趙雪梅 李 玉 趙泉華

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結(jié)合高斯回歸模型和隱馬爾可夫隨機場的模糊聚類圖像分割

趙雪梅 李 玉 趙泉華*

(遼寧工程技術(shù)大學(xué)測繪與地理科學(xué)學(xué)院遙感科學(xué)與應(yīng)用研究院 阜新 123000)

為了克服經(jīng)典模糊聚類圖像分割算法對圖像噪聲的敏感性，該文提出結(jié)合高斯回歸模型(GRM)和隱馬爾科夫隨機場(HMRF)的模糊聚類圖像分割算法。該算法用信息熵正則化模糊C均值(FCM)的目標(biāo)函數(shù)，再用KL(Kullback-Leibler)信息加以改進，并將HMRF和GRM模型應(yīng)用到該目標(biāo)函數(shù)中，其中HMRF模型通過先驗概率建立標(biāo)號場鄰域關(guān)系，而GRM模型則在中心像素標(biāo)號與其鄰域像素標(biāo)號一致的基礎(chǔ)上建立特征場鄰域關(guān)系。利用提出的算法和其它經(jīng)典算法分別對模擬圖像、真實SAR圖像以及紋理圖像進行了分割實驗，并對分割結(jié)果進行精度評價。實驗結(jié)果表明，該文提出的算法具有更高的分割精度。

圖像處理；圖像分割；模糊聚類；隱馬爾可夫隨機場；高斯回歸模型；KL(Kullback-Leibler)信息

1 引言

為了在FCM圖像分割算法中加入鄰域像素作用，文獻[5]提出約束模糊C均值(Fuzzy Clustering with Constraints, FCM_S)算法。由于該算法引入了鄰域像素作用，從而在一定程度上提高了算法精度，降低噪聲敏感性，但是每次迭代都要對鄰域像素進行重復(fù)計算，導(dǎo)致算法運行較慢。文獻[6]針對FCM_S算法重復(fù)計算問題，提出了改進的FCM_ S1和FCM_S2兩種算法。這兩種算法首先對圖像進行均值或中值濾波，再利用FCM算法對濾波圖像進行模糊聚類分割。為了加速FCM算法的運行速度，文獻[7]提出增強模糊C均值(Enhanced Fuzzy C-Means Clustering, EnFCM) 算法。該算法首先生成一個與鄰域像素有關(guān)的線性加權(quán)圖像，并將目標(biāo)函數(shù)直接定義在灰度級上。由于灰度級數(shù)遠小于圖像像素個數(shù)，從而實現(xiàn)了算法加速。在空間上，不同方向的鄰域像素與中心像素有不同方位關(guān)系和空間距離，但前述算法沒有考慮由此引起的鄰域像素對分割結(jié)果的影響，且用歐氏距離定義非相似性測度對噪聲和異常值敏感。因此，文獻[8]定義一個與空間位置信息、鄰域信息和圖像強度信息有關(guān)的非相似性測度，并用該非相似性測度作為權(quán)值對原圖像進行加權(quán)平均處理，從而得到一個新的線性加權(quán)圖像，然后利用該圖像進行迭代計算，進而提出快速廣義模糊C均值(Fast Generalized Fuzzy C-Means Clustering, FGFCM)算法。但該算法需要引入兩個表示空間信息和鄰域信息權(quán)重的參數(shù)，而這些參數(shù)需人工選取。為了克服人工選取參數(shù)困難以及生成圖像丟失原圖像細節(jié)信息的問題，文獻[9]提出了模糊局部信息C均值(Fuzzy Local Information C-Means Clustering, FLICM)算法。該算法定義一個包含空間信息和鄰域信息的變量以控制圖像噪聲和細節(jié)平衡，無需人為選擇參數(shù)，且仍舊利用原圖像進行迭代計算，故而能得到較為滿意的結(jié)果。針對FCM算法中模糊因子沒有明確物理解釋這一問題，用信息熵正則化FCM算法的目標(biāo)函數(shù)，可以得到一種基于熵的模糊C均值(Entropy Fuzzy C-Means, EFCM)算法。文獻[10]在EFCM算法基礎(chǔ)上引入KL(Kullback-Lerbler)信息[11]，并利用隱馬爾科夫隨機場[12](Hidden Markov Random Field, HMRF)模型刻畫標(biāo)號場鄰域關(guān)系，提出了隱馬爾科夫隨機場模糊C均值(Hidden Markov Random Field-Fuzzy C-Means, HMRF-FCM)算法，并取得了較好的分割結(jié)果。

