方 正 ，仇啟明 ，丁勇飛 ，龔 誠(chéng)

(1.航空電子系統(tǒng)綜合技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200223；2.中國(guó)航空無線電電子研究所，上海 200241；3.上海交通大學(xué) 電子信息和電氣工程學(xué)院，上海200240)

圖1 S模式數(shù)據(jù)鏈波形

在空中交通管制系統(tǒng)中，S模式數(shù)據(jù)鏈?zhǔn)强?空數(shù)據(jù)鏈和空-地?cái)?shù)據(jù)鏈的重要組成部分，也是反映空中交通態(tài)勢(shì)、保證飛行安全的一項(xiàng)重要手段。隨著國(guó)家在空管事業(yè)上的大力投入，以及傳統(tǒng)的航管雷達(dá)體制[1]存在覆蓋范圍小及運(yùn)營(yíng)成本高等諸多問題，發(fā)展具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的S模式數(shù)據(jù)鏈技術(shù)[2](如圖1)成為目前和未來幾年中國(guó)內(nèi)各相關(guān)研究機(jī)構(gòu)的重要任務(wù)。而在該領(lǐng)域中，自適應(yīng)濾波目標(biāo)跟蹤定位技術(shù)是關(guān)鍵，該技術(shù)的合理運(yùn)用，有助于濾除目標(biāo)飛行器地理位置觀測(cè)信息中的觀測(cè)噪聲，提高目標(biāo)飛行器的航跡穩(wěn)定度，對(duì)于確?？罩薪煌ㄇ榫皯B(tài)勢(shì)的可靠性和準(zhǔn)確性起到重要作用。為適應(yīng)實(shí)際應(yīng)用需求，可靠性和實(shí)時(shí)性是行業(yè)內(nèi)對(duì) 于該項(xiàng)技術(shù)的兩個(gè)核心要求，前者要求所采用的核心算法具有良好的魯棒性(robust)和收斂性(convergence)，后者則對(duì)算法的優(yōu)化及復(fù)雜度的降低提出了很高要求。目前，國(guó)內(nèi)自適應(yīng)濾波目標(biāo)跟蹤定位技術(shù)在S模式領(lǐng)域的研究和實(shí)際應(yīng)用還處于起步階段，而國(guó)外相關(guān)領(lǐng)域的研究和應(yīng)用目前主要集中在基于卡爾曼濾波的核心算法上，雖然能夠達(dá)到較好的收斂特性和較小的殘余方差，但運(yùn)算復(fù)雜度較高，其算法實(shí)現(xiàn)過程中需要進(jìn)行大量的矩陣運(yùn)算(即使采用行業(yè)內(nèi)普遍的近似算法，算法復(fù)雜度也是很可觀的)，這無疑給實(shí)時(shí)性、成本和功耗帶來很大挑戰(zhàn)。即使是基于α-β-γ核心算法的研究，也主要集中在如何從殘差(relics)中提取“新息”(innovation)以及如何建模增益矩陣(Gain matrix)上，對(duì)該算法本身的穩(wěn)定性、初始狀態(tài)和相關(guān)參數(shù)的選取與優(yōu)化未作深入考慮，而這些方面對(duì)于飛行器安全是非常重要的。

本文技術(shù)探討的目標(biāo)有以下三點(diǎn)：

(1)設(shè)計(jì)一種適合空中交通管制系統(tǒng)的自適應(yīng)(航跡跟蹤)濾波器，解決當(dāng)前國(guó)內(nèi)相關(guān)技術(shù)領(lǐng)域普遍存在的實(shí)時(shí)性與設(shè)計(jì)復(fù)雜度之間的矛盾；

(2)對(duì)飛行器的三維空間運(yùn)動(dòng)軌跡建?！袄窭嗜铡?Lagrange)三階級(jí)數(shù)展開，設(shè)計(jì)一種兼顧實(shí)時(shí)性和預(yù)測(cè)濾波效果的算法模型，并對(duì)該濾波器模型的穩(wěn)定性、初始狀態(tài)、收斂性、濾波參數(shù)等進(jìn)行深入分析；

(3)提出一種基于“查表”策略的“殘差-新息”估計(jì)方法，在保證收斂性的同時(shí)兼顧了收斂速度，“表”的維護(hù)更新就是SNR實(shí)時(shí)估計(jì)的過程，可根據(jù)樣值二階數(shù)學(xué)期望的無偏估計(jì)統(tǒng)計(jì)得出。

1 算法模型設(shè)計(jì)

為了提高機(jī)載GNSS設(shè)備的可靠性和穩(wěn)定性，DO-260A協(xié)議[3]明確規(guī)定,具備 ADS-B功能的 S模式應(yīng)答機(jī)必須使用自適應(yīng)濾波跟蹤算法對(duì)本機(jī)導(dǎo)航定位信息進(jìn)行處理，實(shí)現(xiàn)對(duì)航跡的濾波(消除觀測(cè)噪聲影響)、預(yù)測(cè)(丟點(diǎn)時(shí))和跟蹤。濾波跟蹤算法可采用Kalman濾波[4-5]，也可以采用α-β-γ濾波。

