傅小娟

能否正確解讀信息、表征問(wèn)題是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，學(xué)生對(duì)信息、問(wèn)題的正確表征，就是用自己的方式重新組織問(wèn)題情境中的信息，并根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)對(duì)有關(guān)信息進(jìn)行區(qū)分和整理，明確信息是否與問(wèn)題相關(guān)，尋找解決問(wèn)題的突破口，逐步形成解決問(wèn)題的思路。

一、引導(dǎo)學(xué)生用多種形式解讀信息、表征問(wèn)題

解讀信息、表征問(wèn)題是影響能否順利解決的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，表征問(wèn)題的方式一般分為內(nèi)部表征和外部表征兩種。內(nèi)部表征，是指在頭腦中表征問(wèn)題，即在頭腦中考慮信息與信息之間、信息與問(wèn)題之間的關(guān)系。對(duì)于一些信息較少、數(shù)量關(guān)系較簡(jiǎn)單的問(wèn)題，學(xué)生一般只要用內(nèi)部表征就能把問(wèn)題想清楚。外部表征是指把有關(guān)信息與問(wèn)題用圖形、表格等方式表示出來(lái)。外部表征的形式很多，有信息摘錄、相關(guān)連線、畫(huà)圖呈現(xiàn)、分類(lèi)列表、分組排列、實(shí)物模擬、構(gòu)造模擬等。借助外部等表征能幫助學(xué)生更好地整理信息與問(wèn)題，減輕解決問(wèn)題過(guò)程中的記憶負(fù)擔(dān)，有利于學(xué)生的思考和問(wèn)題的解決。根據(jù)小學(xué)生的年齡特征，教師應(yīng)該在各年級(jí)有序地進(jìn)行外部表征方式的指導(dǎo)，提高學(xué)生表征問(wèn)題的能力。這里列舉三種常用的外部表征方式。

1.摘錄策略。在現(xiàn)行的新課程教材中，很多數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題是以現(xiàn)實(shí)生活為背景的情境圖的形式呈現(xiàn)的，解決問(wèn)題所需要的信息或問(wèn)題并沒(méi)有十分清晰地告訴學(xué)生。因此，在分析問(wèn)題前，學(xué)生需要經(jīng)歷一個(gè)收集信息的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程可以采用摘錄的方式進(jìn)行。

如下圖中的問(wèn)題：教師應(yīng)先引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察情境圖，說(shuō)一說(shuō)“你了解到哪些數(shù)學(xué)信息”，并把了解到的信息簡(jiǎn)要記下來(lái)。學(xué)生可以記作：第一組信息：每個(gè)盒子裝4個(gè)桃子，有16盒， 第二組信息： 每排有6棵樹(shù)，有3排。第一組信息：地上有18個(gè)桃子，每個(gè)盒子裝6個(gè)。信息摘錄的方式可以多樣化，特別是在低年級(jí)，可以讓學(xué)生直接在圖上寫(xiě)一寫(xiě)或畫(huà)一畫(huà)（如這里可以直接在氣球圖上寫(xiě)5個(gè)，4束，并把相關(guān)信息用線連一連）。這樣，通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)把信息表征出來(lái)，能使學(xué)生明確有關(guān)信息和所要解決的問(wèn)題，為分析數(shù)量關(guān)系、探索解決問(wèn)題的方法作好準(zhǔn)備。

2.畫(huà)圖策略。圖式表征是一種有效的解讀信息、表征問(wèn)題的方法，圖式表征符合小學(xué)生的思維特點(diǎn)，可以使數(shù)學(xué)問(wèn)題變得直觀、明了。圖式表征包括畫(huà)線段圖、示意圖等。線段圖是一種常見(jiàn)的圖式表征的形式，教師從低年級(jí)開(kāi)始就應(yīng)注意畫(huà)線段圖表征問(wèn)題方法的指導(dǎo)，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)看線段圖、畫(huà)線段圖。畫(huà)示意圖是指用圖來(lái)模擬具體情境或事物運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程。

如這樣一個(gè)問(wèn)題：小船最初在南岸，從南岸駛向北岸，再?gòu)谋卑恶傁蚰习?，不斷往返。小船擺渡21次后，船在南岸還是在北岸？為什么？有學(xué)生在教師的引導(dǎo)下畫(huà)出了示意圖，學(xué)生通過(guò)觀察示意圖后得出結(jié)論：擺渡奇數(shù)次后，船在北岸；擺渡偶數(shù)次后，船在南岸。因?yàn)?1是奇數(shù)，所以船在北岸。

畫(huà)示意圖：

畫(huà)線段圖：光明小學(xué)圖書(shū)館新買(mǎi)科技書(shū)和故事書(shū)共560本，其中科技書(shū)本的1/4與故事本數(shù)的1/3正好相等，新買(mǎi)來(lái)的兩種書(shū)各有多少本？可以用線段圖把問(wèn)題畫(huà)出來(lái)：

