苗新法，杜麗霞

(蘭州交通大學電子與信息工程學院，甘肅蘭州730070)

互感器校驗儀算法誤差分析及設計實現(xiàn)

苗新法，杜麗霞

(蘭州交通大學電子與信息工程學院，甘肅蘭州730070)

對互感器進行校驗是確保其在電力系統(tǒng)中成功應用的前提，基于虛擬儀器的互感器校驗儀是當前較為常見的一種實現(xiàn)方式。首先，本文介紹了校驗儀的硬件部分，其由信號轉(zhuǎn)換箱、采集卡及工控機構成;其次，分析了電網(wǎng)工作頻率在49.5～50.5Hz范圍內(nèi)的波動對校驗算法精度的影響。最后，在對電網(wǎng)每周期頻率進行準確測試的基礎上，采用FFT算法和“內(nèi)插公式”對基波的幅值和相位進行準確測試，實現(xiàn)了對每個交流電工作周期的比差和角差準確測試的要求。算法的最大幅值誤差不超過0.013%，最大相位誤差不超過0.3'。

互感器;誤差分析;FFT算法;插值算法;校驗

1 引言

互感器的校驗對于電力系統(tǒng)有重要的意義，基于虛擬儀器的互感器校驗儀是當前較為常見的一種實現(xiàn)方式，它將待校驗信號和參考基準信號經(jīng)過信號調(diào)理箱調(diào)理之后，由數(shù)據(jù)采集卡讀入到PC機，由LabVIEW自帶的功能模塊對信號進行處理，并根據(jù)一定的數(shù)據(jù)處理算法計算出兩個信號的幅值、頻率和相位，由此得到兩者的比差和角差。同時，利用PC機強大的數(shù)據(jù)處理功能，可以實現(xiàn)信號特征顯示、波形顯示、頻譜分析、數(shù)據(jù)存儲等功能。

國標中電網(wǎng)頻率允許在49.5～50.5Hz范圍內(nèi)波動，這給校驗儀算法帶來一定的難度。直接采用FFT會帶來很大誤差，通常采用準同步方法來降低誤差。然而，準同步方法并不是對一個電網(wǎng)波動周期而是相鄰幾個周期數(shù)據(jù)進行運算得出幅值和相位，當相鄰幾個周期的電網(wǎng)波動頻率相近時，其精度非常高，反之其誤差將會加大［1-4］。

2 虛擬互感器校驗儀的硬件

虛擬互感器校驗儀由信號調(diào)理箱、采集卡和PC機組成。其中調(diào)理箱的作用是把標準電流信號和互感器輸出的模擬電壓信號轉(zhuǎn)換成適合采集卡采集的電壓信號。校驗方法是采用標準互感器將一次電流轉(zhuǎn)換成二次小電壓、電流，然后把轉(zhuǎn)換后的電壓或二次小電流通過精密電阻后轉(zhuǎn)換成的電壓作為參考基準。將參考基準和待測值通過采集卡讀入計算機，并根據(jù)相應算法計算出兩者的有效值和相位差，由此得到待測互感器的比差和角差［5-8］，校驗儀結(jié)構如圖1所示［9，10］。

圖1 互感器校驗儀框圖Fig．1Schematic diagram of calibration system

3 虛擬互感器校驗儀的算法

3.1 硬件誤差

硬件誤差包括標準信號源本身的誤差，信號調(diào)理箱的誤差和采集卡的量化誤差。一般來說，由于采集卡技術的不斷進步和成本的不斷降低，采集卡的量化誤差已經(jīng)越來越小，所以硬件誤差的主要來源是標準互感器和信號調(diào)理箱的誤差。

3.2 非整周期采樣的誤差

若有限長序列x(n)的長度為N，其z變換表達式為

當采樣頻率fs不是信號頻率f0的整數(shù)倍時，就會引起“頻譜泄漏”，如圖2所示。設fs/f0=N+δ (－0.5＜δ≤0．5)，很顯然當N一定時的值越小，DFT誤差越小。

