毛科峰，陳希，李振鋒，丁亞梅

（1.中國人民解放軍理工大學(xué)氣象海洋學(xué)院，江蘇南京 211101；2.中國洛陽電子裝備試驗(yàn)中心，河南洛陽 471001；3.東海艦隊(duì)37分隊(duì)，浙江寧波 315122）

海水溫鹽垂直結(jié)構(gòu)的聲反射回波模型及應(yīng)用

毛科峰1，陳希1，李振鋒2，丁亞梅3

（1.中國人民解放軍理工大學(xué)氣象海洋學(xué)院，江蘇南京 211101；2.中國洛陽電子裝備試驗(yàn)中心，河南洛陽 471001；3.東海艦隊(duì)37分隊(duì)，浙江寧波 315122）

基于等時(shí)厚分層假設(shè)，建立海水溫鹽垂直結(jié)構(gòu)的聲反射回波計(jì)算模型，并對(duì)實(shí)際海洋層結(jié)狀態(tài)的聲反射回波特征進(jìn)行了詳細(xì)分析。結(jié)果表明：聲反射回波幅度變化的位置和海水介質(zhì)溫鹽梯度變化不為零的位置一致，回波幅度和梯度變化幅度成正比；而回波的極性反映了梯度變化的趨勢。將該模型用于反演試驗(yàn)，能夠直接得到海水溫、鹽垂直結(jié)構(gòu)反演結(jié)果，效果較好，克服了以往反演算法中不便于密度和聲速分離的缺點(diǎn)。

垂直溫鹽結(jié)構(gòu)；反射回波；地球物理海洋學(xué)；反演

1 引言

海水溫鹽垂直結(jié)構(gòu)是研究海洋熱鹽環(huán)流、海洋中尺度渦旋、海洋鋒面、海洋內(nèi)波、懸浮物質(zhì)通量及輸運(yùn)等重要海洋科學(xué)問題的基礎(chǔ)，也對(duì)全球海洋環(huán)境變化、海洋軍事活動(dòng)、海洋交通運(yùn)輸、海洋生產(chǎn)力及漁業(yè)生產(chǎn)有重要影響［1—3］。目前，一般采用CTD、XBT等儀器獲取溫度、鹽度的觀測資料，但常受到時(shí)間和空間分辨率的限制。自2003年Holbrook等［4］發(fā)表關(guān)于海洋細(xì)結(jié)構(gòu)聲反射特征的報(bào)告之后，基于聲波反射原理的海水垂直層結(jié)特征的研究受到人們的廣泛重視［5—8］。國外的研究成果表明［4］，根據(jù)聲波在海洋水體中的反射系數(shù)與波速、波速與溫度的關(guān)系，反演的海溫度精度可達(dá)0.1℃。2006年2月歐盟集中了6個(gè)國家的科學(xué)家，啟動(dòng)大型研究項(xiàng)目“地球物理海洋學(xué)”（GO）對(duì)Cadiz灣實(shí)驗(yàn)海區(qū)進(jìn)行反射地震和物理海洋的聯(lián)合觀測，這一項(xiàng)目旨在用地球物理方法研究海洋科學(xué)問題，研究海水在與外海水交換過程中在反射地震剖面上所表現(xiàn)出來的水體特征［5—7］，以及研究了海水物性對(duì)地震反射系數(shù)的相對(duì)貢獻(xiàn)［8］。Ruddick等［9］詳細(xì)描述了多通道地震海洋方法的原理，以地中海渦旋為例分析了溫鹽結(jié)構(gòu)與多通道地震海洋反射信號(hào)的關(guān)系和特征。國內(nèi)學(xué)者從2004年起開始開展海水溫、鹽結(jié)構(gòu)的聲反射研究工作，如黃興輝等［10］利用反射地震數(shù)據(jù)和XBT數(shù)據(jù)聯(lián)合反演了海水的溫鹽分布。目前該領(lǐng)域的工作處于發(fā)展階段［11—14］，在興起的利用聲回波信號(hào)反演海溫垂直結(jié)構(gòu)的方法中，李振鋒等［15］利用自適應(yīng)搜索算法，從聲回波信號(hào)中得到了海溫垂直結(jié)構(gòu)的聲特征，陳希等［16］引入共軛梯度反卷積算法，提高了海溫垂直結(jié)構(gòu)的聲特征反演的精度較高和抗噪能力，但這些工作僅針對(duì)聲阻抗為反演目標(biāo)。毛科峰等［17］提出了在海溫垂直結(jié)構(gòu)參數(shù)化表達(dá)的基礎(chǔ)上，利用遺傳算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)的聲信號(hào)海溫垂直結(jié)構(gòu)反演思路，但這一算法中對(duì)鹽度的處理過于簡化。而且這些以優(yōu)化算法為基礎(chǔ)的海溫垂直結(jié)構(gòu)反演算法，大都以某一目標(biāo)函數(shù)為控制條件，首先給定待反演參數(shù)的初始解進(jìn)行正演，然后以正演結(jié)果的誤差為依據(jù)，通過一定的數(shù)學(xué)優(yōu)化方法（如遺傳算法等）搜索出下一個(gè)解，如此反復(fù)運(yùn)算，直到目標(biāo)函數(shù)滿足給定精度為止，因此海水溫鹽垂直結(jié)構(gòu)的聲反射回波模型是正演計(jì)算的關(guān)鍵。常見的基于求解聲波方程的聲波場正演方法，能夠提供較為精確的聲波運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)信息，并逐漸走向成熟，但是聲波方程正演的計(jì)算量和效率在實(shí)時(shí)探測和反演中使用時(shí)會(huì)受到限制。因此，建立相對(duì)簡單高效的海水溫鹽垂直結(jié)構(gòu)的聲反射回波模型對(duì)反演研究十分重要，同時(shí)高精度的聲反射回波模型對(duì)于揭示海水溫鹽垂直結(jié)構(gòu)對(duì)海水介質(zhì)中聲波的傳播特征的影響也具有重要意義。本文基于海水介質(zhì)等時(shí)厚的分層假設(shè)，建立了海水溫鹽垂直結(jié)構(gòu)的聲反射回波模型，在此基礎(chǔ)上，利用海上實(shí)測資料，分析了海水聲反射系數(shù)的主要影響因子和海水聲反射回波特征，并利用該模型，進(jìn)行了反演試驗(yàn)。