首先建立空間狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和觀測(cè)方程如下：

狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程模型的建立源自一個(gè)基本理論——“任何具有有理功率譜密度的隨機(jī)信號(hào)均可以看作由一個(gè)白噪聲激勵(lì)某個(gè)物理網(wǎng)絡(luò)形成”[4]，即Z域功率譜密度滿足關(guān)系式 Φxx(z)=×B(z)×B(z-1)，其中為激勵(lì)白噪聲的功率譜密度。式(1)中：下標(biāo)k表示時(shí)刻點(diǎn)，yk為狀態(tài)變量，zk為觀測(cè)變量，矩陣Ak為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，wk-1為激勵(lì)變量，Ck為觀測(cè)矩陣，vk為觀測(cè)噪聲(噪聲源)。

k時(shí)刻的增益矩陣Hk僅由參數(shù) α、β和 γ決定，且三者之間存在如下關(guān)系：

由于并沒有足夠的先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)知識(shí)能夠區(qū)分開新息中激勵(lì)和觀測(cè)噪聲(因?yàn)闅埐畹木胶推骄抵笜?biāo)既反映了測(cè)量誤差的大小，也反映了目標(biāo)的機(jī)動(dòng)情況)，應(yīng)當(dāng)根據(jù)實(shí)際觀測(cè)環(huán)境中的噪聲數(shù)值分析結(jié)果(二階矩分析或特征值分析)對(duì)式(4)中的q進(jìn)行適當(dāng)取值，以獲得最小均方誤差。從時(shí)域角度上看，q值控制跟蹤濾波的收斂性；從頻域角度看，q值影響濾波器的“帶寬”,也就是說，在機(jī)動(dòng)(激勵(lì)信號(hào))較大時(shí)，如果q取值較小，濾波器等效帶寬較窄，航跡關(guān)聯(lián)會(huì)出現(xiàn)失真；反之如果噪聲較大，而q取值較大，濾波器等效帶寬較寬，則航跡關(guān)聯(lián)“抖動(dòng)”會(huì)變大。

式(3)中 γ=p×q，q為濾波增益，p反映表征飛行器機(jī)動(dòng)的“新息”與觀測(cè)噪聲的“信噪比”信息，可通過對(duì)最近N次殘差的方差求數(shù)學(xué)期望獲得。

2 關(guān)鍵參數(shù)分析

2.1 初始值選取

工程上一般用數(shù)據(jù)通道建立后接收到的機(jī)載導(dǎo)航信息作為濾波器初值，渡過濾波暫態(tài)后可輸出穩(wěn)態(tài)最優(yōu)值(MSE準(zhǔn)則下)，如圖2所示。

2.2 q值選取與收斂性

自適應(yīng)濾波采用了一步迭代結(jié)構(gòu)，是負(fù)反饋過程，如何保證濾波器的收斂是保證正常工作的最重要問題之一。對(duì)式(2)中預(yù)測(cè)方程進(jìn)行Z域變換：

第k時(shí)刻增益矩陣Hk是對(duì)角矩陣，特征值 α、β和γ僅由參數(shù)p和q確定。為保證自適應(yīng)濾波器收斂，要求式(5)表征的系統(tǒng)傳遞函數(shù)的“全部復(fù)極點(diǎn)包含在單位圓內(nèi)”[6]。通常需要實(shí)時(shí)計(jì)算矩陣求逆和特征值，這將給工程應(yīng)用帶來較大困難。以下給出工程應(yīng)用時(shí)的一種較為簡(jiǎn)便的保證收斂性的處理方法。

計(jì)算信號(hào)與觀測(cè)噪聲的比值最為關(guān)鍵,根據(jù)Bernoulli大數(shù)定理對(duì)觀測(cè)噪聲進(jìn)行數(shù)值分析，從大量的觀測(cè)樣本中可以通過二階中心矩反映觀測(cè)噪聲強(qiáng)度，再通過“查找表”(預(yù)置的 q-SNR收斂性曲線，可仿真獲得)的方法確定合適的自適應(yīng)參數(shù)，從而保證算法的收斂性。

圖2 初始值選取

3 建模仿真

3.1 跟蹤性能仿真

真實(shí)運(yùn)動(dòng)航跡為二次曲線，前半程勻加速運(yùn)動(dòng)、后半程勻速運(yùn)動(dòng)。圖3仿真的是理想觀測(cè)環(huán)境(無觀測(cè)噪聲)中自適應(yīng)算法的跟蹤性能。

從圖3(a)中可以看出，航跡估計(jì)值和真實(shí)值重合，圖3(b)和圖3(c)的速度估值曲線和加速度估值曲線則反映了飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)過程，圖3(d)的均方誤差曲線顯示在初始時(shí)刻(由靜止到啟動(dòng))和由勻加速運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)為勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻，會(huì)出現(xiàn)“沖擊”，這與圖 3(b)的速度估值曲線和圖3(c)的加速度估值曲線的分析結(jié)果是吻合的。

