韓金剛，馬治遠(yuǎn)，趙 銘，湯天浩

(上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院，上海201306)

模型預(yù)測(cè)控制三相逆變器的研究

韓金剛，馬治遠(yuǎn)，趙 銘，湯天浩

(上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院，上海201306)

模型預(yù)測(cè)控制利用系統(tǒng)離散模型預(yù)測(cè)負(fù)載電流，根據(jù)評(píng)估函數(shù)選擇電壓矢量，進(jìn)而選擇最優(yōu)開(kāi)關(guān)狀態(tài)。評(píng)估函數(shù)用來(lái)判斷最優(yōu)電壓矢量和開(kāi)關(guān)狀態(tài)，以達(dá)到最佳預(yù)測(cè)效果。本文在靜止坐標(biāo)系下分析三相逆變器的模型預(yù)測(cè)控制(MPC)原理，討論了評(píng)估函數(shù)、參數(shù)誤差、采樣頻率對(duì)模型預(yù)測(cè)控制的影響，最后通過(guò)dSPACE/DS1104作為控制器搭建了MPC實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。結(jié)果顯示，相比于其他控制策略，模型預(yù)測(cè)控制具有控制簡(jiǎn)單、動(dòng)態(tài)響應(yīng)好、效率高等優(yōu)點(diǎn)。

模型預(yù)測(cè)控制;逆變器;評(píng)估函數(shù);dSPACE

1 引言

逆變器的控制策略在最近幾年得到了廣泛研究，隨著市場(chǎng)對(duì)逆變器性能和效率需求的不斷增長(zhǎng)，尋求一種控制簡(jiǎn)單并能滿(mǎn)足要求的控制策略是十分有必要的［1］。模型預(yù)測(cè)控制作為一種新型控制策略，以其控制方法簡(jiǎn)單靈活、開(kāi)關(guān)次數(shù)少、性能穩(wěn)定等特點(diǎn)，得到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。目前，模型預(yù)測(cè)控制可適用多種數(shù)字控制平臺(tái)，多種變換器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，通過(guò)調(diào)節(jié)控制平臺(tái)的控制算法和模型參數(shù)可使系統(tǒng)滿(mǎn)足多種特殊的應(yīng)用場(chǎng)合［1，2］。

模型預(yù)測(cè)控制首先要搭建一個(gè)系統(tǒng)離散模型。該模型通常包括有限個(gè)狀態(tài)變量，所有狀態(tài)變量均可在預(yù)測(cè)控制算法中進(jìn)行優(yōu)劣評(píng)估，而預(yù)測(cè)算法的核心是構(gòu)造滿(mǎn)足系統(tǒng)要求的評(píng)估函數(shù)［2，3］。文中的控制策略主要用于分析三相逆變器負(fù)載電流的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能，以及參數(shù)變化對(duì)逆變器模型預(yù)測(cè)控制性能的影響。

2 模型預(yù)測(cè)三相逆變器數(shù)學(xué)模型

三相逆變器的主電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。其中Udc為輸入直流電壓，idc為輸入逆變器的直流電流，iC1為流入電容支路的電流;L為濾波電感，R為負(fù)載阻抗，ia、ib、ic分別為a、b、c三相的輸出電流;UaN、UbN、UcN為逆變器輸出電壓;UoN為負(fù)載電壓中性點(diǎn)與直流母線(xiàn)負(fù)極之間的電壓［3］。

圖1 逆變器主電路拓?fù)銯ig．1 Circuit topology of three-phase inverter

逆變器的開(kāi)關(guān)狀態(tài)由門(mén)級(jí)信號(hào)Sa，Sb，Sc決定。定義逆變器的開(kāi)關(guān)狀態(tài):

表示為合成矢量形式:

定義逆變器輸出電壓合成矢量:

由式(2)和式(3)可得開(kāi)關(guān)狀態(tài)矢量s和輸出電壓矢量v的關(guān)系:

根據(jù)S的不同，可得8種電壓矢量，其中v0= v7，故共存在7種不同電壓矢量［4］。

假定負(fù)載是三相平衡，定義負(fù)載電流合成矢量:

定義負(fù)載電流的動(dòng)態(tài)矢量方程:

其中，R為負(fù)載電阻;L為負(fù)載電感［2，4］。

模型預(yù)測(cè)的前提是構(gòu)建系統(tǒng)離散模型。根據(jù)逆變器的電路拓?fù)?，建立逆變器的離散數(shù)學(xué)模型［1，2］。假設(shè)系統(tǒng)采樣周期是Ts，對(duì)負(fù)載電流在tk時(shí)刻進(jìn)行離散化可得:

將式(7)代入式(6)，得負(fù)載電流離散模型:

由式(8)，可得下一采樣時(shí)刻的負(fù)載電流:

3 三相逆變器模型預(yù)測(cè)控制策略

3.1 三相逆變器模型預(yù)測(cè)控制原理

對(duì)于三相逆變器的模型預(yù)測(cè)，首先要選擇合適的評(píng)估函數(shù);其次是搭建系統(tǒng)模型;最后是選擇最優(yōu)電壓與開(kāi)關(guān)狀態(tài)矢量。

逆變器的預(yù)測(cè)控制原理過(guò)程:①給定模型參考電流iref，檢測(cè)負(fù)載電流i(k);由i(k)根據(jù)式(9)和電壓矢量表得到7個(gè)預(yù)測(cè)電流i(k+1);②將iref與7個(gè)i(k+1)分別代入預(yù)測(cè)控制算法中，選擇能夠使評(píng)估函數(shù)值最小的i(k+1)，即iP(k+1);③由于每個(gè)i(k+1)對(duì)應(yīng)特定的v(k+1)，每個(gè)v(k+ 1)又對(duì)應(yīng)特定的開(kāi)關(guān)狀態(tài)，所以在下一采樣時(shí)刻應(yīng)用iP(k+1)對(duì)應(yīng)的開(kāi)關(guān)狀態(tài)，依次循環(huán)［2］。圖2為逆變器模型預(yù)測(cè)控制原理圖。

3.2 評(píng)估函數(shù)

評(píng)估函數(shù)g是模型預(yù)測(cè)控制策略中的重要因素，評(píng)估函數(shù)不同其代表的電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、系統(tǒng)要求也不同。如:主要適用于各種電流控制的變換器［2］;主要適用于功率控制的并網(wǎng)變換器［4］;g=主要適用于轉(zhuǎn)矩控制的變換器［5］，* 代表參考變量，P代表預(yù)測(cè)受

控量。評(píng)估函數(shù)具有很強(qiáng)的靈活性，可以根據(jù)實(shí)際需求為其增加約束條件，如約束控制器計(jì)算量、約束開(kāi)關(guān)頻率、減少開(kāi)關(guān)損耗、限制電壓、電流幅值。如約束電壓:v(k－1)‖，通過(guò)改變權(quán)重系數(shù)λ，可以調(diào)節(jié)約束程度［1］。

圖2 三相逆變器模型預(yù)測(cè)控制原理圖Fig．2 Model predictive control schematic of three-phase inverter

對(duì)于文中逆變器的模型預(yù)測(cè)控制，評(píng)估函數(shù)的基本要求是使參考電流和下一時(shí)刻采樣電流的絕對(duì)值誤差最小。以最簡(jiǎn)易的評(píng)估函數(shù):g=為例，研究預(yù)測(cè)控制性能，其中代表參考電流在靜止坐標(biāo)系下的電流值;iα、iβ代表負(fù)載電流在靜止坐標(biāo)系下的電流值［2］:

模型中是將給定和采樣的三相電流，通過(guò)Clark變換矩陣得到對(duì)應(yīng)的αβ電流，見(jiàn)Clark坐標(biāo)變換:

3.3 三相逆變器模型預(yù)測(cè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

首先將Simulink搭建的MPC模型進(jìn)行編譯下載到DS1104中，由DS1104通過(guò)驅(qū)動(dòng)接口傳遞逆變器控制信號(hào)，同時(shí)采樣電路從負(fù)載端采樣電流電壓信號(hào)送入DS1104的ADC接口，將采樣電流和參考電流代入評(píng)估函數(shù)處理，運(yùn)行MPC算法，產(chǎn)生最優(yōu)電壓矢量，選出最優(yōu)開(kāi)關(guān)狀態(tài)，由此形成一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)［6］，如圖3所示。

4 仿真結(jié)果分析

基于MPC逆變器的數(shù)學(xué)模型和控制策略，搭建仿真模型［6，7］，其參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表1。

圖3 模型預(yù)測(cè)三相逆變器結(jié)構(gòu)圖Fig．3 Structure diagram of model predictivecontrol in three phase inverter

表1 仿真參數(shù)Tab．1 Simulation parameters

圖4(a)是參考電流幅值8A時(shí)，三相參考與負(fù)載電流波形;圖4(b)是電流幅值每?jī)蓚€(gè)周期發(fā)生階躍變化時(shí)，單相參考與負(fù)載電流波形，階躍幅值為4A和8A;以a相為例。

