魏化中 張占武 丁克勤 舒安慶,2

(1.武漢工程大學機電工程學院；2.武漢市壓力容器壓力管道安全技術(shù)研究中心；3.中國特種設備檢測研究院)

隨著國家石油戰(zhàn)略儲備庫和一批大型商業(yè)油庫的建成，目前國內(nèi)在役的10萬m3及以上的儲油罐已有數(shù)百臺，這些儲罐的安全運行意義重大。儲罐常見的失效模式包括腐蝕和開裂，對于裂紋失效模式，最常見的是角焊縫焊趾裂紋。大型儲罐盛裝的介質(zhì)大多腐蝕性較強，而且角焊縫處于結(jié)構(gòu)不連續(xù)區(qū)域，因此角焊縫裂紋的開裂機理一般屬于較低應力水平的應力腐蝕開裂，可作為線彈性斷裂問題來處理。對裂紋的研究，應力強度因子是控制線彈性斷裂的重要參量，如果使用雙參數(shù)失效評定圖來進行裂紋缺陷安全評價，應力強度因子也是需要計算的重要基礎數(shù)據(jù)。求解應力強度因子的方法主要有解析法、實驗法和數(shù)值法，筆者采用數(shù)值法中的有限元法對儲罐角焊縫焊趾表面裂紋進行建模求解。

采用有限元法求解儲罐角焊縫焊趾表面裂紋應力強度因子有兩個難點，一是裂紋及其擴展層有限元模型建立的復雜性。有限元法建立裂紋模型常用的方法是1/4節(jié)點奇異單元法，其難點在于裂尖奇異單元中節(jié)點的添加和奇異單元的擴展[1]。1/4節(jié)點的添加可以通過ANSYS中的宏命令FRACT來實現(xiàn)；奇異單元擴展成整體模型則是建模的關(guān)鍵，筆者提出利用混合網(wǎng)格擴展方法實現(xiàn)裂紋奇異單元到整體有限元模型的擴展。二是大型儲罐焊趾位置應力狀態(tài)復雜。大型儲罐的地基一般采用混凝土環(huán)梁地基與砂土地基組合的方式，在受壓的情況下兩地基的交界位置會發(fā)生不均勻沉降，導致一段邊緣板翹離底面。這給理論公式計算罐壁下節(jié)點的應力帶來很大工作量，需要假設一段翹離長度進行反復試算[2]。常用有限元軟件模型為罐底板-地基接觸模型。由于計算焊趾表面裂紋需要進行三維建模，三維的接觸分析屬于非線性分析，加之大型儲罐有限元模型網(wǎng)格較多，計算一次耗時很長，且裂紋應力強度因子計算又要進行大量重復計算，必須建立可用于大量重復計算的有限元模型進行求解。針對焊趾部位應力場求解的困難，筆者討論了3D簡化約束模型用于變參數(shù)裂紋應力強度因子的求解。

1 混合網(wǎng)格擴展方法

文獻[3～5] 討論了關(guān)于裂尖奇異單元模型的建立。ANSYS VM143中給出了構(gòu)造裂尖奇異單元最關(guān)鍵的一步——添加1/4節(jié)點的宏命令FRACT。在此基礎上討論裂尖奇異單元擴展成整個計算模型的方法。對于不復雜結(jié)構(gòu)，可以通過逐節(jié)點擴展法擴展成六面體的整體模型(圖1)。在ANSYS中先確定邊界點，利用FILL命令填充節(jié)點，再通過生成單元的命令由節(jié)點生成單元，對于平板或者簡單圓筒體可以利用逐節(jié)點擴展方法。對于復雜結(jié)構(gòu)，逐節(jié)點擴展法的工作量則比較大，這種方法并不實用，但可以采用混合網(wǎng)格擴展方法進行擴展，其建模過程如圖2所示。文獻[6]利用混合網(wǎng)格擴展法進行裂紋及其擴展模型建模，并利用多節(jié)點耦合(MPC)方法處理連接的交界面。

