吳麗翔，劉 穎，饒歡樂，邱克強(qiáng)，付紹軍

（中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 國家同步輻射實驗室，安徽 合肥230029）

引言

矩形輪廓光柵是一種應(yīng)用廣泛的衍射光學(xué)元件。光柵占寬比，即柵線線寬與光柵周期之比，是衡量光柵制作水平和工作性能的基本參數(shù)。占寬比空間分布均勻性會影響光柵衍射效率分布均勻性，因此為了達(dá)到較好的衍射效率分布均勻性，不僅要測量占寬比大小，也要檢測占寬比空間分布均勻性。例如，在大口徑采樣光柵（beam sampling grating，BSG）的全息－離子束刻蝕制備過程中，根據(jù)前期測試的全息光刻膠掩模光柵的占寬比空間分布［1］，可相應(yīng)調(diào)整后續(xù)離子束刻蝕深度的分布，以制作出衍射效率分布更均勻的采樣光柵。由于具有高分辨率與高速成像特性，掃描電子顯微鏡（scanning electron microscope，SEM）常被用于測量高線密度衍射光柵的槽形結(jié)構(gòu)參數(shù)。通過SEM觀察光柵基片橫截面可以測得斷面處的槽形結(jié)構(gòu)參數(shù)（如占寬比、槽深和側(cè)壁傾角），但是，在此之前需要經(jīng)歷一個相對復(fù)雜、耗時、具有破壞性的制樣過程。近年來，在半導(dǎo)體制造領(lǐng)域，與機(jī)器視覺和圖像處理等技術(shù)相結(jié)合，發(fā)展了很多基于俯視SEM圖像的表面形貌測量方法［2－4］，既可以檢測微納結(jié)構(gòu)的線寬和側(cè)壁輪廓，也避免了傳統(tǒng)制樣過程。

針對矩形輪廓光柵特有的周期性結(jié)構(gòu)及其俯視SEM圖像的成像特點，本文提出了一種基于俯視SEM圖像的矩形光柵占寬比檢測方法。首先對光柵俯視SEM圖像進(jìn)行灰度輪廓預(yù)處理，然后對預(yù)處理后劃分的條帶圖像進(jìn)行基于動態(tài)規(guī)劃和最小二乘樣條逼近的邊緣檢測，最后按照設(shè)定的量化評價標(biāo)準(zhǔn)，對邊緣檢測結(jié)果進(jìn)行量化分析，計算得到目標(biāo)區(qū)域內(nèi)的光柵占寬比的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差。此方法的可行性和可靠性需要通過俯視SEM圖像檢測實驗予以驗證。

1 基于俯視SEM圖像的矩形光柵占寬比檢測方法

光柵占寬比的檢測過程是從光柵俯視SEM圖像的灰度輪廓預(yù)處理開始的。通過預(yù)處理估算出目標(biāo)區(qū)域的柵線數(shù)，并以此為參考，將目標(biāo)區(qū)域圖像劃分為一組僅含單個柵線邊界的條帶圖像。接著，采用動態(tài)規(guī)劃算法對條帶圖像進(jìn)行邊緣檢測。最后，對邊緣檢測結(jié)果進(jìn)行最小二乘樣條逼近以減小圖像噪聲所帶來的干擾誤差。

1.1 光柵俯視SEM圖像的灰度輪廓預(yù)處理

通常來說，采用動態(tài)規(guī)劃算法進(jìn)行邊緣檢測需要先設(shè)定起止點或選取目標(biāo)檢測區(qū)域。如圖1所示，手動選取的目標(biāo)檢測區(qū)域中包含多條柵線。直接對目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行圖像處理，計算效率較低，并且相鄰柵線邊界之間可能會相互干擾，影響邊緣檢測的準(zhǔn)確度。為了提高計算效率和避免檢測失效，一種基于形態(tài)學(xué)閉操作（morphology closing）的圖像劃分方法被應(yīng)用到預(yù)處理中。首先，手動選擇目標(biāo)檢測區(qū)域，沿橫向（即與柵線垂直的方向）測出其灰度輪廓，圖1中矩形線框為目標(biāo)區(qū)域，而白色曲線為區(qū)域內(nèi)的橫向灰度輪廓。然后，計算灰度輪廓的平均值m及標(biāo)準(zhǔn)差δ，以m±δ為過濾閾值，將兩閾值之間的數(shù)據(jù)點過濾掉。將未過濾的數(shù)據(jù)點向平均值基準(zhǔn)線投影，投影結(jié)果為（一維）二值圖像。最后，對二值圖像進(jìn)行形態(tài)學(xué)閉操作，以將同一柵線邊界兩側(cè)的相鄰?fù)队叭诤?。融合后的各個投影的中點即為柵線邊界的估計位置，如圖2所示。以估計位置為參考，將目標(biāo)檢測區(qū)域的圖像分割成一組僅含單個柵線邊界的條帶圖像，劃分結(jié)果如圖3所示。

