劉楚輝

(嘉興學(xué)院 機電工程學(xué)院,浙江嘉興314001)

在某些型號飛機的制造中,需要在大部件對接裝配現(xiàn)場對翼身交點孔進行精加工以保證翼身對接能滿足協(xié)調(diào)準(zhǔn)確度要求.經(jīng)過機身段調(diào)姿、對接等裝配過程以后,翼身交點孔的精加工切削余量具有一定的誤差,其大小主要取決于機身在裝配坐標(biāo)系 {C0}中的位姿.[1]位姿評估是飛機機身調(diào)姿的基礎(chǔ),在機身位姿評估中只考慮了位姿測量點的位置誤差.[2]為了提高測量效率并控制測量成本,每個翼身接頭只有一個翼身交點被選作位姿測量點.[3]單個交點不足以完全限定翼身接頭的位姿.如果翼身交點的位置誤差滿足要求,但交點孔軸線的方向誤差過大,交點孔精加工的實際切削余量有可能不足.在切削余量不足的情況下進行交點孔精加工,會破壞翼身接頭.因此,有必要在精加工前對各翼身交點孔的實際切削余量進行評估.目前,我國飛機的批量生產(chǎn)總體上仍采用基于型架定位的手工裝配模式,所采用的測量與檢驗手段非常落后,無法在現(xiàn)場對翼身接頭進行數(shù)字化測量、位姿誤差分析與評估,導(dǎo)致翼身交點孔精加工需承擔(dān)部分孔切削余量可能不足所帶來的工藝風(fēng)險.[4-5]

當(dāng)某些翼身交點孔的實際切削余量不足時,必須將機身相對裝配坐標(biāo)系 {C0}重新定位.迭代最近點 (Iterative Closest Point,ICP)方法是用來定位具有復(fù)雜曲面工件的基本方法.[6-8].徐毅、陳善勇、茍劍波等基于ICP算法提出了對稱工件定位方法.[9-11]嚴(yán)思杰等采用定位/包容混合算法來定位既有已完工表面又有未完工表面的工件.[12-13]儲云仙等將工件混合定位包容問題分解為對稱工件定位和包容兩個獨立的問題,后者被轉(zhuǎn)換為一個具有凸目標(biāo)函數(shù)的非線性規(guī)劃問題.[14]上述研究的目標(biāo)均集中于基于測量數(shù)據(jù)將理論數(shù)模與剛性固定的工件相匹配,并作為后續(xù)加工的目標(biāo).翼身接頭精加工中的機身重定位則是考慮飛機總裝的若干特殊要求,將多點柔性固持的機身與其理論位姿下的理論數(shù)模重新配準(zhǔn),以確保各翼身交點孔的任何部位在后續(xù)的精加工過程中都有適當(dāng)?shù)挠嗔靠梢员磺谐?為此,需尋求一個最佳目標(biāo)位姿,并相對裝配坐標(biāo)系 {C0}將機身調(diào)整至該位姿.

本文提出一種在飛機大部件數(shù)字化對接裝配環(huán)境下,適用于飛機翼身交點孔精加工的機身位姿評估與重定位方法.即加工前先對各翼身接頭的關(guān)鍵特征進行現(xiàn)場提取,然后基于提取結(jié)果建立面向交點孔精加工的機身位姿評估模型.當(dāng)評估結(jié)果表明某些交點孔不滿足精加工的可執(zhí)行條件時,需采用約束優(yōu)化方法求得機身重定位的最佳調(diào)姿參數(shù)向量.

圖1 翼身接頭特征提取與加工工藝裝備示意圖

1 翼身接頭特征提取與精加工工藝系統(tǒng)

如圖1所示,機身由若干個三坐標(biāo)定位器支撐于對接裝配平臺上,機身位姿調(diào)整的執(zhí)行機構(gòu)是一套模塊化組合工裝,包括基礎(chǔ)平臺、前機身調(diào)姿平臺、中機身調(diào)姿平臺 (未畫出)和后機身調(diào)姿平臺,可滿足高精度的六自由度調(diào)姿要求.前、中、后機身調(diào)姿平臺分別由支撐機身段的兩個小平臺及其上的三坐標(biāo)定位器組成.處于工作狀態(tài)的3～4個三坐標(biāo)定位器與機身一起可視為一個六自由度的并聯(lián)機構(gòu),用于操縱飛機機身,使之獲得預(yù)定的位姿.

