張根保 高 田

（重慶大學(xué)機械工程學(xué)院，重慶 400030）

1 引言

數(shù)控機床的可靠性在很大程度上是由設(shè)計階段決定的。設(shè)計階段的可靠性工作主要包括可靠性建模、可靠性分配、可靠性預(yù)計、可靠性分析等，其中，可靠性建模是基礎(chǔ)，其他的分析與計算工作都是在可靠性模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。

目前對數(shù)控機床的可靠性建模主要集中在可靠性框圖上，本文以可靠性框圖為基礎(chǔ)，集中介紹各種可靠性建模技術(shù)。

2 可靠性模型概述[1]

在對復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行可靠性設(shè)計時，為了使設(shè)計結(jié)果符合可靠性要求，需要先建立系統(tǒng)的可靠性模型，通過建立可靠性模型可以用簡單的方式表示復(fù)雜的系統(tǒng)，并將系統(tǒng)的可靠性逐級分解為子系統(tǒng)的可靠性，以便于定量分配、預(yù)計和評估復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性。由此可知，可靠性模型是開展可靠性設(shè)計分析，進(jìn)行可靠性預(yù)計、評估和分配的基礎(chǔ)，也是進(jìn)行系統(tǒng)維修性和保障性設(shè)計分析的前提。

2.1 可靠性模型相關(guān)概念

2.1.1 可靠性模型

從可能發(fā)生故障的觀點出發(fā)，按一定的規(guī)則，將產(chǎn)品或系統(tǒng)分解為若干單元，并依據(jù)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)確定各單元之間的邏輯關(guān)系，組合建立系統(tǒng)的故障及其傳遞模型，即為系統(tǒng)的可靠性模型[2]?？煽啃阅Ｐ涂捎糜陬A(yù)計或估算產(chǎn)品的可靠性，是產(chǎn)品進(jìn)行可靠性分配的基礎(chǔ)?？煽啃阅Ｐ桶煽啃越Y(jié)構(gòu)模型及其對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。不同的結(jié)構(gòu)模型對應(yīng)不同的數(shù)學(xué)模型。

目前，國內(nèi)外采用的可靠性結(jié)構(gòu)模型主要是可靠性框圖。

2.1.2 可靠性框圖[3]

可靠性框圖作為一種常用的可靠性模型，它是由代表產(chǎn)品或功能的方框、邏輯關(guān)系和連線、節(jié)點等組成，在需要時可對節(jié)點加以標(biāo)注。它只反映各個部件之間的串并聯(lián)關(guān)系，與部件之間的順序無關(guān)。系統(tǒng)的原理圖、功能框圖和功能流程圖是建立系統(tǒng)可靠性框圖的基礎(chǔ)。當(dāng)系統(tǒng)中某一功能的完成對系統(tǒng)整體的運行具有重要影響時，常會在設(shè)計時利用冗余結(jié)構(gòu)來保證該功能的順利完成，那么反映在可靠性框圖上就是并聯(lián)框圖。

例如，圖1a所示為某電氣系統(tǒng)的雙開關(guān)操作系統(tǒng)，系統(tǒng)的功能是使電路導(dǎo)通時，系統(tǒng)要能正常工作。只需開關(guān)K1或K2任意一個閉合，即系統(tǒng)存在冗余結(jié)構(gòu)，那么其可靠性框圖如圖1b所示為并聯(lián)系統(tǒng)。

圖1 系統(tǒng)的可靠性框圖

2.2 可靠性模型分類

可靠性分為基本可靠性與任務(wù)可靠性，相應(yīng)地可靠性模型也分為基本可靠性模型與任務(wù)可靠性模型。

基本可靠性是產(chǎn)品在規(guī)定的條件下，規(guī)定的時間內(nèi)，無故障工作的能力?；究煽啃阅Ｐ褪怯靡苑从诚到y(tǒng)及其組成單元故障所引起的維修及保障要求，它可以作為度量維修保障人力與費用的一種模型?；究煽啃阅Ｐ褪且粋€全串聯(lián)模型。

任務(wù)可靠性側(cè)重于系統(tǒng)在規(guī)定的任務(wù)剖面內(nèi)完成規(guī)定功能的能力，任務(wù)可靠性模型是用以度量產(chǎn)品執(zhí)行任務(wù)成功概率的模型。系統(tǒng)中冗余單元越多，則其任務(wù)可靠性往往也越高。

兩類可靠性具有如下的相互關(guān)系:

（1）基本可靠性和任務(wù)可靠性兩者都強調(diào)無故障完成任務(wù)?；究煽啃詮娬{(diào)的持續(xù)時間是界定在“壽命剖面”的范圍內(nèi)；任務(wù)可靠性強調(diào)完成規(guī)定的功能是界定在“任務(wù)剖面”的范圍內(nèi)，與任務(wù)剖面一一對應(yīng)。

（2）度量任務(wù)可靠性時只考慮影響完成任務(wù)的故障，不影響任務(wù)執(zhí)行的故障則不考慮。而基本可靠性涉及整個系統(tǒng)壽命周期內(nèi)需要維修的故障，也就是說，不管故障對任務(wù)是否有影響都要考慮。

（3）任務(wù)可靠性直接影響任務(wù)的執(zhí)行效能。基本可靠性與維修保障有關(guān)，直接影響維修保障費用。

在進(jìn)行可靠性設(shè)計時，根據(jù)要求同時建立基本可靠性模型及任務(wù)可靠性模型的目的在于，需要在人力、物力、費用和任務(wù)之間進(jìn)行權(quán)衡。設(shè)計者的責(zé)任就是要在不同的設(shè)計方案中利用基本可靠性及任務(wù)可靠性模型進(jìn)行權(quán)衡，在一定的條件下得到最合理的設(shè)計方案。

3 建立可靠性模型的一般流程

建立可靠性模型從新產(chǎn)品研發(fā)的方案論證開始，隨著設(shè)計的細(xì)化和改動，應(yīng)不斷修改和完善。

可靠性建模的一般流程包括明確產(chǎn)品定義、繪制可靠性框圖、建立可靠性數(shù)學(xué)模型等步驟。

（1）明確產(chǎn)品定義。即明確產(chǎn)品及其單元的構(gòu)成、功能、接口、故障判據(jù)等。功能框圖是在對產(chǎn)品各層次功能進(jìn)行靜態(tài)分組的基礎(chǔ)上，描述產(chǎn)品的功能和各子功能之間的相互關(guān)系，以及系統(tǒng)的數(shù)據(jù)流程。對于各功能間有時序關(guān)系的產(chǎn)品，一般采用功能流程圖的形式。功能流程圖是動態(tài)的，可以描述系統(tǒng)各功能之間的時序相關(guān)性。功能框圖或功能流程圖是繪制可靠性框圖的基礎(chǔ)。

如砂輪架作為數(shù)控磨床的重要功能部件，主要功能是驅(qū)動砂輪轉(zhuǎn)動，并在X軸做前進(jìn)、后退運動，實現(xiàn)對工件的磨削。其功能框圖如圖2所示。

（2）繪制可靠性框圖?？煽啃钥驁D是以圖的形式邏輯地描述產(chǎn)品正常工作的情況。可靠性框圖應(yīng)描述產(chǎn)品每次完成任務(wù)時的所有單元功能組之間的相互關(guān)系，繪制可靠性框圖需要充分了解產(chǎn)品的任務(wù)定義和壽命剖面。在最終的可靠性框圖中，通常一個方框只對應(yīng)一個功能單元，所有的方框均應(yīng)按要求以串聯(lián)、并聯(lián)、旁聯(lián)或其組合形式連接，每個方框都應(yīng)進(jìn)行標(biāo)注。

圖2 砂輪架功能框圖

（3）建立可靠性數(shù)學(xué)模型。可靠性數(shù)學(xué)模型用于表達(dá)可靠性框圖中各方框的可靠性與系統(tǒng)可靠性之間的函數(shù)關(guān)系。

4 典型的可靠性模型[4]

典型的可靠性模型可分為有儲備與無儲備兩種，有儲備可靠性模型按儲備單元是否與工作單元同時工作而分為工作儲備模型與非工作儲備模型。這三類模型中常見的可靠性模型有串聯(lián)模型、并聯(lián)模型、串—并混聯(lián)模型、表決模型、旁聯(lián)模型和橋聯(lián)模型等，如圖3所示。本文對機電產(chǎn)品常見的串聯(lián)、并聯(lián)模型和串—并混聯(lián)模型做簡單介紹。

圖3 產(chǎn)品可靠性模型分類

（1）串聯(lián)模型

設(shè)一個產(chǎn)品由單元1、單元2、……、單元n組成，當(dāng)且僅當(dāng)所有n個單元都正常工作時，產(chǎn)品才能正常工作；只要其中任一單元發(fā)生故障，都會導(dǎo)致整個產(chǎn)品的故障，稱為串聯(lián)模型，其可靠性框圖如圖4所示:

圖4 串聯(lián)模型可靠性框圖

串聯(lián)模型對應(yīng)的可靠性數(shù)學(xué)模型為:

式中:Rs（t）為系統(tǒng)的可靠度，Ri（t）為單元i的可靠度，由式（1）可知，組成產(chǎn)品的單元越多，產(chǎn)品的可靠度就越小。因此，在設(shè)計階段可以從以下幾方面著手提高產(chǎn)品的可靠性:①簡化結(jié)構(gòu)設(shè)計，盡可能地減少組成產(chǎn)品的單元數(shù)；②提高組成單元的可靠度，特別是薄弱單元的可靠度。

（2）并聯(lián)模型

設(shè)一個產(chǎn)品是由n個單元組成，只要其中有一個單元正常工作，產(chǎn)品就能正常工作；只有當(dāng)所有n個單元都出故障時，產(chǎn)品才發(fā)生故障，稱為并聯(lián)模型，其可靠性框圖如圖5所示:

圖5 并聯(lián)模型可靠性框圖

并聯(lián)模型對應(yīng)的可靠性數(shù)學(xué)模型為:

由式（2）可知，組成產(chǎn)品的并聯(lián)單元數(shù)目越多，產(chǎn)品的可靠度就越大。因此，在設(shè)計階段可采用冗余設(shè)計來提高產(chǎn)品的可靠性。文獻(xiàn)[5]研究表明，隨著n的不斷增大，產(chǎn)品可靠度越來越大，但提高速度卻越來越慢，故要根據(jù)產(chǎn)品的可靠度要求和成本預(yù)算及空間要求合理地安排并聯(lián)單元的數(shù)目。

（3）串—并混聯(lián)模型

對于復(fù)雜系統(tǒng)而言，一般會同時包含串聯(lián)和并聯(lián)關(guān)系組合而成的單元，稱為混聯(lián)模型。利用串聯(lián)和并聯(lián)原理，可以將混聯(lián)模型中的串聯(lián)、并聯(lián)部分簡化為等效單元，最終得到與原混聯(lián)模型等效的串聯(lián)或并聯(lián)模型。圖6a為一般的混聯(lián)模型，圖6b、c為簡化后的等效模型。

圖6 混聯(lián)模型的可靠性框圖

其對應(yīng)的可靠性數(shù)學(xué)模型為:

并聯(lián)單元1、2轉(zhuǎn)化為等效單元S1，其可靠度為:

串聯(lián)單元3、4轉(zhuǎn)化為等效單元S2，其可靠度為:

串聯(lián)單元5、6轉(zhuǎn)化為等效單元S3，其可靠度為:

并聯(lián)單元S2、S3轉(zhuǎn)化為等效單元S4，其可靠度為:

最終，系統(tǒng)的可靠度為:

5 建立可靠性模型的要點

（1）可靠性模型的建立在初步設(shè)計階段就應(yīng)進(jìn)行，并為產(chǎn)品可靠性預(yù)計或分配及擬定改進(jìn)措施的優(yōu)先順序提供依據(jù)。隨著產(chǎn)品設(shè)計工作的進(jìn)展，可靠性框圖應(yīng)不斷修改完善；隨著設(shè)計工作從粗到細(xì)地展開，可靠性框圖亦應(yīng)隨之按級展開。

（2）在建立基本可靠性模型時，要包括產(chǎn)品的所有組成單元。當(dāng)單元工作在多個環(huán)境條件下時，應(yīng)該采用可靠度最低的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

（3）不同的任務(wù)剖面應(yīng)該分別建立各自的任務(wù)可靠性模型，模型中應(yīng)該包括在該任務(wù)剖面中工作的所有單元。

（4）當(dāng)提高單元的可靠性所花的費用高于使用冗余模型的費用或停機維修費用過高時，則應(yīng)采用冗余模型。

（5）對于簡單并聯(lián)模型來說，n=2時，可靠度的提高最顯著；當(dāng)冗余單元超過一定數(shù)量時，可靠性提高的速度大為減慢，但成本會大量增加，因此需要進(jìn)行權(quán)衡。

（6）當(dāng)采用冗余結(jié)構(gòu)時，在產(chǎn)品層次較低的地方采用冗余的效果比層次較高的地方好。但工程上有時不允許進(jìn)行級別低的冗余，工程上常用的是部件級及設(shè)備的冗余。

