王添羨 林榮文

（福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福州 350108）

永磁同步電機(jī)由于轉(zhuǎn)子采用永磁體，無需外部勵(lì)磁，具有體積小、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)行可靠、效率高等優(yōu)點(diǎn)。永磁同步電機(jī)日益重要的地位成為研究和應(yīng)用的重要領(lǐng)域。其控制需要獲得可靠的轉(zhuǎn)子信息，但傳統(tǒng)的需要有碼盤和測(cè)速發(fā)電機(jī)之類的機(jī)械傳感器來檢測(cè)轉(zhuǎn)子位置和速度。機(jī)械傳感器的增加無疑加大了系統(tǒng)的體積和成本，同時(shí)也帶來外界干擾等問題。因此，永磁同步電機(jī)的無傳感器控制一直成為研究的熱點(diǎn)[1-2]。

目前基于無傳感器的永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)速估計(jì)主要分為適用于低速和中高速兩類方法：①低速時(shí)主要利用電機(jī)凸極特性獲取位置信息，將位置信息估計(jì)出來；②適用于中高速的方法則是通過反電動(dòng)勢(shì)獲取位置信息，而不再需要利用電機(jī)的凸極。這使得第②類比第①類更為簡(jiǎn)單，應(yīng)用更為廣泛。第②類方法包括：模型參考適應(yīng)法、擴(kuò)展卡爾曼濾波器法、滑模觀測(cè)器法等。模型參考估計(jì)法，這種方法沒有完全擺脫對(duì)電機(jī)參數(shù)的依賴性，且計(jì)算強(qiáng)度大?？柭鼮V波器法計(jì)算量很大，且濾波器很難確定實(shí)際系統(tǒng)的噪聲級(jí)別?；Ｓ^測(cè)器法對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)和外部干擾呈不變行的特點(diǎn)，可以保證系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定，而且結(jié)構(gòu)算法簡(jiǎn)單，易于工程實(shí)現(xiàn)。

在基于滑模觀測(cè)器的永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)中，非連續(xù)模式觀測(cè)器的本質(zhì)特征切換會(huì)造成系統(tǒng)抖振，這不但影響該系統(tǒng)的準(zhǔn)確性，也增加系統(tǒng)的高頻率分量，從而導(dǎo)致降低系統(tǒng)性能或者甚至完全摧毀。因此，研究和解決這個(gè)問題的關(guān)鍵點(diǎn)推廣和應(yīng)用滑模變結(jié)構(gòu)控制器。本文用開關(guān)特性近似連續(xù)化來削弱抖振，用變截止頻率低通濾波器代替固定截止頻率低通濾波器，并構(gòu)造永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)的仿真模型，仿真結(jié)果表明該方法的簡(jiǎn)單、準(zhǔn)確和有效性。

1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)速度控制通常使用的數(shù)學(xué)模型有兩種，一類是旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系統(tǒng)，常用的有轉(zhuǎn)子dq0 坐標(biāo)系統(tǒng)。另一類是靜止坐標(biāo)系統(tǒng)，常用的有αβ0 坐標(biāo)系統(tǒng)。這兩個(gè)坐標(biāo)系如圖1所示[3]。

圖1 靜止和旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系

在αβ0 坐標(biāo)系統(tǒng)，永磁同步電機(jī)的狀態(tài)方程可表示如下：

式中，iα、iβ為定子電流矢量α、β軸分量；vα、vβ為定子電壓矢量α、β 軸分量；eα、eβ為反電勢(shì)α、β軸分量；φf為定子磁鏈；θe為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角；L定子相電感；ωe為轉(zhuǎn)子的電角速度。

2 滑模變結(jié)構(gòu)

2.1 基本結(jié)構(gòu)

滑模變結(jié)構(gòu)本質(zhì)上是一種特殊的非線性控制，其控制是不連續(xù)性，即一種使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)隨時(shí)間變化的開關(guān)特性。這種控制特性可以迫使系統(tǒng)在一定特性下沿著人為規(guī)定的狀態(tài)軌跡作高頻率、小幅值的上下運(yùn)動(dòng)，即所謂的滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)。根據(jù)滑膜變結(jié)構(gòu)控制理論[3]，可構(gòu)造一個(gè)滑膜觀測(cè)器。該觀測(cè)器根據(jù)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，通過不斷獲取電流估計(jì)值與實(shí)際值的偏差來不斷修正模型，使得偏差逐漸減小，從而估計(jì)轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)速。以該偏差 s(x)=-i為切換函數(shù)，則基于永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型的基本滑模觀測(cè)如下構(gòu)造：

式（4）sign(s)函數(shù)是估計(jì)電流與實(shí)際電流偏差切換開關(guān)，式（5）Zα、Zβ是電流偏差函數(shù)，其中ksw是觀測(cè)器增益函數(shù)，ksw應(yīng)滿足ksw也不能太大，不然會(huì)出現(xiàn)問題，太大會(huì)使得反饋過大，出現(xiàn)較大誤差[4]。

