谷潤平，陳 慧

（中國民航大學空中交通管理學院，天津 300300）

基于航路規(guī)劃的飛機節(jié)油問題研究

谷潤平，陳 慧

（中國民航大學空中交通管理學院，天津 300300）

以燃油成本最小為目標，綜合考慮航班的頻率限制、機型的市場需要、航路對機型的限制以及機隊飛機的可用時間限制等因素，確定航空公司運營的各條航線與現(xiàn)有機隊中各機型的最優(yōu)組合，實現(xiàn)機型航班的優(yōu)化配置節(jié)省燃油成本。并就該問題建立整數(shù)規(guī)劃模型，通過算例對模型的應用進行分析和評價。

航班優(yōu)化；節(jié)油；整數(shù)規(guī)劃

近年來，隨著中國經(jīng)濟的騰飛，民航事業(yè)迅速發(fā)展，航空公司想在激烈的市場競爭中脫穎而出，需要面臨的問題之一就是進行合理的機隊規(guī)劃[1-2]。然而，許多航空公司面臨的現(xiàn)狀是公司機隊已基本成型，但隨著新航線的開辟、市場需求的變動，航班需要隨之調(diào)整，因此航空公司急需解決是航班機型分配問題。與此同時，中國民航業(yè)燃油消耗量以年均約12%的速度增長。2011年中東局勢日益緊張，國際原油價格飆升。加之中國航油經(jīng)營的特色體制，使得燃油費用成為國內(nèi)多數(shù)航空公司的最大成本項目[3]。因此，節(jié)油減排已不僅是環(huán)保問題，更是關系航空公司持續(xù)發(fā)展的重要影響因素。

本文旨在將燃油成本降至最低，著重考慮航空市場需求、航班頻率限制、航路機場適航限制及航空公司飛機數(shù)量限制等因素[4]，通過建立數(shù)學規(guī)劃模型，為航空公司航班優(yōu)化決策提供依據(jù)。采用的規(guī)劃方法簡化了模型結構，在應用過程中快速抓住關鍵點，減少預測需要的信息量，同時還能滿足機隊規(guī)劃應具備的市場適應性、靈活性要求，為航空運營者尋求機型與航班的優(yōu)化配置以降低燃油成本提供了一種科學分析工具[5]。

1 節(jié)油優(yōu)化模型構造

1.1 目標函數(shù)

假設航空公司有m條航線，有n種機型；或者航空公司機型較多，進行座位級計算簡化后，航空公司有m條航線應使用同一座級的飛機，并且該座級的備選機型共有n種，單位時間（1天）內(nèi)第i種飛機在第j條航路上往返飛行的次數(shù)為xij（i=1，2，…，n；j=1，2，…，m），根據(jù)首要考慮的節(jié)油因素，建立以下的目標函數(shù)

其中：h為航油價格（元/kg），Ci為機型i平均耗油率（kg/h），Rij為機型i在第j條航線上往返一次的平均飛行時間。目標函數(shù)是為每個航班安排具體的執(zhí)行機型，以實現(xiàn)機隊燃油消耗最小。

1.2 約束條件

1.2.1 頻率（航班量）限制

其中：Qj為第j條航線上單位時間航班的最小頻率，根據(jù)客貨物需求量及政治、經(jīng)濟、地理位置等因素確定；Pj為第j條航線上單位時間航班的最大頻率，受航班飛行時間和過站時間的限制，每條航線上的航班總量不大于該航線上所允許安排的最大航班量。

1.2.2 客流量限制

其中：機型i的座位數(shù)為Seati；計劃滿載因子為η；j航路預計單位時間能夠?qū)崿F(xiàn)的客流量上限為Demandj。式（3）反映了每條航線上可提供座位數(shù)不應小于總客流量。

1.2.3 機隊有效時間限制

其中：Timei表示機型i單位時間內(nèi)可執(zhí)行任務的總時間。式（4）表示機型i單位時間內(nèi)實際執(zhí)行任務時間不應大于機型i單位時間內(nèi)可執(zhí)行任務的總時間。

1.2.4 機場及航路限制

由于設備條件或地理因素（高原高溫機場）等限制，部分機場不允許某些機型起降，或者某些航路距離大于飛機最遠航程，因此有

1.3 模型算法說明

這是一個整數(shù)規(guī)劃模型，可以采用分支界定法求解[6]，得到燃油成本最小方案。

2 模型應用

已知某小型航空公司機隊有3種機型，每種機型的數(shù)量、耗油率、可提供座位數(shù)、單位時間內(nèi)可執(zhí)行任務時間，如表1所示。

表1 機隊配置相關數(shù)據(jù)Tab.1 Fleet configuration data

該公司運營航線30條，機型i在航路j上的往返時間、航路j的航班量限制、j航路預計單位時間能夠?qū)崿F(xiàn)客流量的上限，如表2所示。計劃滿載因子為0.8，由于機場原因限制，X305=0，X319=0。燃油價格0.5元/kg。