（7）采用并聯(lián)模型可以提高產(chǎn)品的任務(wù)可靠性，但也會降低產(chǎn)品的基本可靠性，同時增加產(chǎn)品的重量、體積、復(fù)雜度、費用及設(shè)計時間。因此，必須進(jìn)行綜合權(quán)衡。

6 可靠性模型的應(yīng)用

托盤自動交換裝置作為加工中心重要功能部件，其主要功能是實現(xiàn)待加工工件與已加工工件之間的交換。托盤自動交換裝置的安全可靠運行是加工中心實現(xiàn)高效加工的保證?，F(xiàn)根據(jù)建模步驟對托盤自動交換裝置進(jìn)行建模。

（1）系統(tǒng)定義。如圖7所示為雙工位托盤的工件自動交換裝置，以支撐中心成180°對稱布置。托盤交換裝置具有上升、下降以及圍繞中間支撐柱成180°旋轉(zhuǎn)的功能:首先，在控制信號作用下，液壓系統(tǒng)通過液壓缸將托架抬起到指定高度，目的是使得兩托盤與錐形定位銷脫開；然后，在感應(yīng)開關(guān)檢測到托架上升到位后，控制系統(tǒng)發(fā)出信號，液壓油缸推動活塞做直線運動，通過齒條齒輪副將活塞的直線運動轉(zhuǎn)化為托架的旋轉(zhuǎn)運動，即完成待加工工件與已加工工件的交換；最后，液壓系統(tǒng)在控制信號作用下驅(qū)動托架下降到指定位置，使得托盤與錐形定位銷再次接觸，實現(xiàn)后續(xù)的定位夾緊功能。

圖7 臥式加工中心托盤自動交換裝置結(jié)構(gòu)簡圖

（2）繪制可靠性框圖。在對系統(tǒng)進(jìn)行功能分析之后，建立可靠性框圖的基礎(chǔ)是產(chǎn)品的功能框圖。根據(jù)功能分析，將托盤交換裝置結(jié)構(gòu)劃分為交換架組件（01）、升降組件（02）、旋轉(zhuǎn)組件（03）和裝卸站組件（04）。通過對托盤自動交換裝置功能和結(jié)構(gòu)的進(jìn)一步分析，得到其功能結(jié)構(gòu)對應(yīng)框圖，如圖8所示。根據(jù)圖8，由于托盤自動交換裝置沒有冗余設(shè)計，因此可繪制其任務(wù)可靠性框圖如圖9所示。

（3）建立可靠性數(shù)學(xué)模型。根據(jù)圖9可知，托盤自動交換裝置的可靠性模型為串聯(lián)模型，假設(shè)每個部件的可靠度為Ri(t)=0.99，由式（1）可得托盤自動交換裝置的可靠度為Rs(t)=0.9917=0.843。

可靠性建模是可靠性預(yù)計和可靠性分配的基礎(chǔ)，在對系統(tǒng)進(jìn)行可靠性預(yù)計后，同時需要對系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分配。針對上述例子，由于托盤自動交換裝置的任務(wù)可靠性框圖為串聯(lián)模型，且缺少可靠性數(shù)據(jù)，因此采用評分分配法（對評分分配法的詳細(xì)介紹請見《制造技術(shù)與機床》雜志2013年第12期）。

規(guī)定托盤自動交換裝置的可靠性設(shè)計指標(biāo)為 （小時），通過有經(jīng)驗的設(shè)計人員及專家對影響托盤自動交換裝置各個零部件可靠性的因素（復(fù)雜程度、技術(shù)成熟度、重要度、環(huán)境嚴(yán)酷度）進(jìn)行打分，根據(jù)評分分配法的步驟得到其分配結(jié)果見表1。

圖8 托盤自動交換裝置功能結(jié)構(gòu)層次對應(yīng)框圖

圖9 托盤自動交換裝置任務(wù)可靠性框圖

表1 托盤自動交換裝置可靠性分配結(jié)果

7 結(jié)語

本文對可靠性建模技術(shù)進(jìn)行了簡單闡述，對復(fù)雜系統(tǒng)建立可靠性模型是系統(tǒng)開展可靠性設(shè)計分析的根本，可靠性模型為定量分配、評估系統(tǒng)可靠性提供了基礎(chǔ)。本文介紹了可靠性框圖，對常見的三種可靠性模型（串聯(lián)模型、并聯(lián)模型、混聯(lián)模型）進(jìn)行了分析，通過舉例說明可靠性模型在企業(yè)中的應(yīng)用。

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