由圖4可知，穩(wěn)態(tài)變化時(shí)，負(fù)載電流能夠準(zhǔn)確跟蹤參考電流變化;動(dòng)態(tài)變化時(shí)，負(fù)載電流經(jīng)過(guò)短暫調(diào)節(jié)，即實(shí)現(xiàn)快速跟蹤，說(shuō)明MPC具有快速的電流調(diào)節(jié)能力。

圖4 參考與負(fù)載電流變化波形Fig．4 Current waveforms change of reference and load

MPC的關(guān)鍵點(diǎn)是搭建精確的系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型。模型的準(zhǔn)確度直接影響預(yù)測(cè)控制的性能，所以有必要研究模型參數(shù)產(chǎn)生誤差對(duì)逆變器MPC性能的影響［1，2，8］。

由式(9)，可得:

當(dāng)采樣時(shí)間足夠小，負(fù)載又是阻感負(fù)載時(shí)，可以忽略RTs的影響。由式(12)可知電阻R的變化僅影響i(k)，且在Ts足夠小時(shí)對(duì)i(k+1)的影響較小;而電感L的變化影響i(k)和v(k+1)，對(duì)i(k+ 1)影響程度更大。如圖5所示，參數(shù)誤差對(duì)負(fù)載電流THD的影響，電阻R的參考值為1 Ω，電感L的參考值為2.7mH。由圖5可知，在R的誤差范圍不大時(shí)，其對(duì)THD影響相對(duì)平緩，只有當(dāng)R誤差劇烈時(shí)，對(duì)THD影響嚴(yán)重;而L產(chǎn)生誤差時(shí)，其THD隨L的增大有逐漸減小之勢(shì)，且L值相對(duì)參考值偏小時(shí)，對(duì)THD波動(dòng)影響較大，偏大時(shí)影響較小些，值得注意的是，這并不意味著L值越大越好，較大的L值可能會(huì)影響電流的快速跟蹤能力［1，2］。

圖5 參數(shù)誤差對(duì)電流THD的影響Fig．5 Parameter error’s influence on current THD

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

基于仿真模型，搭建dSPACE的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。平臺(tái)由dSPACE、三相逆變器、負(fù)載、采樣調(diào)理電路等組成［6-9］。實(shí)驗(yàn)參數(shù)與表1保持一致，設(shè)置逆變器死區(qū)時(shí)間約為6μs。

5.1 穩(wěn)態(tài)與動(dòng)態(tài)性能

圖6(a)是參考電流幅值8A時(shí)，負(fù)載三相電流波形;圖6(b)是階躍變化時(shí)，單相參考與負(fù)載電流波形的比較，以a相為例。

圖6 負(fù)載電流波形變化Fig．6 Current waveform change of load

由圖6可知，在實(shí)際模型中，逆變器的模型預(yù)測(cè)控制性能同仿真結(jié)果一樣，具有快速的電流調(diào)節(jié)能力和良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

需要指出的是，實(shí)際模型中要考慮到控制器的處理性能，因?yàn)榭刂扑惴ㄐ枰M(jìn)行大量的運(yùn)算，給逆變器開(kāi)關(guān)帶來(lái)一定的時(shí)間延遲，且運(yùn)算時(shí)間要小于采樣時(shí)間，否則，可能在dSPACE中出現(xiàn)任務(wù)溢出情況［5，8，9］。

5.2 采樣頻率與THD

由式(9)可知，采樣頻率對(duì)預(yù)測(cè)電流也有影響。采樣頻率越高，參考和負(fù)載電流精度越高，Δi=i(k +1)－i(k)的值越小，產(chǎn)生的電流諧波就越小。圖7是不同采樣頻率下，模型預(yù)測(cè)逆變器的單相負(fù)載電流波形變化。

由圖7可知，負(fù)載電流受采樣頻率的影響很大，采樣頻率越高，其波形越平滑，電流諧波也相對(duì)越?。?］。這并不是說(shuō)采樣頻率越高就越好，對(duì)于任意采樣頻率來(lái)說(shuō)，控制器的運(yùn)算時(shí)間延遲可假定是不變的，采樣頻率越高，時(shí)間延遲所占采樣時(shí)間的比例就越高，過(guò)高的比例也會(huì)影響電流的調(diào)節(jié)性能，必要時(shí)可能需做延遲時(shí)間的補(bǔ)償。

圖7 不同采樣頻率下，單相負(fù)載電流波形Fig．7 Current waveforms of single load on different sampling frequencies

