劉曉明，王麗君，趙洋，王昊

(1.沈陽工業(yè)大學電氣工程學院，遼寧 沈陽 110870;2.荏原機械(中國)有限公司，北京 100026)

1 引言

電的發(fā)現(xiàn)和應用極大的節(jié)省了人類的體力勞動和腦力勞動，其已經(jīng)成為現(xiàn)代人類生活必不可少的一部分。近幾十年來，科技不斷進步，生產(chǎn)生活中的用電設備逐漸增多，這就導致電網(wǎng)系統(tǒng)的規(guī)模和容量不斷地擴大，隨之而來的是電力系統(tǒng)的安全運行問題。電氣火災事故能給人民的生命和財產(chǎn)造成不可估量的損失，其將嚴重影響人類的正常生活和工作，而故障電弧是電氣火災的一個重要起因［1］。

故障電弧隱患很難發(fā)現(xiàn)，其主要由不良的電氣連接、導線絕緣老化等原因造成。傳統(tǒng)的用電保護設備，如熔斷器、斷路器、剩余電流保護器等能夠?qū)€路出現(xiàn)的電流故障進行保護動作，但是這些保護設備卻不能對故障電弧進行正確的識別，最終導致電氣火災的發(fā)生［2］。

傳統(tǒng)的故障電弧檢測方法主要基于電弧發(fā)生時所伴有的弧光、弧聲、溫度等物理現(xiàn)象，但該方法受位置的限制不適用于低壓供配電線路中故障電弧的檢測［3，4］。串聯(lián)故障電弧在低壓配電系統(tǒng)中經(jīng)常發(fā)生并且危害性極大，本文以串聯(lián)故障電弧為研究對象，首先對典型負載串聯(lián)故障電弧電流進行時域和頻域分析，初步得出串聯(lián)故障電弧電流區(qū)別于正常工作電流的特征。小波變換具有局部分析信號的能力，能夠很好的體現(xiàn)信號的時域和頻域信息，所以利用小波包變換分析實驗數(shù)據(jù)，計算電流信號的小波包能量熵，提取故障信號與正常電流信號小波包能量熵的比值，并將其作為串聯(lián)故障電弧發(fā)生的判據(jù)，實現(xiàn)低壓配電系統(tǒng)串聯(lián)故障電弧的有效檢測。

2 故障電弧的分類

家庭供電線路中的電弧可以分為兩類，一類為正常電弧，也就是所謂的“好弧”，其主要出現(xiàn)于開關(guān)正常開斷、插頭插拔等操作，它們的持續(xù)時間很短。此類電弧不可避免或很難避免，其發(fā)生地點和時間可預知，不會造成設備或者線路損壞，也不會釀成火災;另一類電弧為故障電弧，導線絕緣老化、電氣連接松動等因素均會導致故障電弧的發(fā)生，其極易對用電設備及用線路產(chǎn)生損害。故障電弧在配電線路中發(fā)生的地點和時間不可預知，發(fā)生規(guī)模和持續(xù)時間難以控制，對周圍環(huán)境產(chǎn)生了很大的火災隱患。按發(fā)生位置，故障電弧可分為三類［5］，即:

(1)并聯(lián)故障電弧。該電弧發(fā)生于相線與相線或者相線與中性線之間，由絕緣破壞等原因引起，與線路上的負載呈并聯(lián)關(guān)系，如圖1所示。并聯(lián)故障電弧是一種短路電弧，但是由于其電流小于傳統(tǒng)故障保護電器的動作閾值，因此不能夠被識別。而此電弧的能量很大，足以引起導線絕緣碳化，直至引發(fā)火災。

圖1 并聯(lián)故障電弧

(2)接地故障電弧。該電弧發(fā)生于帶電導體與接地導體之間，其也可以歸類于并聯(lián)故障電弧，如圖2所示。

圖2 接地故障電弧

(3)串聯(lián)故障電弧。其主要由帶電導體自身斷裂或?qū)Ь€連接不牢靠產(chǎn)生，如圖3所示。從圖中可以看出，串聯(lián)故障電弧與負載呈串聯(lián)連接，受回路中阻抗負載限制，串聯(lián)電弧電流小于正常負載工作電流。

