陳剛，王光杰，趙志鵬，王益群

(1.燕山大學(xué)河北省重型機(jī)械流體動(dòng)力傳輸與控制實(shí)驗(yàn)室，河北秦皇島 066004;2.先進(jìn)鍛壓成形技術(shù)與科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 (燕山大學(xué))，河北秦皇島 066004)

板厚精度是衡量帶鋼產(chǎn)品質(zhì)量的重要指標(biāo)，帶卷頭尾段普遍精度較低。帶鋼頭尾段厚度精度決定了冷帶頭尾超差段長(zhǎng)度，把此超差段控制在盡量小的范圍內(nèi)是現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)中亟待解決的難題。因此，提高帶鋼頭尾段的厚控精度對(duì)提高板帶質(zhì)量和成材率有重要意義。帶鋼頭尾段軋制是一個(gè)非穩(wěn)態(tài)過(guò)程，由于存在較大的參數(shù)攝動(dòng)和外干擾等因素，很難建立其精確的數(shù)學(xué)模型，常規(guī)的PID控制無(wú)法對(duì)其進(jìn)行有效的控制［1－2］。模糊控制不需要精確的數(shù)學(xué)模型，可適用于時(shí)變的非線性系統(tǒng)。

文中在分析影響頭、尾段厚控精度各因素的基礎(chǔ)上，結(jié)合被控過(guò)程動(dòng)態(tài)特性的變化和軋制過(guò)程的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，采用基于模糊推理的切換方式將模糊自適應(yīng)PID控制與常規(guī)PID控制配合使用［3］，并引入到冷帶頭、尾差厚控系統(tǒng)中。這樣，充分利用了模糊自適應(yīng)控制較好的動(dòng)態(tài)性能以及常規(guī)PID控制較好的穩(wěn)態(tài)性能，兼顧了板厚控制動(dòng)態(tài)響應(yīng)快和穩(wěn)態(tài)精度高的要求，并避免了常規(guī)閾值切換造成的系統(tǒng)不穩(wěn)定，提高了頭、尾段厚控厚度，減小了頭、尾超差段長(zhǎng)度，最終提高了成材率。

1 連軋帶鋼頭尾段厚控的工藝分析

帶鋼頭尾段超差長(zhǎng)度是指穿帶、過(guò)焊縫和動(dòng)態(tài)變規(guī)格時(shí)，厚度超過(guò)允許厚差 (一般頭尾段厚差指標(biāo)比穩(wěn)定軋制段厚差指標(biāo)要放大若干倍—一般2～4倍)的帶鋼長(zhǎng)度。該項(xiàng)指標(biāo)往往是冷帶生產(chǎn)廠家要求冷帶設(shè)備供貨商必保的一個(gè)重要供貨指標(biāo)。單卷連軋的頭尾超差段長(zhǎng)度短于單機(jī)架可逆軋機(jī)，可控制在80 m以內(nèi)。全連續(xù)連軋機(jī)可實(shí)現(xiàn)無(wú)頭軋制，焊縫處超差段長(zhǎng)度可以控制在30 m以內(nèi)。頭尾段超差的原因如下:

(1)熱軋?jiān)蠋т擃^尾段材質(zhì)性能較差，原料厚度和硬度波動(dòng)大。

(2)直流主傳動(dòng)低速調(diào)速性能較差，影響厚度控制精度;低速時(shí)張力波動(dòng)較大，造成厚度波動(dòng)。

(3)受數(shù)學(xué)模型精度的影響，預(yù)擺輥縫存在誤差，造成厚度偏離目標(biāo)值。

(4)頭尾段厚度控制位于控制系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)過(guò)程，存在較大偏差。

由此可見(jiàn)，頭尾段與穩(wěn)態(tài)軋制段厚控系統(tǒng)被控對(duì)象的特性不同，因此控制策略應(yīng)加以區(qū)別。通過(guò)改進(jìn)控制算法提高控制系統(tǒng)性能、提高頭尾段厚控精度，從而縮短頭尾段超差長(zhǎng)度，對(duì)提高帶鋼成材率是非常重要的。

