肖 坤 楊馬英

(浙江工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院，浙江 杭州 310023)

0 引言

現(xiàn)有故障診斷［1］方法主要有基于數(shù)學(xué)模型［2］、基于知識(shí)［3］和基于信號(hào)處理這3類方法［4］。它們各有各的特點(diǎn)和局限性?；跀?shù)學(xué)模型的方法需要比較準(zhǔn)確的對(duì)象模型?；谥R(shí)的方法不需要精確模型，但理論尚待完善。基于信號(hào)處理的方法診斷效果高度依賴于過(guò)程數(shù)據(jù)。

復(fù)雜過(guò)程可能出現(xiàn)的故障呈現(xiàn)多樣性，將多種診斷方法進(jìn)行有機(jī)融合有助于準(zhǔn)確和及時(shí)地進(jìn)行故障診斷。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)通過(guò)概率表達(dá)變量間的因果關(guān)系，便于進(jìn)行知識(shí)推理。通過(guò)適當(dāng)?shù)墓?jié)點(diǎn)設(shè)置對(duì)于診斷由復(fù)雜不確定因素引起的故障具有優(yōu)勢(shì)。為此，本文提出一種基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的生產(chǎn)過(guò)程故障診斷方案，并通過(guò)對(duì)田納西-伊斯特曼(Tennessee Eastman，TE)過(guò)程的仿真實(shí)例，驗(yàn)證貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在故障診斷方法集成和提高診斷準(zhǔn)確率方面的有效性。

1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)［5－7］是基于概率論和圖論的一種不確定性知識(shí)表達(dá)推理模型。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)有向無(wú)環(huán)圖，其中節(jié)點(diǎn)代表研究對(duì)象中的變量，有向弧代表變量間的因果關(guān)系，變量之間的關(guān)系度量用節(jié)點(diǎn)間的條件概率來(lái)表示。定性信息是通過(guò)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)表達(dá)的，而定量信息則是通過(guò)節(jié)點(diǎn)間的概率密度來(lái)表示。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的核心在于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和參數(shù)的確定。

1.1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及節(jié)點(diǎn)的設(shè)計(jì)

定義故障診斷的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)B(G，P)為有向無(wú)環(huán)圖，節(jié)點(diǎn)包括X和E兩種類型。其中G=(X，E)。P指條件概率表(conditional probability tables，CPT)。X={X1，X2，…，Xi}為隨機(jī)變量集合。變量X的CPT說(shuō)明條件分布P［X|Parents(X)］，Parents(X)為 X的雙親，用于表達(dá)各個(gè)信息要素之間的影響程度。

在故障診斷中，節(jié)點(diǎn)變量可以是任何問(wèn)題的抽象，如設(shè)備部件狀態(tài)、測(cè)量值、觀測(cè)現(xiàn)象、意見(jiàn)征詢等。本文選取系統(tǒng)控制變量和檢測(cè)變量作為狀態(tài)節(jié)點(diǎn)變量。在連續(xù)過(guò)程的故障診斷中，首先分析系統(tǒng)各故障類型會(huì)引起的非正常變化的狀態(tài)變量，以確定狀態(tài)變量節(jié)點(diǎn)集合;再根據(jù)狀態(tài)變量節(jié)點(diǎn)之間的相互作用建立因果貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。

將不同的單一故障診斷方法對(duì)系統(tǒng)診斷得出的故障發(fā)生概率，以網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的形式添加到基本貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中。在貝葉斯推理時(shí)，節(jié)點(diǎn)E作為已知證據(jù)，即在已知單一故障診斷方法對(duì)系統(tǒng)診斷得出故障發(fā)生概率的條件下，進(jìn)一步通過(guò)網(wǎng)絡(luò)推理得出故障最終發(fā)生的概率。

故障診斷貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型如圖1所示。

圖1 故障診斷貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型Fig.1 Bayesian network model for fault diagnosis

1.2 貝葉斯參數(shù)學(xué)習(xí)算法

當(dāng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)確定后，如何確定已知結(jié)構(gòu)的參數(shù)就是從數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)參數(shù)的問(wèn)題。即利用給定樣本數(shù)據(jù)去學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)的概率分布，從而更新網(wǎng)絡(luò)變量原有的先驗(yàn)分布。學(xué)習(xí)方法主要分為兩大類:基于經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)的學(xué)習(xí)和基于貝葉斯統(tǒng)計(jì)學(xué)的學(xué)習(xí)［8］。