但是HMRF-FCM[10]只考慮標(biāo)號場鄰域關(guān)系而沒有考慮特征場鄰域關(guān)系。該文在HMRF-FCM算法基礎(chǔ)上，提出同時考慮標(biāo)號場和特征場鄰域關(guān)系，結(jié)合高斯回歸模型(Gaussian Regression Model, GRM)和HMRF模型的模糊聚類圖像分割算法。其中HMRF模型通過先驗概率建立標(biāo)號場鄰域關(guān)系，而GRM模型在中心像素標(biāo)號與鄰域像素標(biāo)號一致的條件下建立特征場鄰域關(guān)系。

2 算法描述

明晰分割方法中每個像素只能屬于某一類別，而模糊分割方法中每個像素可以屬于所有類別，并用模糊隸屬度表示像素隸屬于不同類別的程度。這種模糊分割方法需要定義像素點與聚類中心的非相似性測度，并利用該模糊隸屬度和非相似性測度建立目標(biāo)函數(shù)，而后通過最小化目標(biāo)函數(shù)實現(xiàn)圖像分割。在FCM算法[1]中，目標(biāo)函數(shù)被定義為

式(2)中第2項是正則化項，表示分割結(jié)果的混亂程度，其系數(shù)為模糊因子，表示算法的模糊程度。

在EFCM的基礎(chǔ)上引入KL信息[10]和HMRF[12]模型，得到HMRF-EFCM算法，目標(biāo)函數(shù)可改寫成

式(7)定義的先驗概率在標(biāo)號場中引入了鄰域像素作用，由于鄰域像素作用增強了標(biāo)號場鄰域像素標(biāo)號與中心像素標(biāo)號之間的作用強度，因而在一定程度上提高了算法的分割精度。

由式(9)~式(12)可以看出，特征場鄰域關(guān)系不止體現(xiàn)在非相似性測度上，還可以對期望、方差和隸屬度產(chǎn)生影響；而標(biāo)號場鄰域關(guān)系亦會影響先驗概率和隸屬度?？梢娊Y(jié)合特征場鄰域關(guān)系和標(biāo)號場鄰域關(guān)系能極大程度地提高圖像分割精度。綜上所述，提出的算法可總結(jié)如下：

步驟1 設(shè)置循環(huán)指示器= 0、聚類數(shù)、模糊因子和迭代停止條件參數(shù)；

模糊分割與明晰分割的區(qū)別在于，前者用模糊隸屬度表征像素的類屬性，而后者使像素明確屬于某一目標(biāo)類。為了得到明晰的分割結(jié)果，要將模糊隸屬度矩陣反模糊化。該文采用最大隸屬度準則實現(xiàn)反模糊化：

3 實驗和結(jié)果

3.1 模擬圖像分割

為了對提出的算法進行定量評價，生成具有5個正態(tài)分布的同質(zhì)區(qū)域且其分布參數(shù)已知的模擬圖像。表1列出各同質(zhì)區(qū)域的分布參數(shù)。圖1(a)為生成模擬圖像的同質(zhì)區(qū)域模板，圖1(b)為生成的模擬圖像。