當|δ|一定時，N越大，DFT誤差越小。由于δ可能取－0.5～0.5之間的任何值，當采樣點數(shù)N一定，|δ|=0.5時，DFT的誤差為最大誤差。

設待測信號為

圖2 非整周期采樣Fig．2Incomplete period sampling

采樣頻率為fs，fs/f0=N+δ(－0.5＜δ≤0.5)，采樣后得到的N個數(shù)據(jù)為

表1列出了δ=－0.5和δ=0.5兩種情況，針對不同的初相位θ值，不同采樣頻率對應一周期點數(shù)N的DFT變換得到的幅值和相位與信號u(t)真實值的幅值誤差ΔA和相位誤差Δθ。

表1 非整周期采樣DFT變換結(jié)果Tab．1DFT result of incomplete period sampling

通過表1可以得出，非整周期采樣DFT變換的結(jié)果和初相位θ有關。表1只列出部分初相位。通過反復統(tǒng)計運算可以得出:當N＞2000時，最大幅值誤差不超過0.013%，最大相位誤差不超過3.2'。

取N=2000，表2列出了針對不同δ，不同相位θ對應的相位誤差Δθ的數(shù)學期望和方差。

表2 相位誤差Δθ的數(shù)學期望和方差Tab．2Mathematical expectation and dispersion of Δθ

由表2可以看出相位誤差Δθ的數(shù)學期望較大，并且其絕對值隨著|δ|的增大而增大，其符號與δ相反。Δθ的方差較小，也隨著|δ|的增大而增大。已知δ的情況下可以對相位誤差進行補償。本文采用最小二乘法，δ?。?.5～0.5之間的十個值，補償后的最大相位誤差不超過0.3'。

針對電網(wǎng)測量來說，采樣頻率設為0.1MHz，當電網(wǎng)頻率為50Hz時，每周期為2000個點;當電網(wǎng)頻率為49.5Hz時，每周期為2020個點;當電網(wǎng)頻率為50.5Hz時，每周期為1980個點;每周期采樣2000點時得到的相位補償系數(shù)可應用于每周期2020點和1980點的情況，通過相同運算可以得出ΔA的最大誤差不超過0.013%，Δθ的最大誤差不超過0.4'。

3.3 FFT補零處理和內(nèi)插公式

由于FFT算法只能處理點數(shù)為2M(M為正整數(shù))的數(shù)據(jù)，當采集的數(shù)據(jù)量N不是2M時，就需要做補零處理。補零處理會改變頻譜分辨率，使得FFT輸出的值偏離補零之前基波和各次諧波所對應的頻率點。

可以根據(jù)z變換與DFT變換的關系來消除DFT補零所造成的影響。對于長度為N的有限長序列x (n)，利用其DFT［x(n)］的N個樣值——即從單位圓上取X(z)的N個樣值就可以正確恢復序列x (n)。顯然，也可以從這N個樣值正確恢復其z變換函數(shù)Z［x(n)］。下面導出由X(k)確定X(z)的表達式。

式(1)中x(n)可利用IDFT的形式表示為

這就是由單位圓上的抽樣點x(n)確定X(z)的表達式，也稱“內(nèi)插公式”，把式中括號部分以符號φk(z)表示，稱為“內(nèi)插函數(shù)”，則

將上面所得X(z)內(nèi)插表示式中的z限于單位圓周，令z=ejω，即得到以X(k)表示的頻響特性:

與式(7)形式相似，式(12)就是由單位圓上的抽樣點X(k)確定X(ejω)的內(nèi)插表示式。

由此可見，對于單位圓上任意一個ω，都能求出它所對應的X(ejω)。

設長度為N(2M－1＜N＜2M，M為正整數(shù))的序列x(n)，其DFT變換后為X(k)(0≤k＜N)。對x(n)補零得到長度為2M的序列x1(n)，對x1(n)進行FFT變換得到X1(k)(0≤k＜2M)。

