王邦柱，戴少濤，滕玉平

(1．中國科學(xué)院電工研究所，北京100190;2．中國科學(xué)院大學(xué)，北京100049; 3．中國科學(xué)院應(yīng)用超導(dǎo)重點實驗室，北京100190)

高溫超導(dǎo)直流電纜最大冷卻長度的影響因素

王邦柱1，2，3，戴少濤1，3，滕玉平1，3

(1．中國科學(xué)院電工研究所，北京100190;2．中國科學(xué)院大學(xué)，北京100049; 3．中國科學(xué)院應(yīng)用超導(dǎo)重點實驗室，北京100190)

明確決定高溫超導(dǎo)直流電纜最大制冷距離的因素是進行電纜系統(tǒng)參數(shù)配置的基礎(chǔ)問題。本文建立了順流制冷方式下制冷系統(tǒng)的熱力學(xué)-流體力學(xué)物理模型，用解析的方法研究了在電纜及其制冷系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)情況下的外部熱損耗、流量等因素單個作用時分別對電纜最大制冷長度的影響。結(jié)果表明外部熱損耗和制冷距離呈負相關(guān)關(guān)系;僅在一定范圍內(nèi)制冷距離隨流量增大而延長;內(nèi)外流換熱效果對制冷距離影響不大;在一定流量下增大壁面粗糙度會減小制冷距離且流量越大粗糙度的增加對制冷長度的減小效果越明顯;一定范圍內(nèi)增大內(nèi)杜瓦管半徑能延長制冷距離。本文對結(jié)果產(chǎn)生的原因做了解釋并指出了結(jié)論對工程實踐的意義，本文的分析方法和結(jié)論對于長距離應(yīng)用的高溫超導(dǎo)直流電纜系統(tǒng)配置有參考價值。

高溫超導(dǎo)直流電纜;長距離;解析法;制冷距離;參數(shù)關(guān)系

1 引言

高溫超導(dǎo)直流電纜(下稱超導(dǎo)直流電纜)具有損耗小、容量大、占地小等特點，各主要國家都對超導(dǎo)直流電纜的研發(fā)表示了極大興趣。2012年中國科學(xué)院電工研究所研制成功360m超導(dǎo)直流電纜并投入電解鋁車間運行。美國計劃在連接三大電網(wǎng)的超級電站中使用超導(dǎo)直流電纜。日本經(jīng)產(chǎn)省將在北海道地區(qū)部署兩條分別長500m和2000m的超導(dǎo)直流電纜。韓國則規(guī)劃了一條1000m的超導(dǎo)直流電纜。這些項目示范了或?qū)⑹痉冻瑢?dǎo)直流電纜的大電流、大容量、長距離輸電等能力［1-4］。

超導(dǎo)直流電纜的特點決定了長距離輸電是其未來發(fā)展中重要的可能應(yīng)用場景。長距離應(yīng)用下，配置電纜系統(tǒng)參數(shù)使單個制冷站的制冷長度最大是關(guān)鍵問題之一。由基本的熱平衡和流體力學(xué)關(guān)系可知，電纜的熱損耗、工質(zhì)流量和杜瓦管尺寸等都對制冷站的最大制冷長度有影響。已有一些研究分析了逆流制冷方式情況下的制冷特性和制冷距離的影響因素［5，6］，而對于順流制冷方式的詳細分析還較少。

本文用解析的方法分析電纜順流制冷方式穩(wěn)態(tài)情況下多個電纜系統(tǒng)參數(shù)與電纜制冷距離的相互關(guān)系。解析法相比有限元等方法，具有參數(shù)關(guān)系明確、方便分析多種情況下的關(guān)系等優(yōu)點。

2 模型

低溫絕緣型(Cold Dielectric，CD)高溫超導(dǎo)直流電纜單條即可包含兩極組成回路，且消除了對外電磁干擾，是超導(dǎo)直流電纜的主流結(jié)構(gòu)。低溫絕緣超導(dǎo)直流電纜結(jié)構(gòu)如圖1所示。從內(nèi)到外依次為骨架、正極、絕緣、負極、絕緣、內(nèi)杜瓦管、超級絕熱和外杜瓦管［7］。

