胡清，王凱

(1．商丘職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程系，河南商丘476000; 2．浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，浙江杭州310027)

一種感應(yīng)電機(jī)磁鏈觀測(cè)器的穩(wěn)定性研究及改進(jìn)

胡清1，王凱2

(1．商丘職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程系，河南商丘476000; 2．浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，浙江杭州310027)

基于電壓電流模型的閉環(huán)磁鏈觀測(cè)器在無(wú)速度傳感器感應(yīng)電機(jī)矢量控制中獲得了良好的控制性能，且具有較小的參數(shù)敏感性，但在低速發(fā)電模式下存在部分不穩(wěn)定區(qū)域，導(dǎo)致電機(jī)在該區(qū)域不能正常運(yùn)行。根據(jù)對(duì)該閉環(huán)磁鏈觀測(cè)器穩(wěn)定性分析及其對(duì)應(yīng)不穩(wěn)定區(qū)域條件，本文提出了一種改進(jìn)方法使之能夠在在低速發(fā)電模式下穩(wěn)定運(yùn)行。仿真和實(shí)驗(yàn)都證明了該改進(jìn)方法的有效性和實(shí)用性。

感應(yīng)電機(jī);閉環(huán)磁鏈觀測(cè)器;無(wú)速度傳感器;穩(wěn)定性分析;低速發(fā)電模式

1 引言

長(zhǎng)期以來(lái)，異步電機(jī)矢量控制技術(shù)因?qū)崿F(xiàn)了電機(jī)磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩的獨(dú)立控制，達(dá)到直流電機(jī)調(diào)速的性能［1，2］而受到廣泛關(guān)注和研究;此外無(wú)速度傳感器矢量控制的發(fā)展進(jìn)一步降低了異步電機(jī)驅(qū)動(dòng)器的成本，并且提升了其在高速下的性能;再加上異步電機(jī)本身價(jià)格低廉、可靠性高、易于維護(hù)制造等優(yōu)點(diǎn)，使得異步電機(jī)越來(lái)越多地應(yīng)用于高性能場(chǎng)合，如近年來(lái)高速發(fā)展的電動(dòng)汽車技術(shù)。目前在電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)尤其是大功率應(yīng)用場(chǎng)合中無(wú)速度傳感器矢量控制異步電機(jī)驅(qū)動(dòng)器占據(jù)重要地位［3］。

無(wú)速度傳感器異步電機(jī)控制的關(guān)鍵技術(shù)在于磁鏈幅值和磁鏈方向的準(zhǔn)確觀測(cè)，所以磁鏈觀測(cè)器對(duì)整個(gè)控制系統(tǒng)至關(guān)重要。異步電機(jī)磁鏈觀測(cè)器主要分為全階磁鏈觀測(cè)器和降階磁鏈觀測(cè)器(包括電壓模型、電流模型以及電壓電流相結(jié)合的模型)。純積分問(wèn)題以及定子電阻偏移使得電壓模型磁鏈觀測(cè)器的使用受到限制，必須采用其他方法來(lái)回避或解決這個(gè)問(wèn)題［4］?；跀U(kuò)展卡爾曼濾波器(Extended Kalman Filter，EKF)的方法［5］可以獲得較準(zhǔn)確的估算信息，但是這種方法通過(guò)微處理器實(shí)現(xiàn)運(yùn)算量較大，而且受噪聲影響。此外，滑模觀測(cè)器［6，7］可以減小系統(tǒng)擾動(dòng)和參數(shù)誤差對(duì)觀測(cè)器的影響，全階觀測(cè)器［8］通過(guò)設(shè)計(jì)反饋矩陣來(lái)靈活配置觀測(cè)器的極點(diǎn)，可以較好地實(shí)現(xiàn)磁鏈估算，但是上述兩種觀測(cè)器在低速發(fā)電模式下存在難以消除的不穩(wěn)定區(qū)域。文獻(xiàn)［9］在文獻(xiàn)［6］的基礎(chǔ)上，提出了一種利用電壓電流相結(jié)合的模型來(lái)獲得轉(zhuǎn)子磁鏈的方法，該方法利用靜止坐標(biāo)系下的電壓模型輸出獲得轉(zhuǎn)子磁鏈角度，從而簡(jiǎn)化了旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電流模型，消除了該觀測(cè)器對(duì)轉(zhuǎn)子側(cè)參數(shù)的依賴;反過(guò)來(lái)，電流模型的輸出作為電壓模型的補(bǔ)償量，消除了電壓模型中的純積分問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了無(wú)速度傳感器控制下的準(zhǔn)確磁鏈估算。但是該方法仍然存在低速發(fā)電模式下的不穩(wěn)定區(qū)域。文獻(xiàn)［4］在文獻(xiàn)［9］的基礎(chǔ)上提出了一種方法消除該不穩(wěn)定區(qū)域，其代價(jià)是增加了轉(zhuǎn)差計(jì)算，由于轉(zhuǎn)差計(jì)算依賴于轉(zhuǎn)子側(cè)參數(shù)的準(zhǔn)確性，故文獻(xiàn)［4］的方法大大增加了該觀測(cè)器的參數(shù)敏感性。