基于貝葉斯統(tǒng)計(jì)學(xué)的學(xué)習(xí)的基本思想是:給定一個(gè)含有未知參數(shù)的分布P(C|θ)以及一個(gè)完整的實(shí)例數(shù)據(jù)集D，隨機(jī)變量θ具有一個(gè)先驗(yàn)分布P(θ)，代表事先知道的θ的信息;然后通過(guò)在數(shù)據(jù)集D上的學(xué)習(xí)，參數(shù)的信息發(fā)生了變化，表示后驗(yàn)概率P(θ|D)，并以P(θ|D)作為參數(shù)估計(jì)的依據(jù)。

在故障診斷中，各狀態(tài)節(jié)點(diǎn)的值為連續(xù)值，子節(jié)點(diǎn)Xi+1受父節(jié)點(diǎn)Xi影響。當(dāng)Xi異常變化時(shí)，Xi+1必然也異常變化。因此，可將Xi+1是否異常的概率表示為Xi+1偏離正常范圍的程度，偏離越大，Xi+1異常的概率越大，據(jù)此可求得狀態(tài)節(jié)點(diǎn)之間的后驗(yàn)概率。當(dāng)故障節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)Xi異常的概率越大，F(xiàn)發(fā)生的概率也越大，即F后驗(yàn)概率可通過(guò)節(jié)點(diǎn)Xi求得。而證據(jù)節(jié)點(diǎn)E的后驗(yàn)概率則用某單一故障診斷方法對(duì)系統(tǒng)的故障工況的診斷率來(lái)表示。此診斷率為故障診斷方法對(duì)系統(tǒng)單一故障的綜合診斷率，是一個(gè)定值，故可用E的先驗(yàn)概率表示。

本文在貝葉斯統(tǒng)計(jì)學(xué)的參數(shù)學(xué)習(xí)算法基礎(chǔ)上，提出通過(guò)計(jì)算狀態(tài)節(jié)點(diǎn)后驗(yàn)概率P(θ|D)的概率公式來(lái)實(shí)現(xiàn)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)參數(shù)學(xué)習(xí)。該公式建立在能夠事先收集系統(tǒng)在正常工況和故障工況時(shí)狀態(tài)變量的完整數(shù)據(jù)集的前提下，可用來(lái)計(jì)算狀態(tài)變量當(dāng)前值異常的概率。

我們首先根據(jù)事先收集的系統(tǒng)在正常工況和故障工況時(shí)狀態(tài)變量X的完整數(shù)據(jù)集DX，計(jì)算得到狀態(tài)變量的先驗(yàn)分布P(θx|DX)，分析參數(shù)變量θx分布，求得正常工況時(shí)DX均值EX和故障工況時(shí)的DX最大值max_DX和最小值min_DX信息。據(jù)此設(shè)定判斷θx正常與否的閾值 θC。

式中:參數(shù)k為0～1的常數(shù)，其取值依賴于人為經(jīng)驗(yàn)，本文k取0.8;θC根據(jù)系統(tǒng)歷史數(shù)據(jù)求得。

當(dāng)參數(shù)變量θX值為θC時(shí)，故障概率為100%，可見(jiàn)θC是反映變量偏離正常狀態(tài)程度的一個(gè)指標(biāo)。變量 θX離 θC越近，發(fā)生故障的概率越大;變量 θX離 θC越遠(yuǎn)，發(fā)生故障的概率越小。

據(jù)此可得后驗(yàn)概率P(θ|D)公式為:

式中:θXi(j)為當(dāng)前檢測(cè)得到的節(jié)點(diǎn)Xi的數(shù)據(jù)變量;i=1，2，…，n 為網(wǎng)絡(luò)中對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)號(hào);j=1，2，…，m 為采樣時(shí)刻。

在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中，將第一個(gè)采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)根據(jù)以上公式求得的概率作為狀態(tài)節(jié)點(diǎn)先驗(yàn)概率，單一故障診斷方法對(duì)系統(tǒng)的診斷率作為證據(jù)節(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)概率，即可建立初始概率表CPT。隨著狀態(tài)節(jié)點(diǎn)采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)的更新，初始條件概率表CPT已經(jīng)不再反映節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，故用數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)學(xué)習(xí)，根據(jù)式(1)更新?tīng)顟B(tài)節(jié)點(diǎn)后驗(yàn)概率來(lái)更新CPT，從而實(shí)現(xiàn)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)參數(shù)學(xué)習(xí)的目的。

