程文娟，董瑩瑩，韓俊光

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一種簡(jiǎn)單高效的密封式電子拍賣方案

程文娟，董瑩瑩，韓俊光

(合肥工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院，合肥 230009)

針對(duì)目前大多數(shù)的電子拍賣方案都是假設(shè)存在一個(gè)可信第三方，使得電子拍賣的安全性有所降低的問題，提出一個(gè)基于不可信第三方的密封式電子拍賣方案。采用數(shù)字簽名技術(shù)對(duì)競(jìng)拍者的身份進(jìn)行驗(yàn)證，確保競(jìng)拍者身份的隱私性。在計(jì)算成交價(jià)時(shí)，基于離散對(duì)數(shù)求解的困難性，對(duì)競(jìng)拍價(jià)的二進(jìn)制長(zhǎng)度進(jìn)行加密封裝，保證競(jìng)拍價(jià)的秘密性以及結(jié)果的正確性。分析結(jié)果證明，該方案設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，安全性較高，在計(jì)算效率上相對(duì)于現(xiàn)有多數(shù)電子拍賣方案有較大的提高。

電子商務(wù)；密封拍賣；匿名性；競(jìng)拍價(jià)保密；數(shù)字簽名；離散對(duì)數(shù)問題

1 概述

電子商務(wù)的發(fā)展使得電子拍賣成為電子商務(wù)中一個(gè)重要組成部分，近年來(lái)得到廣泛的研究。電子拍賣是指利用Internet，在網(wǎng)站上公開有關(guān)待出售物品或服務(wù)的信息，通過競(jìng)爭(zhēng)投標(biāo)的方式將它出售給競(jìng)拍價(jià)最高的競(jìng)拍者。電子拍賣按獲勝價(jià)位可分為：第一價(jià)位拍賣[1]，第二價(jià)位拍賣[2]和+1價(jià)位拍賣[3]。按競(jìng)拍價(jià)是否公開可分密封式和開放式拍賣，密封式拍賣要求在規(guī)定時(shí)間前，每個(gè)投標(biāo)者秘密地提交一個(gè)投標(biāo)價(jià)，在規(guī)定時(shí)間后才能打開投標(biāo)并按一定的確定性規(guī)則選出中標(biāo)者。本文討論的方案屬于第一價(jià)位密封式拍賣。

一個(gè)實(shí)用的密封式電子拍賣方案必須滿足以下要求[4]：(1)正確性：能正確產(chǎn)生最高價(jià)的競(jìng)拍者；(2)競(jìng)拍者的匿名性：即使在拍賣結(jié)果公開后，所有參與者都不能獲知其他競(jìng)拍失敗人的身份及其競(jìng)拍價(jià)；(3)不可抵賴性：獲勝競(jìng)拍者不能否認(rèn)其已經(jīng)提交的最高競(jìng)拍價(jià)，而且可以確切地獲得的獲勝者身份；(4)不可欺騙性：任何人都不能偽裝某個(gè)已注冊(cè)的競(jìng)拍者進(jìn)行競(jìng)價(jià)；(5)競(jìng)拍價(jià)的保密性：競(jìng)拍者的競(jìng)拍價(jià)保密；(6)高效性：協(xié)議的計(jì)算量要盡可能的少。

本文設(shè)計(jì)了一種密封式電子拍賣方案，該方案基于一個(gè)不可信第三方即拍賣中心參與成交價(jià)的計(jì)算，拍賣中心最后僅知道成交價(jià)而不知道其他競(jìng)拍價(jià)，滿足密封式拍賣對(duì)安全性的要求，并對(duì)本文設(shè)計(jì)的密封式電子拍賣方案與其他密封式電子拍賣協(xié)議進(jìn)行分析比較。