本文在文獻(xiàn)［4，9］的基礎(chǔ)上研究了電壓電流模型閉環(huán)磁鏈觀測(cè)器的穩(wěn)定性，并提出了一種不依賴于轉(zhuǎn)差計(jì)算的解決方案，使得該觀測(cè)器在保留了對(duì)參數(shù)敏感性低的優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)了低速發(fā)電下的穩(wěn)定運(yùn)行。

2 閉環(huán)電壓電流模型磁鏈觀測(cè)器

基于電壓電流模型的閉環(huán)磁鏈觀測(cè)器［4，9］結(jié)構(gòu)如圖1所示，在低速下，電流模型觀測(cè)值在最終觀測(cè)值中起主導(dǎo)作用;在高速時(shí)，電壓模型觀測(cè)值在最終觀測(cè)值中起主導(dǎo)作用，中間通過(guò)過(guò)渡環(huán)節(jié)G(s)過(guò)渡。

圖1 閉環(huán)電壓電流模型磁鏈觀測(cè)器Fig．1Voltage and current model based close-loop flux observer

感應(yīng)電機(jī)電壓方程和電流方程可以表示為:

根據(jù)文獻(xiàn)［4］，本文中的關(guān)系式采用復(fù)數(shù)矢量形式，其表達(dá)形式為:fdq=fd+jfq和fαβ=fα+jfβ。式中，上標(biāo)s、e分別表示定子坐標(biāo)系的分量和轉(zhuǎn)子磁鏈定向坐標(biāo)系下的分量;上標(biāo)C表示電流模型;V表示電壓模型;下標(biāo)s、r分別表示定子、轉(zhuǎn)子分量;p為微分算子;^標(biāo)記表示估算值。Us為定子電壓;is為定子電流;ψr為轉(zhuǎn)子磁鏈;Rs、Rr、Lm、Ls和Lr分別為定子電阻、轉(zhuǎn)子電阻、勵(lì)磁電感、定子電感和轉(zhuǎn)子電感;ωs為轉(zhuǎn)差角頻率;σ為漏感系數(shù);Tr為轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)，其中，σ=1－L2m/(LsLr)，Tr=Lr/Rr。在轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向系統(tǒng)中，=0，則電流方程為:

根據(jù)式(1)和式(2)，觀測(cè)器模型可以表示為:

式中，Ucomp為補(bǔ)償量;G(s)為補(bǔ)償器;分別為開(kāi)環(huán)電流電壓模型的磁鏈。

3 閉環(huán)磁鏈觀測(cè)器穩(wěn)定性分析

根據(jù)文獻(xiàn)［4］的小信號(hào)分析，如果補(bǔ)償器G(s)設(shè)定為比例反饋系數(shù)ki，由Routh-Hurwitz判據(jù)，其狀態(tài)方程對(duì)應(yīng)的特征方程需要滿足穩(wěn)定性條件如下:

式中，ωr為轉(zhuǎn)子電氣角頻率;k'i=kiLr/Lm。

式(5)決定的穩(wěn)定性條件較弱，為消除式(5)帶來(lái)的不穩(wěn)定，只需滿足:

式中，ωsm為最大轉(zhuǎn)差角頻率，對(duì)應(yīng)于最大負(fù)載轉(zhuǎn)矩Tem。閉環(huán)磁鏈觀測(cè)器穩(wěn)定性分析示意圖如圖2所示。式(6)決定的穩(wěn)定性條件較強(qiáng)，無(wú)論k'i取值多少(為消除電壓模型的純積分問(wèn)題，k'i不能為零)，圖2中陰影部分所示觀測(cè)器的不穩(wěn)定區(qū)域始終存在，且k'i越大，該不穩(wěn)定區(qū)域越大。文獻(xiàn)［4］提出了一種方法來(lái)改善該觀測(cè)器的穩(wěn)定性，但由于增加了轉(zhuǎn)差計(jì)算，而轉(zhuǎn)差計(jì)算依賴于轉(zhuǎn)子側(cè)參數(shù)的準(zhǔn)確性，故文獻(xiàn)［4］的方法失去了該觀測(cè)器固有的對(duì)參數(shù)敏感性低的優(yōu)點(diǎn)。

圖2 閉環(huán)磁鏈觀測(cè)器穩(wěn)定性分析Fig．2Stability analysis of closed-loop flux observer

4 閉環(huán)磁鏈觀測(cè)器穩(wěn)定性能改進(jìn)

由于異步電機(jī)是一個(gè)高階多變量耦合系統(tǒng)，在磁鏈估算中，靜止坐標(biāo)系下的dq軸磁鏈存著互相耦合的關(guān)系，如果單純?cè)O(shè)定G(s)=ki，將使得該反饋不能很好地反映磁鏈估算值之間的耦合關(guān)系，從而導(dǎo)致在某些發(fā)電區(qū)域的不穩(wěn)定現(xiàn)象?，F(xiàn)在考慮如果增加一個(gè)dq軸之間的交叉反饋系數(shù)kj，使得靜止坐標(biāo)系下的dq軸磁鏈估算分別得到來(lái)自另一個(gè)軸的反饋信息，則有可能改善整體磁鏈觀測(cè)器的穩(wěn)定性。為了驗(yàn)證該想法的合理性，參照文獻(xiàn)［4］的方法，其穩(wěn)定性理論分析如下:

令

重新計(jì)算磁鏈觀測(cè)器狀態(tài)方程對(duì)應(yīng)的特征方程為:

由Routh-Hurwitz判據(jù)，得到穩(wěn)定性滿足條件如下:

式中，k'i=kiLr/Lm;k'j=kjLr/Lm。式(10)和式(12)決定的穩(wěn)定性條件較弱，然而，式(11)決定的穩(wěn)定性條件較強(qiáng)。實(shí)際上式(11)僅僅比式(6)多了一項(xiàng)可變系數(shù)k'j，正是通過(guò)對(duì)k'j的調(diào)節(jié)使得觀測(cè)器的穩(wěn)定范圍得到改善。閉環(huán)磁鏈觀測(cè)器穩(wěn)定性改進(jìn)示意圖如圖3所示，如果讓直線ωs+ωr=ωcj穿過(guò)點(diǎn)(ωsm，－ωsm)，其中ωcj=－k'j－k'iTrωs，那么該觀測(cè)器的不穩(wěn)定區(qū)域就被減小至ωsm速度范圍以下的區(qū)域。此時(shí)，k'j的取值由下式?jīng)Q定:

圖3 閉環(huán)磁鏈觀測(cè)器穩(wěn)定性改進(jìn)Fig．3Stability improvements of closed-loop flux observer

另一方面，考慮到式(10)和式(12)決定的穩(wěn)定性條件，首先根據(jù)式(10)得到:

把式(13)代入式(14)，得到:

其次，根據(jù)式(12):

把式(13)代入式(16)，且k'i＞0，得到:

由以上分析知，要滿足式(10)和式(12)，只需滿足式(15)和式(17)，當(dāng)0≤k'iTr≤4時(shí)，式(15)顯然成立，且只要k'i足夠小，總能使得式(17)成立。

5 仿真結(jié)果

該結(jié)果建立在基于Matlab/Simulink的仿真模型上，電機(jī)基本參數(shù)設(shè)定為:額定線電壓380V，額定頻率50Hz，極對(duì)數(shù)np=2，定轉(zhuǎn)子電阻Rs=2.9Ω，Rr=2.6Ω;定轉(zhuǎn)子電感為L(zhǎng)s=Lr=0.276H。磁鏈給定幅值為0.9Wb，額定轉(zhuǎn)矩為14N·m，故對(duì)應(yīng)最大轉(zhuǎn)差為22.35rad/s(3.5Hz)。該仿真實(shí)驗(yàn)以正向電動(dòng)模式為例，首先驗(yàn)證時(shí)的磁鏈估算值。為了滿足穩(wěn)定性條件，令k'i=4/Tr，即k'i= 37.49;令k'j=－k'iTrωsm，即k'j=－89.81。一開(kāi)始令電機(jī)工作在電動(dòng)模式下的75rpm(對(duì)應(yīng)電氣角頻率為5Hz)、14 N·m。在1.5s時(shí)突然施加反方向的負(fù)載轉(zhuǎn)矩－14 N·m，令其進(jìn)入發(fā)電模式，此時(shí)觀察當(dāng)k'j=－89.81和k'j=0情況下，d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的磁鏈估算結(jié)果，如圖4(a)和圖4(b)所示。其結(jié)果證明，在轉(zhuǎn)速(5Hz)比轉(zhuǎn)差(3.5Hz)大的情況下，交叉耦合反饋系數(shù)k'j改善了磁鏈估算發(fā)散的情況，使得電機(jī)能夠穩(wěn)定運(yùn)行。為進(jìn)一步驗(yàn)證時(shí)的磁鏈估算情況，令k'i值不變，k'j=0，速度給定設(shè)置為30rpm(對(duì)應(yīng)電氣角頻率為2Hz)，轉(zhuǎn)矩仍為14N·m跳變至－14N·m，此時(shí)磁鏈估算情況如圖4(c)所示。仿真結(jié)果顯示，此時(shí)不增加交叉耦合反饋系數(shù)，電機(jī)仍能保持磁鏈估算的準(zhǔn)確。

圖4 磁鏈估算仿真結(jié)果Fig．4Simulation results of flux estimations

6 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)包括:一臺(tái)2.2kW/50Hz/2對(duì)極的三相異步電機(jī);一臺(tái)直流電機(jī)作為負(fù)載;一塊包含電壓電流傳感器的逆變器功率板;一個(gè)數(shù)字信號(hào)處理器(DSP)(TMS320 F28335)和一臺(tái)用于連接DSP仿真器進(jìn)行控制并獲取數(shù)據(jù)的PC。系統(tǒng)采樣和開(kāi)關(guān)頻率都是10kHz。該電機(jī)銘牌標(biāo)注的額定線電壓為UN=380V;額定電流為IN=5.16A。該電機(jī)實(shí)際測(cè)定基本參數(shù)與仿真設(shè)置基本一致，分別為Rs= 2.9Ω，Rr=2.6Ω;定轉(zhuǎn)子電感為L(zhǎng)s=Lr=0.276H;定轉(zhuǎn)子漏感為L(zhǎng)sσ=Lrσ=0.01H。實(shí)際工作中設(shè)定轉(zhuǎn)子磁鏈給定值為0.9Wb;額定轉(zhuǎn)矩為14N·m。