圖3 串聯(lián)故障電弧

3 串聯(lián)故障電弧數(shù)據(jù)采集與分析

3.1 串聯(lián)故障電弧模擬實驗

為了對串聯(lián)故障電弧進行有效的檢測，必須對故障電弧特性進行深入的研究，本文根據(jù)UL1699搭建了故障電弧實驗平臺，并基于此平臺進行電弧發(fā)生實驗，獲取電弧電流。為了更好的模擬實際低壓配電線路中的故障電弧，將白熾燈并聯(lián)到電路當中，實驗線路圖如圖4所示。電弧產(chǎn)生于電弧發(fā)生器的兩個電極之間，其中固定電極采用直徑為6.4mm的石墨棒，移動電極采用末端尖銳的銅桿，其直徑為10mm。首先將電弧發(fā)生器的兩電極接觸，負載正常工作，利用示波器采集正常工作電流，此時電弧發(fā)生器充當導線的作用。隨后，使發(fā)生器的兩電極間產(chǎn)生一定的間隙，使其產(chǎn)生的電弧穩(wěn)定燃燒，獲取電弧電流。

圖4 實驗線路圖

3.2 故障電弧數(shù)據(jù)采集

負載類型的差異會對串聯(lián)故障電弧的電流波形產(chǎn)生很大的影響［6］，因此，需要選擇不同類型的負載進行實驗。本文所選用的負載為純阻性負載和電腦負載，其中純阻性負載為典型的線性負載，其實驗電流波形如圖5所示。電腦負載為典型的非線性負載，其包含了一個含有開光管，高頻整流二極管等器件的開關(guān)電源。電腦負載的實驗電流波形如圖6所示。

由圖5(a)的波形可以得出，純阻性負載正常工作時的電流波形為標準的正弦波，而串聯(lián)故障弧電流波形卻發(fā)生了畸變，電流幅值略小于正常情況，有明顯的“平肩”現(xiàn)象出現(xiàn)，并且波形中含有高頻諧波。

圖5 純阻性負載電流波形

圖6 電腦負載電流波形

由圖6可知，電腦負載正常工作時的電流波形與標準正弦波相差很大，存在與電弧相似的“平肩”現(xiàn)象，但是其波形是連續(xù)且規(guī)則的。串聯(lián)故障電弧電流波形存在嚴重的畸變現(xiàn)象，電流幅值大幅度增大或者大幅度減小，“平肩”時間較正常工作時更長，有丟失半波的周期出現(xiàn)，通過肉眼就能看出兩種工作情況下的電流波形存在很大的差別。

3.3 故障電弧數(shù)據(jù)分析

為獲取串聯(lián)故障電弧的特征，需要對實驗獲取的電流數(shù)據(jù)進行分析。本節(jié)分別從時域和頻域的角進行特征分析，比較了正常和故障狀況下電流數(shù)據(jù)的周期均值以及諧波含量，兩種負載正常工作電流和電弧電流的周期均值分布曲線如圖7和圖8所示。從圖7和圖8可以看出，無論是線性的純阻性負載還是非線性的電腦負載，正常工作時，電流周期均值都基本穩(wěn)定在零值附近，體現(xiàn)了正常工作電流波形的周期性，而故障電弧電流周期均值偏離零值較遠且波動明顯。

圖7 純阻性負載電流周期均值

圖8 電腦負載電流周期均值

為了獲取更多的故障信息，除了以上的時域方法外，還可以從頻域的角度，利用快速傅里葉變換(FFT)這種強大的頻譜分析工具來分析故障電弧。通過利用MATLAB7.1里的傅里葉變換函數(shù)，對實驗數(shù)據(jù)進行FFT變換，結(jié)果將在頻域上顯示電流的頻譜大小以及相關(guān)特征。

純阻性負載的電流頻譜分析結(jié)果如圖9所示。比較正常和故障電弧狀況下的電流頻譜圖可以看出，負載正常工作時，諧波含量較少，信號都集中在基頻(50Hz)處，2、3、5次諧波幅值明顯。故障電弧發(fā)生時，信號在基頻處的幅值要略小于正常情況，同時，從頻譜圖上還能觀察到，故障信號的奇、偶次諧波幅值相對于正常工作下的諧波幅值明顯增大，尤其是3次和5次諧波。除了諧波幅值出現(xiàn)明顯的差異外，從圖中還可以看出，正常工作電流在100Hz～1.5kHz這個范圍內(nèi)主要是單次諧波，間諧波幅值非常小。由于電弧復燃具有時間抖動性，故障電弧是一個寬頻信號，其電流的間諧波幅值會增大，這可以作為判別故障是否存在的強有力證據(jù)。