2 密封式電子拍賣的研究現(xiàn)狀

現(xiàn)有的大多數(shù)電子拍賣方案都是基于一個(gè)可信或半可信的第三方，約定第三方不能與競(jìng)拍者勾結(jié)。然而，這一假設(shè)是不現(xiàn)實(shí)的，很難確保其安全性[5]。在實(shí)際拍賣中，沒有競(jìng)拍者愿意泄漏自己的競(jìng)拍價(jià)，甚至不愿意泄漏競(jìng)拍價(jià)之間的非平凡關(guān)系(如大小關(guān)系)，防止產(chǎn)生拍賣過程中的作弊行為[6]。因此，拍賣過程中競(jìng)拍者的匿名性和競(jìng)拍價(jià)的秘密性尤為重要，同時(shí)使拍賣的效率盡可能的高。研究密封式電子拍賣的方案較多，如加密體制[7]、零知識(shí)證明[8]、位承諾[9]、環(huán)簽名技術(shù)[10]、Hash函數(shù)[11]、多方的秘密計(jì)算等。

文獻(xiàn)[1]給出了一種利用矩陣和分布式ElGamal公鑰密碼體制來(lái)實(shí)現(xiàn)的第一價(jià)位電子拍賣方案，方案可實(shí)現(xiàn)完全隱私性，但是并不能排除賣方和某些投標(biāo)者合謀的可能性，且計(jì)算量大、效率低。文獻(xiàn)[8]設(shè)計(jì)的方案主要運(yùn)用了ElGamal加密體制和零知識(shí)證明，與文獻(xiàn)[1]方案相比，通信量相當(dāng)，但計(jì)算量明顯減少。文獻(xiàn)[9]通過改造Bit承諾協(xié)議，將盲簽名技術(shù)應(yīng)用于Bit承諾協(xié)議的生成階段，設(shè)計(jì)一種密封式的電子拍賣方案。該方案實(shí)現(xiàn)了密封式電子拍賣方案的所有安全要求，同時(shí)可以抵御多種合謀攻擊行為。但在拍賣結(jié)束后，中標(biāo)者的所有信息都是由中標(biāo)者自己公布，存在一定程度的不可信性。

本文利用數(shù)字簽名技術(shù)和離散對(duì)數(shù)問題求解困難性，設(shè)計(jì)一個(gè)密封式第一價(jià)位電子拍賣方案，當(dāng)拍賣結(jié)果公開時(shí)，只有獲勝競(jìng)拍者的競(jìng)拍價(jià)會(huì)公開，其余競(jìng)拍價(jià)都是保密的。本文設(shè)計(jì)的方案方法簡(jiǎn)單，安全性較高，在效率上相對(duì)于現(xiàn)存的大多數(shù)電子拍賣方案有較大的改進(jìn)。

3 密封式電子拍賣方案設(shè)計(jì)

3.1 電子拍賣模型設(shè)計(jì)

本文方案包括4個(gè)實(shí)體，即競(jìng)拍者、注冊(cè)中心、拍賣中心和賣方。

(1)競(jìng)拍者：想購(gòu)買拍賣的物品并參加競(jìng)價(jià)活動(dòng)的參 與者。

(2)注冊(cè)中心：負(fù)責(zé)競(jìng)拍者參與競(jìng)拍活動(dòng)前的注冊(cè)并分配注冊(cè)序號(hào)給競(jìng)拍者，并選擇一種函數(shù)作為拍賣規(guī)則發(fā)送給各競(jìng)拍者。當(dāng)競(jìng)拍結(jié)果公布后，注冊(cè)中心根據(jù)獲勝者的注冊(cè)序號(hào)公布獲勝者的身份。

(3)拍賣中心：一個(gè)不可信的第三方，驗(yàn)證競(jìng)拍者的身份是否合法，當(dāng)拍賣時(shí)間結(jié)束后，與競(jìng)拍者交互計(jì)算出成交價(jià)，公布成交價(jià)及獲勝者的注冊(cè)序號(hào)，通知注冊(cè)中心公布獲勝者身份信息。

