傅平

(閩江學院物理學與電子信息工程系，福建福州350121)

基于LCC的超聲波電機驅(qū)動電路理論分析與實驗研究

傅平

(閩江學院物理學與電子信息工程系，福建福州350121)

對使用基于LCC超聲波電機的驅(qū)動電路進行了初步探討。文中首先描述超聲波電機的單相等效電路;接著描述基于LCC的超聲波電機驅(qū)動電路的基本原理，并由此得到驅(qū)動電路的數(shù)學模型。由于超聲波電機運轉(zhuǎn)時等效電路參數(shù)會發(fā)生變化，而參數(shù)的變化對電機動態(tài)性能(特別是品質(zhì)因數(shù))的影響較大。當使用基于LCC的驅(qū)動電路在其幾何諧振頻率附近工作時，可以有效克服由品質(zhì)因數(shù)變化引起的輸入電壓幅值和相位的變化。最后仿真和實驗證明此電路的有效性。

LCC;諧振驅(qū)動電路;超聲波電機

1 引言

超聲波電機［1，2］具有低速大力矩的特點，已在許多領(lǐng)域得到了應(yīng)用，如鏡頭自動對焦、精密X-Y平臺等。由于超聲波電機的二相驅(qū)動輸入在機械上相互耦合，因此轉(zhuǎn)子二相能量轉(zhuǎn)換過程中不可能完全相等，轉(zhuǎn)子的二相等效負載也不可能完全相等，隨工作情況的不同，其等效電路也會發(fā)生變化。

現(xiàn)有的超聲波電機驅(qū)動電路，大都使用串聯(lián)或者并聯(lián)諧振電路，其諧振頻率基本接近于電機的諧振頻率［3-8］。與傳統(tǒng)串聯(lián)或者并聯(lián)LC諧振驅(qū)動電路相比，高階諧振驅(qū)動電路具有一些優(yōu)勢［8，9］。本文使用基于LCC的電路驅(qū)動超聲波電機。此電路工作在其幾何諧振頻率，超聲波電機二相驅(qū)動輸入電壓基本不受電機品質(zhì)因數(shù)變化的影響。與串聯(lián)或并聯(lián)LC諧振驅(qū)動電路相比，它只增加了二個電容。

超聲波電機的單相等效電路模型如圖1(a)所示。Cd為壓電陶瓷的結(jié)電容，Lm為壓電陶瓷的等效電感，Cm為壓電陶瓷的等效電容，r0為壓電陶瓷的等效電阻。由文獻［1］可以知道，圖1(a)的單相等效電路可以等效為圖1(b)，其中，CA1為超聲波電機二相輸入的等效電容;RA1為二相輸入的等效電阻。

圖1 超聲波電機的單相等效電路模型Fig．1 Single phase equivalent circuit model of USM

2 超聲波電機驅(qū)動電路

基于LCC的超聲波電機驅(qū)動電路示意圖如圖2所示。整個電路由半橋電路和二相LCC驅(qū)動電路組成。

二相LCC驅(qū)動電路為電機提供二相相同頻率相同幅值的正弦波vA和vB，其中A相LCC驅(qū)動電路是由LC(包括LSA和CSA)串聯(lián)諧振電路、開關(guān)元件(SW1和SW2)和RC(包括RA1、CA1和CA)并聯(lián)電路組成，B相的電路依此類推。開關(guān)元件 SW1～SW4以及SW11、SW12的驅(qū)動信號由外部DSP與相應(yīng)的驅(qū)動電路產(chǎn)生。為了盡量減少半橋電路中性點兩相不對稱，通過檢測C11、C12連接處的電壓，再通過調(diào)節(jié)SW11、SW12的占空比就可以實現(xiàn)電容C11、C12的電壓基本相等。

本文使用的超聲波電機的工作頻率為49～52kHz。實際開關(guān)元件的工作頻率為50～55kHz。開關(guān)元件的頻率由DSP控制器加以控制，DSP控制系統(tǒng)的框圖如圖3所示。

圖2 二相半橋式LCC驅(qū)動電路Fig．2 Two phase half bridge LCC driving circuit

圖3 DSP控制系統(tǒng)框圖Fig．3 Diagram of DSP control system

3 LCC驅(qū)動電路分析

圖4為單相(如A相)LCC驅(qū)動電路的等效電路圖，其中，SW1和SW2為MOSFET開關(guān)管，Dl和D2為它們的外接二極管，Cl和C2為并聯(lián)電容，CSA為串聯(lián)諧振電容，CPA為CA與CA1并聯(lián)等效電容，CPA= CA1+CA。