2 冷軋機(jī)厚控系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

冷軋帶鋼厚度控制系統(tǒng)的主要組成如圖1所示。

圖1 冷軋機(jī)厚度控制系統(tǒng)方框圖

式中:T1、T2為時(shí)間常數(shù);

ζ為阻尼比。

τ為測(cè)厚儀檢測(cè)滯后時(shí)間常數(shù)。

K為輥縫與出口厚度間的傳遞函數(shù)。

圖中厚度環(huán)包括輥縫內(nèi)閉環(huán)系統(tǒng)和輥縫與出口測(cè)厚儀間的純滯后環(huán)節(jié)，整個(gè)厚度環(huán)被控對(duì)象的傳遞函數(shù)在軋制時(shí)其形式為［4］

3 模糊自適應(yīng)控制器

模糊自適應(yīng)控制系統(tǒng)主要由模糊控制器和參數(shù)可調(diào)整的PID控制器組成。模糊控制器通常以誤差e和誤差變化率ec作為輸入，ΔKP、ΔKI、ΔKD作為輸出，采用模糊推理方法可以滿足系統(tǒng)在不同e和ec下對(duì)PID參數(shù)的不同要求［5］。其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 模糊自適應(yīng)控制器結(jié)構(gòu)

3.1 PID參數(shù)調(diào)整思路

下面以圖3為例進(jìn)行PID參數(shù)調(diào)整的思路分析。

圖3 典型響應(yīng)曲線

(1)第1階段，|e|較大，為加快系統(tǒng)響應(yīng)速度，取較大的KP、KI作用和較小的KD作用。

(2)第2階段，|e|和|ec|中等大小，為減少超調(diào)量，KP作用應(yīng)取較小，KI、KD作用的值應(yīng)取中等大小。

(3)第3階段，誤差|e|較小，對(duì)該階段進(jìn)行詳細(xì)的劃分來(lái)分析3個(gè)參數(shù)的選取原則:

a段:此階段誤差處于負(fù)超調(diào)量較大的狀態(tài)，且誤差有減小的趨勢(shì)，為盡快地減小超調(diào)量，可加大KP作用，減小KI作用。

b段:此階段誤差有向正超調(diào)量增大的趨勢(shì)，為減小超調(diào)量，可加大KP作用;為盡快回到穩(wěn)態(tài)，應(yīng)加入KI作用;為增強(qiáng)系統(tǒng)抗干擾能力，可加入一定KD作用。

c段:此階段系統(tǒng)誤差有變小的趨勢(shì)，如果KI作用較大，將導(dǎo)致回調(diào)，所以應(yīng)適當(dāng)?shù)販p小KI作用，同時(shí)，為增強(qiáng)系統(tǒng)的抗干擾能力，應(yīng)加入適當(dāng)?shù)腒D作用。

d段:該段出現(xiàn)負(fù)超調(diào)量且有繼續(xù)增大的趨勢(shì)，此時(shí)可增大KP作用和KI作用，使系統(tǒng)盡快返回穩(wěn)態(tài)，同時(shí)防止系統(tǒng)在給定點(diǎn)附近發(fā)生振蕩，應(yīng)加入較小的KD作用。

3.2 模糊自適應(yīng)控制器的設(shè)計(jì)

由于整個(gè)厚度環(huán)被控對(duì)象存在測(cè)量干擾和大滯后，監(jiān)控調(diào)節(jié)方式以積分為主，所以僅對(duì)積分項(xiàng)系數(shù)KI進(jìn)行模糊自適應(yīng)調(diào)節(jié)。