(4)賣家：出售物品的人。

這些實(shí)體所組建一個(gè)電子拍賣模型如圖1所示。

圖1 電子拍賣模型

在模型中，首先競(jìng)拍者要向注冊(cè)中心注冊(cè)，注冊(cè)中心給競(jìng)拍者分配一個(gè)序號(hào)用來(lái)參加后來(lái)的競(jìng)拍；拍賣中心驗(yàn)證競(jìng)拍者身份，并在計(jì)算成交價(jià)時(shí)與競(jìng)拍者之間存在著交互的過程；當(dāng)結(jié)果產(chǎn)生后，拍賣中心通知注冊(cè)中心公布獲勝者的身份并告知賣家拍賣的結(jié)果。值得一提的是，拍賣中心與注冊(cè)中心之間只存在一個(gè)單向通信通道，注冊(cè)中心不能給拍賣中心發(fā)送任何信息，以防止注冊(cè)中心泄露拍賣規(guī)則和競(jìng)拍者的身份。

3.2 方案基本思想

密封式電子拍賣事實(shí)上是推廣了百萬(wàn)富翁問題，百萬(wàn)富翁問題是指2個(gè)百萬(wàn)富翁Alice和Bob想知道他們2個(gè)誰(shuí)更富有，但他們都不想讓對(duì)方知道自己財(cái)富的任何信息，其實(shí)質(zhì)就是在不泄露雙方信息的條件下比較2個(gè)數(shù)的大小。在本文設(shè)計(jì)中，有個(gè)參與者1,2,…,P，各有一個(gè)秘密輸入1,2,…,m，在拍賣中心參與下，安全計(jì)算出最高競(jìng)拍價(jià)?；舅枷肴缦拢焊?jìng)拍價(jià)最高的競(jìng)拍者將勝出，如果多個(gè)競(jìng)拍者出了同樣的最高價(jià)，那么只有先注冊(cè)的競(jìng)拍者勝出，這種解決方法是合理的，因?yàn)樽?cè)越早表明其得到商品意愿更強(qiáng)烈，注意拍賣的最終意愿是在競(jìng)拍價(jià)最大化的基礎(chǔ)上，把商品分配給最需要的競(jìng)拍者，實(shí)現(xiàn)社會(huì)資源的最優(yōu)分配。本文采用姚氏百萬(wàn)富翁問題的高效解決方案[12]中任意2個(gè)數(shù)比較方法的基本思想，把每個(gè)競(jìng)拍者的競(jìng)拍價(jià)m轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制數(shù)F(m)，再通過一定的函數(shù)()對(duì)其進(jìn)行封裝，其中，()為一個(gè)在第一象限內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，最終比較的是(F(m))的大小，淘汰(F(m))較小的P，被淘汰的P終止比較，以此類推，直到最后的優(yōu)勝者即為獲勝者。

3.3 方案具體執(zhí)行步驟

密封式電子拍賣方案具體執(zhí)行步驟如下：

(1)初始化：假設(shè)協(xié)議中涉及的通信都是采用多方計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)的安全廣播信道模型，所有安全參數(shù)都已經(jīng)由正確的程序產(chǎn)生，關(guān)于拍賣商品的信息、拍賣時(shí)間、拍賣規(guī)則和交易規(guī)則都已經(jīng)公布在公告牌上。

(2)注冊(cè)：競(jìng)拍者P向注冊(cè)中心提交一個(gè)競(jìng)拍申請(qǐng)，注冊(cè)中心按注冊(cè)的先后順序分配注冊(cè)序號(hào)給競(jìng)拍者，并發(fā)送拍賣規(guī)則的函數(shù)()給各競(jìng)拍者，本文方案中，選擇()=，為大于1的正小數(shù)。

(3)身份驗(yàn)證：競(jìng)拍者用ElGamal數(shù)字簽名技術(shù)來(lái)證明自己的身份的合法性[13]。令、是大素?cái)?shù)，滿足|?1，表示Z*的階子群，是<>上的階生成元，P選擇一個(gè)隨機(jī)數(shù)作為私鑰，計(jì)算公鑰=gmod。具體步驟如下：