2 聲反射回波模型建立

為了便于研究海水垂直方向上溫鹽的變化結(jié)構(gòu)，在小范圍內(nèi)可以將海水介質(zhì)近似為分層模型，即認(rèn)為海水介質(zhì)水平方向上是均勻的，而在鉛直方向上分為許多薄層，薄層內(nèi)部參數(shù)是均勻的，薄層之間是突變的。雖然這和實(shí)際介質(zhì)是連續(xù)的情況存在一定的差異，但研究表明，如果薄層厚度小于入射波波長的1／4，那么分層介質(zhì)的反射波特性和連續(xù)介質(zhì)一致［18］。本文基于上述條件，將海水介質(zhì)進(jìn)行等時(shí)間厚度Δt分層，分為n層（圖1），且不考慮分層界面不平整性的影響。對(duì)一次聲信號(hào)回波而言，海水介質(zhì)時(shí)間上的變化遠(yuǎn)小于空間上的變化，海水介質(zhì)可以看作是一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)，因而回波信號(hào)就是海水介質(zhì)對(duì)聲波入射信號(hào)的響應(yīng)：

式中，x（n）為聲波入射信號(hào)，h（T，S，z）為系統(tǒng)沖激響應(yīng)，為海水溫度、鹽度和深度的復(fù)雜函數(shù)，y（n）為回波信號(hào)，*表示卷積。當(dāng)聲波的發(fā)射信號(hào)為δ脈沖時(shí)，所接收到的回信號(hào)即為沖激響應(yīng)，設(shè)入射聲源D（0）為δ脈沖，反射回波可以直觀解釋為入射聲源脈沖D（0）通過相鄰兩層界面時(shí)發(fā)生反射［18］，第一個(gè)時(shí)間點(diǎn)采樣的回波是遇到第一個(gè)分界面反射的回波；第二個(gè)時(shí)間采樣點(diǎn)得到的回波是第一個(gè)界面的透射波遇到第二個(gè)界面時(shí)發(fā)生反射，再經(jīng)過第一個(gè)界面反向透射，傳播至水聽器的回波；第三個(gè)采樣點(diǎn)的回波是第三個(gè)界面的反射回波，以及第二層中的二次回波，以此類推，可得n個(gè)采樣點(diǎn)的回波。

圖1 反射回波原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of reflection echo

圖2 聲波反射和折射示意圖Fig.2 Schematic diagram of acoustic reflection and refraction

基于以上分析，聲反射回波計(jì)算方法［16］如下：

f（0，0）＝1，f（n，0）＝1，f（n，n）＝r0rn，n≥1，式中，h0，h1，h2，…，hn為聲反射回波的沖激響應(yīng)信號(hào)即h（T，S，z），rn為各層海水介質(zhì)的聲反射系數(shù)。

