錢學生，陳永平*，張長寬

（1.河海大學水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室，江蘇南京 210098；2.河海大學港口海岸與近海工程學院，江蘇南京 210098）

帶丁壩型半封閉矩形海灣中M2分潮潮波和潮流特性分析

錢學生1，2，陳永平1，2*，張長寬2

（1.河海大學水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室，江蘇南京 210098；2.河海大學港口海岸與近海工程學院，江蘇南京 210098）

將黃渤海海域概化為矩形海灣，山東半島概化為垂直于海岸的巨型丁壩，形成一個帶丁壩型半封閉矩形海灣。利用DELFT3D-FLOW計算模塊在上述海灣中進行了M2分潮數(shù)值模擬，對其無潮點和輻射狀潮流場的特性進行了分析。研究發(fā)現(xiàn)：考慮科氏力影響和巨型丁壩反射作用，壩前形成了明顯的無潮點，但在等水深條件下并未形成輻射狀潮流場，而疊加上傾斜海底地形后其得以形成；無潮點和輻射狀潮流場頂端位置受水深影響明顯，隨著平均水深的增大，無潮點將向灣口和灣中軸線方向偏移，而輻射狀潮流場頂端則向灣口方向偏移。研究結果有助于加深對帶丁壩型半封閉矩形海灣中駐潮波系統(tǒng)形成機制和動力特性的理解和認識。

帶丁壩型矩形海灣；M2分潮；駐潮波；無潮點；輻射狀潮流場

1 引言

南黃海位于山東半島成山角與朝鮮半島長山連線以南，長江口北岸啟東嘴與濟州島西南角連線以北。許多學者通過實測資料分析［1－2］和二、三維數(shù)值模擬［3－10］，研究了渤、黃、東海潮波和潮流的運動特性和時空分布特征，其中南黃海駐潮波系統(tǒng)的形成是其重要特征之一［11］。關于南黃海駐潮波系統(tǒng)的成因，前人已做出如下解釋：東海前進潮波進入黃海海域時遇到山東半島基巖古陸而發(fā)生部分反射，在地球自轉效應下形成逆時針旋轉潮波，該旋轉潮波與后繼前進潮波相遇，在南黃海海域形成一支獨立的駐潮波系統(tǒng)，海州灣附近的無潮點是其波節(jié)點，而波腹大致位于蘇北弶港岸外的輻射沙脊區(qū)［12－14］。

自從Taylor提出矩形海灣問題［15］以來，已有學者分別從海底摩擦［16－18］、海底地形［19－23］和灣頂潮能逸出［24－25］等角度對灣內(nèi)無潮點或圓流點的位置分布做了大量的分析工作。為了更加深刻地掌握南黃海潮波特性，也有部分學者［24－27］曾將南黃海概化為一個巨大的矩形海灣加以研究。就其中的駐潮波而言，有學者指出海底地形的變化將使該潮波系統(tǒng)中的無潮點位置發(fā)生偏移，但他們沒有給出具體的成因解釋。此外，輻射狀潮流場是南黃海駐潮波最具典型的水動力特征之一，在以往對矩形海灣的研究中很少以輻射狀潮流場為著眼點，來探討其形成機制及其動力特征。

針對以上問題，本文將黃、渤海海域概化為矩形海灣，山東半島概化為垂直于海岸的巨型丁壩，形成一個帶丁壩型半封閉矩形海灣（圖1）。利用DELFT3D-FLOW計算模塊建立了一個二維潮流數(shù)學模型，采用等深條件下矩形海灣M2分潮的解析結果［28］對模型進行了驗證，在此基礎上，通過數(shù)值實驗研究了巨型丁壩和不同水下地形對駐潮波的影響，并就無潮點位置和輻射狀流場特性進行了定量分析。