飛機機身的尺寸巨大,因此,對翼身接頭的三坐標(biāo)測量必須在對接裝配現(xiàn)場進行.為此,飛機大部件數(shù)字化對接裝配系統(tǒng)的專用數(shù)控加工中心集成了RENISHA W三坐標(biāo)測頭.對于測桿長度為50 mm的測頭,當(dāng)測量運動速度為480 mm/min時可獲得1.0μm的重復(fù)運動精度.

以接頭坐標(biāo)系 {J}為參考系,按點位探測模式對翼身接頭的三坐標(biāo)測量進行數(shù)控編程,提取翼身接頭關(guān)鍵特征的測量數(shù)據(jù).接頭坐標(biāo)系的原點定義為交點孔精加工的目標(biāo)孔心,3個坐標(biāo)軸的方向與裝配坐標(biāo)系 {C0}一致.所有測量數(shù)據(jù)上傳至數(shù)字化裝配系統(tǒng)的主控計算機,并轉(zhuǎn)換到裝配坐標(biāo)系 {C0}中.利用這些測量數(shù)據(jù),通過擬合計算可獲得翼身接頭交點孔的實際形位,擬合結(jié)果包括其實際半徑R、軸線的單位方向矢量s以及軸線上一點的坐標(biāo),根據(jù)這些參數(shù)可寫出交點孔軸線的一般方程.通過平面擬合可給出交點孔端面和底面的一般方程,然后通過簡單計算即可獲得其單位法矢n.

2 面向交點孔加工的機身位姿評估

在圖2中,粗實線圓柱體表示機身上的第i(i=1,…,n)個翼身交點孔的初孔,雙點劃線圓柱體表示相應(yīng)的精加工目標(biāo)孔,點Oti和Obi分別是初始交點孔孔口圓CTi和孔底圓CBi的圓心.通過將初始交點孔端面和中心線的擬合方程求交即可獲得點Oti在 {C0}中的實際坐標(biāo)Oti(xOti,yOti,zOti).點Obi的實際坐標(biāo)Obi(xObi,yObi,zObi)可用同樣的方法算出.點Oti和點Obi相對 {C0}的位置矢量分別表示為POti和PObi.利用點Oti和初始交點孔孔口圓CTi上的一點T0i可確定一個向量R0i,該向量為：

式中,Ri為第i個初始交點孔的擬合半徑;si和ni分別為交點孔初始孔中心線和目標(biāo)孔中心線的單位方向矢量 (由孔底指向孔口).初始交點孔孔口圓上的任一點Ti在 {C0}中的位置矢量記為PTi=(xTi,yTi,zTi)T,令Rti=(xTixOti,yTi-yOti,zTi-zOti)T,由圖2所示的幾何關(guān)系有：

圖2 初始交點孔與精加工目標(biāo)孔之間的相對位置關(guān)系

其中,tti∈ [0,2π)為矢量R0i繞矢量si沿逆時針方向轉(zhuǎn)動到與Rti同向時所轉(zhuǎn)過的角度.由 (2)式可解得Rti,于是,點Ti在 {C0}中的位置矢量可表示為：

其中,PBi=PObi+Rti(i=1,…,n)是孔底圓CBi上任意點在 {C0}中的位置矢量.

垂直距離dti為角度tti的函數(shù).將方程 (4)兩端對tti求導(dǎo),可求得dti的最大值dtimax.以同樣的方法可求得dbi的最大值dbimax.令

設(shè)第i(i=1,…,n)個目標(biāo)孔的理論半徑為Rei,若di＜Rei,則機身上第i個翼身交點孔精加工的結(jié)果將會是滿足要求的;否則將發(fā)生初孔殘留,即其實際切削余量不滿足精加工的可執(zhí)行條件.

如果某些翼身交點孔的實際切削余量不滿足精加工的可執(zhí)行條件,說明機身的位姿不合理,必須重新定位.

3 機身重定位調(diào)姿參數(shù)優(yōu)化

重定位的目標(biāo)位姿應(yīng)確保調(diào)整后機身上所有翼身接頭的實際加工余量都滿足可加工條件,且所有位姿測量點的位置誤差、成對位姿測量點的對稱度誤差以及機身的整體位姿誤差都在容差范圍內(nèi).因此,機身重定位的實質(zhì)是重新分配各類殘差,對機身位姿測量點和翼身交點孔進行綜合匹配.