為了方便說明研究問題的本質(zhì)，僅選取一個(gè)分界面（見圖2）說明的反射系數(shù)計(jì)算方法［17］：記上層介質(zhì)的密度為ρ1，聲速為c1，下層介質(zhì)密度為ρ2，聲速為c2，設(shè)入射聲源為平面簡諧聲波，入射角度為θ1，通過界面后的出射角為θ2，取XOZ平面為入射平面，參考以往的研究［19］可得到反射系數(shù)為：

入射角和出射角之間的關(guān)系由Snell定律決定，類推得第n層的反射系數(shù)為：

由式（1）、（2）、（4）可構(gòu)成分層海水的聲反射回波模型。

3 聲反射回波正演試驗(yàn)

3.1 海水溫鹽垂直結(jié)構(gòu)觀測資料

選取黃海南部一個(gè)典型溫躍層實(shí)測資料進(jìn)行聲反射回波試驗(yàn)分析。實(shí)測資料分布位置如圖3a，由于該資料是1997年6月10－11日的CTD加密觀測的資料，將圖中五星表示的站點(diǎn)放大顯示，這些站點(diǎn)空間距離最大不超過200 m，其時(shí)間間隔為2 h，因而該數(shù)據(jù)既可以表現(xiàn)該區(qū)溫鹽時(shí)間變化，又可以反映該區(qū)域的溫鹽代表性特征，該區(qū)所有溫度剖面如圖3b，其中白色粗線為平均溫度剖面。

圖3 采樣位置圖及溫度剖面及距平溫度剖面Fig.3 The sampling locations and the profile of temperature and anomaly temperature

3.2 聲反射回波分析

以上述溫鹽結(jié)構(gòu)作為計(jì)算聲反射回波的海水介質(zhì)參數(shù)，如圖4所示為溫度、鹽度、聲速和密度垂直分布，圖5所示為對(duì)應(yīng)的梯度垂直分布，該處的海溫垂直結(jié)構(gòu)為一典型的負(fù)躍層，溫度躍層頂界深度7.3 m，厚度是7 m，最大負(fù)梯度是－3.38℃／m，平均梯度是－1.5℃／m；鹽度梯度剖面隨深度增加而遞增，在12.5 m處出現(xiàn)微弱增加。密度和聲速分別根據(jù)Unesco［20］的公式和Wilson公式［21］計(jì)算得到，聲速隨著深度增加而減小，最大聲速梯度－9.59 m／s2，而密度隨深度增加而增大，最大梯度1.36 kg／m4，在12.5 m左右也有微小的增加。由各參數(shù)剖面比較可見，溫度剖面和聲速剖面的變化趨勢一致，而鹽度剖面和密度剖面變化趨勢近似。

入射聲波采用正弦衰減脈沖，考慮垂直入射的情況，波形如下：

式中，P0、f分別為波源的幅度和主頻，ξ、b1、b2為波形控制參數(shù)，取值為：P0＝1，f＝1 000 Hz，ξ＝20.0，b1＝0.5，b2＝2.0。

利用式（2）和（4）計(jì)算得到的反射回波如圖6b所示。由圖6b可見，在0～11 m和20～45 m之間，聲阻抗梯度變化接近于零，因而，反射回波非常微弱，在11～16 m之間，聲阻抗梯度隨深度增加而減小，反射回波的振幅為負(fù)值；在16～20 m深度，聲阻抗梯度隨深度增加而增加，回波波形振幅為正值。在11 m和17.4 m左右，聲阻抗剖面對(duì)應(yīng)兩個(gè)拐點(diǎn)，此處，聲阻抗梯度變化較大，因而，反射回波振幅也比較大。由此可見，回波幅度的變化出現(xiàn)在溫度和鹽度梯度不為零的地方，回波的幅度和上下層的梯度幅度成正比，相鄰兩層，上層梯度大于下層梯度，則反射回波的極性和入射波是一致的，反之，反射回波的極性和入射波相反。

圖4 典型躍層剖面圖Fig.4 Typical thermocline profile

圖5 溫鹽密度梯度剖面圖Fig.5 Profile of gradient of thermohaline density

4 聲反射回波反演溫鹽垂直結(jié)構(gòu)的試驗(yàn)