1)產(chǎn)生簽名

P選擇一個(gè)隨機(jī)數(shù)(<且與?1互素)，計(jì)算=gmod，解同余方程g=yrmod，得到，則(,)為的簽名，將(,,)發(fā)送給拍賣中心。

2)驗(yàn)證簽名

拍賣中心計(jì)算g=yrmod，若式g成立，則簽名有效，說(shuō)明競(jìng)拍者身份合法，允許參加競(jìng)拍活動(dòng)；若式g不成立，則置該注冊(cè)序號(hào)為無(wú)效注冊(cè)號(hào)，不允許無(wú)效注冊(cè)號(hào)參與競(jìng)拍活動(dòng)。

(4)競(jìng)拍：驗(yàn)證完競(jìng)拍者的身份后，合法的競(jìng)拍者P選擇一個(gè)競(jìng)拍價(jià)m，并以m二進(jìn)制表示的位數(shù)F(m)作為自變量計(jì)算出U=(F(m))(或點(diǎn)擊客戶端自動(dòng)生成)，把它作為自己的秘密輸入發(fā)送給拍賣中心。

(5)計(jì)算成交價(jià)：當(dāng)規(guī)定的拍賣時(shí)間結(jié)束后，拍賣中心開始計(jì)算最高競(jìng)拍價(jià)，產(chǎn)生拍賣活動(dòng)的獲勝者及成交價(jià)，為此本文設(shè)計(jì)了一個(gè)簡(jiǎn)單高效的密封式電子拍賣協(xié)議來(lái)進(jìn)行計(jì)算，協(xié)議具體如下：

一個(gè)簡(jiǎn)單高效的密封式電子拍賣協(xié)議步驟如下：

Step1競(jìng)拍者P(=1,2,…,)將各自的私有輸入U發(fā)送給拍賣中心；

Step2拍賣中心比較每個(gè)競(jìng)拍者私有輸入U的大小，選出U的最大值，記()為U=的個(gè)數(shù)：

(1)若()=1，則U=的這個(gè)競(jìng)拍者P獲勝，轉(zhuǎn)Step5；

Step3拍賣中心通知U=的P計(jì)算m=m?2－1，回到Step1繼續(xù)比較；

Step4若拍賣中心在Step3中一直循環(huán)比較，最后()2，則可斷定出同樣的最高價(jià)的競(jìng)拍者不止一個(gè)人，比較這些出最高價(jià)的競(jìng)拍者的注冊(cè)序號(hào)的大小，選出其中注冊(cè)序號(hào)最小的競(jìng)拍者勝出，即為獲勝者；

Step5拍賣中心不斷讓獲勝者P輸入F(m)，其中，m=m?2－1，直到F(m)=0為止，那么拍賣中心即可計(jì)算出獲勝者的競(jìng)拍價(jià)，即成交價(jià)；

Step6拍賣中心公布獲勝者的競(jìng)拍價(jià)及其注冊(cè)序號(hào)并通知注冊(cè)中心，注冊(cè)中心公布注冊(cè)序號(hào)為的競(jìng)拍者身份信息。