討論制冷工質(zhì)行為時最重要的幾何參數(shù)是骨架內(nèi)徑r1、電纜本體外徑r2和內(nèi)杜瓦管內(nèi)徑r3，如圖1 (b)所示。為減小電纜尺寸，要求r1應(yīng)較小;而為減少超導(dǎo)帶的纏繞層數(shù)，又要求r1不要太小。r1是在以上兩因素要求下的優(yōu)化。r2取決于r1與絕緣層和超導(dǎo)層的厚度。r3取決于r2和安裝環(huán)境對電纜外徑的要求。作為算例，本文使用的通用幾何參數(shù)見表1。

圖1 低溫絕緣電纜結(jié)構(gòu)Fig．1 CD HTS cable

表1 電纜的主要幾何參數(shù)Tab．1 Main geometrical parameters of model cable

液氮的流動通道是骨架內(nèi)(r1內(nèi)，稱內(nèi)流)以及電纜本體和內(nèi)杜瓦管間隙(r3和r2間，稱外流)。本文研究內(nèi)流和外流流向一致(即順流)的情況。此種制冷方式，單條超導(dǎo)電纜不能形成液氮循環(huán)回路。由于研究的是輸電型超導(dǎo)電纜的長距離應(yīng)用，超導(dǎo)電纜由多段短電纜連接而成，制冷站制冷末端的液氮可經(jīng)降溫加壓后繼續(xù)用于制冷下一段超導(dǎo)電纜，不回流至電纜起點要比使用回流管送回更具經(jīng)濟性。若輸送容量較大，需要多個回路，則可以配置兩條并行電纜，液氮流動方向為一去一回形式，此時，液氮會得到最大程度的利用?；诖?，本文考慮的制冷系統(tǒng)無液氮回流管，制冷站僅用于超導(dǎo)電纜的制冷。

由圖1(b)抽象出低溫絕緣超導(dǎo)直流電纜的制冷系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)下的流體-熱力學(xué)模型如圖2所示［5］。為了簡化分析并形成標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)論，假定該電纜為圖1(a)所示的同心結(jié)構(gòu)且沿長度方向水平敷設(shè)，即不考慮偏心、轉(zhuǎn)彎、爬坡等位置變化帶來的管路損失、局部流動形式劇變等影響。

分別用Ti(x)和To(x)表示內(nèi)流和外流的溫度，并記T(x)=［Ti(x)，To(x)］T，則工質(zhì)管道的熱平衡態(tài)方程為:

圖2 電纜的流體熱力學(xué)模型Fig．2 Hydro-thermodynamic model of model cable

其中，kd為由內(nèi)外流間的低溫絕緣層和超導(dǎo)層等層(下稱換熱層)的等效熱導(dǎo)率;h1和h2分別為換熱層與內(nèi)流和外流之間的對流換熱系數(shù)，由液氮熱導(dǎo)率kf、水力直徑Dh和無量綱數(shù)Re、Nu、Pr等決定，其相互關(guān)系為:

其中，ρ是液氮密度;v是液氮流速;μ是液氮的動力粘度。

工質(zhì)粘性流動摩擦產(chǎn)熱為:

其中，L是電纜的長度;Δp是在L長度內(nèi)液氮的壓降，由Darcy-Weisbach方程確定:

式中，f是流體與壁面間的摩擦系數(shù)。對圓形管道流，依Colebrook方程計算;對于環(huán)形管道流，可折合為圓形管道后采用同樣方法計算［8］。在雷諾數(shù)Re=4000～108、相對粗糙度ε=0.004～0.05范圍內(nèi)，使用Zigrang-Sylvester公式準(zhǔn)確度較高［9］:

聯(lián)立式(1)～式(6)，給定入口溫度T(0)=T0，即可解出電纜液氮流動通道內(nèi)的溫度分布T(x)。

3 算例和討論

實際運行的超導(dǎo)電纜對溫度和壓力都有具體的要求。對于運行溫度，要求高于工質(zhì)的冰點并小于工質(zhì)的沸點。因為兩相流的出現(xiàn)會嚴重影響液氮的制冷效果和絕緣性能，所以實際的上下限溫度一般要稍微偏離兩相點?？紤]到在超導(dǎo)態(tài)范圍內(nèi)，高溫超導(dǎo)材料的臨界電流密度隨溫度下降而提高，故希望運行溫度盡量低。對于運行壓力，增大壓力能使制冷距離延長，但是為避免增加杜瓦管的設(shè)計復(fù)雜度，又希望運行壓力不要過大，此外還要考慮商業(yè)化的液氮泵所能提供的出口壓力的實際能力。