圖1 黃、渤海海域概化圖Fig.1 Schematic domain of the Yellow Sea and the Bohai Sea

2 數(shù)學模型的建立

2.1 基本方程

DELFT3D-FLOW計算模塊采用基于曲線網(wǎng)格下的二維非線性淺水方程來進行潮波和潮流數(shù)值計算，其基本方程可描述為：

2.2 參數(shù)設置

本次計算的矩形區(qū)域長1 000 km，寬500 km，丁壩長300 km，距離灣口450 km。網(wǎng)格步長設定為2 000 m×2 000 m，時間步長為1 min。為了與解析結果［28］進行對比，水平渦黏系數(shù)設為0，謝才系數(shù)取為50.6。

2.3 初邊值條件

在開邊界（灣口位置）每10 km一個點處，給定歷時1個月的水位過程（時間間隔15 min）邊界條件，其量值由解析結果給出；在閉邊界處（灣壁位置）采用不可入邊界條件。本模型采用冷啟動方式計算，計算歷時1個月。

3 模型驗證

為檢驗本模型的合理性，首先對等水深條件下（水深h＝68.4 m）矩形海域的M2分潮進行了數(shù)值計算，然后與相對應的解析結果進行對比（見圖2）。其中，圖2a為潮位同潮圖對比結果，而圖2b為t＝0.147 14T時刻（T為一個潮周期）的流場圖對比結果，圖中紅線（流矢）代表解析解結果，而藍線（流矢）代表數(shù)值解結果。需要指出的是，受求解方法的限制，本解析解忽略了對流項和擴散項的影響，且底部摩擦與流速的一次方成正比。

從圖2中可以看出，數(shù)值解與解析解結果總體吻合良好。由于解析解中摩擦項取為與流速的一次方成比例，而數(shù)值解中摩擦項取為與流速的二次方成比例，即數(shù)值解考慮了摩擦效應的非線性作用，這可能是導致計算結果的同潮時線滯后于解析解同潮時線 和其流速值小于解析條件下流速結果的主要原因。

圖2 等深矩形海灣模型驗證圖Fig.2 Model validation in the semi-enclosed rectangular basin of uniform water depth

4 駐潮波的形成及其位置

4.1 丁壩條件下等深矩形海灣潮波和潮流特性

將山東半島岸形概化為巨型丁壩后置于半封閉等深矩形海灣中，參數(shù)設定與之前相同，半封閉等深矩形海灣在有無丁壩情形下的同潮圖對比如圖3。其中，紅線代表半封閉等深矩形海灣同潮圖結果，藍線代表丁壩條件下等深矩形海灣同潮圖結果。

圖3 有無丁壩條件下矩形海灣同潮圖對比Fig.3 Comparison of co-tidal maps in the semi-enclosed rectangular basin of uniform water depth with and without coastal barrier

由圖3可見，無巨型丁壩時，內(nèi)無潮點（指靠近灣頂?shù)臒o潮點）距離灣頂約252 km，大致位于1／4的潮波波長（距離灣頂290 km）附近，而外無潮點（指靠近灣口的無潮點）距離灣頂約820 km，大致位于3／4的潮波波長（距離灣頂870 km）附近；當巨型丁壩存在時，內(nèi)無潮點依舊大約處于1／4潮波波長附近，但外無潮點距離灣頂736 km，大致位于1／2潮波波長（距離灣頂580 km）與3／4潮波波長（距離灣頂870 km）之間，而外無潮點距離巨型丁壩約278 km，大致位于1／4潮波波長（距離巨型丁壩290 km）附近。可見，原來的外無潮點是由于灣頂反射潮波傳播到口外與前進潮波相互作用形成的第二個無潮點，而巨型丁壩存在條件下的外無潮點則是由于巨型丁壩引起的反射潮波與前進潮波相互作用形成的第一個無潮點。

圖4 丁壩條件下等深矩形海灣潮流橢圓圖Fig.4 Tidal current ellipses in the semi-enclosed rectangular basin of uniform water depth with coastal barrier

半封閉等深矩形海灣在丁壩條件下的潮流橢圓圖如圖4所示。由圖4可見，整個海灣內(nèi)沒有輻射狀潮流場的出現(xiàn)，說明巨型丁壩的存在并不是輻射狀潮流場形成的根本原因。