圖2(a)~圖2(f)分別是FCM[1], FCM_S[5], EnFCM[7], FGFCM[8], FLICM[9]以及HMRF-FCM[10]6種算法的分割結(jié)果，圖2(g)是本文提出算法的分割結(jié)果。如圖2(a)所示，F(xiàn)CM算法分割結(jié)果中有大量誤分像素，這是因為FCM算法只考慮像素本身對分割的影響，因而對圖像噪聲和異常值敏感。FCM_S算法中加入了鄰域作用，在一定程度上改善了分割結(jié)果(如圖2(b))。由圖2(c)-圖2(d)可以看出，EnFCM和FGFCM不能有效分割區(qū)域Ⅱ和Ⅳ，這是因為二者均是FCM算法的加速算法，用生成的線性加權(quán)圖像代替原圖像，丟失了原圖像中的細節(jié)信息。FGFCM分割結(jié)果略優(yōu)于EnFCM，因為FGFCM引入了空間關(guān)系，增強了算法抗噪性。FLICM通過一個可自動獲取的模糊系數(shù)控制噪聲和圖像細節(jié)間的平衡，提高了算法的自適應(yīng)性。本例中得到的模糊系數(shù)更有利于控制噪聲而忽略了對圖像細節(jié)信息的保護，從而造成邊緣模糊現(xiàn)象(如圖2(e))。HMRF-FCM引入HMRF模型，建立標(biāo)號場之間的鄰域關(guān)系，對噪聲有很好的適應(yīng)性，但是沒有考慮特征場鄰域關(guān)系，造成區(qū)域Ⅳ和Ⅴ難以辨識 (如圖2(f))。FCM算法及其改進算法沒有考慮像素空間分布問題，在兩個分布曲線重合的區(qū)域內(nèi)，不能有效區(qū)分像素所屬類別。從圖2(g)結(jié)果可以看出，由于提出的算法同時考慮了標(biāo)號場鄰域關(guān)系和特征場鄰域關(guān)系，因此在分割過程中能較好地抑制噪聲，提高抗燥性，并能將各個同質(zhì)區(qū)域較好的分割開。實驗結(jié)果表明，同質(zhì)區(qū)域內(nèi)的方差對分割結(jié)果有較大的影響。由于區(qū)域Ⅱ和區(qū)域Ⅳ有較小的方差，因此所有算法均能較好地分割該區(qū)域，而區(qū)域Ⅰ具有最大的方差，因此是5個區(qū)域中分割效果最差的。但是本文提出的算法能實現(xiàn)對方差較大區(qū)域的有效分割，分割結(jié)果中誤分像素較少；而其它算法分割結(jié)果中有大量的誤分像素(見圖2(a)~圖2(f))，不能實現(xiàn)對灰度方差較大的區(qū)域進行分割。

表1高斯分布的均值和方差

同質(zhì)區(qū)域ⅠⅡⅢⅣⅤ 均值1604020080120 方差3010201020

圖2 模擬圖像的分割結(jié)果

為了對以上不同分割方法進行精度評價，以圖1(a)所示的實際同質(zhì)區(qū)域為標(biāo)準，對圖2(a)~圖2(g)所示的分割同質(zhì)區(qū)域分別生成了混淆矩陣，并據(jù)此分別計算出產(chǎn)品精度、用戶精度、總體精度和Kappa (K)系數(shù)(見表2)，其中各項指標(biāo)值越高，分割精度越高。由表2可知，除FLICM算法外，其它算法的總體精度均不超過80%、K值最高為0.71, FLICM算法總體精度96.9%、K值為0.96，本文提出的算法總體精度99.3%、K值為0.99。

初始均值和方差均由初始化的隸屬度矩陣計算而來，因為初始是隨機生成的，故而最初的均值和方差也具有隨機性。實驗證明，均值和方差都能在30次到40次循環(huán)之間快速收斂到其穩(wěn)態(tài)值，因此非相似性測度以及隸屬度矩陣等均能在30到40次循環(huán)實現(xiàn)收斂。

3.2 真實SAR圖像分割

利用本文提出的算法、FCM算法及其改進算法對RADARSAT-ⅡSAR圖像(如圖3所示)進行了分割，原始圖像中較暗部分是海水，明亮部分是城鎮(zhèn)，灰色部分是森林。通過對分割結(jié)果的比較，發(fā)現(xiàn)FCM算法及其改進算法的分割結(jié)果均在不同程度上受到噪聲影響，不能很好地對圖像進行分割。其中，F(xiàn)CM, FCM_S, EnFCM和FGFCM算法只能把圖像中的海水部分區(qū)分開來，森林和城鎮(zhèn)部分含有大量誤分像素。而FLICM和HMRF-FCM算法能分割出成片的海水、森林和城鎮(zhèn)，但是FLICM算法將森林中分出了許多小湖面，將城鎮(zhèn)中的樹木分割成森林。HMRF-FCM算法分割效果稍好，但是森林中劃分出許多小區(qū)域的城鎮(zhèn)。這兩種算法中一種對較暗的湖水敏感，另一種對明亮的城鎮(zhèn)敏感，分割結(jié)果均不夠準確。而本文提出的算法，可以較好地區(qū)分森林中小湖面和城鎮(zhèn)邊緣樹木，對噪聲不敏感，較好保留了圖像的細節(jié)信息，保證了分割結(jié)果的準確性。