式（6）中Zα、Zβ包含反電勢(shì)信息，所以通過低通濾波器可以得到估算的反電勢(shì)，即、。其中ωc是低通濾波器的截止頻率，本文中它是變化的。

式（7）是利用估算的反電勢(shì)來求得轉(zhuǎn)角，由于低通濾波器使得相位延遲，需要對(duì)補(bǔ)償一個(gè)Δθ，最后得到轉(zhuǎn)角估算值。式（8）是由式（2）轉(zhuǎn)變得來，利用反電勢(shì)估算轉(zhuǎn)速。

觀測(cè)器由以上公式轉(zhuǎn)換為結(jié)構(gòu)原理圖如圖2所示。

圖2 滑模觀測(cè)器結(jié)構(gòu)圖

2.2 削弱系統(tǒng)抖振

在一個(gè)實(shí)際的滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)中，由于系統(tǒng)切換不是完全理想的開關(guān)特性，系統(tǒng)狀態(tài)不可能精確無誤，系統(tǒng)不能穩(wěn)定于原點(diǎn)，而是在光滑的滑動(dòng)模態(tài)疊加一個(gè)鋸齒形軌跡。抖振會(huì)影響控制精度和破壞系統(tǒng)穩(wěn)定性，因此需要采取有效的方法來削弱抖振。削弱抖振主要有兩類方法：一是從滑模觀測(cè)器的輸出著手，加入卡爾曼濾波器。二是從開關(guān)特性著手，使用飽和函數(shù)、連續(xù)函數(shù)、積分函數(shù)來代替sign 開關(guān)函數(shù)，因此，這些方法能夠減小抖振，使曲線更加平滑[5]。

本文采用的削弱滑模變結(jié)構(gòu)中的抖振是開關(guān)特性近似連續(xù)化，該方法的特點(diǎn)是在保證準(zhǔn)確的前提下函數(shù)構(gòu)造簡(jiǎn)單。

對(duì)于單輸入系統(tǒng)，傳統(tǒng)開關(guān)特性函數(shù)可表示為

改進(jìn)后的開關(guān)特性近似連續(xù)化函數(shù)表示為

式中，σ為小的正數(shù)（本文σ取0.3）

當(dāng)σ很小時(shí)，在切換面是s(x) = 0附近，控制具有很高的增益，這種增益對(duì)于一直抖振有利，當(dāng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)稍微偏離切換面s(x) = 0時(shí)，大的控制力能很快將其拉回到切換面s(x) = 0上[5]。

2.3 變截止頻率低通濾波器

低通濾波器是用來從開關(guān)函數(shù)z中提取反電勢(shì)e的估計(jì)值，再通過反電勢(shì)就可估算轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)速。但由于引入低通濾波器帶來了轉(zhuǎn)角估算值相位滯后。傳統(tǒng)的低通濾波器涉及，濾波器的截止頻率是一個(gè)常數(shù)值，在進(jìn)行相位補(bǔ)償是，就需要存儲(chǔ)器實(shí)時(shí)儲(chǔ)存大容量相移值。為了達(dá)到更好的濾波效果和簡(jiǎn)化系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)一個(gè)變截止頻率低通濾波器。截止頻率表示如下

則補(bǔ)償相移角為（本文K取0.97）

式（11）中K為常數(shù)，這樣相移角為一個(gè)常量，不需要大的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)空間來存儲(chǔ)轉(zhuǎn)角的相移值，同時(shí)又能保證轉(zhuǎn)角估算的準(zhǔn)確性。

3 仿真分析

建立SMO轉(zhuǎn)角估計(jì)仿真模型如圖3所示。圖中，以電壓電流vα、vβ、iα、iβ為輸入，通過SMO 模型得到反電勢(shì)eα、eβ和估算出轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)速θ?e、ω?e[6]。

建立基于SMO 的無傳感器PMSM 驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)的仿真模型如圖4所示。仿真系統(tǒng)采用id= 0控制。

圖3 SMO 仿真模塊圖

圖4 基于SMO 的無傳感器PMSM 系統(tǒng)仿真圖

本文使用的電機(jī)參數(shù)見表1[7]。

表1 永磁同步電機(jī)參數(shù)

在仿真過程中設(shè)定轉(zhuǎn)速為450r/min 時(shí)，所得一些仿真圖如圖5至圖10所示。

圖5 實(shí)際電流與估算電流誤差圖

圖6 估算反電勢(shì)圖

圖5表明觀測(cè)器估計(jì)的定子電流與實(shí)際電流誤差不是很大，其觀測(cè)器跟隨性較好。圖6表明觀測(cè)器得到的開關(guān)信號(hào)z 再通過低通濾波器得到的反電勢(shì)e較平滑，因?yàn)橛瞄_關(guān)近似連續(xù)性函數(shù)來削弱抖振，使得抖振問題大大改善。