圖1 矩形光柵俯視SEM圖像Fig.1 Top-down SEM image of rectangular grating

圖2 光柵俯視SEM圖像的灰度輪廓預(yù)處理結(jié)果Fig.2 Grayscale profile preprocessing result of topdown SEM image

圖3 將目標(biāo)區(qū)域劃分成條帶圖像Fig.3 Divide target area into a set of strip images

1.2 基于動態(tài)規(guī)劃和最小二乘樣條逼近的柵線邊緣檢測

常用的邊緣檢測算法有很多，比如啟發(fā)式搜索，A算法和動態(tài)規(guī)劃等等，且各有所長。然而對于多起點和多終點且端點未知的情況，動態(tài)規(guī)劃算法一般更高效［5］。動態(tài)規(guī)劃是一種基于最優(yōu)化原理的優(yōu)化方法，被廣泛應(yīng)用于機(jī)器視覺領(lǐng)域，特別是在邊緣檢測方面。俯視SEM圖像的灰度輪廓與測量信號強(qiáng)度大小成正比［6］，柵線脊部與根部分別對應(yīng)于灰度輪廓曲線中的極大值點和極小值點。用動態(tài)規(guī)劃處理俯視SEM圖像的過程，也可理解為沿柵線方向搜索柵線邊界附近的極大值點和極小值點的過程。選取梯形槽半高寬作為柵線的標(biāo)稱線寬，如果槽形剛好為等腰梯形，柵線線寬就等于柵線左（右）側(cè)灰度極大值點和右（左）側(cè)灰度極小值點之間的水平距離。對于SEM圖像處理中可能遇到的數(shù)據(jù)水平化和傾斜糾正等問題，此處暫不討論。通常，動態(tài)規(guī)劃搜索出的柵線邊界曲線較為復(fù)雜且不太光滑，需用最小二乘樣條逼近［7］對其進(jìn)行平滑處理以減小圖像噪聲所帶來的干擾誤差。

預(yù)處理后，目標(biāo)區(qū)域的圖像被分割成一組條帶圖像。每個條帶圖像僅含單個柵線邊界、左側(cè)邊界或右側(cè)邊界。對這些條帶圖像逐一進(jìn)行邊緣檢測后，方能獲知整個目標(biāo)區(qū)域內(nèi)的柵線線寬分布情況。由于針對每個條帶圖像的檢測方法都是相同的，下面以條帶圖像為研究對象來說明柵線邊緣檢測方法及其處理過程。

此方法的數(shù)學(xué)模型，即動態(tài)規(guī)劃算法，如下：

式中：m為初始起點數(shù)；n為搜索層數(shù)；C（xnk）即為從第k個起始點出發(fā)到第n層所經(jīng)各點的灰度值的累加總和；lmax與lmin分別為（1）、（2）式計算所得的（累加灰度）極大值路徑和極小值路徑，圖4中的箭頭折線即為累加灰度極大值路徑；lr（ll）為柵線右（左）側(cè)壁所對應(yīng)的柵線邊界曲線，不同的SEM掃描參數(shù)條件（主要是傾斜角度）下，可通過設(shè)置不同的線性修正因子a來對其加以修正，默認(rèn)值為0.5。

圖4 基于動態(tài)規(guī)劃算法的圖搜索示例Fig.4 Graph searching based on dynamic programming

柵線邊緣檢測的處理過程分為4步：1）以條帶圖像下端線作為起始線向上掃描，通過動態(tài)規(guī)劃算法分別求得各起始點對應(yīng)的累加灰度極大值路徑和極小值路徑，如圖5（a）、（c）所示；2）從終止點回溯，篩選出與上端終止點對應(yīng)的累加灰度極大值路徑和極小值路徑，即lmax和lmin，分別如圖5（b）、（d）所示；3）提取柵線邊界曲線，圖5（e）中，背景為右側(cè)壁圖像，線性修正因子a為默認(rèn)值0.5，中間白線即為以柵線右側(cè)壁半腰處作為邊界分割點的柵線邊界曲線（lr）；4）平滑處理，采用最小二乘樣條逼近算法對提取的柵線邊界曲線進(jìn)行平滑處理，結(jié)果見圖5（f）。