高溫超導(dǎo)電纜一般使用液氮制冷，在1atm壓力下，液氮溫區(qū)為77.4～63.2K。加壓會擴展液氮溫區(qū)，但下限溫度幾乎沒有變化［6］?；谝陨显?，為了避免兩相流出現(xiàn)且為維持超導(dǎo)材料較大的臨界電流，算例確定液氮入口溫度為65K，允許溫升10K。常見液氮泵的出口壓力一般可達3～5bar，本算例確定入口壓力為5bar。

考慮到在算例選定的溫度和壓力區(qū)間內(nèi)液氮物性變化并不大，為簡化計算，取液氮物性參數(shù)見表2，并認為其為常值。

超導(dǎo)直流電纜內(nèi)部損耗主要為諧波損耗、介質(zhì)損耗和雜散損耗，其總和很小，算例取為0.3W/m;外部熱損耗取1W/m。

算例使用的電纜主要特征的基準(zhǔn)值見表2。即下文計算中分析某特征參數(shù)變化的影響效果時，僅該特征參數(shù)變化而其他參數(shù)均取基準(zhǔn)值。

3.1 外部熱損耗

外部熱損耗是因工質(zhì)和外界溫差引起、由超級絕熱進入的熱負荷，其值和電纜的電氣參數(shù)關(guān)系不大，主要由超導(dǎo)電纜中超級絕熱層的半徑、超級絕熱材料和超級絕熱實施工藝等決定，可變性較大。近年來的超導(dǎo)直流電纜項目的公開報道數(shù)據(jù)顯示，現(xiàn)在的超級絕熱材料和工藝，能將外部熱損耗控制在1～2W/m，且有繼續(xù)降低的潛力［10，11］。

表2 液氮物性和電纜特征參數(shù)Tab．2 Properties of LN2and cable characteristic parameters

外部熱損耗是系統(tǒng)總體熱損耗的主要部分，直接影響到單制冷站對超導(dǎo)電纜的制冷距離。研究外部熱損耗對最大制冷距離的影響規(guī)律對于優(yōu)化超級絕熱設(shè)計等工程實踐具有參考意義。圖3給出了外部熱損耗和最大制冷距離(Maximum Cooling Length，MCL)的關(guān)系。

圖3 外部熱損耗和最大制冷長度的關(guān)系Fig．3 Relationship between external heat loss and MCL

由圖3可見，最大制冷長度和外部損耗呈現(xiàn)負相關(guān)，降低外部熱損耗對延長單制冷站的超導(dǎo)電纜制冷長度具有明顯效果。工程上，應(yīng)通過優(yōu)化超級絕熱的設(shè)計等手段盡可能降低外部熱損耗。

3.2 流量

更大的流量意味著更多的冷量，一般來說制冷距離應(yīng)該越長。然而，流量的增大也使單位距離壓降、流動摩擦增大。圖4給出了流量和最大制冷距離的關(guān)系。

由圖4可知，流量和最大制冷長度之間并非線性關(guān)系。在一定范圍內(nèi)(臨界點約為0.5kg/s)，制冷距離隨流量增加線性增加;超過臨界點，流量的增加反而引起最大制冷距離的減小。

圖4 流量和最大制冷距離的關(guān)系Fig．4 Relationship between flow rate and MCL

圖4 說明，在給定的管道尺寸下，存在一個最優(yōu)流量對應(yīng)最大制冷長度。超過臨界值，壓降(式(5))開始成為最大制冷距離的限制條件，增加流量并沒有延長制冷長度。所以，大于臨界流量的流量設(shè)計沒有實用工程價值。然而，如果工程需要，可以通過改變管道尺寸來適應(yīng)更大的質(zhì)量流量，以便獲得更長的制冷距離(詳細論述在3.5節(jié))。