圖4 驅(qū)動電路的等效電路圖Fig．4 Equivalent circuit for LCC driving circuit

圖4給出了變換器穩(wěn)態(tài)工作時的等效電路圖，其開關(guān)模態(tài)共有4個，具體分析見文獻［10］。

對圖4電路，其單相(如A相)驅(qū)動電路可以簡化為圖5。LCC驅(qū)動電路中CA為補償CA1變化而外加的電容，其目的是提高電壓vA的波形質(zhì)量。

圖5 LCC電路的單相等效電路Fig．5 Equivalent circuit of phase A for LCC circuit

式中，s=jωs，ωs=2πfs，fs為開關(guān)管的開關(guān)頻率。

LCC驅(qū)動電路的輸入阻抗Z1(s)為

RA1、CA1、CA并聯(lián)電路的導納YP(s)為

由圖5(a)可知，半橋電路的輸入電壓v為交變方波，其數(shù)學表達式為

電壓v的基波vi為

LCC電路的輸出電壓vA為

其交流增益?zhèn)鬟f函數(shù)GV(s)定義為

將式(1)代入式(6)，可得GV(s)。其交流增益相位角φ為

當LCC驅(qū)動電路發(fā)生諧振時，式(6)分母多項式的實部為0，即

此時諧振頻率ωs1為

除此之外，定義

當ωs=ωs1時，XS等效為一個電感，XP等效為一個電容，如圖5(c)所示。

定義圖5(c)電路的品質(zhì)因數(shù)Q為

由式(12)可知Q＞0，把式(12)代入式(6)、式(7)，交流增益GV和交流增益相位角φ可表示為

定義幾何頻率ωg

若ωs=ωg，則式(13)分母的虛部為0，實部為1，GV不受Q變化的影響。

且XS=0。同理，相位角φ也不受Q變化的影響。因此幾何頻率ωg為LCC驅(qū)動電路的理想頻率。

4 仿真與實驗結(jié)果分析

本文使用的電機為o30mm行波型超聲波電機，取LSA=LSB=1.2mH，CSA=CSB=CPA=CPB=CA+CA1=8nF，其中CA1為電機靜止時的測量換算值。由式(9)、式(15)計算可以得到fs1=72.9kHz，fg= 51.5kHz。當Q取不同s值且系統(tǒng)的開關(guān)頻率在35～90kHz時，圖6所示為根據(jù)式(14)、式(15)計算得到的LCC電路幅頻特性和相頻特性。由圖6可見，在整個頻率變化范圍內(nèi)，對于不同的Q，系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性變化較大;當開關(guān)頻率在fg附近時，即使Q變化較大，電路的幅頻特性和相頻特性變化也不大。超聲波電機工作時，其驅(qū)動系統(tǒng)的Q一般都大于10，由圖6(b)可以知道系統(tǒng)的相位變化范圍小于2°。因此二相輸出電壓vA、vB基本相等，超聲波電機運行時其動態(tài)性能較好。

圖6 LCC電路的幅頻特性和相頻特性Fig．6 Amplitude and phase plots of LCC circuit

當電機轉(zhuǎn)速為255rad/min時，經(jīng)測試其等效電容CA1變?yōu)?.7nF，由此可以得到圖7所示的幅頻特性和相頻特性。從圖7中可見，當Q變化范圍較大時，電機在幾何頻率附近的幅頻特性和相頻特性變化小于4%。因此，當電機工作導致等效電路參數(shù)發(fā)生變化時，電機的動態(tài)性能變化較小。

圖7 參數(shù)變化時LCC電路的幅頻特性和相頻特性Fig．7 Amplitude and phase plots of LCC circuit when parameters change

由式(10)、式(11)計算得到阻抗XS、XP的變化趨勢如圖8所示。當fs＜fg時，XS等效為一個電容;當fs＞fg時，XS等效為一個電感;當fs=fg時，XS= 0。特別當fs=fs1時，XS+XP=0，圖5(b)的諧振網(wǎng)絡(luò)可簡化為一個電阻，因此在幾何頻率fg處可實現(xiàn)零電流開關(guān)。

實驗使用的電機為o30mm行波型超聲波電機，半橋電路的輸入電壓 Vd=230V，LSA=LSB= 1.2mH。圖9為LCC驅(qū)動電路實物圖。圖10、圖11為驅(qū)動電路輸出波形。