減小q值，濾波器等效帶寬變小，不能準(zhǔn)確跟蹤真實(shí)航跡，在大機(jī)動(dòng)情況下存在跟蹤誤差，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖3 跟蹤性能仿真結(jié)果

圖4 帶寬不夠引起的跟蹤誤差

3.2 濾波性能仿真

真實(shí)運(yùn)動(dòng)航跡為正弦曲線，圖5仿真的是有噪環(huán)境下自適應(yīng)算法的濾波跟蹤結(jié)果，圖5(a)對(duì)比了觀測(cè)航跡和濾波跟蹤航跡，圖5(b)對(duì)比了真實(shí)航跡和濾波跟蹤航跡。仿真結(jié)果說明：通過選擇合適的濾波器帶寬，可以同時(shí)達(dá)到濾除觀測(cè)噪聲和跟蹤目標(biāo)機(jī)動(dòng)的目的。

圖5 濾波性能仿真結(jié)果

上述仿真結(jié)果驗(yàn)證了以下兩個(gè)結(jié)論：

(1)自適應(yīng)航跡跟蹤濾波器的數(shù)學(xué)模型是三階拉格朗日級(jí)數(shù)展開，因而在理想觀測(cè)環(huán)境中可以由任意估計(jì)初值無誤差地跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)的真實(shí)二次運(yùn)動(dòng)軌跡(勻加速運(yùn)動(dòng)或者勻速運(yùn)動(dòng))。

(2)從時(shí)域角度看，q值影響跟蹤濾波的收斂性，從頻域角度看，q值影響濾波器帶寬，在不同噪聲強(qiáng)度的觀測(cè)環(huán)境下，q值的選取是否合適直接影響到航跡濾波和跟蹤的效果。

在空中交通管制系統(tǒng)S模式數(shù)據(jù)鏈領(lǐng)域，國(guó)內(nèi)外當(dāng)前普遍采用的自適應(yīng)航跡濾波跟蹤技術(shù)主要是 “基于Kalman濾波模型的MSE準(zhǔn)則算法”，這也是FAA DO-181C、DO-260A等適航標(biāo)準(zhǔn)推薦的信號(hào)處理方法。與之相比,本文論述關(guān)鍵技術(shù)在以下幾個(gè)方面有其自身特點(diǎn)：

(1)實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度方面：相對(duì)Kalman濾波模型，本文采用的算法建模復(fù)雜度較低，這是因?yàn)镵alman濾波模型在運(yùn)算過程中需要牽涉數(shù)次矩陣求逆，即使采用逼近簡(jiǎn)化算法，其運(yùn)算量也相當(dāng)可觀，與之相比，采用濾波參數(shù)替代了 “增益矩陣”，在實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度、運(yùn)算資源以及系統(tǒng)功耗等方面具備優(yōu)勢(shì)。

(2)收斂性方面：如果采用矩陣運(yùn)算求解Kalman濾波模型,則不牽涉收斂性問題(也不存在收斂時(shí)間)，如果采用傳統(tǒng)LMS方法[4]迭代“逼近”，則同樣存在收斂性問題；本文提出的基于“查表”策略的“殘差-新息”估計(jì)方法，在保證收斂性的同時(shí)兼顧了收斂速度，與傳統(tǒng)LMS方法解算Kalman濾波模型相比，在保證收斂性和收斂速度方面具有優(yōu)勢(shì)。

本文論述的關(guān)鍵技術(shù)以本文第一作者參與和負(fù)責(zé)的某項(xiàng)目為背景，是經(jīng)過了軍航體系使用鑒定的成熟技術(shù)，能夠在較低硬件處理平臺(tái)資源的需求下達(dá)到國(guó)外同類設(shè)備的性能，同時(shí)降低了功耗和使用、維護(hù)成本。隨著國(guó)家低空空域開放和在民用航空領(lǐng)域的大力投入，本文論述的關(guān)鍵技術(shù)具有較為廣闊的應(yīng)用前景。

[1]李濤，鐘志峰，黃堅(jiān).一種新的雷達(dá)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)方法[J].微型機(jī)與應(yīng)用，2012，31(17):72－74.

[2]SC-187,2001 RTCA,Inc.Minimum Operational Performance Standards for Air Traffic Control Radar Beacon System/Mode Select(Atcbrs/Mode S)Airborne Equipment[S].USA:FAA,2001.

[3]SC-187,2001 RTCA,Inc.Minimum Operational Performance Standards for 1 090 MHz Extended Squitter Automatic Dependent Surveillance-Broadcast(ADS-B)and Traffic Information Services-Broadcast(TIS-B)[S].USA:FAA,2001.

[4]陸光華，彭學(xué)愚，張林讓，等.隨機(jī)信號(hào)處理[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2002：48-57,62-76.

[5]田增山，刑培基，周非.基于多尺度的EKF濾波融合定位跟蹤算法[J].電子技術(shù)與應(yīng)用，2008，34(10):120－123.

[6]吳大正，楊林耀，張永瑞.信號(hào)與線性系統(tǒng)分析[M].第三版.北京：高等教育出版社，2002：305-317.