2 貝葉斯推理

貝葉斯推理［9］的目的是通過(guò)聯(lián)合概率分布公式，在給定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)的條件下，計(jì)算某一事件發(fā)生的概率。在故障診斷中，推理過(guò)程就是通過(guò)已知的系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)參數(shù)推斷出系統(tǒng)故障的過(guò)程。常見(jiàn)的推理方法分為精確推理和近似推理。精確推理包括:聯(lián)合樹(shù)(junction tree，JT)算法、圖約簡(jiǎn)算法、組合優(yōu)化算法等。聯(lián)合樹(shù)算法是目前計(jì)算速度快、應(yīng)用廣的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)精確推理算法;但它對(duì)網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模有限制，適用于單連通和多連通網(wǎng)絡(luò)的推理。本文所建立的應(yīng)用于故障診斷的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)固定、規(guī)模不大，因此選用聯(lián)合樹(shù)算法。

聯(lián)合樹(shù)是一種由團(tuán)集C中元素Ci和邊集S中元素Sj連接而成的樹(shù)結(jié)構(gòu)。其中，團(tuán)和邊滿足JT特性，即任何兩個(gè)Ci和Cj之間路徑上的每個(gè)團(tuán)包含在Ci∩Cj內(nèi)，相鄰兩個(gè)團(tuán)之間的邊Sij=Ci∩Cj。

聯(lián)合樹(shù)算法的基本思路是，先將BN轉(zhuǎn)換為一種二次結(jié)構(gòu)(second structure，SS)，再通過(guò)對(duì)SS推理得到BN推理的精確結(jié)果。為將BN上推理轉(zhuǎn)換為SS上推理，必須將對(duì)應(yīng)的有向無(wú)環(huán)圖G轉(zhuǎn)變?yōu)槁?lián)合樹(shù)JT=(C，S)，其轉(zhuǎn)換過(guò)程包括如下4 個(gè)步驟［9］。

①建立BN的Moral圖。建立Moral圖的過(guò)程就是找出每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)，并將它們用無(wú)向邊兩兩相連，同時(shí)將所有有向邊改為無(wú)向邊。

②三角化Moral圖。在Moral圖中添加一些無(wú)向邊，將其每一個(gè)等于或大于4的環(huán)的兩非相鄰節(jié)點(diǎn)連接起來(lái)，完成Moral圖的三角化。

③確定所有的團(tuán)。對(duì)三角化后的Moral圖，找到構(gòu)成聯(lián)合樹(shù)的所有團(tuán)。團(tuán)是三角化后Moral圖中的最大全連通子圖，團(tuán)中每對(duì)不同的節(jié)點(diǎn)都有邊相連。

④建立聯(lián)合樹(shù)。在找到的團(tuán)中添加一些邊和分隔節(jié)點(diǎn)就可構(gòu)造一棵聯(lián)合樹(shù)。聯(lián)合樹(shù)須滿足:樹(shù)中連接任意兩個(gè)團(tuán)C和C'的路徑上的所有團(tuán)節(jié)點(diǎn)必須包含變量C∩C'。

聯(lián)合樹(shù)算法過(guò)程如圖2所示。

圖2 聯(lián)合樹(shù)算法過(guò)程圖Fig.2 Process diagram of the junction tree algorithm

將貝葉斯網(wǎng)轉(zhuǎn)化為聯(lián)合樹(shù)后，就要為聯(lián)合樹(shù)的所有節(jié)點(diǎn)指定參數(shù)，即對(duì)聯(lián)合樹(shù)進(jìn)行初始化。聯(lián)合樹(shù)初始化后，要在聯(lián)合樹(shù)上進(jìn)行消息傳遞。通過(guò)各團(tuán)節(jié)點(diǎn)之間的消息傳遞，可以使聯(lián)合樹(shù)達(dá)到全局一致，即達(dá)到穩(wěn)態(tài)。

當(dāng)一個(gè)聯(lián)合樹(shù)通過(guò)消息傳遞滿足全局一致性后，即可計(jì)算任意隨機(jī)變量X的概率分布。

在故障診斷中，當(dāng)證據(jù)E=e加入時(shí)，要重新進(jìn)行證據(jù)收集和證據(jù)擴(kuò)散的過(guò)程，直到得到全局一致的聯(lián)合樹(shù)為止。當(dāng)聯(lián)合樹(shù)再次達(dá)到全局一致時(shí)，對(duì)任意的團(tuán)節(jié)點(diǎn)C有:Φc=P(C，e)(e表示加入的證據(jù))。

