林曉帆 韋 崗

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一種獲取非相干分布源空間分布的算法

林曉帆*韋 崗

(華南理工大學電子與信息學院 廣州 510640)

多數分布式信號源DOA估計算法是估計中心到達角和分布參數，不能獲取真實的分布曲線，而且可能需要2維搜索，運算量大。該文在假設分布曲線形狀為鐘形對稱的前提下，提出一種求非相干分布式信號源空間分布的算法。該算法引入稀疏信號重建作為數學工具，在陣元數充足的條件下能求解多個信號源的分布，在陣元數較少時也能得到近似求解。此外，該算法估計中心到達角的性能不遜于現存算法，且無需2維搜索，運算量低。仿真驗證了以上結論。

陣列信號處理；DOA估計；非相干分布源；稀疏重建

1 引言

在陣列信號處理中，許多波達方向(DOA)估計算法都以點目標信號源為模型用以簡化算法，降低分析的復雜性。然而，當信號源的空間分布特性不能忽略時，以點源為模型的DOA估計方法將不能得到可靠的估計結果[1,2]。為克服點源模型的局限，學者們提出了多種分布式信號源模型和相應的估計算法。Valaee等人[3]將分布式信號源分為相干分布源(CD源)和非相干分布源(ID源)兩大類，并將標準的MUSIC方法推廣為CD源和ID源兩種情況下的參數估計算法(DSPE)，也稱“廣義MUSIC”法。這一分類至今仍是一種常見的分類，后來的學者根據CD源和ID源模型發(fā)展出許多新的分布源估計算法。例如，Meng等人[4]提出分布式信號參數估計(DISPARE)算法，Lee等人[5]提出一種ID源DOA估計方法。

上述CD源和ID源模型需要假設某種確定的角信號密度函數和角功率密度函數，如高斯分布、均勻分布和三角分布等。這兩個函數表示信號源的空間分布特征，在實際中不一定能預知。因此，學者們不得不盡量避免在算法中使用分布函數的具體形式信息。而分布源的估計通常也只是估計中心到達角和角度擴展。這樣一來，豐富的信號源分布信息只估計出了中心到達角和角度擴展，其它分布信息丟失殆盡。

鑒于以上問題，本文嘗試在不設定具體表達式，只假設分布曲線形狀為鐘形對稱的前提下，求解ID源模型里面的角功率密度函數。這個函數代表了ID源的空間分布特征，求出它也等于知道了信號源的空間分布。

2 數據模型

圖1 兩個鐘形分布源在角度空間上的分布

對于非相干分布源，其不同波達方向的分量之間互不相關。假設信號與噪聲無關，不同分布源之間相互獨立，那么可得

聯合式(2)~式(4)，可以得到非相干分布源的陣列接收數據矢量自相關矩陣。

3 求非相干分布源的分布加權

對式(5)進行簡化：

用求和近似表示積分，式(9)化為

一般說來，用貪婪算法解式(12)運算量小，而精度略低。具體的算法有MP, OMP及其改進算法。若將式(12)轉化為式(13)，用凸優(yōu)化的角度求解，涉及內點法，運算量相對要高，而精度也高。具體算法有BP算法，FOCUSS等。許多關于稀疏重建或壓縮感知的文獻都有相關介紹，如文獻[13]和文獻[14]分別提出貪婪算法OMP和凸優(yōu)化算法BP。

4 從分布加權中提取各分布源分布

從分布加權中提取各分布源分布的難點在于，幾個信號源分布可能存在重疊，例如圖1的情況。當信號重疊嚴重時，分離將變得困難。因此，本文假設重疊的分布至少有一邊不受重疊影響或影響較小。這一假設是有其合理性的，一方面，當各信號源與陣列的距離未知時，幾個分布高度重疊的信號源等效為一個分布源；另一方面，目前大多數算法不能區(qū)分分布重疊嚴重的信號源。