圖5 基于動態(tài)規(guī)劃和最小二乘樣條逼近的柵線邊緣檢測過程Fig.5 Border detection of grating lines based on dynamic programming and least-squares spline approximation

2 矩形光柵占寬比及其空間分布均勻性的量化評價

在光柵制作過程中，很難保證占寬比的空間分布均勻性。如圖6所示，光柵占寬比在二維空間里是非均勻分布的，沒有固定的柵線線寬和光柵周期。為了滿足定量分析的要求，不妨將矩形光柵占寬比引申為光柵柵線所占面積與目標(biāo)區(qū)域總面積之比。嚴(yán)格來說，采用引申定義計算得到的是目標(biāo)區(qū)域內(nèi)占寬比的平均值。以此平均值作為基準(zhǔn)，通過光柵占寬比與柵線線寬的對應(yīng)關(guān)系來折算出各柵線位置的局部占寬比。

嚴(yán)格的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

式中：l是柵線數(shù)；m和n分別為圖像區(qū)域行與列的像素點數(shù)；wi為第i個柵線位置的線寬；wavg與ravg分別是平均線寬和平均占寬比；wi和ri分別為第i個柵線位置的局部線寬和局部占寬比。

圖6 矩形光柵占寬比的空間分布檢測結(jié)果Fig.6 Results of spatial distribution of duty cycles of rectangular grating

參考刻線邊緣粗糙度［8］（line edge roughness，LER）的概念，使用標(biāo)準(zhǔn)偏差作為評價光柵占寬比均勻性的量化參數(shù)，如（8）式所示。光柵占寬比的標(biāo)準(zhǔn)偏差σr越小表明占寬比空間分布均勻性越好。在實際工程應(yīng)用中，可根據(jù)合理設(shè)定的經(jīng)驗值來判斷占寬比空間分布均勻性是否達(dá)到要求，從而評定光柵制作質(zhì)量是否合格。

3 實驗結(jié)果與討論

本實驗以一組線密度為1 200線／mm的自制矩形光柵作為樣片。首先使用SEM以俯視掃描模式拍攝了大量光柵表面俯拍圖像。（值得注意的是，同一樣片可能在不同放大倍率下被拍攝多次。）然后從中隨機(jī)選取18張作為檢測樣本圖像?；谏衔奶岢龅木匦喂鈻耪紝挶葯z測方法，作者開發(fā)了一款用于矩形光柵占寬比檢測的俯視SEM圖像處理軟件GradUI［9］，實驗中的圖像檢測結(jié)果都是由此軟件計算所得。實驗?zāi)康闹饕?個：其一，通過圖像檢測試驗來驗證基于俯視SEM圖像的矩形光柵占寬比檢測方法的可行性，其二，通過對存在圖像質(zhì)量問題的樣本圖像的檢測分析來驗證俯視SEM圖像處理軟件GradUI的可靠性。

光柵占寬比的均方根偏差（Root-mean-square deviation，RMSD）被用來衡量灰度輪廓測算值rest與本文方法得到的平均占寬比ravg之間的偏差程度。如表1所示，對18組測試結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到均方根偏差為0.017 3，偏差很小，說明此方法是有效可行的。

表1 平均占寬比ravg與灰度輪廓測算值rest比較Table 1 Comparison between ravgaverage duty cycle and restestimated value

部分檢測樣本存在圖像質(zhì)量問題，表2列出了6個具有代表性的樣品檢測結(jié)果。其中，樣本1、2的圖像質(zhì)量正常，圖7即為樣本2的檢測結(jié)果；樣本13、14代表存在柵線串行現(xiàn)象和光柵表面有雜質(zhì)污染的情況，13和14是在同一樣片上不同放大倍率下的觀察結(jié)果，圖8（a）（b）為樣本13的檢測結(jié)果；而圖9是樣本14的結(jié)果；樣本15和樣本17分別對應(yīng)于柵線邊界比較模糊（失焦所致）和光柵表面存在花紋的情況，樣本15的結(jié)果如圖10（a）（b）所示。除了樣本1和樣本2，其他樣本圖像的灰度輪廓曲線中的峰谷都存在一定程度的方向傾斜。如圖9（a）所示，柵線左側(cè)壁對應(yīng)的尖峰明顯比右側(cè)的高，與此同時，相比于左側(cè)壁的裂谷，柵線右側(cè)壁的更深。表1中的a是線性修正因子，用以修正此類方向傾斜問題。a值為1，表示選取柵線左側(cè)壁的尖峰和右側(cè)壁的裂谷，而在沒有方向傾斜的情況下，a值為0.5，即選取柵線半高寬作為標(biāo)稱線寬。在圖像檢測過程中，發(fā)現(xiàn)SEM圖像質(zhì)量和拍攝傾斜角度對測量結(jié)果有一定的影響，甚至?xí)吔缱R別帶來很大的困難。文獻(xiàn)［6］中也討論了傾斜角度和拍攝聚焦對硅線線寬測量產(chǎn)生的影響。為了克服這些困難，在GradUI中引入了傾斜方向識別和數(shù)據(jù)水平化算法。