3.3 內(nèi)外換熱

內(nèi)流和外流之間的換熱，即換熱層的熱導(dǎo)率會影響到系統(tǒng)的溫度分布，進而影響最大制冷距離。換熱層的熱導(dǎo)率是絕緣材料、超導(dǎo)材料、波紋管等多種材料的等效熱導(dǎo)率。圖5給出了順流制冷方式兩種流量下熱導(dǎo)率和最大制冷距離的關(guān)系。

圖5 導(dǎo)熱層熱導(dǎo)率和最大制冷長度的關(guān)系Fig．5 Relationship between thermal conductivity and MCL

有研究表明逆流制冷下，內(nèi)外換熱效果對系統(tǒng)溫度分布和最大制冷長度影響明顯［12］。由圖5可知，在順流制冷方式下，換熱層等效熱導(dǎo)率的增大同樣會引起最大制冷長度的減小，但是引起的減小量并不是很大。在工程設(shè)計時，對于換熱層的熱導(dǎo)率參數(shù)可以作比較寬松的選擇。

3.4 壁面粗糙度

由式(4)～式(6)可知，壁面粗糙度是影響流體產(chǎn)熱的重要因素。文獻［13］研究了壁面粗糙度和摩擦系數(shù)、所需制冷量等的關(guān)系，表明壁面粗糙度的增加會引起摩擦系數(shù)變大，所需制冷量相應(yīng)增加。不過，壁面粗糙度的影響在流量較大以及粗糙度較大時才明顯。

本算例超導(dǎo)直流電纜的壁面包括三部分:柔性波紋管內(nèi)壁、電纜本體外壁和內(nèi)杜瓦管內(nèi)壁。此處，假定三個壁面的絕對粗糙度一樣。圖6給出了在幾種不同流量下壁面粗糙度對最大制冷長度的影響。

圖6 壁面粗糙度對最大制冷長度的影響Fig．6 Relationship between wall roughness and MCL

由圖6可知，在某一流量下，最大制冷距離隨壁面粗糙度增大而減小。在粗糙度較小時(如0.001m時)，些微的粗糙度增大對制冷長度減小量并不明顯;只有粗糙度超過某一值后，粗糙度的影響才開始明顯?？紤]不同流量的情況，則有:在流量較小時，壁面粗糙度對制冷距離的影響不明顯;隨著流量增大，壁面粗糙度的增大對最大制冷長度開始有明顯的影響。如前文所指出的，粗糙度增加同時通過增大壓降和摩擦產(chǎn)熱而影響制冷長度。壁面粗糙度對電纜制冷長度的影響力大小與流量有密切關(guān)系。所以，工程設(shè)計中是否要重點考慮壁面粗糙度，要結(jié)合電纜的設(shè)計流量而定。然而，壁面并非越光滑越好，光滑的壁面不利于湍流的產(chǎn)生和發(fā)展，不利于壁面和流體的熱量交換。

3.5 內(nèi)杜瓦管內(nèi)徑

內(nèi)流的截面受超導(dǎo)體層數(shù)等條件的限制，可變性較小。而外流的截面由電纜本體和內(nèi)杜瓦管共同決定，若非對電纜外徑有明確限制(如限定要安裝于某特定尺寸的管槽之中)，內(nèi)杜瓦管的半徑選擇就比較寬松。由于杜瓦管半徑的變化會引起外流水力直徑的變化和內(nèi)外流界面比的變化，直接導(dǎo)致內(nèi)外流的液氮質(zhì)量流量分配變化，進而影響到液氮流體壓降［14］、內(nèi)外流換熱等過程，最終影響到最大制冷長度。在確保流動為湍流的前提下，圖7給出了多個流量下不同的內(nèi)杜瓦管內(nèi)徑與最大制冷長度的關(guān)系。

圖7 內(nèi)杜瓦管半徑和最大制冷長度的關(guān)系Fig．7 Relationship between inner pipe diameter and MCL