基于上述假設，從分布加權中提取各分布源分布的步驟為：

(2)以中心到達角為起點，向兩邊同時逐點搜索分布的邊線。由于一邊可能受到其它分布的重疊影響，搜索時應在左右兩邊選取距分布對稱軸線最近的點；

(3)根據分布的對稱性，將步驟(2)中選取的點復制到對稱軸的另一邊；

(4)插值，對步驟(3)得到的分布線求積分值，再將每一個點除以這個積分值。

5 陣元數與分布稀疏度的關系

求解式(13)需滿足一定條件，先介紹如下定理。

此外，式(13)采用1范數代替式(12)的0范數，為使1范數最小化的解與0范數相同，其條件會進一步提高。目前已證明的條件有RIP條件，不相關度(mutual incoherence)條件等，可以參考文獻[15-18]。然而，這些條件是充分非必要條件，對實際指導意義有局限性[17]。在實際應用中，由于不知道信號源分布的稀疏度，陣元數應越大越好。

6 算法復雜度分析和比較

7 仿真實驗

本節(jié)將通過仿真實驗說明本文所提算法的性能。實驗中設定接收陣列為1維均勻線陣，陣元間隔為信號半波長。信號源為窄帶分布源。仿真中采用1000次蒙特卡羅實驗。

由圖4和圖5可總結出，若信號源角度擴展較大，較少的陣元也可以近似得到分布的形狀，但若信號源角度擴展較小，則應使用足夠的陣元數。實際應用中，若不知道信號源角度擴展，陣元數應越多越好。

圖2 不同角度擴展下各算法估計的中心到達角RMSE

圖3 不同信噪比下各算法估計的中心到達角RMSE

圖4 角度擴展, SNR=10 dB時，隨陣元數N的變化情況

圖5 角度擴展, SNR=10 dB時，隨陣元數N的變化情況

圖6 角度擴展，陣元數N=20時，隨信噪比SNR的變化情況

8 結論

本文在假設分布曲線形狀為鐘形對稱的前提下，提出一種求非相干分布式信號源空間分布的算法。不同于傳統算法，本文算法模型假設寬松(僅要求分布曲線鐘形對稱)，能估計整個分布曲線，而不是僅估計出假設分布模型的分布參數，因此估計結果提供了更完整的分布信息，為分布式信號源的分布估計提供了一個新思路。此外，算法估計中心到達角精確度的性能不遜于現存算法，魯棒性也相對良好。與傳統算法相比，本文算法還避免了2維搜索，使得運算量通常低于傳統算法。

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林曉帆： 男，1990年生，博士生，研究方向為陣列信號處理、通信信號處理.

韋 崗： 男，1963年生，博士生導師，教授，研究方向為信號處理、無線通信.

A Method to Obtain the Spatial Distribution of Incoherently Distributed Sources

Lin Xiao-fan Wei Gang

(,,510640,)

Most DOA estimation algorithms of distributed sources only estimate central angle of the arriving signal and its distribution parameters. These methods can not obtain the real distribution curve, and may require a two-dimensional search which costs a large amount of computation. In this paper, a method to obtain distribution curves is proposed on the assumption that the distribution curves are bell-shaped and symmetrical. Furthermore, the sparse signal reconstruction is introduced as mathematical tools, and it works well in the condition of sufficient number of array elements and can still obtain an approximate solution with insufficient array elements. In addition, its performance to estimate the central angle of arriving signal is not worse than the existing algorithm. Without requirement for a two-dimensional search, this method has lower computational complexity. Simulations verify the above conclusions.

Array signal processing; DOA estimation; Incoherently distributed sources; Sparse reconstruction

TN911.7

A

1009-5896(2014)02-0260-06

10.3724/SP.J.1146.2013.00601

林曉帆 walkerlin@foxmail.com

2013-05-03收到，2013-08-12改回

國家973計劃項目(2011CB707003), 高等學校博士學科點專項科研基金(20130172120045)和中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金項目(2014ZZ0034, 2014ZB0030)資助課題