圖8是不同頻率下，單相負(fù)載電流的THD連接圖。由圖8可知采樣頻率對(duì)模型預(yù)測(cè)控制逆變器負(fù)載電流的影響程度和趨勢(shì)。當(dāng)采樣頻率過(guò)高時(shí)，就需考慮控制器性能和任務(wù)溢出問(wèn)題。

根據(jù)逆變器的MPC原理，逆變器的開(kāi)關(guān)狀態(tài)在每個(gè)采樣周期最多改變一次，所以其開(kāi)關(guān)頻率限定在fs/2(采樣頻率)范圍內(nèi)，但是并不是在每個(gè)采樣周期其開(kāi)關(guān)狀態(tài)都會(huì)發(fā)生變化，所以其開(kāi)關(guān)頻率必定小于fs/2，且其開(kāi)關(guān)頻率是隨機(jī)變化的。圖9是不同采樣頻率下的負(fù)載電流頻譜圖。由圖9可知，其平均開(kāi)關(guān)頻率一般界于采樣頻率(1/6～1/4)fs之間。這樣的開(kāi)關(guān)頻率可以有效地減少開(kāi)關(guān)損耗，提高系統(tǒng)效率。同時(shí)可以看到，不同的采樣頻率下，其電流頻譜的分布也是不同的，這里的原因可能是:采樣頻率不同，造成其平均開(kāi)關(guān)頻率不同;下一采樣時(shí)刻預(yù)測(cè)電流的精度不同;延遲時(shí)間產(chǎn)生的影響不同等。例如，當(dāng)fs=16kHz時(shí)，電流頻譜分布較廣，THD主要受低次諧波的影響;當(dāng)fs=8kHz時(shí)電流頻譜分布更為平均，其諧波主要在4kHz內(nèi)受影響;當(dāng)fs=4kHz時(shí)其諧波主要在3kHz范圍內(nèi)變化，且在2kHz之前受影響更大［2］。

圖8 不同采樣頻率下電流THDFig．8 THD on different sampling frequencies

圖9 負(fù)載電流頻譜圖Fig．9 Load current spectrum

6 結(jié)論

文中通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)分析了模型預(yù)測(cè)逆變器的穩(wěn)態(tài)與動(dòng)態(tài)性能，并研究了對(duì)逆變器模型預(yù)測(cè)控制性能影響的因素。文中的系統(tǒng)模型并沒(méi)有考慮反電動(dòng)勢(shì)因素，如若將反電動(dòng)勢(shì)加入模型中，采用相同的控制原理，選擇合適的參數(shù)后，將構(gòu)成并網(wǎng)模型，這就擴(kuò)展了模型預(yù)測(cè)控制的應(yīng)用范圍。模型預(yù)測(cè)控制可以根據(jù)實(shí)際要求的不同，改變其系統(tǒng)模型、模型參數(shù)、評(píng)估函數(shù)，使之具有很強(qiáng)的靈活性。它不僅適用于三相逆變器，對(duì)于電力電子的各種變換器和電路拓?fù)涠加泻軓?qiáng)的適用性，應(yīng)用范圍更為廣泛。

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(，cont．on p.54)(，cont．from p.37)

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Research on model predictive control of three-phase inverter

HAN Jin-gang，MA Zhi-yuan，ZHAO Ming，TANG Tian-hao

(Logistics Engineering College of Shanghai Maritime University，Shanghai 201306，China)

Model predictive control is based on the discrete model of the system to predict the future behavior of the inverter．The optimal voltage is determined by calculation of the cost function of every voltage vector．Then the optimal switching state is achieved according the selected voltage vector．The paper analyzes the principles of model predictive control for the three-phase voltage source inverter in the stationary coordinate system．And the model is developed under the environment of MATLAB/Simulink．Then the characteristics of the evaluation function are presented．And the effects of parameter error on the control performance are discussed．The steady-state and dynamic performance on model predictive control of a three-phase inverter are shown considering the influence of different sampling frequency．The experimental platform is developed and dSPACE/DS1104 is used as a controller for the model predictive control．The simulation and experimental results show that model predictive control is simple，with good dynamic response and high efficiency compared with other control strategies．

model predictive control;inverter;cost function;dSPACE

TM464

A

1003-3076(2014)07-0033-05

2012-12-13

國(guó)家自然科學(xué)基金青年基金項(xiàng)目(51007056)、上海市科委國(guó)際合作項(xiàng)目(11160707800)

韓金剛(1977-)，男，河北籍，副教授，博士，研究方向?yàn)殡娏﹄娮优c電力傳動(dòng);

馬治遠(yuǎn)(1987-)，男，河南籍，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏﹄娮优c電力傳動(dòng)。