可見，在給定流量下，最大制冷長度和內(nèi)杜瓦管內(nèi)半徑在一定范圍內(nèi)呈正相關(guān)。但是杜瓦管內(nèi)半徑達到某個值后，繼續(xù)增大半徑對最大制冷長度的延伸效果不再明顯。工程中，可以根據(jù)設(shè)計流量繪出內(nèi)杜瓦管半徑-最大制冷長度曲線以便選擇合適的內(nèi)杜瓦管以獲得較長的制冷距離。

同時可見，同一個制冷長度可對應(yīng)不同流量下的不同內(nèi)杜瓦管半徑。工程上，如果最大制冷長度是給定量，圖7給出的關(guān)系可以作為確定流量和內(nèi)杜瓦管半徑的一個依據(jù)。

4 結(jié)論

本文以典型低溫絕緣型高溫超導(dǎo)直流電纜結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，建立了超導(dǎo)直流電纜順流制冷方式的熱力學(xué)-流體力學(xué)模型，用解析的方法研究了一個算例，分析了在電纜及其制冷系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)情況下外部熱損耗、流量等因素單個作用時分別對電纜最大制冷長度的影響，得到以下結(jié)論:

(1)外部熱損耗與制冷距離呈負相關(guān)。

(2)僅在一定范圍內(nèi)制冷長度隨流量增加而延長;超過臨界點，繼續(xù)增加流量反會引起制冷長度縮短。

(3)內(nèi)外流間的換熱效果對制冷距離的影響并不十分明顯。

(4)在給定流量下更粗糙的壁面對應(yīng)的最大制冷距離較小;流量越大粗糙度增加對制冷長度的縮短效果越明顯。

(5)給定流量下，在一定范圍內(nèi)較大的內(nèi)杜瓦管半徑對應(yīng)更長的制冷距離;較大的流量一般需要較大的內(nèi)杜瓦管半徑以獲得更長的制冷距離。

本文的結(jié)果和結(jié)論為長距離應(yīng)用場景下的高溫超導(dǎo)直流電纜系統(tǒng)及其制冷系統(tǒng)的參數(shù)配置提供了一定參考。以本文的分析方法和結(jié)果為基礎(chǔ)，繼續(xù)考慮暫態(tài)情況下的超導(dǎo)電纜制冷系統(tǒng)特征，將有助于全面理解超導(dǎo)電纜的制冷特性;更進一步的，綜合考慮各影響因素并從制冷機、低溫制冷站等基礎(chǔ)設(shè)施的建設(shè)選型經(jīng)濟性角度，分析給定制冷長度下最優(yōu)化的制冷參數(shù)配置將有重大的工程指導(dǎo)意義。

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(，cont．on p.32)(，cont．from p.5)

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Main determinant factors in the maximum cooling length of HTS DC cable

WANG Bang-zhu1，2，3，DAI Shao-tao1，3，TENG Yu-ping1，3

(1．Institute of Electrical Engineering，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China; 2．University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China; 3．Key Laboratory of Applied Superconductivity，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China)

It is a groundwork of configuration of high temperature superconducting(HTS)direct current(DC)cable system to make clear what factors and how they influence the maximum cooling length(MCL)．The paper built a parallel-flow hydro-thermodynamic model of the cable cooling system and based on it analytical method was employed to investigate the relationships between MCL and external heat loss，mass flow，and other cable parameters respectively under static condition of the cable system．The results show that external heat loss and MCL has a negative correlation;mass flow rate elongates MCL only within a certain range;heat exchange between inner and outer flow has little influence on MCL;wall roughness decreases the MCL with a given flow rate;and within a certain range larger diameter of inner cryogenic pipe leads to longer MCL．The reasons behind the results were analyzed and the significance of each result on engineering practice was stated briefly．The results presented are of importance to HTS cable system configuration，particularly in long length scenario．

HTS DC cable;long length;analytical method;cooling length;parameter relationship

TM751

A

1003-3076(2014)07-0001-05

2013-09-09

國家自然科學(xué)基金(51107136)、國家自然科學(xué)基金專項基金(51247007)資助項目

王邦柱(1988-)，男，河北籍，碩士研究生，主要從事超導(dǎo)電力技術(shù)研究;

戴少濤(1972-)，男，江西籍，研究員，博士生導(dǎo)師，博士，主要研究方向為超導(dǎo)電力技術(shù)、高溫超導(dǎo)磁體技術(shù)等。