將系統(tǒng)誤差e、誤差變化率ec和輸出量ΔKI的變化范圍都定義在 ［－3，3］之間，其語(yǔ)言值均采用負(fù)大 (NB)、負(fù)中 (NM)、負(fù)小 (NS)、零 (Z)、正小 (PS)、正中 (PM)、正大 (PB)來(lái)描述，相應(yīng)的模糊論域量化級(jí)數(shù)為 {－3，－2，－1，0，1，2，3}。選取模糊變量的隸屬函數(shù)時(shí)，在E、EC和ΔKI的正大和負(fù)大處，為使系統(tǒng)有較好的魯棒性，采用分辨率較低的正態(tài)分布，在其他位置，為提高系統(tǒng)的控制靈敏度，選用分辨率較高的三角形分布。函數(shù)曲線如圖4所示。

圖4 模糊自適應(yīng)控制的隸屬函數(shù)曲線

根據(jù)操作人員的技術(shù)知識(shí)和操作經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)推理，建立ΔKI的控制規(guī)則表，如表1所示。

表1 ΔKI的模糊規(guī)則表

模糊推理結(jié)果按照重心判決法進(jìn)行反模糊化處理后，可根據(jù)如下方法對(duì)KI進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整。

式中:K'I為參數(shù)基本設(shè)定值，ΔKI為修正值。

4 模糊切換控制器設(shè)計(jì)

模糊控制器雖在動(dòng)態(tài)上具有很好的魯棒性和非線性，但靜態(tài)特性欠佳;PID控制有較高的穩(wěn)態(tài)精度，但不能根據(jù)系統(tǒng)的變化隨時(shí)改變控制參數(shù)來(lái)滿足系統(tǒng)要求。因此，可采用兩者的復(fù)合控制，并引入到冷帶頭、尾差厚控系統(tǒng)中，即在大誤差范圍內(nèi)采用模糊自適應(yīng)控制進(jìn)行快速調(diào)整;接近穩(wěn)態(tài)誤差時(shí)，采用PID控制器進(jìn)行細(xì)節(jié)調(diào)整。

同時(shí)為避免采用閾值切換時(shí)因兩種控制器在切換點(diǎn)的輸出量不相等而導(dǎo)致系統(tǒng)響應(yīng)不穩(wěn)定［6］，文中采用模糊切換算法代替閾值切換，這樣可以使兩種控制器實(shí)現(xiàn)平滑過(guò)渡，其結(jié)構(gòu)如圖5所示［7］。

圖5 基于模糊切換的模糊自適應(yīng)控制結(jié)構(gòu)圖

在此引入αF和αP作為模糊切換控制器輸出量，且為模糊自適應(yīng)控制器和PID控制強(qiáng)度系數(shù)。

輸入量e、ec的基本論域定為 ［－0.18，0.18］和 ［－1.5，1.5］，將其與輸出量αF、αP進(jìn)行歸一化處理，其模糊論域?yàn)?［－1，1］和 ［0，1］。輸入量E、EC語(yǔ)言值為 {N(負(fù))、Z(零)、P(正)}，輸出量αF、αP語(yǔ)言值為 {Z(零)、PS(正小)、PM(正中)、PB(正大)}。選輸入、輸出隸屬度函數(shù)分別為梯形函數(shù)和三角形函數(shù)，采用Mamdani模糊推理，設(shè)計(jì)模糊規(guī)則表如表2所示。

表2 αF控制規(guī)則表

將模糊控制器的輸出用重心法進(jìn)行反模糊化處理，并將兩控制器的混合輸出采用加權(quán)平均法運(yùn)算，得控制器輸出量為

式中:UPID為PID控制器輸出;

UFUZZY為模糊自適應(yīng)控制器輸出。

5 仿真與實(shí)驗(yàn)

5.1 仿真分析

為驗(yàn)證上述算法在帶鋼頭、尾段厚控系統(tǒng)中的可行性，下面對(duì)其進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)研究?；谑?(1)所示傳遞函數(shù)，其參數(shù)標(biāo)稱值取T1=0.25，T2=0.033，ζ=0.38，K=1，則被控對(duì)象標(biāo)稱數(shù)學(xué)模型為［8］

分別采用文中設(shè)計(jì)的模糊自適應(yīng)控制器、基于模糊切換的模糊自適應(yīng)控制器和常規(guī)PID控制器進(jìn)行仿真，其階躍仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 基于模糊切換的模糊自適應(yīng)控制階躍響應(yīng)曲線