用上述建立的海水溫鹽垂直結(jié)構(gòu)的聲反射回波模型得到聲回波信號(hào)，采用比較成熟的共軛梯度反卷積算法進(jìn)行反演試驗(yàn)，反演得到聲回波信號(hào)沖激響應(yīng)，然后利用構(gòu)建的參數(shù)尋優(yōu)反演模型進(jìn)行溫鹽垂直結(jié)構(gòu)反演。依據(jù)式（1），h即為沖激響應(yīng)，它包含著海洋溫鹽層結(jié)的特征信息，在已知x（t）和y（t）的情況下，求取海水介質(zhì)的沖激響應(yīng)h，這實(shí)際上是一個(gè)反卷積過程。在實(shí)際情況下，由于x（t）和y（t）都含有噪聲，因此直接反卷積運(yùn)算，可能得到不穩(wěn)定的解。共軛梯度反卷積算法［16］避開直接反卷積，采用如下方法求得溫鹽垂直結(jié)構(gòu)的沖激響應(yīng)h，定義F（h）為：

圖6 阻抗剖面和其反射回波圖Fig.6 Acoustic impedance profiles and their reflected echo diagram

式中，y為實(shí)際聲波信號(hào)，＾Ah為數(shù)值卷積的聲波信號(hào)，R為實(shí)際聲波信號(hào)與數(shù)值卷積聲波信號(hào)之差，x（t）為入射聲波信號(hào)，h為系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。

首先給定海溫垂直結(jié)構(gòu)一個(gè)預(yù)估的沖激響應(yīng)h0，則

依據(jù)上述步驟進(jìn)行迭代計(jì)算，當(dāng)F（h）值滿足以下終止條件時(shí)：

此時(shí)數(shù)值卷積得到的聲波和實(shí)際聲波記錄差值最小，因此可以認(rèn)為此數(shù)值卷積得到的聲波記錄為實(shí)測聲波記錄的最好近似，此時(shí)數(shù)值卷積所用的激響應(yīng)h即可以看作是實(shí)際溫鹽垂直結(jié)構(gòu)沖激響應(yīng)的最優(yōu)估計(jì)。以往的工作中，通常利用層剝算法對(duì)聲學(xué)回波的沖激響應(yīng)反演海水介質(zhì)的聲阻抗，存在不便于實(shí)現(xiàn)聲速和密度分離的問題，反演結(jié)果不能直接得到海水的溫鹽垂直結(jié)構(gòu)。我們提出了直接以海水溫鹽垂直結(jié)構(gòu)為反演對(duì)象的反演思路，在優(yōu)化海水溫、鹽垂直結(jié)構(gòu)參數(shù)化表示的基礎(chǔ)上，利用上述建立的聲反射回波模型將沖激響應(yīng)h（T，S，z）進(jìn)行參數(shù)化表達(dá)，然后用遺傳算法作為參數(shù)尋優(yōu)方法，尋找一組合適的海水溫、鹽垂直結(jié)構(gòu)參數(shù)，使得正演計(jì)算的沖激響應(yīng)h（T，S，z）與實(shí)際回波得到?jīng)_激響應(yīng)差別最小，此時(shí)的一組參數(shù)即可作為實(shí)際溫、鹽垂直結(jié)構(gòu)的最佳反演結(jié)果。

將海水溫、鹽垂直結(jié)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)化表達(dá)是進(jìn)一步反演的重要基礎(chǔ)，文獻(xiàn)［22］進(jìn)行了專門研究，不再贅述，對(duì)溫度剖面的距平值進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)分解，選取特征值較大的前m階特征向量來表示實(shí)際溫度剖面：

式中，fi（z）為特征向量，αi是第i階特征向量對(duì)應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)正交系數(shù)，在反演計(jì)算中得到最優(yōu)解，根據(jù)研究［22］，對(duì)歷史實(shí)測溫鹽數(shù)據(jù)進(jìn)行n階多項(xiàng)式擬合，可得到如下的T－S關(guān)系：

至此海水介質(zhì)的沖激響應(yīng)可以表示為溫、鹽結(jié)構(gòu)的多階經(jīng)驗(yàn)正交系數(shù)的形式：

利用遺傳算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，建立如下適應(yīng)度函數(shù)：

選取特征值較大的前7階特征向量來表示實(shí)際溫度剖面（m＝7），與之對(duì)應(yīng)的7階正交系數(shù)作為待反演的參數(shù)，鹽度垂直結(jié)構(gòu)采用美國海軍提供的全球溫鹽數(shù)據(jù)（GDEM資料集）［23］擬合的T－S關(guān)系，按照上述反演思路，進(jìn)行反演試驗(yàn)，需要說明的是因?yàn)榛夭ǖ姆容^弱，因而適應(yīng)度函數(shù)的原始量級(jí)較小，為了避免遺傳算法在反演時(shí)由于代際改善值過小而跳出反演的情況，將適應(yīng)度函數(shù)值放大了1012倍。反演試驗(yàn)得到4項(xiàng)反演結(jié)果：海溫垂直結(jié)構(gòu)（T）、鹽度垂直結(jié)構(gòu)（S）、聲速垂直結(jié)構(gòu)（V）和密度垂直結(jié)構(gòu)（ρ），如圖7所示，反演結(jié)果和實(shí)測值形狀較為接近，在海洋躍層強(qiáng)度較強(qiáng)的地方，反演效果較好，而梯度較弱的地方，效果次之；而且在這個(gè)實(shí)驗(yàn)個(gè)例中，水深18 m以下的反演精度較18 m以上略低，其原因還需要進(jìn)一步探討。