表2 航線相關參數(shù)Tab.2 Route-related parameters

2.1 原分配方案

根據(jù)公司原有分配方案，每條航線由何種機型執(zhí)行及執(zhí)行次數(shù)配置方案，如表3所示，目標函數(shù)值為234 000元。

表3 原方案航班配置Tab.3 Original scheme of flight configuration

2.2 優(yōu)化方案

根據(jù)上節(jié)節(jié)油優(yōu)化模型，應用LINGO規(guī)劃軟件求出優(yōu)化解：目標函數(shù)值214 030元。每條航線具體由哪種機型執(zhí)行及執(zhí)行次數(shù)具體配置方案，如表4所示。

表4 優(yōu)化方案航班配置Tab.4 Optimization scheme of flight configuration

2.3 結果分析

從目標函數(shù)值可明顯看出，優(yōu)化航班配置后，每天可節(jié)省燃油成本19 970元，則1年可節(jié)省約729萬元，節(jié)約率約8.5%，根據(jù)新方案運行將使整個航空網(wǎng)絡運營的燃油成本更低。

當航空公司機隊規(guī)模越大，運營航路越多時，應用該模型優(yōu)化的效果越明顯[7]。

3 結語

本文對以節(jié)省燃油成本為目標的航班規(guī)劃建立了整數(shù)規(guī)劃模型，通過模型優(yōu)化可為航空公司節(jié)省更多燃油成本且效果明顯。用這種算法優(yōu)化公司航班，既能滿足市場需求，又可節(jié)省大量資金[8]。

本文構造的模型通用性較強，不僅考慮了航班的頻率限制、市場客流量限制、航路對機型的限制以及機隊的可用時間限制等因素，在具體的運用過程中還可以靈活掌握，根據(jù)實際情況進一步擴展或減少限制條件，如航空公司空勤人員數(shù)量對航班配置的限制、院校訓練飛行可以不考慮客流量限制，甚至修改目標函數(shù)，如航班運行總成本最低或總收入最大，以調(diào)整最優(yōu)解或滿意解范圍。

[1]彭語冰，張永莉，張曉全.機隊規(guī)劃模型的建立及其應用[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，2001（6）：100-103.

[2] DR PETER P BELOBABA.Airline Fleet Planning Models[EB/OL].（2006-4-10/2008-11-20）[2013-02-01].http：//www.core.org.cn/OcwWeb/Aeronautics-and-Astronautics/16-75JSpring-2006/LectureNotes/index.htm.

[3] 羅 杰，張雄旗，李國勝.基于燃油成本最小化的機隊規(guī)劃模型[J].應用科學，2009（18）：148.

[4] 閆克斌，孫 宏，史虹圣.飛機選型問題數(shù)學模型的建立[J].飛行力學，2005，23（4）：82-85.

[5] TREVETT J C.Fleet planning models[J].The Aeronuatical Journal，1983，87（863）：88-94.

[6]官建成.整數(shù)型機隊規(guī)劃模型及其應用[J].北京航空學院學報，1987（2）：67-75.

[7]TIMOTHY L JACOBS，BARRY C SMITH，ELLIS L JOHNSON.Incorporating network flow effects into the airline fleet assignment process[J].Transportation Science，2008，42（4）：514-529.

[8] ABARA J.Applying integer linear programming to the fleet assignment problem[J].Iterfaces，1989（19）：20-28.

Fuel conservation research based on route planning

GU Run-ping，CHEN Hui
（College of Air Traffic Management，CAUC，Tianjin300300，China）

The objective of optimization model is to minimize the airlines’ fuel cost.Several factors are considered to confirm the optimal composition of airplane types and fleets and to achieve fuel conservation，such as flight frequency on each air route， traffic demand of certain airplane type， route restrictions with the airplane types and the available time of fleet.One mathematical programming model is introduced； meanwhile， the analysis and evaluation of the model applications are presented with example.

flight optimization；fuel conservation； integral programming

F560.1

A

1674－5590（2014）02－0033－03

2013-02-06；

2013-04-10

谷潤平（1971—），男，陜西靖邊人，副教授，碩士，研究方向為飛機性能.

（責任編輯：楊媛媛）