4.2 V型地形條件下無丁壩存在時矩形海灣潮波和潮流特性

黃海海底地勢由北和東西兩側向中央和東南向傾斜，中央偏東有狹長低槽，自濟州島伸向渤海海峽，稱為“黃海海槽”，槽的東側坡陡，西側平緩［29－30］。據(jù)此，將矩形海灣斷面概化為圖5a所示的不對稱V型地形，其中左海岸（假設人面向灣頂，左手邊為左海岸，右手邊為右海岸）坡度為1∶5 848，右海岸坡度為1∶1 462，海槽處水深為68.4 m；為了對比不同海底地形對潮波和潮流特性的影響，在左海岸設計了另外兩種不同的坡度，分別為1∶3 500和1∶1 462，如圖5b、5c所示。

圖5 V型地形概化圖Fig.5 V-shaped topographies schematized for the Huanghai Sea

對不同地形下的半封閉矩形海灣進行數(shù)值試驗，參數(shù)設定與之前相同。在無丁壩存在時，半封閉矩形海灣在上述3種不對稱V型地形條件下的同潮圖對比如圖6。其中紅線、綠線、黑線和藍線依次分別代表半封閉矩形海灣等深地形、地形a、地形b和地形c條件下的同潮圖結果。

圖6 不同地形條件下矩形海灣同潮圖對比Fig.6 Comparison of co-tidal maps in the basins with various submarine topographies

由圖6可見，不對稱V型地形對海灣內(nèi)潮波分布的總體格局影響很大。內(nèi)無潮點是由灣頂反射潮波與前進潮波相互作用在四分之一潮波波長附近形成的第一個無潮點，按c、b、a地形依次變化，由于平均水深依次變淺，潮波波長則變小，故位于距離灣頂約1／4潮波波長附近的內(nèi)無潮點逐漸向灣頂方向靠近；內(nèi)無潮點形成后，反射潮波繼續(xù)向前傳播，但由于傳播距離進一步增大，反射潮能急劇耗散，以致在地形a條件下出現(xiàn)第二個無潮點蛻化的現(xiàn)象，在地形b和c條件下，盡管傳播距離增大，但地形坡度的增大使平均水深增加，單位距離的潮能耗散相對減小，故總潮能耗散將小于地形a條件下，外無潮點將再次出現(xiàn)；此外，由于地形b的坡度小于地形c，使地形b下的潮能耗散將會大于地形c下，故地形b下的無潮點比地形c更靠近左岸，由于地形b的平均水深小于地形c，故地形b下的潮波波長將會小于地形c下，表現(xiàn)為地形b下的無潮點比地形c下更靠近灣頂。

由圖6還可以看出，等深矩形海灣下的外無潮點比地形b、c下更靠近灣口，但地形b下的外無潮點比等深矩形海灣下更靠近左岸些，而地形c下的外無潮點則要比等深矩形海灣下更遠離左岸。這一現(xiàn)象可做如下解釋：由于等深矩形海灣下的平均水深大于地形b、c下，則等深矩形海灣下的潮波波長要大于地形b、c下，故大致位于3／4潮波波長附近的外無潮點在等深矩形海灣下必然要比地形b、c下更靠近灣口方向。潮能耗散的大小則取決于兩個方面，一是受平均水深和底摩擦影響的單位距離潮能耗散，二是受平均水深和潮型控制的潮波傳播距離。由于地形b下的平均水深較等深矩形海灣下明顯為小，則其單位距離潮能耗散相對等深矩形海灣下顯著為大，盡管對其而言潮波傳播至外無潮點位置的距離較等深矩形海灣下為小，但總的潮能耗散卻比它大，故地形b下的外無潮點比等深矩形海灣下更靠近左岸。由于地形c條件下的平均水深較等深矩形海灣下為小，則其單位距離潮能耗散相對等深矩形海灣下為大，但對其而言潮波傳播至外無潮點位置的距離較等深矩形海灣下明顯為小，以致其潮能耗散較等深矩形海灣下為小，故地形c條件下的外無潮點比等深矩形海灣下更遠離左岸。