圖7 反演結(jié)果與實(shí)測值比較Fig.7 Comparison between inversion results and observations

5 結(jié)論與展望

本文首先建立了海水介質(zhì)垂直溫鹽結(jié)構(gòu)的聲反射回波模型，然后基于實(shí)測的海洋溫鹽資料，分析了聲反射回波特征，在此基礎(chǔ)上開展反演試驗(yàn)。主要結(jié)論有：

（1）基于海水介質(zhì)等時(shí)厚的分層假設(shè)，建立了海溫垂直結(jié)構(gòu)的聲反射回波模型，并給出了海水介質(zhì)聲反射系數(shù)的計(jì)算方法。

（2）聲反射回波幅度變化的位置和海水介質(zhì)溫鹽梯度變化不為零的位置一致，回波幅度和梯度變化幅度成正比；而回波的極性反映了梯度變化的趨勢，即相鄰兩層，上層梯度大于下層梯度，則反射回波的極性和入射波一致，反之亦相反。

（3）利用本文建立的聲反射回波模型將聲波沖激響應(yīng)進(jìn)行參數(shù)化表達(dá)，然后利用遺傳算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，能夠直接得到海水溫、鹽垂直結(jié)構(gòu)反演結(jié)果，克服了以往反演算法中僅僅能夠給出聲阻抗剖面，不便于密度和聲速分離的缺點(diǎn)。反演精度在海洋躍層強(qiáng)度較強(qiáng)的地方，效果較好，而梯度較弱的地方次之。

（4）本文的反演試驗(yàn)是利用聲信號(hào)直接反演海水溫、鹽垂直結(jié)構(gòu)的一種嘗試，方法離可行有效的海水溫鹽垂直結(jié)構(gòu)反演實(shí)際應(yīng)用還有一定差距，文中仿真的入射聲波僅采用了正弦衰減脈沖，實(shí)際應(yīng)用中最好采用寬頻信號(hào)，且不同頻率的入射波信號(hào)對(duì)反演結(jié)果有何影響，有待下一步更深入的研究。

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The acoustic echo model of vertical structure of seawater temperature and salinity and its application

Mao Kefeng1，Chen Xi1，Li Zhenfeng2，Ding Yamei3
（1.Institute of Meteorology，People's Liberation Army University of Science and Technology，Nanjing 211101，China；2.China Luoyang Electronic Equipment Test Center，Luoyang 471001，China；3.The No.37 Unit of East China Sea Fleet，Ningbo 315122，China）

Based on assumptions of layered media with equal time layer thickness，a model which can be used to compute the acoustic reflected echo of seawater thermohaline profile is built.The characteristics of the reflected echo of the seawater profile are analyzed in detail.The results are summarized as follows.The amplitude of the reflected echo changes where there is a variation in the thermohaline gradient.The amplitude of reflected echo is proportional to the change range of thermohaline gradient，and the polarity of the echo reflects the change trend of the gradient.The model is used in inversion experimentation of the vertical structure of ocean temperature and salinity.The model is verified by the measurements and overcomes the shortcomings of the previous inversion algorithm which does not facilitate the separation of density and velocity of sound.

vertical structure of thermohaline；acoustic echo；geophysical oceanography；inversion

P733.23

A

0253-4193（2014）11-0057-07

2013-08-21；

2014-01-23。

國家自然科學(xué)基金（41331174，11102232）。

毛科峰（1981—），男，湖南省常德市人，主要從事海洋水文要素預(yù)報(bào)與海洋調(diào)查技術(shù)研究。E-mail：maomaopla＠163.com

毛科峰，陳希，李振鋒，等.海水溫鹽垂直結(jié)構(gòu)的聲反射回波模型及應(yīng)用［J］.海洋學(xué)報(bào)，2014，36（11）：57—63，

10.3969／j.issn.0253-4193.2014.11.007

Mao Kefeng，Chen Xi，Li Zhenfeng，et al.The acoustic echo model of vertical structure of seawater temperature and salinity and its application［J］.Acta Oceanologica Sinica（in Chinese），2014，36（11）：57—63，doi：10.3969／j.issn.0253-4193.2014.11.007