由于

可以得到

即

應用“內(nèi)插公式”可以得到

由此可以得出，x(n)補零后進行FFT變換得到的頻域序列X1(k)，應用“內(nèi)插公式”可以表示x(n)直接進行DFT變換所得的頻域序列X(k)，而且能表示小于fs/2的所有頻率點上的值。

3.4 確定信號的基波頻率

通過上文分析可以得出:對序列x(n)進行FFT，再應用“內(nèi)插公式”，可以求出小于fs/2的所有頻率點上的值。把以上結(jié)論應用到對電網(wǎng)進行諧波分析上，針對電網(wǎng)上的信號基波頻率在49.5～50.5Hz范圍變化的特點，必須先要準確測出電網(wǎng)信號的基波頻率和各次諧波頻率［11-13］。

采用文獻［11］中的方法，實現(xiàn)對基波頻率測試。

4 算法的實現(xiàn)

虛擬互感器校驗儀的數(shù)據(jù)處理和虛擬控制面板在LabVIEW中實現(xiàn)。用戶設置采集頻率、每次分析的數(shù)據(jù)量等參數(shù)，控制程序進程和數(shù)據(jù)存儲操作都在虛擬控制面板中完成。整個信號數(shù)據(jù)采集過程和數(shù)據(jù)處理及信號特征輸出均由LabVIEW自帶的功能模塊完成。程序流程如圖3所示。

圖3 虛擬互感器校驗儀的軟件流程Fig．3Flow chart of virtual transformer calibrator

校驗程序能選擇直接法和差值法兩種測試方法;能顯示比差、角差，并能顯示標準信號和待測信號的波形、基波幅值;另外還具有存盤功能并能設定存盤間隔。

5 互感器校驗儀的檢定與分析

由于條件限制，此采集卡只能用一個Agilent的信號源做檢定。結(jié)果如表3所示，采集卡有兩個數(shù)據(jù)通道，通過它能測得兩個通道的差異。輸入有效值為3V的正弦信號，測試結(jié)果為該頻率的最大比差和角差(比差和角差不是對應的)。

表3 通道差異實驗Tab．3Experiment of channel difference

6 結(jié)論

綜合實驗結(jié)果和校驗儀的設計過程，可以得出結(jié)論:虛擬校驗儀軟件基于LabVIEW平臺，算法采用最小二乘方法測得基波頻率并采用FFT算法和“內(nèi)插公式”求得各次諧波的幅值和相位，易于用LabVIEW現(xiàn)有模塊實現(xiàn)。本方案不僅降低了對于硬件的要求，而且計算精度高。系統(tǒng)的設計簡潔明了，功能齊全。算法的最大幅值誤差不超過0.013%，最大相位誤差不超過0.3'。采集卡兩通道差異造成的比差在0.00088%以內(nèi)，角差在0.056'以內(nèi)。

［1］李童杰，張曉更(Li Tongjie，Zhang Xiaogeng)．基于DSP的電子式電流互感器校驗儀的研制(Design and realization of electronic current transformer calibrator based on DSP)［J］．儀器儀表學報(Chinese Journal of Scientific Instrument)，2008，29(8):1695-1699．

［2］Ai Xin，Bao Hai，Song Yonghua．A LabVIEW based instrument current transformer calibrator［A］．39th International Universities Power Engineering Conference，UPEC 2004［C］．2004.851-854．

［3］黃純，江亞群(Huang Chun，Jiang Yaqun)．諧波分析的加窗插值改進算法(Improved window and interpolation algorithm for analysis of power system harmonics)［J］．中國電機工程學報(Proceedings of the CSEE)，2005，25(15):26-32．

［4］錢政，李童杰，張翔(Qian Zheng，Li Tongjie，Zhang Xiang)．電子式互感器校驗方法的設計與實現(xiàn)(Design and realization of calibration method of electronic transformer)［J］．北京航空航天大學學報(Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics)，2006，32(11):1316-1319，1323．