確定調(diào)姿方案的調(diào)姿參數(shù)有6個,分別為α、β、γ、t1、t2和t3,將其組成調(diào)姿參數(shù)向量,記為v=[α,β,γ,t1,t2,t3]T,即為機身重定位優(yōu)化問題的設(shè)計向量.其中(α,β,γ)為Z-Y-Z歐拉角,表示機身相對裝配坐標(biāo)系 {C0}的旋轉(zhuǎn)角度,相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)變換矩陣為R;t=[t1,t2,t3]T表示機身相對 {C0}的平移變換矩陣.

3.1 殘余誤差模型

3.1.1 機身位姿殘差

由機身位姿的實測結(jié)果可得重定位前機身坐標(biāo)系 {P}相對裝配坐標(biāo)系 {C0}的旋轉(zhuǎn)變換矩陣R1和平移變換矩陣t1.重定位后,機身坐標(biāo)系 {P}相對裝配坐標(biāo)系 {C0}的平移變換矩陣和旋轉(zhuǎn)變換矩陣分別為：

與R2對應(yīng)的歐拉角為

設(shè)翼身接頭精加工階段機身的理論位姿為向量V0,則機身精加工位姿的殘差為：

3.1.2 位姿測量點的位置殘差

1)單點匹配位置殘差

將機身上布置的m個位姿測量點構(gòu)成一個點集St.設(shè)機身重定位前,點集St中第j(j=1,…,m)個位姿測量點Pj在 {C0}中的實測位置向量為PMj,理論位置向量為PAj.其中,向量PAj根據(jù)機身的理論幾何模型及其在裝配坐標(biāo)系 {C0}中的目標(biāo)位姿來確定.

點Pj在 {C0}中的位置公差帶是以其理論位置為中心、以δj為半徑的球形區(qū)域.機身重定位后,點Pj的位置殘差為：

2)成對位姿測量點的對稱度殘差

設(shè)在位姿測量點集合St中,共有g(shù)對位姿測量點 (構(gòu)成子點集Ss)具有關(guān)于機身對稱面ПSP對稱的工程約束.對稱面ПSP在坐標(biāo)系 {C0}中的理論方程為ASPx+BSPy+CSPz+DSP=0,nSP=(ASP,BSP,CSP)T為其法矢.機身重定位前,各對位姿測量點在 {C0}中的實測位置矢量分別為Pk1和Pk2,k=1,…,g.機身重定位后,對應(yīng)的新的位置矢量為：

則子點集Ss中各對位姿測量點對平面ПSP的對稱度殘差為：

3)交點孔的加工余量殘差

機身重定位后,初始交點孔孔口圓CTi上任一點Ti在 {C0}中新的位置矢量為：

式中,Rfi為第i個翼身交點孔初孔的理論半徑.

3.2 重定位調(diào)姿參數(shù)優(yōu)化模型

采用評價函數(shù)法中的平方加權(quán)法將上述多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題,根據(jù)機身精加工位姿各項技術(shù)要求的相對重要程度,為上述目標(biāo)中的每個殘差分配一個權(quán)系數(shù).基于前述殘差模型構(gòu)造如下目標(biāo)函數(shù)：

其中,wP、wHi、wεj和wSPk分別為機身位姿殘差、第i個翼身交點孔的加工余量殘差、點集St中第j個位姿測量點Pj的位置殘差、子點集Ss中第k對位姿測量點對稱度殘差的權(quán)系數(shù).

根據(jù)飛機數(shù)字化總裝的技術(shù)要求,機身重定位優(yōu)化問題的可行解須滿足以下約束條件：

式中,γSPk為位姿測量點子集Ss中第k對點的對稱度公差帶半寬.

機身重定位優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型可表示為：

為了降低求解過程的復(fù)雜性,并便于通過調(diào)整權(quán)向量來實現(xiàn)翼身交點孔加工余量的重新分配,先去掉上述優(yōu)化模型中的交點孔可加工條件,待獲得簡化模型的尋優(yōu)結(jié)果后再檢驗它是否滿足所有翼身交點孔的可加工條件.若該結(jié)果不滿足可加工條件則調(diào)整權(quán)系數(shù)的配置,然后繼續(xù)尋優(yōu),直到獲得滿足所有約束條件的最終優(yōu)化結(jié)果.