表2 圖像檢測實驗的部分結(jié)果Table 2 Partial results of image detection experiment

圖7 樣本2的檢測結(jié)果Fig.7 Detection results of sample No.2

圖8 樣本13的檢測結(jié)果Fig.8 Detection results of sample No.13

圖9 樣本14的柵線邊緣檢測結(jié)果Fig.9 Border detection results of grating lines of sample No.14

圖10 樣本15的檢測結(jié)果Fig.10 Detection results of sample No.15

4 結(jié)論

為了精確測量矩形光柵占寬比和量化分析占寬比空間分布均勻性，本文提出了一種基于俯視SEM圖像的矩形光柵占寬比檢測方法。由于此方法避免了具有破壞性的制樣過程，同時，還可以對占寬比空間分布均勻性進(jìn)行量化分析，從而極大彌補(bǔ)了傳統(tǒng)斷面測量方法的不足。此方法的可行性和GradUI軟件的可靠性已通過圖像檢測實驗得到了有力驗證。進(jìn)一步的工作主要包括2個方面：在方法原理上，結(jié)合光柵斷面輪廓的提取方法［10］，引入更多的光柵結(jié)構(gòu)參數(shù)，如槽深、側(cè)壁傾角；在工程應(yīng)用上，將圖像檢測結(jié)果與原子力顯微鏡測量結(jié)果進(jìn)行比對校正，另外，還要對GradUI軟件進(jìn)行優(yōu)化更新。

［1］ 夏小斌.取樣光柵制作過程中的鉻掩模占寬比測量技術(shù)研究 ［D］.蘇州：蘇州大學(xué)，2012.XIA Xiao-bin.Research on measurement of duty cycles of Cr-mask in the fabrication process of beam sampling grating［D］.Suzhou：Soochow University，2012.（in Chinese with an English abstract）

［2］ JEFFERY R P，PHILIP R B，KENNETH W T，et al.Estimating cross-section semiconductor structure by comparing top-down SEM images ［J］.Proc.SPIE Machine Vision Applications in Industrial Inspection XI，2003，5011：161-170.

［3］ MAKI T，CHIE S，YUJI T，et al.Cross-sectional gate feature identification method using top-down SEM images［J］.Proc.SPIE Metrology，Inspection，and Process Control for Microlithography XVII，2003，5038：624-635.

［4］ EROL G，TASKIN K，WANG RONG.Wafer surface reconstruction from top-down scanning electron microscope images［J］.Microelectronic Engineering，2004，75（2）：216-233.

［5］ MILAN?，VACLAV H，ROGER B.Image processing，analysis and machine vision，international student edition ［M］.London：Thomson Learning EMEA，Limited，2008.

［6］ CARL G F，EGBERT B，KAI D.CD characterization of nanostructures in SEM metrology［J］.Measurement Science and Technology，2007，18（2）：510-519.

［7］ MATH W.Curve fitting toolbox user's guide［M］.Natick：The MathWorks，Inc，2013.

［8］ MONIQUE E，LEONARDUS H A，LEUNISSEN，et al.Effects of different processing conditions on line-edge roughness for 193-nm and 157-nm resists［J］.Proc.SPIE Metrology，Inspection，and Process Control for Microlithography XVIII，2004，5375：266-275.

［9］ WU Li-xiang.GradUI［CP／OL］.（2013-01-13）［2013-6-3］.http：／／www.mathworks.com／matlabcentral／fileexchange／42066.

［10］ LI Y，ZENG L.Analyzing the grating profile parameters based on scanning-electron microscope images［J］.Key Engineering Materials，2008，299：381-382.