［5］Wang Yi，Liu Tianyu，Hu Xiaoguang．Study of current transformer calibrating system based on equivalent model［A］．Industrial Informatics(INDIN)，2012 10th IEEE International Conference［C］．2012.886-890．

［6］盧珞先，任立志，張蓬鶴(Lu Luoxian，Ren Lizhi，Zhang Penghe)．電子式互感器校驗儀的算法研究(Research of arithmetic in electronic transformer calibrator)［J］．電力系統(tǒng)保護與控制(Power System Protection and Control)，2009，37(2):58-60，64．

［7］Lu Yongjun，Lu Yibo．The calibration apparatus of transformer calibrator based on digital standard source［A］．Electronic Measurement＆Instruments(ICEMI)，2011 10th International Conference［C］．2011.263-265．

［8］余春雨(Yu Chunyu)．電子式互感器數(shù)字輸出校準系統(tǒng)(A calibration system for electrical transducers with digital output)［D］．武漢:華中科技大學(Wuhan: Huazhong University of Science and Technology)，2004．

［9］肖霞，徐雁，韓世忠(Xiao Xia，Xu Yan，Han Shizhong)．有源電子式電壓互感器一次側(cè)電路的低功耗設計(Design of primary converter for active electronic voltage transformers with low power consumption)［J］．儀器儀表學報(Chinese Journal of Scientific Instrument)，2006，27(6):975-977．

［10］梅志剛，羅承沐，崔愛芳(Mei Zhigang，Luo Chengmu，Cui Aifang)．一種虛擬互感器校驗儀的設計(Design of virtual calibrator for instrument transformer)［J］．變壓器(Transformer)，2006，43(10):25-28．

［11］胡紹民(Hu Shaomin)．基于最小二乘擬合測量電力系統(tǒng)頻率的新方法(A new method for measuring power system frequency based on least square fit)［J］．電力系統(tǒng)自動化(Automation of Electric Power Systems)， 2000，24(16):32-34．

［12］易立強，鄺繼順(Yi Liqiang，Kuang Jishun)．一種基于FFT的實時諧波分析算法(FFT-based algorithm for real-time harmonic analysis)［J］．電力系統(tǒng)及其自動化學報(Proceedings of the CSU-EPSA)，2007，19 (2):98-102．

［13］錢昊，趙榮祥(Qian Hao，Zhao Rongxiang)．電力系統(tǒng)中諧波分析的高精度FFT算法(FFT algorithm with high accuracy for harmonic analysis in power system)［J］．江南大學學報(自然科學版)(Journal of Southern Yangtze University，Natural Science Edition)，2006，5(5):547-551．

Design and error analysis of transformer calibrator

MIAO Xin-fa，DU Li-xia
(School of Electronic and Information Engineering，Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou 730070，China)

The transformer calibrator plays an important role in ensuring the successful application of the power system．It is a common way to realize the transformer calibrator based on virtual instrument．At first，the hardware of the calibrator composed of signal converter box，capture card and industrial computer is introduced．And then，the accuracy of different algorithms which are affected by the fluctuations of the grid frequency is analyzed．At last，when the frequency per cycle of the power grid is accurately attained，the FFT algorithm and the interpolation formula are used to accurately test the amplitude and phase of the fundamental．The maximum amplitude error of the algorithm is less than 0.013%and the maximum phase error does not exceed 0.3'．

transformer;error analysis;FFT algorithm;interpolation algorithm;calibration

TH86

A

1003-3076(2014)11-0070-05

2013-04-03

甘肅省科技計劃(1310RJZA055)、蘭州交通大學青年基金(2014001)資助項目

苗新法(1979-)，男，江蘇籍，講師，碩士，研究方向為工業(yè)控制;杜麗霞(1968-)，女，甘肅籍，教授，碩士，研究方向為電子技術。