圖1 逐節(jié)點生成的1/4平板半橢圓裂紋模型

圖2 混合網(wǎng)格擴展法建模過程

以平板表面半橢圓裂紋為例來說明混合網(wǎng)格擴展法的實現(xiàn)過程，儲罐角焊縫焊趾表面裂紋有限元模型可通過類似方法建立。通過逐節(jié)點建模法建立奇異單元及其包圍層，沿橢圓裂紋前沿建10段單元，每段單元跨過的角度按照橢圓弧長的等分數(shù)換算得到。每段中裂尖單元沿圓周方向劃分16段，每段角度為22.5°。奇異單元的尺寸和裂紋深度比對應力強度數(shù)值影響顯著。對于此次平板裂紋建模計算，裂尖奇異單元尺寸和裂紋深度比Lq/a保證在0.01 ～0.04之間[7]，奇異單元包圍層和奇異單元尺寸間隔比設置為1。

利用混合網(wǎng)格擴展法將裂尖奇異單元及其包圍層與整體模型連接。奇異單元及其包圍層建好之后建立外圍幾何模型，并把裂尖單元及其擴展層的位置挖空；外圍的幾何模型劃分完網(wǎng)格之后，將奇異單元及其擴展層的網(wǎng)格和幾何模型上的網(wǎng)格進行連接，保證交界面具有公共節(jié)點。圖3～5顯示了奇異單元及其包圍層與整個模型連接的過程。

圖3 奇異單元及其擴展層的幾何模型

圖4 網(wǎng)格連接之后的幾何模型

圖5 平板表面半橢圓裂紋

2 儲罐角焊縫焊趾表面裂紋應力強度因子有限元計算

2.1 3D簡化約束模型

筆者的研究計算對象為一個15萬m3儲油罐，該儲油罐的結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖6所示。本算例的大型儲罐有10層壁板，第一至七層的材料為SPV490Q高強度鋼，第八層的材料為16MnR，第九、十層和包邊角鋼的材料為Q235A。底板的邊緣板材料為SPV490Q，中幅板材料為Q235A。材料屬性見表1。

圖6 15萬方儲罐的結(jié)構(gòu)參數(shù)

材料許用應力MPa彈性模量GPa泊松比SPV490Q327210.0000.316MnR181210.0000.3Q235A174210.0000.3混凝土環(huán)梁彈性地基-28.0000.2砂土彈性地基-0.0370.2

計算儲罐角焊縫焊趾表面裂紋的應力強度因子必須先得到焊趾部位的應力分布。計算載荷條件是罐體自重和介質(zhì)的液壓，充裝系數(shù)為0.8。儲罐有限元建模方法常用的有罐底板-地基接觸模型和3D雙線性LINK10彈性約束模型。由于三維裂紋變參數(shù)重復計算的要求，筆者采用3D簡化約束模型(圖7)，該模型在底板翹離部分不加支撐[8]，翹離部分長度由2D罐底板-地基接觸模型計算得到。在邊緣板和地基接觸端加軸向約束，對和地基接觸的中幅板和未翹離地基的邊緣板則和地基建成一體的模型，在邊界劃分出公共節(jié)點。對稱軸上和地基底端的約束和接觸模型一致，在對稱軸上加徑向約束，地基底端加軸向約束。筆者建立的是儲罐的1/360模型，還需要在縱截面上施加對稱約束。該模型經(jīng)對比計算結(jié)果和罐底板-地基接觸模型非常接近，可以替代3D接觸模型用于變參數(shù)裂紋的重復計算。

圖7 3D簡化約束模型邊界條件示意圖

2.2 儲罐角焊縫焊趾表面裂紋模型的建立

儲罐焊趾表面半橢圓裂紋的有限元建模方法和平板表面半橢圓裂紋類似，但整體模型結(jié)構(gòu)更加復雜。裂尖奇異單元及其包圍層仍然通過逐節(jié)點建模方法建立，通過混合網(wǎng)格擴展方法得到整體有限元模型。整體模型部分通過常規(guī)建模方法先建立幾何模型，在幾何模型上把裂紋部分挖去，劃分網(wǎng)格得到有限元模型，再將裂紋奇異單元及其包圍層和整體模型網(wǎng)格進行連接得到完整的有限元模型。儲罐角焊縫焊趾表面裂紋示意如圖8所示。