表2 算法精度(%)及Kappa(K)值比較

3.3 紋理圖像分割

利用本文提出的算法和其它算法對真實紋理圖像進行了分割，如圖4所示。不難看出，其它算法不能很好抑制分割噪聲。FLICM算法中提出的模糊系數(shù)能很好地平衡細節(jié)和噪聲之間的關(guān)系，分割結(jié)果較好。HMRF-FCM算法雖然引入統(tǒng)計分布對分割結(jié)果的影響，但只考慮標(biāo)號場鄰域關(guān)系，沒有考慮特征場鄰域關(guān)系，只能對部分區(qū)域分割結(jié)果較好。本文算法通過GRM模型引入標(biāo)號場鄰域關(guān)系，使分割結(jié)果更加穩(wěn)定、可靠。

4 結(jié)束語

本文在FCM算法及其改進算法的基礎(chǔ)上，提出了一種結(jié)合HMRF和GRM模型的模糊聚類圖像分割算法。該算法同時考慮標(biāo)號場和特征場鄰域關(guān)系，解決了經(jīng)典方法分割不準確、誤分像素多的問題。利用本文提出的算法、FCM算法及其改進算法分別對模擬圖像、SAR圖像、紋理圖像進行分割實驗。通過定性和定量的對比分析，表明了本文提出的算法能夠克服其它算法存在大量誤分像素的問題，分割結(jié)果精確，并且對不同類型圖像具有較好的普適性。另外，本文提出的算法還具有收斂速度快，穩(wěn)定性好的特點。

圖3 真實SAR圖像的分割結(jié)果

圖4 真實紋理圖像的分割結(jié)果

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趙雪梅： 女，1989年生，博士生，研究方向為空間統(tǒng)計學(xué)、模糊數(shù)學(xué)在遙感圖像處理中的應(yīng)用.

李 玉： 男，1963年生，博士，教授，研究方向為遙感數(shù)據(jù)處理.

趙泉華： 女，1978年生，博士，副教授，研究方向為遙感圖像建模與分析.

Image Segmentation by Fuzzy Clustering Algorithm Combining Hidden Markov Random Field and Gaussian Regression Model

Zhao Xue-mei Li Yu Zhao Quan-hua

(,,123000,)

This paper presents a new algorithm for image segmentation, which combines Hidden Markov Random Field (HMRF) and Gaussian Regression Model (GRM) to Fuzzy C-Means (FCM) clustering. The proposed algorithm uses the KL (Kullback-Leibler) information to regularize the objective function of FCM, and then utilizes HMRF and GRM to model the neighborhood relationship of the label field and feature field, respectively. The HMRF model characterizes the neighborhood relationship through its prior probability, while the GRM is established under the assumption that a pixel has the same label with its neighbors. This paper takes some experiments with the proposed algorithm and other FCM based algorithms on the simulation image, real SAR image and texture image, respectively, and the accuracy of segmentation is evaluated. By comparing the results of them, the proposed algorithm can provided more accuracy segmentation result.

Image processing; Image segmentation; Fuzzy clustering; Hidden Markov Random Field (HMRF); Gaussian Regression Model (GRM); KL (Kullback-Leibler) information

TP751

A

1009-5896(2014)11-2730-07

10.3724/SP.J.1146.2013.01751

趙泉華 zqhlby@163.com

2013-11-07收到，2014-06-05改回

國家自然科學(xué)基金(41301479)，對地觀測技術(shù)國家測繪地理信息局重點實驗室開放基金(K201204)和遼寧工程技術(shù)大學(xué)研究生科研立項(5B2014014-01)資助課題