圖7 450r/min 轉(zhuǎn)角對(duì)比圖

圖8 450r/min 轉(zhuǎn)速對(duì)比圖

圖7顯示了該估計(jì)算法得到的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角位置估計(jì)值與實(shí)際的較為相近，圖8則是轉(zhuǎn)速估計(jì)與實(shí)際的對(duì)比。

圖9 450r/min 誤差圖

圖10 450r/min 轉(zhuǎn)角誤差放大圖

圖9是圖7的兩個(gè)轉(zhuǎn)角間的誤差值，其誤差基本除了啟動(dòng)階段0.01s 和每個(gè)圓周期，其余都很小。啟動(dòng)部分因?yàn)閱?dòng)電流很大，估計(jì)的反電勢(shì)偏差較大導(dǎo)致轉(zhuǎn)角估計(jì)誤差大些。而每個(gè)圓周周期弧度誤差高達(dá)到6.28=2π，是因?yàn)楣烙?jì)與實(shí)際有個(gè)滯后或超前。比如在極小時(shí)間段內(nèi)，當(dāng)實(shí)際轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)過360°變?yōu)?，而估計(jì)由于滯后的原因那個(gè)瞬間值可能是359°，兩者的誤差顯示為359°（而實(shí)際上誤差是1°）。圖10是對(duì)圖9在0.04～0.06s 間的放大，從圖10中可以看出，其誤差值在0.01rad=0.57°范圍之內(nèi)。

當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到1000r/min 時(shí)，電機(jī)實(shí)際與估計(jì)轉(zhuǎn)角的對(duì)比和兩者間的誤差分別如圖11和圖12所示。

圖11 1000r/min 轉(zhuǎn)角對(duì)比圖

圖12 1000r/min 轉(zhuǎn)角誤差圖

從圖11和圖12可知在轉(zhuǎn)速為1000r/min 時(shí)，轉(zhuǎn)角估計(jì)值與實(shí)際值之間誤差仍然較小，這體現(xiàn)了本文使用的估算方法的準(zhǔn)確性。

4 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建

在仿真成功基礎(chǔ)上，基于仿真系統(tǒng)搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，如圖13所示。該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)主要由以下主要部件組成：永磁同步電機(jī)、整流逆變主電路、DSP 控制模塊、可調(diào)變壓器和示波器。

圖13 無位置傳感器永磁同步電機(jī)硬件系統(tǒng)圖

5 結(jié)論

本文建立了永磁同步電機(jī)矢量控制調(diào)速系統(tǒng)模型，在基于滑模變結(jié)構(gòu)的原理對(duì)滑模觀測(cè)器進(jìn)行了改進(jìn)。通過不斷獲取電流估計(jì)值與實(shí)際值的偏差來修正模型，以實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)速的估計(jì)。用一個(gè)近似連續(xù)化sign 函數(shù)作為開關(guān)切換函數(shù)來削弱觀測(cè)器抖振問題。同時(shí)，采用變截止頻率低通濾波器代替?zhèn)鹘y(tǒng)固定截止頻率低通濾波器，以此節(jié)省存儲(chǔ)器，簡(jiǎn)化硬件系統(tǒng)同時(shí)有較好性能。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的滑模觀測(cè)器能夠準(zhǔn)確估計(jì)出電機(jī)轉(zhuǎn)子位置。從而說明基于滑模觀測(cè)器的無位置傳感器永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)角估計(jì)的準(zhǔn)確性和可行性。

[1] 晏朋飛.基于滑模觀測(cè)器的無傳感器PMSM 驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)的研究[D].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué),2006.

[2] 尚喆,趙榮祥,竇汝振.基于自適應(yīng)滑模觀測(cè)器的永磁同步電機(jī)無位置傳感器控制研究[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2007,27(3):23-27.

[3] 胡軍,朱東起,高景德.滑模觀測(cè)器及其在無機(jī)械傳感器永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的應(yīng)用[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào),1997,37(1):13-17.

[4] KΙM H,SON J,LEE J.A high-speed sliding-mode observer for sensorless speed control of a PMSM[J].ΙEEE Trans.Ιnd.Electron.,2011,58(9):4069-4077.

[5] LΙU J,WANG G,Yu J SH.A study of SMO buffeting elimination in sensorless control of PMSM”[J].WCΙCA,World Congress on,2010,7:4948-4952.

[6] 蘇義鑫,何國(guó)星,張 婷.基于滑模觀測(cè)器的PMSM 控制系統(tǒng)研究[J].工業(yè)控制計(jì)算機(jī),2010,23(5).

[7] 郎寶華,劉衛(wèi)國(guó).基于卡爾曼濾波器的永磁同步電動(dòng)機(jī)定子磁鏈觀測(cè)研究[J].微電機(jī),2007,40(11).