圖8 儲罐焊趾表面裂紋示意圖

根據(jù)T形連接焊趾表面裂紋的表達式[9]，焊趾表面裂紋應力強度因子的表達式可以寫為：

(1)

式中F——形狀系數(shù)，無量綱；

KT——應力強度因子，N/mm3/2；

Mk——焊接放大系數(shù)，無量綱；

σb——彎曲應力分量，MPa；

σm——薄膜應力分量，MPa；

φ——第二類橢圓積分，無量綱。

式(1)中的焊接放大系數(shù)Mk由裂紋深度半長比a/c、裂紋深度板厚比a/t、焊腳尺寸板厚比Lw/t和焊趾角θ決定，用函數(shù)的形式記為：

(2)

從式(1)、(2)可以看出，應力強度因子KT主要由a/c、a/t、Lw/t和焊趾角θ決定。筆者討論了上述參數(shù)變化對應力強度因子數(shù)值的影響。在變參數(shù)求解過程當中設定儲罐的板厚t總是不變。討論應力強度因子隨裂紋深度半長比a/c變化規(guī)律時，焊腳尺寸板厚比Lw/t值不變，焊趾角θ不變，裂紋半長度c不變，只改變裂紋深度a；討論應力強度因子隨裂紋深度板厚比a/t變化規(guī)律時，焊腳尺寸板厚比Lw/t不變，焊趾角θ不變，裂紋深度a和裂紋半長c均變化，但是a/c=0.50保持不變；討論應力強度因子隨焊腳尺寸板厚比Lw/t變化規(guī)律時，裂紋深度半長比a/c=0.500保持不變，裂紋深度板厚比a/t=0.45保持不變；討論應力強度因子隨焊趾角θ變化規(guī)律時，裂紋深度半長比a/c=0.50保持不變，裂紋深度板厚比a/t=0.45保持不變。

3 計算結(jié)果討論

3.1 應力計算結(jié)果

儲罐角焊縫焊趾表面裂紋的開裂主要與裂紋面的徑向應力有關(guān)，儲罐角焊縫焊趾裂紋開裂如9所示。設置兩條路徑考察徑向應力的變化(圖10)：第一條沿徑向設置路徑，考察徑向力沿徑向的變化；第二條沿焊趾厚度方向設定路徑，考察徑向應力沿厚度方向的變化。

圖9 儲罐角焊縫焊趾裂紋開裂

圖10 路徑設置

罐底板徑向應力沿徑向的變化分布曲線如圖11所示，從圖11可以看出，在角焊縫焊趾位置徑向應力水平最高，這是導致裂紋開裂最主要的應力。隨著徑向長度的增加，徑向應力迅速衰減，大部分邊緣板和中幅板的應力水平都很小。

a. 底板內(nèi)表面徑向應力

b. 底板外表面徑向應力

徑向應力沿焊趾厚度方向變化曲線如圖12所示，從圖12可以看出，在內(nèi)表面上為拉應力，在外表面上為壓應力，隨著厚度的增加應力值逐漸減小。

圖12 徑向應力沿焊趾厚度方向變化

3.2 應力強度因子計算結(jié)果

從儲罐角焊縫焊趾表面裂紋應力強度因子隨a/c的變化曲線(圖13a)可以看出，對于某一確定的a/c值，應力強度因子數(shù)值分布呈U形分布，在表面點應力強度因子數(shù)值取的最大，隨著裂紋前沿節(jié)點角度φ的增大，應力強度因子數(shù)值逐漸減小，0～90°和90～180°呈對稱分布；對于變化的a/c值，由于c是不變的，a/c值的增大也就是裂紋深度a值的增大，隨著裂紋深度a值的增大，在表面點上應力強度因子增大，而在最深點應力強度因子有減小的趨勢。因為隨著裂紋深度的增加，徑向拉應力降低，深度繼續(xù)增加之后變?yōu)閺较驂簯?，這與上面計算得到的焊趾位置徑向應力隨厚度方向的變化是一致的。

