胡坤，艾志久，喻久港

(西南石油大學機電工程學院，四川成都 610500)

圓柱形噴嘴因其加工制造方便、射流特性較好，被廣泛應用于高壓水射流工業(yè)。噴嘴幾何結構決定了其所形成的射流質量，通過合理優(yōu)化噴嘴幾何結構，可以有效地提高射流性能。

利用計算流體動力學方法研究噴嘴內(nèi)流場，可實現(xiàn)快速修改原型設計、縮短設計周期、減少樣機制造成本的目的［1］。然而當前對于圓柱形噴嘴結構優(yōu)化的研究，多集中于單參數(shù)研究，鮮有將全約束參數(shù)聯(lián)合考慮進行分析。作者基于CFD仿真，利用響應曲面法，采用中心復合實驗設計，將圓柱形噴嘴所有約束尺寸作為設計變量進行考慮，以噴嘴出口最大速度及噴嘴系統(tǒng)最小壓降作為優(yōu)化目標進行優(yōu)化設計，最終得出最優(yōu)噴嘴結構。

1 響應面方法

響應面方法是數(shù)學方法與統(tǒng)計理論相結合的產(chǎn)物，通過一系列的多項式擬合來近似代表一個目標響應面。響應面法能夠擬合出一個近似的包含所需變量的函數(shù)來描述響應值。由于響應面法僅輸出描述關于變量和目標函數(shù)關系的函數(shù)，依靠目標函數(shù)本身的性質確定最優(yōu)解，擬合出較高精度的響應關系，所以響應面法被廣泛地應用于設計優(yōu)化過程中［2］。

對于具有輸入和輸出的現(xiàn)象系統(tǒng)，響應R與輸入 β1，β2，β3，…，βn之間存在函數(shù)關系式:

對于復雜的模型，采用線性模型不足以準確地描述響應曲面，可以利用二次函數(shù)近似描述:

響應面方法是以擬合面的方式進行的，如果擬合面跟目標函數(shù)充分近似，則擬合面的分析近似等于實際系統(tǒng)的分析。如果用適當試驗設計來收集資料，模型參數(shù)就可有效地被估計。

2 噴嘴計算模型

2.1 噴嘴幾何結構

如圖1所示為典型圓柱形噴嘴結構，其中D為入口直徑，d為噴嘴出口直徑，L1為入口圓柱段長度，L2為出口圓柱段長度，α為噴嘴收縮角，L為噴嘴總長度，Lc為錐段長度。

為了使優(yōu)化過程具有對比性，建立基準噴嘴結構，其尺寸如表1所示。利用CFD方法對基準噴嘴進行內(nèi)部流場研究。

圖1 圓柱形噴嘴尺寸參數(shù)

基準噴嘴尺寸如表1所示。

表1 基準噴嘴尺寸

2.2 噴嘴計算域及邊界條件

考慮噴嘴的軸對稱特征，數(shù)值模擬計算過程中采用二維軸對稱模型。如圖2所示。

圖2 噴嘴計算域模型

噴嘴計算涉及到4種邊界類型:

入口邊界:采用總壓入口邊界，ptotal=1 MPa。

出口邊界:采用靜壓出口邊界，pstat=0。

對稱邊界:穿過該邊界的所有物理量梯度為0，且邊界上法向速度為0。

壁面邊界:采用光滑無滑移壁面邊界。

湍流計算模型采用Realizable k-epsilon模型，此模型適合于圓形射流計算。噴嘴工作壓力較低，忽略工作流體壓縮性，其密度ρ=998 kg/m3，動力黏度μ =0.001 Pa·s。

2.3 基準噴嘴計算結果分析

噴嘴內(nèi)部速度場分布如圖3所示。入口流體經(jīng)過噴嘴圓錐段后速度增加，從入口位置的7 m/s增加至出口圓柱段內(nèi)的47.94 m/s。

圖3 噴嘴內(nèi)部速度場

圖4為噴嘴軸線位置速度與壓力分布曲線。從圖中可以看出，速度與壓力呈現(xiàn)近似對偶特性，由伯努利方程可知，噴嘴內(nèi)部靜壓與動壓之和保持守恒，該曲線反應的物理量變化趨勢符合實際情況。

圖4 軸線速度與壓力變化曲線

3 基于響應面方法噴嘴結構優(yōu)化

3.1 控制變量及目標變量

噴嘴結構尺寸控制參數(shù)包括L1、L2、α、D及d。

參數(shù)間的關聯(lián)關系:

影響噴嘴工作性能的物理量包括:噴嘴出口速度、噴嘴靜壓降等，在此選取的目標變量及目標函數(shù)為:

目標變量:出口速度vout與噴嘴壓降pdrop

目標函數(shù):max(vout)及min(pdrop)

參數(shù)約束如表2所示。

表2 參數(shù)約束表

3.2 噴嘴結構設計點

針對表2所示的結構參數(shù)約束，采用中心復合試驗設計方法，形成的參數(shù)設計表如表3所示。

表3 參數(shù)設計表

3.3 設計變量敏感性分析

為對噴嘴結構參數(shù)進行優(yōu)化，需要分析各控制參數(shù)與輸出變量間的敏感性。

圖5為噴嘴結構參數(shù)敏度與出口速度的關系曲線。

圖5 參數(shù)與噴嘴出口速度的敏度

從圖中可以看出，對噴嘴出口速度影響最大的因素包括:噴嘴出口直徑、噴嘴出口圓柱段長度及噴嘴收縮角。噴嘴入口圓柱段長度及入口直徑對出口速度影響較小。其中，噴嘴出口圓柱段長度與出口速度近似成線性關系，而出口直徑與噴嘴收縮角對出口速度成拋物線關系。

圖6為噴嘴結構參數(shù)敏度對壓降的影響關系曲線。

圖6 參數(shù)與噴嘴壓降的敏度

從圖中可以看出，影響噴嘴壓降的因素為噴嘴入口及出口直徑，而其他因素如噴嘴出口圓柱段長度、入口圓柱段長度及收縮角對壓降的影響則可以忽略。

3.4 噴嘴結構優(yōu)化及校核

基于表3設計參數(shù)，利用響應面方法得到噴嘴最優(yōu)結構尺寸組合如表4所示。

表4 最優(yōu)噴嘴尺寸

為加工制作方便，對噴嘴結構尺寸進行圓整處理。處理后的噴嘴結構尺寸如表5所示。

表5 噴嘴尺寸

計算優(yōu)化后的噴嘴內(nèi)流場，其出口速度及系統(tǒng)壓降與優(yōu)化前噴嘴結構對比結果如表6所示。

表6 噴嘴性能變化

從表中可以看出，優(yōu)化后的噴嘴結構，其出口平均速度較優(yōu)化前提高了0.4%，而整體壓降則降低了11.9%。

4 結論

利用計算流體動力學方法對圓柱形噴嘴內(nèi)流場進行數(shù)值模擬分析，并基于中心復合試驗設計方法，利用響應曲面法對噴嘴結構尺寸進行優(yōu)化設計研究，得出以下結論:

(1)圓柱形噴嘴軸心速度與壓力呈現(xiàn)近似對偶特性。

(2)噴嘴出口直徑、噴嘴出口圓柱段長度及噴嘴收縮角對噴嘴出口速度有顯著影響，噴嘴入口圓柱段長度及入口直徑對出口速度影響較小。其中，噴嘴出口圓柱段長度與出口速度近似呈線性關系，而出口直徑及噴嘴收縮角與出口速度呈拋物線關系。

(3)影響噴嘴壓降的因素為噴嘴入口及出口直徑，而其他因素如噴嘴出口圓柱段長度、入口圓柱段長度及收縮角對壓降的影響則可以忽略。

(4)利用響應面方法對噴嘴性能進行多目標優(yōu)化，能夠得到符合設計要求的噴嘴結構。

【1】龐生敏，陳沛民.基于CFD的圓柱形噴嘴設計［J］.機械制造及自動化，2011，40(1):41 －42，89.

【2】唐應時，朱彪，朱位宇，等.基于響應面方法的轉向梯形優(yōu)化設計［J］.中南大學學報:自然科學版，2012，42(7):2601－2605.

【3】隋允康，宇慧平.響應面方法的改進及其對工程優(yōu)化的應用［M］.北京:科學出版社，2011.

【4】王福軍.計算流體動力學分析——CFD軟件原理與應用［M］.北京:清華大學出版社，2004.

【5】熊繼有，廖榮慶，陳小榆.射流輔助鉆井破巖理論與技術［M］.四川:四川科學技術出版社，2007.

【6】張兆順，崔桂香.流體力學［M］.北京:清華大學出版社，1999.

【7】何楓，謝峻石，楊京龍.噴嘴內(nèi)部流道型線對射流流場的影響［J］.應用力學學報，2001，18(4):114.

【8】沈忠厚.水射流理論與技術［M］.東營:石油大學出版社，1998.