表1 相對重要程度的評分體系

3.3 權(quán)向量的初始配置與調(diào)整

根據(jù)對接接頭是否留有總裝加工余量,可把它們分為A、B兩類,其中,A類屬于在飛機總裝過程中不作精加工,在機身重定位過程中應(yīng)優(yōu)先保證位置精度的接頭,例如,機身與前起落架、主起落架、航炮、發(fā)動機等的對接接頭;B類接頭留有一定的總裝精加工余量,其位置精度保證的優(yōu)先級可以稍低,包括某些型號飛機的機身與左右機翼、垂尾、鴨翼等的對接接頭.除了接頭上的對接交點,機身其他位置上的一些點也被選作輔助位姿測量點,這些點的重要程度較低,其位置精度保證的優(yōu)先級最低.相對重要程度的評分體系如表1所示.

采用層次分析法 (AHP)來確定各個殘差的權(quán)重.為了降低問題的維數(shù)以簡化計算過程,在配置權(quán)重時遵循以下原則：a)若單個接頭有多項殘差,為它們配置相同的權(quán)系數(shù);b)左右對稱接頭各項殘差的權(quán)系數(shù)取相同的值;c)性質(zhì)相同的一組接頭的各項殘差取相同的權(quán)值;d)取相同權(quán)系數(shù)的所有殘差在計算過程中只取其中一個作為考慮對象.根據(jù)以上原則,參與權(quán)值計算的殘差只是目標(biāo)函數(shù)所包含的所有殘差中的一部分,這部分殘差構(gòu)成集合Sre.根據(jù)表1所列的評分方法,為集合Sre中的所有殘差兩兩之間的相對重要程度確定一個比例標(biāo)度值,并構(gòu)造判斷矩陣：

其中,aij表示殘差εRi對殘差εRj的相對重要程度;q表示集合Sre包含的殘差數(shù)目.將待求的所有權(quán)系數(shù)組成一個權(quán)向量w,其值可通過解如下最大特征根方程獲得：

權(quán)向量的調(diào)整過程如圖3所示.若采用初始權(quán)向量獲得的優(yōu)化結(jié)果不可行,則將約束條件未得到滿足的對接接頭的相對重要性水平提升至更高等級.若重新配置權(quán)向量后獲得的優(yōu)化結(jié)果仍不可行,則降低A類接頭的重要性等級 (不低于B類接頭的重要性水平),再次重新配置權(quán)向量并進行優(yōu)化計算.當(dāng)通過以上調(diào)整不能獲得可行的調(diào)姿參數(shù)向量時,則降低機身位姿精度的相對重要性等級,然后重新計算權(quán)向量并尋優(yōu).如果調(diào)整權(quán)重配置不能解決問題,則考慮適當(dāng)擴大某些接頭的公差帶,但需要飛機大部件對接裝配相關(guān)部門的多方審查與會簽,方可執(zhí)行.

圖3 權(quán)向量的調(diào)整過程

4 實例分析

以某型號飛機數(shù)字化總裝過程中完成機身段對接后的整體機身作為對象工件,給出面向翼身交點孔精加工的機身位姿評估與重定位仿真實例.

4.1 機身位姿評估

在表2中,模擬位姿1的各具體參數(shù)與機身調(diào)姿試驗的結(jié)果一致.為了節(jié)約篇幅,僅取機身左前翼身接頭上的交點孔作為分析對象,其初孔和目標(biāo)孔半徑分別為6.5 mm和7.5 mm.

表2 翼身交點孔精加工前的機身位姿參數(shù)

表3為機身左前翼身交點孔初孔上所有三坐標(biāo)測量點在飛機坐標(biāo)系 {P}中的理論坐標(biāo)值,在當(dāng)前機身位姿下將其變換到裝配參考坐標(biāo)系 {C0}中,然后將各測量點的3個坐標(biāo)分量分別加上由[-1,1]均勻分布隨機發(fā)生器產(chǎn)生的振幅為0.03 mm的噪聲數(shù)據(jù),作為模擬的實測坐標(biāo)數(shù)據(jù).由于數(shù)據(jù)量較大,左前翼身交點孔初孔端面和底面上各測量點的模擬實測數(shù)據(jù)從略.