圖10、圖11中vA、vB為電機二相驅(qū)動電壓，UDS為開關(guān)元件漏極與源極的電壓差(即半橋電路的輸入電壓)。圖10是開關(guān)頻率fs為48.2kHz時的輸出波形，圖10(a)中驅(qū)動電壓vB超前vA90°，此時轉(zhuǎn)速為0，驅(qū)動電壓峰峰值為296V;圖10(b)中驅(qū)動電壓vB落后vA90°，此時轉(zhuǎn)速也為0，驅(qū)動電壓峰峰值為294V。其二相驅(qū)動電壓基本一致。

圖8 參數(shù)變化時LCC電路的阻抗圖Fig．8 Impedance plot of LCC circuit when parameter changes

圖9 LCC驅(qū)動電路實物圖Fig．9 LCC driving circuit

圖10 fs=48.2kHz驅(qū)動電路輸出波形Fig．10 Output voltages and waveforms of driving circuit when fsis set at 48.2kHz

圖11是fs為51.6kHz且電機帶0.03N·m負載時電路的輸出波形。圖11(a)中驅(qū)動電壓vB超前vA90°，此時轉(zhuǎn)速為102rpm，驅(qū)動電壓峰峰值為294V。圖11(b)中驅(qū)動電壓vB落后vA90°，此時轉(zhuǎn)速為99rpm，驅(qū)動電壓峰峰值為296V，vA與半橋電路輸入電壓的相位差為0°。由圖10和圖11可見，其二相驅(qū)動電壓vA、vB基本相等，即驅(qū)動電壓基本不受驅(qū)動頻率的影響，只由半橋電路的輸入電壓Vd控制，而且滿足式(16)，同時交流增益相位角與理論計算基本一致。

圖11 fs=51.6kHz驅(qū)動電路輸出波形Fig．11 Output voltages and waveforms of driving circuit when fsis set at 51.6kHz

5 結(jié)論

本文從基于LCC的超聲波電機驅(qū)動電路出發(fā)，分析了LCC驅(qū)動電路的機理，并得到其傳遞函數(shù)，然后由傳遞函數(shù)證明基于LCC的驅(qū)動電路基本不受頻率、品質(zhì)因數(shù)變化的影響，最后通過仿真和實驗加以驗證，其結(jié)果與理論分析一致:在LCC驅(qū)動電路的幾何頻率附近區(qū)間內(nèi)，驅(qū)動電路輸出電壓的幅度基本不受電路品質(zhì)因數(shù)變化的影響。實驗結(jié)果也驗證了此電路的有效性。

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［10］傅平(Fu Ping)．基于LCC的超聲波電機驅(qū)動電路分析 (Analysis of driving circuit for ultrasonic motor based on LCC)［J］．微特電機 (Small＆Special Electrical Machines)，2012，40(9):59-62．

Theoretical analysis and experiment research of driving circuit for ultrasonic motor based on LCC

FU Ping

(Department of Physics and Telecommunication Engineering，Minjiang University，F(xiàn)uzhou 350121，China)

A driving circuit based on LCC is presented in this paper for ultrasonic motor(USM)driving．Firstly a single phase equivalent circuit model of USM is introduced．Then the operation principle of the driving circuit based on LCC is described．And thus the mathematical model of the circuit based on LCC can be deduced．The dynamic parameters of USM will be changed greatly when the motor rotates．The parameters are greatly influenced by the variation in the quality of the resonant circuit．When the driving circuits based on LCC work about a geometric resonant frequency the amplitude and phase of the two phase output voltages of the circuit will not be influenced by the(，cont．on p.66)(，cont．from p.42)variation in quality of the resonant circuit．The two phase input voltages of the motor are also fixed．Finally，simulation and experiment results of the circuit are provided to demonstrate the effectiveness of the proposed circuit．From the above discussion and practical experiments availability of the driving circuit based on LCC can be verified．The driving circuit based on LCC is used for designing theory and performance improvement and control of ultrasonic motor，and also for increased performance of ultrasonic motor control．

LCC;resonant driving circuit;ultrasonic motor

TM301

A

1003-3076(2014)07-0038-05

2013-03-18

國家自然科學基金(51277091)、中國博士后科學基金面上項目(2012M521267)、福建省科技計劃重點項目(2011H0017)、福建省教育廳(JA11197、JB10125)資助項目

傅 平(1974-)，男，福建籍，副教授，博士，現(xiàn)從事行波型超聲波電機及其控制方面的研究。