事實上，無潮點形成于入射潮波和反射潮波位相相反而振幅相等的位置。由于柯氏力的作用，入射潮波右岸振幅大而反射潮波左岸振幅大，無摩擦時振幅相等的點在海灣的中軸線上，此時無潮點就在灣中軸線上［15］；考慮摩擦條件下，反射潮波弱于入射潮波，振幅相等的位置必然偏向灣中軸線的左側，底摩擦效應越大，反射潮波潮能耗散越大，這種偏移則越強烈，反之，底摩擦效應越小，反射潮波潮能耗散減弱，則無潮點將會向灣中軸線偏移。

圖7 地形a條件下的潮流橢圓圖Fig.7 Tidal current ellipes in the basin with the topography shown in Fig.5a

圖8 地形b條件下的潮流橢圓圖Fig.8 Tidal current ellipes in the basin with the topography shown in Fig.5b

圖9 地形c條件下的潮流橢圓圖Fig.9 Tidal current ellipes in the basin with the topography shown in Fig.5c

圖7～9為不同地形條件下海灣內(nèi)潮流橢圓圖。圖7中靠近灣頂左岸附近的潮流橢圓主軸呈現(xiàn)明顯的輻射狀特征，而往灣口方向左岸區(qū)域內(nèi)潮流橢圓主軸都偏轉指向左岸；圖8中靠近灣頂左岸附近的潮流橢圓主軸同樣呈現(xiàn)顯著的輻射狀特征，左岸區(qū)域往灣口方向一端距離后潮流橢圓主軸又呈現(xiàn)輻射狀分布，但此處不是很明顯，進一步往灣口方向左岸區(qū)域的潮流橢圓主軸也都偏轉指向左岸；圖9中靠近灣頂左岸附近的潮流橢圓主軸呈現(xiàn)很不明顯的輻射狀特征，但左岸區(qū)域往灣口方向一端距離后出現(xiàn)一處很明顯的呈輻射狀特征的潮流橢圓主軸分布。事實上，整個海灣內(nèi)共有兩個波腹區(qū)，即內(nèi)波腹區(qū)（指靠近灣頂?shù)牟ǜ箙^(qū)）和外波腹區(qū)（指靠近灣口的波腹區(qū)），在傾斜海底地形a、b、c下，分別在左岸形成內(nèi)輻射狀潮流場和外輻射狀潮流場。在海底地形a和b下，由于平均水深相對較小，反射潮波在傳播至灣口附近過程中急劇衰減，故在外波腹區(qū)輻射狀潮流場左翼特征不突出。以上結果是在傾斜海底地形條件下才得以呈現(xiàn)，可見傾斜海底地形對輻射狀潮流場的形成具有深刻的影響。

4.3 組合條件下矩形海灣潮波和潮流特性

在綜合考慮巨型丁壩和不對稱V型地形a的組合條件下對半封閉矩形海灣內(nèi)的潮波和潮流進行數(shù)值試驗，參數(shù)設定與之前相同，帶丁壩型矩形海灣在地形a條件下與等深條件下同潮圖對比如圖10所示，其中藍線代表帶丁壩型的半封閉等深矩形海灣同潮圖結果，而橙線則代表帶丁壩型的地形a條件下的半封閉矩形海灣同潮圖結果。

圖10 帶丁壩型矩形海灣等深條件下與地形a條件下同潮圖對比Fig.10 Comparison of co-tidal maps in the semi-enclosed rectangular basins with coastal barrier，one is with uniform water depth and the other is with the topography shown in Fig.5a

由上圖10可見，帶丁壩型矩形海灣在地形a條件下的外無潮點相對巨型丁壩的距離較等深條件下為小，這是因為地形a使平均水深變淺后潮波波長變小的緣故。此外，該外無潮點相對左岸距離也較等深條件下為小，這是因為地形a使平均水深變淺后潮能耗散增大的緣故。