當(dāng)機身取表2中的不同位姿時,以前文所述方法計算左前翼身交點孔切削余量的評估指標(biāo),所得結(jié)果列于表4中.通過與目標(biāo)孔半徑的對比可以發(fā)現(xiàn)：若機身處于模擬位姿1時,該交點孔滿足切削余量要求,但當(dāng)機身處于模擬位姿2和3時,該交點孔不滿足精加工的可執(zhí)行條件.

表3 左前翼身交點孔上各測量點在坐標(biāo)系 {P}中的理論坐標(biāo) mm

表4 交點孔的評價指標(biāo) mm

表5 機身位姿測量點在坐標(biāo)系 {P}中的理論坐標(biāo) mm

4.2 機身重定位優(yōu)化

假設(shè)機身的初始位姿為模擬位姿3,并且該位姿可使所有位姿測量點的位置誤差處于容差范圍內(nèi).機身重定位調(diào)姿參數(shù)向量v中的3個角度分量的取值范圍為[-0.01,0.01](單位：°),3個位移分量的取值范圍為 [-0.3,0.3](單位：mm).考慮25個機身位姿測量點的匹配誤差,它們在機身坐標(biāo)系 {P}中的理論坐標(biāo)列于表5中.為了構(gòu)造模擬測量數(shù)據(jù),將表5所列坐標(biāo)變換到坐標(biāo)系 {C0}中,然后加上在 [-0.03,0.03](單位：mm)內(nèi)服從均勻分布的隨機噪聲.

除了上述位姿測量點,還考慮了機身上14個翼身接頭的交點孔.通過人為地改變這些翼身接頭的理論位姿來生成它們的模擬實際位姿.將機身/垂尾接頭相對其理論位姿沿著坐標(biāo)系 {C0}的X軸負(fù)方向移動0.2 mm,沿著Y軸正方向移動0.2 mm,然后將該接頭上的每個交點孔繞接頭坐標(biāo)系{JVT}的X軸旋轉(zhuǎn)0.2°.對機身/機翼接頭也施加類似的移動和旋轉(zhuǎn).由于數(shù)據(jù)量大,計算交點孔切削余量殘差所需的翼身接頭的幾何參數(shù)從略.

根據(jù)評價結(jié)果,重定位前左前翼身交點孔的加工余量不足.采用初始權(quán)向量對簡化模型進行第一輪尋優(yōu)沒有獲得可行的調(diào)姿參數(shù)向量.將左前翼身交點孔加工余量殘差的相對重要程度提高一個等級,配置新的權(quán)向量后利用簡化模型進行第二輪優(yōu)化計算,所得結(jié)果仍然使得左前翼身交點孔的加工余量不足.將A類接頭所有殘差的相對重要程度降低一個等級并重新計算新的權(quán)向量后,所得優(yōu)化結(jié)果滿足所有約束條件.相關(guān)結(jié)果列于表6中,其中角度分量的單位為度,距離分量的單位為毫米.以該優(yōu)化結(jié)果作為調(diào)姿參數(shù)向量調(diào)整機身的位姿即可消除左前翼身交點孔所存在的精加工問題.

表6 機身重定位目標(biāo)位姿優(yōu)化結(jié)果

5 結(jié)論

1)本文提出了一種適用于飛機數(shù)字化總裝配的機身位姿評估與調(diào)整優(yōu)化的方法,可解決由機身位姿不合理引起的翼身交點孔不滿足可加工條件的問題.

2)建立了基于測量加工一體化實現(xiàn)翼身接頭關(guān)鍵特征坐標(biāo)數(shù)據(jù)采集的方法,具有設(shè)備布局難度小、成本低、測量精度高及易于實現(xiàn)的優(yōu)點.

3)基于測量數(shù)據(jù)建立了面向翼身交點孔精加工的機身位姿評價模型,可有效地發(fā)現(xiàn)由部分交點孔切削余量不足引起的精加工問題,避免盲目加工所帶來的破壞和巨大損失.

4)采用約束優(yōu)化方法求得調(diào)姿參數(shù)向量,可確保機身重定位后所有交點孔均具有合理的精加工切削余量,同時機身位姿也滿足所有其他要求.

5)對復(fù)雜的優(yōu)化模型進行了合理的簡化,可大幅減少計算工作量,得到的可行解基本滿足實際需要.

6)本文所討論的方法也可用于分析飛機機翼總裝過程中接頭交點孔精加工的安全性問題.

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