此問(wèn)題通過(guò)畫(huà)線段圖，可以清晰地看出560本相當(dāng)于7份，這樣通過(guò)畫(huà)圖很容易地解決了一個(gè)比較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用問(wèn)題。

3.列表策略。列表也是一種非常有效的解讀信息、表征問(wèn)題的形式，列表能使信息條理化，并去除無(wú)關(guān)信息，有利于學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，尋找解決問(wèn)題的方法。教學(xué)中，教師要指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問(wèn)題設(shè)計(jì)表格，并將有關(guān)信息填入表格中，利用表格分析數(shù)量關(guān)系、探索解決問(wèn)題的方法。

如這樣一個(gè)應(yīng)用問(wèn)題。王老師為同學(xué)們買(mǎi)學(xué)習(xí)用品，買(mǎi)了5盒彩筆、6本日記本和4把三角尺。買(mǎi)日記本和三角尺一共用去多少錢(qián)？買(mǎi)彩筆用去的錢(qián)比日記本多多少元？本題的信息比較多，教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問(wèn)題設(shè)計(jì)表格，教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問(wèn)題設(shè)計(jì)表格，選擇有用的信息填在表格里，然后分析數(shù)量關(guān)系、找到解決問(wèn)題的方法。如一位學(xué)生根據(jù)第一個(gè)問(wèn)題設(shè)計(jì)、填寫(xiě)了以下表格：

再根據(jù)表格列式計(jì)算，6×4=24（元），4×3=12（元），24+12=36（元）。

二、引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注信息之間的關(guān)系，提高學(xué)生運(yùn)用“問(wèn)題模型策略”表征問(wèn)題的能力

心理學(xué)研究認(rèn)為，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)有兩種基本的心理表征策略——直接轉(zhuǎn)換策略的學(xué)生只對(duì)題中的表面內(nèi)容進(jìn)行理解，往往只選擇問(wèn)題情境中的數(shù)字和關(guān)鍵詞（多、少、一共、相差、比 多），再進(jìn)行數(shù)字加工；而使用問(wèn)題模型策略的學(xué)生是每個(gè)信息都進(jìn)行表征，關(guān)注的是理解各個(gè)信息之間的關(guān)系，再進(jìn)行情境模型策略建構(gòu)。運(yùn)用何種表征策略往往是問(wèn)題能否到解決的關(guān)鍵，也是學(xué)生解決問(wèn)題能力有高低之分的原因之一。因此，教師要加強(qiáng)學(xué)生表征策略的研究，用觀察、訪談等方式了解學(xué)生表征問(wèn)題的策略，如可以采用個(gè)別測(cè)試、訪談的方式，選擇一個(gè)數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題，要求學(xué)生拿到問(wèn)題后，馬上嘗試列出式子，不一定進(jìn)行計(jì)算。然后，教師讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的思考過(guò)程，記錄學(xué)生的“口頭報(bào)告”，從中分析學(xué)生的表征問(wèn)題的策略。如這樣一個(gè)問(wèn)題：學(xué)校體育室共有30個(gè)籃球，四（1）班借了20個(gè)，又還回來(lái)8個(gè)，四（1）還有幾個(gè)籃球沒(méi)有還？如果學(xué)生的口頭報(bào)告是這樣的：“共有30個(gè)籃球，借走了20個(gè)，算式是‘30-20，又還回來(lái)8個(gè)，所以算式是‘30-20+8。這說(shuō)明學(xué)生使用的是直接轉(zhuǎn)換策略。如果學(xué)生的口語(yǔ)報(bào)告是這樣敘述的：“借走20個(gè)，還回來(lái)8個(gè)，所以沒(méi)有還的籃球數(shù)是‘20-8?！?0這個(gè)數(shù)在這個(gè)問(wèn)題中不需要用，這說(shuō)明學(xué)生使用的是問(wèn)題模型策略。在了解學(xué)生表征問(wèn)題策略的基礎(chǔ)上，教師要進(jìn)行有針對(duì)性的指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注信息之間、信息與問(wèn)題之間的關(guān)系，提高學(xué)生運(yùn)用“問(wèn)題模型策略”表征問(wèn)題的能力。

總之，解決問(wèn)題的教育應(yīng)圍繞解決問(wèn)題的一般過(guò)程，展開(kāi)有針對(duì)性的解決問(wèn)題的方法、策略的指導(dǎo)。在解決問(wèn)題前有序滲透“解讀信息、問(wèn)題”的策略指導(dǎo)，可以有效引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用各種方法，整理信息、表征問(wèn)題，初步感知策略的運(yùn)用，為解決問(wèn)題打下良好的基礎(chǔ)。