為了驗(yàn)證該方案的有效性并和仿真實(shí)驗(yàn)作比較，該實(shí)驗(yàn)過(guò)程如下:讓電機(jī)運(yùn)行在75rpm的空載下，在5s時(shí)突然施加負(fù)載轉(zhuǎn)矩為－14N·m，此時(shí)電機(jī)運(yùn)行于低速發(fā)電模式，且分別觀察該過(guò)程中k'j=－89.81和k'j=0兩種情況的靜止坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)子磁鏈的估算情況，如圖5(a)所示。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出:當(dāng)k'j=0時(shí)，電機(jī)磁鏈估算不準(zhǔn)確導(dǎo)致運(yùn)行出現(xiàn)故障;而當(dāng)k'j=－89.81時(shí)，磁鏈估算正常，電機(jī)保持穩(wěn)定運(yùn)行。同樣地，讓電機(jī)運(yùn)行在30rpm的空載下，5s時(shí)施加負(fù)載轉(zhuǎn)矩－14N·m，此時(shí)電機(jī)運(yùn)行于低速發(fā)電模式，且觀察該過(guò)程中k'j=0的情況下定子坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)子磁鏈的估算情況，如圖5(b)所示。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出:當(dāng)k'j=0時(shí)，即使不做交叉耦合反饋，電機(jī)仍能正常運(yùn)行，且磁鏈估算準(zhǔn)確，該實(shí)驗(yàn)結(jié)果與前述穩(wěn)定性分析范圍和結(jié)論相吻合。

圖5 磁鏈估算實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig．5Experimental results of flux estimations

7 結(jié)論

本文參考已有文獻(xiàn)進(jìn)一步研究了基于電壓電流模型的閉環(huán)磁鏈觀測(cè)器的穩(wěn)定性，并在不改變其基本結(jié)構(gòu)和參數(shù)敏感性的基礎(chǔ)上提出了一種可行方案改善其穩(wěn)定性能，縮小其不穩(wěn)定區(qū)域范圍。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果都驗(yàn)證了該方案的合理性和有效性。

［1］張春喜，廖文建，王佳子(Zhang Chunxi，Liao Wenjian，Wang Jiazi)．異步電機(jī)SVPWM矢量控制仿真研究(Simulation analysis in SVPWM vector control for asynchronous motor)［J］．電機(jī)與控制學(xué)報(bào)(Electric Machine and Control)，2008，12(2):160-163．

［2］楊光明，王志飛(Yang Guangming，Wang Zhifei)．異步電動(dòng)機(jī)矢量控制系統(tǒng)的仿真研究(Simulation of vector control system for asynchronous motor)［J］．船電技術(shù)(Marine Electric＆Electronic Enginerring)，2009，29(8):27-31．

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Stability improvements for closed-loop flux observer of induction machine

HU Qing，WANG Kai
(1．Department of Applied Electronics，Shangqiu Polytechnic College，Shangqiu 476000，China; 2．College of Electrical Engineering，Zhejiang University，Hangzhou 310027，China)

Accurate flux estimation is essential in the speed sensorless vector control system of induction machine．The reduced order flux observer(including the voltage mode and current mode flux observer)has the advantages of both simple structure and reduced sensitivities of parameters．However，the pure voltage mode flux observer has the integral problem whereas the pure current mode flux observer needs the speed information．The voltage and current model based closed-loop flux observer combines the voltage mode and current mode flux observers together and obtains good control performance with small parameter sensitivity but has some drawbacks in the stability characteristics under the low-speed generation mode，thus the motor cannot run normally in this region．Based on the stability analysis of the flux observer and the corresponding conditions，this paper proposes a reasonable method to eliminate the unstable region．Both simulation and experimental results show validity and effectives of this proposed method．

induction machine;closed-loop flux observer;sensorless;stability analysis;low-speed generation mode

TM343

A

1003-3076(2014)12-0015-05

2013-06-02

胡清(1977-)，女，河南籍，講師，碩士，研究方向?yàn)镈SP數(shù)字控制、電力電子、精密儀器與機(jī)械;王凱(1986-)，男，河南籍，博士研究生，研究方向?yàn)殡娏﹄娮优c電氣傳動(dòng)。