計(jì)算故障變量節(jié)點(diǎn)F的概率分布，首先要找到任意一個(gè)包含節(jié)點(diǎn)F的團(tuán)節(jié)點(diǎn)C，然后對(duì)其進(jìn)行邊緣化，得到以下表達(dá)式:

最后根據(jù)節(jié)點(diǎn)概率公式，求得變量節(jié)點(diǎn)F的概率分布為:

通過(guò)上述聯(lián)合樹(shù)推理算法，即可在已知單一故障診斷方法對(duì)系統(tǒng)診斷得出故障發(fā)生概率的條件下，進(jìn)一步通過(guò)網(wǎng)絡(luò)推理得出故障最終發(fā)生的概率。

3 仿真試驗(yàn)

TE過(guò)程是Downs［10］等人提出的一個(gè)模擬實(shí)際化工過(guò)程的標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題，它較好地反映了復(fù)雜工業(yè)過(guò)程的特點(diǎn)，很適合于研究過(guò)程控制和故障診斷技術(shù)。其工藝流程圖如圖3所示。

圖3 田納西-伊斯特曼過(guò)程流程圖Fig.3 Flowchart of Tennessee Eastman process

TE過(guò)程包括41個(gè)測(cè)量變量和12個(gè)控制變量(記為X1～X53)。仿真模型包括21個(gè)預(yù)設(shè)定的故障。本文采用文獻(xiàn)［11］的控制方案，在正常工況和模擬故障1，2，4，9 的情形下(具體如表 1 所示)，得到閉環(huán)系統(tǒng)仿真數(shù)據(jù)。

表1 TE故障描述Tab.1 Fault descriptions of TE process

機(jī)器學(xué)習(xí)法中的概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［12］(PNN)及支持向量機(jī)［13］(SVM)算法屬于基于信號(hào)處理的方法，目前已廣泛應(yīng)用于故障診斷研究中。基于PNN的故障診斷方法實(shí)質(zhì)上是利用PNN模型的強(qiáng)大的非線性分類能力，將故障樣本空間映射到故障模式空間中，從而形成一個(gè)具有較強(qiáng)容錯(cuò)能力和結(jié)構(gòu)自適應(yīng)能力的診斷網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)?；赟VM的故障診斷方法是通過(guò)某種事先選擇好的非線性映射將輸入向量映射到一個(gè)高維特征空間，在這個(gè)空間構(gòu)造最優(yōu)分類超平面，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)故障的分類。本文選用這兩種算法對(duì)TE過(guò)程進(jìn)行故障診斷，將其診斷結(jié)果作為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)證據(jù)節(jié)點(diǎn)。把貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的故障診斷結(jié)果與采用了單一的概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷法和支持向量機(jī)診斷法的結(jié)果進(jìn)行比較，以檢驗(yàn)本文提出的故障診斷方案的實(shí)際效果。具體步驟如下。

①進(jìn)行TE過(guò)程仿真。仿真5組數(shù)據(jù)(1組正常數(shù)據(jù)，4組加入故障的數(shù)據(jù))，每組運(yùn)行時(shí)間為48 h，采樣周期為3 min，每次運(yùn)行產(chǎn)生數(shù)據(jù)960個(gè)。其中第2～5組仿真在無(wú)故障情況下開(kāi)始，并在仿真時(shí)間8 h(第160 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn))時(shí)分別引入故障1、2、4、9，生成5 組數(shù)據(jù)備用。

② 利用PNN和SVM算法分別對(duì)故障1、2、4、9進(jìn)行診斷。從2～5組數(shù)據(jù)中分別取800個(gè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)來(lái)建立PNN網(wǎng)絡(luò)和SVM模型，再分別取測(cè)試數(shù)據(jù)各120個(gè)(第20個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)時(shí)引入故障)來(lái)對(duì)建立的PNN網(wǎng)絡(luò)和SVM模型進(jìn)行診斷，診斷結(jié)果即為PNN和SVM算法分別對(duì)故障1、2、4、9 的診斷率。PNN 算法對(duì)故障1、2、4、9的診斷率分別為 52%、73.4%、86.6%、67.5%，SVM 算法對(duì)故障 1、2、4、9 的診斷率分別為 66.6%、90.8%、93%、83.3%。這兩種算法對(duì)TE過(guò)程故障診斷效果并不十分理想。