3.4 方案說(shuō)明

由于每個(gè)競(jìng)拍者在參與競(jìng)拍前都通過數(shù)字簽名技術(shù)進(jìn)行身份驗(yàn)證，使得競(jìng)拍者不能否認(rèn)自己的競(jìng)拍活動(dòng)，惡意競(jìng)拍者也不能偽造競(jìng)拍價(jià)和發(fā)送的數(shù)據(jù)，整個(gè)協(xié)議都是在安全的信道下進(jìn)行。協(xié)議在執(zhí)行過程中，都是把競(jìng)拍價(jià)轉(zhuǎn)化為以正小數(shù)為底數(shù)，競(jìng)拍價(jià)的二進(jìn)制位數(shù)F(m)為指數(shù)的單調(diào)遞增函數(shù)，使得拍賣中心很難通過這個(gè)信息了解到競(jìng)拍者的競(jìng)拍價(jià)，由于注冊(cè)中心和拍賣中心之間的信道是單向的，拍賣中心不知道注冊(cè)中心發(fā)送拍賣規(guī)則()，即使有惡意的競(jìng)拍者和拍賣中心勾結(jié)，透露給拍賣中心()，在本文方案的函數(shù)也是基于離散對(duì)數(shù)求解問題，拍賣中心很難通過該函數(shù)來(lái)破解競(jìng)拍者的競(jìng)拍價(jià)，除非F(m)=1,2時(shí)，才容易猜到競(jìng)拍價(jià)，這樣的小數(shù)目在電子拍賣中很少出現(xiàn)。

4 密封式電子拍賣方案分析

4.1 安全性能分析

下面從設(shè)計(jì)安全電子拍賣方案的角度分析該方案能否實(shí)現(xiàn)前面敘述的安全電子拍賣的要求。

(1)正確性：根據(jù)協(xié)議描述，最終由出價(jià)最高的競(jìng)拍者勝出(在協(xié)議中已有詳細(xì)的描述，這里就不再贅述)。

(2)競(jìng)拍者的匿名性：每一個(gè)競(jìng)拍者都是以注冊(cè)中心分配的序號(hào)參與拍賣活動(dòng)的，拍賣中心和其他競(jìng)拍者不知道競(jìng)拍者的真實(shí)身份，實(shí)現(xiàn)競(jìng)拍者身份的匿名性。

(3)不可抵賴性：拍賣中心和獲勝者交互計(jì)算成交價(jià)時(shí)，獲勝者并不知道此時(shí)自己勝出，所以拍賣中心公布成交價(jià)后，獲勝者不能抵賴或篡改自己的競(jìng)拍價(jià)。

(4)不可欺騙性：競(jìng)拍者在競(jìng)拍前都通過數(shù)字簽名技術(shù)來(lái)進(jìn)行身份認(rèn)證，由于數(shù)字簽名技術(shù)具有能夠核實(shí)簽名者的作用，因此任何人都不能偽裝成已注冊(cè)的競(jìng)拍者來(lái)參加競(jìng)拍活動(dòng)。

(5)競(jìng)拍價(jià)的保密性：拍賣中心和所有競(jìng)拍者除了知道成交價(jià)以外，并不知道其他競(jìng)拍者的競(jìng)拍價(jià)，因此實(shí)現(xiàn)了競(jìng)拍價(jià)的保密性。

4.2 效率分析

本文協(xié)議的效率主要是看拍賣中心的計(jì)算量，拍賣中心在第一次比較出值時(shí)進(jìn)行了?1次比較，由文獻(xiàn)[12]可知，F(m)與F(m)不同的概率為99%，基本上在Step2中即可確定獲勝者，而計(jì)算成交價(jià)時(shí)拍賣中心與獲勝者之間的交互次數(shù)小于或等于，本身就是一個(gè)較小的數(shù)，在效率計(jì)算時(shí)可以忽略，所以該方案的計(jì)算復(fù)雜度()比一般協(xié)議的效率高。

下面給出本文協(xié)議與其他協(xié)議效率和安全性的比較情況。

文獻(xiàn)[1]設(shè)計(jì)的方案計(jì)算復(fù)雜度為(2)(表示其他方案中給定的競(jìng)拍價(jià)空間的長(zhǎng)度，表示競(jìng)拍者的數(shù)目)，與其他方案相比效率低。至于安全性方面，方案中的標(biāo)價(jià)信息在競(jìng)拍者之間共享，獲勝者和成交價(jià)由競(jìng)拍者聯(lián)合決定，而不依賴于第三方，最后的成交價(jià)只有獲勝者和賣方知道，能夠在任何勾結(jié)的情況下保證獲勝者競(jìng)拍價(jià)的秘密性。雖然該方案在安全性較高，但是效率低下。