儲罐角焊縫焊趾表面裂紋應力強度因子隨a/t的變化曲線(圖13b)與隨a/c的變化曲線類似：對于某一個確定的a/t值，表面點的應力強度因子數(shù)值最大，隨著裂紋前沿節(jié)點角度φ的增加，應力強度因子數(shù)值下降，0～90°和90 ～180°的數(shù)據(jù)呈對稱分布；對于變化的a/t值，因為設定板厚t是不變的，a/t值的增大也就是裂紋深度a值的增大，隨著裂紋深度的增加，應力強度因子的值呈下降趨勢。

從儲罐角焊縫焊趾裂紋應力強度因子隨Lw/t的變化曲線(圖13c)可以看出：對于某一確定的Lw/t,應力強度因子在表面點取的最大，隨著裂紋前沿節(jié)點角度φ的增加，應力強度因子數(shù)值下降；對于變化的Lw/t,其值增大時在表面點上的應力強度因子數(shù)值變大，但在最深點的應力強度因子數(shù)值減小。

從儲罐角焊縫焊趾裂紋隨焊趾角θ變化曲線(圖13d)可以看出：對于某一確定的焊趾角θ，應力強度因子在表面點取的最大，隨著裂紋前沿角度φ的增加，應力強度因子數(shù)值逐漸減小，0～90°和90～180°數(shù)值呈對稱趨勢；對于變化的焊趾角θ，隨著θ的增大，不管是在表面點和最深點應力強度因子數(shù)值都呈下降趨勢。

a. 裂紋深度半長比a/c

b. 裂紋深度板厚比a/t

c. 焊腳尺寸板厚比Lw/t

d. 焊趾角θ

4 結(jié)束語

針對大型儲罐的典型失效模式——角焊縫開裂，研究了角焊縫焊趾表面裂紋的有限元建模計算方法。采用1/4節(jié)點奇異單元法建立裂尖單元，提出一種混合網(wǎng)格擴展方法對裂紋奇異單元進行擴展。采用3D簡化約束模型來計算變參數(shù)裂紋的應力強度因子。計算結(jié)果表明：對于某一確定參數(shù)的裂紋，應力強度因子數(shù)值沿裂紋前沿呈U形分布。和均勻拉伸平板表面裂紋應力強度因子在最深點取值最大不同，儲罐角焊縫焊趾表面裂紋應力強度因子在表面點取的最大。對于變參數(shù)裂紋，隨著裂紋深度的增加，表面點的應力強度因子有增大趨勢，最深點的應力強度因子數(shù)值有下降趨勢，這與沿焊趾厚度方向裂紋面上的徑向應力分布趨勢是一致的，同時又反應了裂紋應力強度因子的幾何尺寸效應。計算結(jié)果可作為進一步對裂紋進行安全評價的基礎數(shù)據(jù)。

[1] Barsoum R S.Application of Quadratic Isoparametric Finite Elements in Linear Fracture Mechanics[J]. International Journal of Fracture,1974,10(4):603～605.

[2] 徐英，楊一凡，朱萍.球罐和大型儲罐[M].北京：化學工業(yè)出版社，2005.

[3] 徐華.結(jié)構(gòu)斷裂分析的奇異等參元和廣義參數(shù)有限元法[D].南寧：廣西大學,2006.

[4] 陳銀強.圓柱體表面橢圓裂紋應力強度因子的有限元分析和研究[D].武漢：武漢工程大學，2006.

[5] 董碩.含肩部穿透裂紋接管安全評定[D].大連：大連理工大學，2010.

[6] Bremberg Daniel,Dhondt Guido. Automatic 3-D Crack Propagation Calculations:a Pure Hexahedral Element Approach Versus a Combined Element Approach[J]. International Journal of Fracture,2009,157(1/2):109～118.

[7] 王永偉，林哲.表面裂紋的三維模擬及應力強度因子計算[J].中國海洋平臺，2006，21(3):23～26.

[8] 沈建民.大型油罐的靜強度及動力響應分析[D].杭州：浙江大學，2006.

[9] Fu B, Haswell J V,Bettess P.Weld Magnification Factors for Semi-elliptical Surface Cracks in Fillet Welded T-butt Joint Model[J].International Journal of Fracture,1993,63(2):155～171.