圖11所示為帶丁壩型矩形海灣在地形a條件下的潮流橢圓圖。從圖中可以看出，巨型丁壩前方（海灣外側）存在一個較為明顯的呈輻射狀特征的潮流橢圓主軸分布。與無丁壩情形不同的是，該輻射狀特征的潮流橢圓主軸分布是由于巨型丁壩引起的反射潮波與前進潮波相互作用形成的第一個波腹區(qū)在左岸傾斜海底地形的作用下所形成的。由此看出，在考慮柯氏力影響和潮波反射作用后，無論巨型丁壩是否存在，只要存在適當條件的傾斜海底地形，均能在矩形海灣的左岸外側形成輻射狀潮流場，但兩者形成的機制不盡相同。

圖11 組合條件下的潮流橢圓圖Fig.11 Tidal current ellipes in the basin with the topography shown in Fig.5a

4.4 地形對無潮點和輻射狀潮流場頂端位置的影響

以地形a條件下的帶丁壩型半封閉矩形海灣為基礎，將巨型丁壩往灣口方向的海底地形概化為如圖5所示的3種不同地形，地形坡度均與前文保持一致。將帶丁壩型的半封閉矩形海灣與上述3種不同海底地形分別進行組合，對各組合條件下矩形海灣內(nèi)潮波和潮流進行數(shù)值試驗，參數(shù)設定與之前相同，帶丁壩型的半封閉矩形海灣在上述3種不對稱V型地形條件下的同潮圖對比如圖12，其中紅線、綠線、藍線依次分別代表帶丁壩型的半封閉矩形海灣在地形a、地形b和地形c條件下的同潮圖結果。

圖12 不同地形條件下帶丁壩型矩形海灣同潮圖對比Fig.12 Comparison of co-tidal maps in the basins with the topographies shown in Fig.5a，F(xiàn)ig.5b and Fig.5c

由圖12可見，矩形海灣內(nèi)潮波系統(tǒng)的總體格局沒有發(fā)生改變，內(nèi)、外無潮點依舊存在，但隨著傾斜海底地形坡度的變陡，外無潮點呈現(xiàn)向灣中軸線和灣口方向偏移的現(xiàn)象。這樣的結果是可以理解的：由于海底地形岸坡變陡，平均水深則加大，使潮波波長增加，故外無潮點有往灣口方向偏移的趨勢；同樣，由于平均水深的加大，底摩擦效應則減弱，故外無潮點有向灣中軸線方向靠攏的趨勢。

同時，由上圖12還可見，不同地形條件下，海灣潮波的同潮時線在左岸外輻射狀潮流場位置附近呈現(xiàn)以輻射狀潮流場頂端位置為頂點的弧形分布。隨著地形坡度的增加，弧形狀的同潮時線逐漸朝灣口方向發(fā)生明顯偏移，這意味著輻射狀潮流場頂端位置也朝灣口方向發(fā)生偏移，這是由于平均水深的加大致使潮波波長增大，從而引起波腹區(qū)向灣口方向偏移。

5 結論

本文將黃渤海海域概化為矩形海灣，海底概化為V型地形，山東半島概化為垂直于海岸的巨型丁壩，基于DELFT3D-FLOW計算模塊建立了適應于帶丁壩型半封閉矩形海灣的平面二維數(shù)學模型。通過討論半封閉矩形海灣中無潮點和輻射狀潮流場的形成機制和偏移機理等問題，得出以下結論：

（1）考慮科氏力的存在和灣頂或巨型丁壩的反射作用，無潮點大致形成于1／4或3／4潮波波長附近，對于確定的潮型和海底摩擦，潮能耗散越大，無潮點越靠近左岸。而潮波波長和潮能耗散又取決于水深情況，故無潮點的位置最終取決于水深分布，且隨著平均水深的增大，無潮點將向灣口和灣中軸線方向偏移。

（2）無論巨型丁壩是否存在，在等水深條件下海灣內(nèi)沒有形成輻射狀潮流場，而疊加上傾斜海底地形后其得以形成，這表明傾斜海底地形對輻射狀潮流場的形成具有深刻影響。所形成的輻射狀潮流場大致位于波腹區(qū)的靠岸側，且其頂端位置受水深影響明顯，隨著平均水深的增大，輻射狀潮流場頂部呈現(xiàn)向灣口方向偏移的規(guī)律。