文獻(xiàn)[8]設(shè)計(jì)的可達(dá)到完全隱私的密封電子拍賣方案的計(jì)算復(fù)雜度為()(表示其他方案中給定的競(jìng)拍價(jià)空間的長(zhǎng)度，表示競(jìng)拍者的數(shù)目)，效率較低。安全性類似于Brandt方案，獲勝者和成交價(jià)由競(jìng)拍者聯(lián)合決定，最后成交價(jià)只有獲勝者和賣方知道，每個(gè)競(jìng)拍者僅知道自己是否獲勝，達(dá)到保護(hù)競(jìng)拍者隱私的目的。

文獻(xiàn)[9]設(shè)計(jì)的基于不可信第三方的電子拍賣方案的計(jì)算復(fù)雜度為()(表示競(jìng)拍者的數(shù)目)，效率較前2種方案高。該方案中結(jié)合Bit承諾與盲簽名技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了密封式電子拍賣的安全性要求，并可抵御多種合謀攻擊行為。該方案能滿足密封式拍賣的要求，但是在拍賣過程中，競(jìng)拍者可能需要多次出價(jià)，違背了競(jìng)拍者的本意，而在拍賣結(jié)束后，中標(biāo)者的所有信息都是由中標(biāo)者自己公布，存在一定程度的不可信性，方案中用到了Bit承諾與盲簽名技術(shù)等技術(shù)，協(xié)議較復(fù)雜。

本文設(shè)計(jì)的密封式電子拍賣方案的計(jì)算復(fù)雜度為() (表示競(jìng)拍者的數(shù)目)，方案中利用不可信的拍賣中心進(jìn)行成交價(jià)的計(jì)算，競(jìng)拍結(jié)束后，只有成交價(jià)公開，其余競(jìng)拍價(jià)在任何勾結(jié)下都是保密的，滿足密封式拍賣對(duì)安全性的要求。本文方案設(shè)計(jì)思想簡(jiǎn)單，而且效率較高。同時(shí)，本文設(shè)計(jì)的電子拍賣方案不僅適用于第一價(jià)位的電子拍賣，也同時(shí)適用于其他方式的電子拍賣。例如，如果是第二價(jià)位的電子拍賣，只需在協(xié)議的第2步中選出U排序后的僅次于最大值的第二大值作為，再按協(xié)議的順序進(jìn)行，同樣可產(chǎn)生出成交價(jià)及獲勝者。綜上所述，綜合協(xié)議的效率、安全性和同一性，本文方案可以適用于各類電子拍賣。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)了一個(gè)簡(jiǎn)單高效的第一價(jià)位密封式電子拍賣方案，該方案是基于一個(gè)不可信的第三方，其安全性體現(xiàn)在競(jìng)拍者身份的隱私性、競(jìng)拍價(jià)的秘密性以及結(jié)果的正確性。結(jié)果證明，在拍賣結(jié)束后，只有成交價(jià)公開，其余競(jìng)拍價(jià)都未泄露，競(jìng)拍者注冊(cè)后可使用數(shù)字簽名技術(shù)保證協(xié)議的不可偽造性、抗重放攻擊性和不可否認(rèn)性，該方案還滿足匿名性、保密性和高效性，并且其效率較一般電子拍賣方案的效率要高，但其不能公開驗(yàn)證成交價(jià)，而是由拍賣中心計(jì)算和公布，后續(xù)工作將從可公開驗(yàn)證成交價(jià)這個(gè)方面進(jìn)行研究。

[1] Brandt F. Fully Private Auctions in a Constant Number of Rounds[C]//Proc. of the 7th Annual Conference on Financial Cryptography. Munich, Germany: [s. n.], 2003: 223-238.