③結(jié)合故障征兆和故障原因分析，選擇與故障相關(guān)的狀態(tài)變量作為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，建立的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)如圖4所示。

圖4 改進(jìn)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Improved Bayesian network structure

圖 4 中，節(jié)點(diǎn) X1、X4、X7、X8、X9等為狀態(tài)節(jié)點(diǎn)，其有向邊表示了各個(gè)節(jié)點(diǎn)相互關(guān)聯(lián)，條件概率則表示相連節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度;節(jié)點(diǎn)E1和E2分別表示PNN算法和SVM算法對(duì)TE過(guò)程中4個(gè)故障診斷的證據(jù)節(jié)點(diǎn);節(jié)點(diǎn)F1、F2、F3、F4分別對(duì)應(yīng)4 種離散二值故障節(jié)點(diǎn)。

分別取步驟②中的測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行貝葉斯參數(shù)學(xué)習(xí)，同時(shí)分別對(duì)4種故障進(jìn)行貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理。推理時(shí)把已知PNN和SVM算法分別對(duì)故障1、2、4、9的診斷率作為證據(jù)，推理出故障發(fā)生的概率。

改進(jìn)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)與PNN和SVM診斷算法對(duì)故障1的診斷對(duì)比圖如圖5所示。其中，PNN算法和SVM算法的無(wú)故障診斷結(jié)果分別用0.3和0.25表示，PNN算法和SVM算法的有故障診斷結(jié)果則分別用0.8和0.75表示。而在BN方法下，判斷各采樣點(diǎn)故障發(fā)生的概率值從0到1分布。

圖5 故障1診斷圖Fig.5 Fault 1 diagnosis

由圖5可以看出，當(dāng)在第20個(gè)采樣點(diǎn)加入故障后，BN方法最快檢測(cè)到故障1發(fā)生并持續(xù)到第120個(gè)采樣點(diǎn)，且發(fā)生概率均在80%左右，可以判斷故障1發(fā)生。而PNN和SVM算法對(duì)于故障1直到第60～70個(gè)采樣點(diǎn)才檢測(cè)出，并且PNN在第100至120采樣點(diǎn)有誤判的情況。

改進(jìn)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)與PNN和SVM診斷算法對(duì)故障4的診斷對(duì)比圖如圖6所示。其中，PNN算法和SVM算法的無(wú)故障診斷結(jié)果分別用0.3和0.25表示，PNN算法和SVM算法的有故障診斷結(jié)果則分別用0.8和0.75表示。而在BN方法下，判斷各采樣點(diǎn)故障發(fā)生的概率值從0到1分布。由圖6可以看出，當(dāng)在第20個(gè)采樣點(diǎn)加入故障后，BN方法最快檢測(cè)到故障4發(fā)生并持續(xù)到第120個(gè)采樣點(diǎn)，且發(fā)生概率均在80%左右，可以判斷故障4發(fā)生。而PNN和SVM算法對(duì)于故障4相對(duì)BN方法的診斷效果要差，第21～120個(gè)采樣點(diǎn)之間均有誤判的情況。

圖6 故障4診斷圖Fig.6 Fault 4 diagnosis

最后，本文分別計(jì)算貝葉斯網(wǎng)絡(luò)與PNN和SVM診斷算法對(duì)故障1，2，4，9的診斷率，對(duì)比值如表2所示。由表2可以看出，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法的診斷率相對(duì)于單一的PNN和SVM有了很大提高。

表2 故障診斷率對(duì)比表Tab.2 Comparison table of the fault diagnosis rates

4 結(jié)束語(yǔ)

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在實(shí)現(xiàn)多元信息的有機(jī)融合方面具有很大的優(yōu)勢(shì)。本文提出的基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的故障診斷方案，把多種故障診斷方法集成到貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理中，有助于全面準(zhǔn)確地診斷復(fù)雜過(guò)程可能發(fā)生的系統(tǒng)故障。本文介紹了用于故障診斷的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的建立和實(shí)施過(guò)程，包括單一故障診斷方法作為證據(jù)節(jié)點(diǎn)的添加、網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)學(xué)習(xí)和推理方法。采用概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)方法對(duì)TE過(guò)程進(jìn)行故障診斷方法的對(duì)比仿真，驗(yàn)證了所提出方法的有效性。

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