由圖6可得，模糊自適應(yīng)控制大約在0.83 s達(dá)到穩(wěn)態(tài)，超調(diào)量為3.4%;基于模糊切換的模糊自適應(yīng)控制大約在0.95 s達(dá)到穩(wěn)態(tài)，超調(diào)量微小。這表明基于模糊切換的模糊自適應(yīng)控制在響應(yīng)速度上雖不及模糊自適應(yīng)控制，但在穩(wěn)定性上有著良好的表現(xiàn)，并實(shí)現(xiàn)平滑切換。這證明基于模糊切換的模糊自適應(yīng)控制比常規(guī)PID控制有更快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，比模糊自適應(yīng)控制有更好的穩(wěn)定性，因此更加符合系統(tǒng)的要求。

為了驗(yàn)證厚控系統(tǒng)加入模糊自適應(yīng)控制算法后的信號(hào)跟蹤情況，將其與常規(guī)PID的方波信號(hào)響應(yīng)進(jìn)行比較，得到如圖7所示的仿真曲線。

圖7 基于模糊切換的模糊自適應(yīng)控制方波響應(yīng)曲線

由圖7可見(jiàn)，基于模糊切換的模糊自適應(yīng)控制較常規(guī)PID控制響應(yīng)速度快、超調(diào)量小。常規(guī)PID控制的最大超調(diào)量為8.2%，而模糊自適應(yīng)控制的最大超調(diào)量為1.7%。并且，基于模糊切換的模糊自適應(yīng)控制器具有更好的信號(hào)跟蹤性能。

5.2 實(shí)驗(yàn)分析

在仿真分析的基礎(chǔ)上，為比較各控制器的實(shí)際控制性能，以某公司的六輥冷連軋機(jī)為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，對(duì)所設(shè)計(jì)的提高冷軋帶鋼頭、尾段厚控精度的控制算法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析。

分別采用模糊自適應(yīng)控制、基于模糊切換的模糊自適應(yīng)控制和PID控制進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)采用普通帶鋼，材料牌號(hào)為 Q195，規(guī)格:成品厚度0.35 mm，寬度1 250 mm。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8—10所示。

圖8 3種控制器控制厚度曲線對(duì)比

圖9 模糊自適應(yīng)控制與基于模糊切換的模糊自適應(yīng)

圖10 基于模糊切換的模糊自適應(yīng)與PID穩(wěn)態(tài)厚差對(duì)比

由圖8可見(jiàn)，基于模糊切換的模糊自適應(yīng)控制雖在響應(yīng)速度上不及模糊自適應(yīng)控制，但超調(diào)量較小，有較好的穩(wěn)定性，且響應(yīng)速度優(yōu)于常規(guī)PID控制方法。

通過(guò)圖9、圖10各控制器穩(wěn)態(tài)厚差對(duì)比，基于模糊切換的模糊自適應(yīng)控制比模糊自適應(yīng)控制穩(wěn)態(tài)精度高，與常規(guī)PID控制幾乎相等，即通過(guò)模糊切換策略實(shí)現(xiàn)了模糊自適應(yīng)控制高響應(yīng)速度與常規(guī)PID控制高穩(wěn)態(tài)精度的結(jié)合。

6 結(jié)束語(yǔ)

控制冷軋帶鋼頭尾超差段長(zhǎng)度是冷帶生產(chǎn)中亟待解決的難題。采用模糊推理切換將模糊自適應(yīng)控制與常規(guī)PID控制配合使用，并引入到冷帶頭、尾差厚控系統(tǒng)中，利用了模糊自適應(yīng)控制較好的動(dòng)態(tài)性能以及PID控制較好的穩(wěn)態(tài)性能，且避免了基于閾值切換導(dǎo)致的系統(tǒng)不穩(wěn)定，兼顧了板厚控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)快和穩(wěn)態(tài)精度高的要求，改善了頭、尾段厚控精度，減小了頭、尾超差段長(zhǎng)度，并得到了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

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