[2] 陳曉峰, 張方國(guó), 王育民. 一種改進(jìn)的密封式標(biāo)價(jià)電子拍賣協(xié)議[J]. 電子與信息學(xué)報(bào), 2002, 24(7): 997-999.

[3] 楊加喜, 王育民. 一種安全高效的M+1電子拍賣[J]. 網(wǎng)絡(luò)安全技術(shù)與應(yīng)用, 2006, (11): 87-88.

[4] 王曉敏. 基于環(huán)簽名的電子拍賣方案[J]. 電腦知識(shí)與技術(shù), 2011, 7(14): 3422-3423.

[5] 秦 波, 秦 慧, 王尚平. 一種保護(hù)標(biāo)價(jià)安全的電子拍賣方案[J]. 計(jì)算機(jī)研究與發(fā)展, 2006, 43(1): 28-32.

[6] 伍前紅, 姜正濤, 袁素春. 一個(gè)具有最小泄漏的可公開驗(yàn)證M+1電子拍賣[J]. 通信學(xué)報(bào), 2005, 26(1): 12-16.

[7] 周 然, 黃根勛, 魏福山, 等. 基于ElGamal公鑰密碼體制的電子拍賣協(xié)議[J]. 計(jì)算機(jī)工程, 2007, 33(4): 121-124.

[8] 張京良, 馬麗珍, 王育民, 等. 可達(dá)到完全隱私的密封電子拍賣方案[J]. 通信學(xué)報(bào), 2007, 28(11A): 186-189.

[9] 曹 剛. 基于不可信第三方的電子拍賣方案[J]. 計(jì)算機(jī)工程, 2010, 36(20): 140-141, 144.

[10] Lee Cheng-Chi, Ho Pi-Fang, Hwang Min-Shiang. A Secure E-auction Scheme Based on Group Signatures[J]. Information Systems Frontiers, 2009, 11(3): 335-343.

[11] 楊加喜, 李用江, 王育民. 一種新的基于Hash鏈的電子拍賣[J]. 計(jì)算機(jī)工程, 2007, 33(19): 99-100.

[12] 李順東, 戴一奇, 游啟友. 姚氏百萬(wàn)富翁問題的高效解決方案[J]. 電子學(xué)報(bào), 2005, 33(5): 769-773.

[13] 曲 娜, 杜洪軍, 顏 達(dá), 等. ElGamal數(shù)字簽名算法的一種變形[J]. 吉林大學(xué)學(xué)報(bào): 信息科學(xué)版, 2009, 27(6): 590- 594.

編輯 陸燕菲

A Simple and Efficient Sealed-bid Electronic Auction Scheme

CHENG Wen-juan, DONG Ying-ying, HAN Jun-guang

(School of Computer and Information, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

Most of the electronic auction schemes are assumed the existence of a trusted third party, which makes the security of the electronic auction decreased. Aiming at the problem, this paper proposes a sealed-bid electronic auction scheme based on an untrusted third party. It uses the digital signature technique to verify the identity of the bidder and ensure the privacy of the bidder’s identification. In calculating the transaction price, based on the intractability of the discrete logarithm, it encrypts and packages the binary length of the auction price to ensure the secrecy and accuracy of the results of auction price. Analysis results show that the scheme is simple and has high security, and the computational efficiency relative to most of the existing electronic auction scheme has greatly improved.

e-commerce; sealed auction; anonymity; bid price confidentiality; digital signature; discrete logarithm problem

1000-3428(2014)03-0171-04

A

TP309.07

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51274078)；教育部人文社會(huì)科學(xué)科研基金資助項(xiàng)目“基于SMC的電子商務(wù)安全性研究”(09YJA630029)。

程文娟(1970－)，女，副教授，主研方向：信息安全，電子商務(wù)；董瑩瑩、韓俊光，碩士研究生。

2013-02-28

2013-04-22 E-mail：cheng@ah.edu.cn

10.3969/j.issn.1000-3428.2014.03.035