（3）有無巨型丁壩時所形成的外無潮點和外輻射狀潮流場有著本質(zhì)的區(qū)別：無巨型丁壩時，外無潮點是由灣頂反射潮波與前進潮波相互作用形成的第二個無潮點，外輻射狀潮流場是由灣頂反射潮波與前進潮波相互作用形成的第二個波腹區(qū)在傾斜海底地形作用下形成的第二個輻射狀潮流場；而巨型丁壩存在條件下，外無潮點是由巨型丁壩引起的反射潮波與前進潮波相互作用形成的第一個無潮點，外輻射狀潮流場是由巨型丁壩引起的反射潮波與前進潮波相互作用形成的第一個波腹區(qū)在傾斜海底地形作用下形成的第一個輻射狀潮流場。

本文所采用的概化模型具有一定的優(yōu)勢，它能夠通過簡單的模型將研究對象的多個復雜影響因素分別進行獨立分析，并能夠闡明研究現(xiàn)象的基本原理，但它只能定性說明這些現(xiàn)象，為了更為精細地反映實際情況，在后續(xù)研究中擬將對實際海域開展相關的數(shù)學模型研究。

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Tidal wave and tidal current characteristics of the M2constituent in a semi-enclosed rectangular basin with a coastal barrier

Qian Xuesheng1，2，Chen Yongping1，2，Zhang Changkuan2

（1.State Key Laboratory of Hydrology-Water Resources and Hydraulic Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，China；2.College of Harbor，Coastal and Offshore Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，China）

A model of a semi-enclosed rectangular basin with a coastal barrier is schematized from the Bohai Sea，the Huanghai Sea and Shandong Peninsula.Using the DELFT3D-FLOW numerical model，we have conducted the analyses of the tidal characteristics of the M2constituent，the formation mechanism of the amphidromic points and the radial tidal current field in the basin.The results show that，due to the Coriolis force and the barrier reflection，there will always present an amphidromic point in front of the coastal barrier.However，the radial tidal field is absent in the case of uniform water depth with an exception of the existence of mild slope in the nearshore topography.It is found that the locations of the focal point of the radial tidal current field and the amphidromic point are affected by the mean water depth.With the increase of the mean water depth，the location of the amphidromic point will shift to the entrance and the central axis of the basin，while the focal point of the radial tidal current field will move towards the entrance of the basin.The findings in the paper will facilitate the understanding of the formation mechanism and dynamic characteristics of stationary tidal wave in this type of the basin.

rectangular basin with a coastal barrier；M2tidal constituent；stationary tidal wave；amphidromic point；radial tidal current field

P731.23

A

0253-4193（2014）09-0037-08

錢學生，陳永平，張長寬.帶丁壩型半封閉矩形海灣中M2分潮潮波和潮流特性分析［J］.海洋學報，2014，36（9）：37—44，

10.3969／j.issn.0253-4193.2014.09.005

Qian Xuesheng，Chen Yongping，Zhang Changkuan.Tide wave and tidal current characteristics of the M2constituent in a semi-enclosed rectangular basin with a coastal barrier［J］.Acta Oceanologica Sinica（in Chinese），2014，36（9）：37—44，doi：10.3969／j.issn.0253-4193.2014.09.005

2013-08-01；

2013-11-25。

國家自然科學基金面上項目（51179067，51379072）；水利部公益性行業(yè)科研專項經(jīng)費項目（201201045）；江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計劃項目（CXZZ12_0254）。

錢學生（1989—），男，江蘇省泰州市人，主要從事近海水動力數(shù)值模擬和海洋新能源等方面的研究。E-mail：clarkqianxuesheng＠163.com

*通信作者：陳永平，教授，主要從事環(huán)境水力學、海岸動力學的試驗和數(shù)值模擬研究。E-mail：yongping_chen＠hotmail.com