圖9 阻性負載電流頻譜分析

電腦負載的電流頻譜分析結(jié)果如圖10所示。從頻譜圖可以看出，電腦正常工作電流的3、5、7、9等諧波幅值很明顯。發(fā)生電弧時，電流3次和5次諧波大于正常情況，同時偶次諧波幅值明顯增大。另外，可以發(fā)現(xiàn)故障電弧電流頻譜圖中存在明顯的間諧波。

從以上電流諧波含量的分析結(jié)果可以得出:串聯(lián)故障電弧電流的3次諧波非常高，這可以作為故障存在的依據(jù)。但是由于單諧波含量也會受到其他各種因素的影響，所以僅僅依靠3次諧波含量來檢測故障的存在非常危險。因此，可以將電流周期均值、3次諧波含量以及電流間諧波含量綜合考慮來實現(xiàn)故障電弧的檢測。

4 基于小波包能量熵的故障電弧檢測

4.1 小波包變換

小波變換具有局部分析信號的能力，能夠很好的體現(xiàn)信號的時域和頻域信息，所以小波變換對比于單純的時域或者頻域分析方法，其適用性更強，分析效果更好。小波包變換具有“高頻段”細分能力，可在通頻范圍內(nèi)對非平穩(wěn)信號進行細分，因此小波包分析比小波分析具有更為精確的局部化分析能力［7］。

圖10 電腦負載電流圖

基于實驗獲取串聯(lián)故障電弧電流信號屬于非平穩(wěn)信號，所以提取故障信號有效特征的理想信號處理工具首選小波包變換。

在正交小波多分辨分析中，設尺度方程為

由此構(gòu)造的小波方程為

式中:hk、gk分別為高、低通濾波器組。

由尺度函數(shù)φ(t)所確定的小波包可定義為函數(shù)集合{un(t)}n∈z，其中

當 n=0時，u0(t)=φ(t)，u1(t)=ψ(t)。

4.2 小波包能量熵

信息熵是對一個隨機變量的信息和不確定性的測量，可用來描述系統(tǒng)的無序度，評估隨機信號的復雜度［8，9］。系統(tǒng)出現(xiàn)故障時，表現(xiàn)為采樣信號各頻率成分的能量發(fā)生相應變化，能量熵值可表征各尺度下能量的分布情況。不同故障能量分布不同，熵值也隨之不同，結(jié)合小波包求取信號的能量熵，利用熵值可對信號時頻能量分布進行定量描述。

對信號進行j層小波包分解，對分解系數(shù)進行單支重構(gòu)后得到信號分量為Sjk(k=0～K，K=2j－1)，設Ejk為重構(gòu)信號在第 j層第 k個節(jié)點上的功率，則，N為第k節(jié)點的信號長度。某一尺度內(nèi)的信號總能量E為各結(jié)點能量之和，即E=Ejk，設 εjk=Ejk/E，則根據(jù)信息熵基本理論，定義小波包能量熵為

當εjk=0時，εjklogεjk=0。式中 Hj為信號的第 j層的小波包能量熵。

4.3 線性負載串聯(lián)故障電弧檢測

由于Daubechies小波對不規(guī)則信號反應較為靈敏，且具有緊支撐、正交的特點［10］，因而本節(jié)選擇db5小波作小波包基函數(shù)對串聯(lián)故障電弧電流進行4層小波包分解，得到的16個頻段小波包重構(gòu)信號如圖11所示。

對比圖11(a)和(b)可以看出，經(jīng)過4層小波包分解重構(gòu)后的各頻段信號在幅值上發(fā)生了明顯變化。

經(jīng)過小波包分解重構(gòu)后，對各頻段內(nèi)的信號進行能量統(tǒng)計，利用公式(4)進行小波包能量熵計算，10組實驗數(shù)據(jù)的小波包能量熵計算結(jié)果如表1所示。

圖11 各頻帶重構(gòu)信號

表1 阻性負載不同工作狀態(tài)的小波包能量熵值

由表1可知，阻性負載正常工作回路電流的小波包能量熵值小于串聯(lián)故障電弧情況，基本穩(wěn)定在0.024～0.029之間，而故障狀態(tài)的下的熵值均大于0.056，兩種工作狀態(tài)下的小波包能量熵的比值均大于2，其主要原因在于故障電弧發(fā)生時電流波形發(fā)生畸變，高頻成分增多，各個頻段的重構(gòu)信號比正常情況復雜，從而導致小波包能量熵值變大。因此，阻性負載情況下，可以將比值閾值設置為2，當故障狀態(tài)與正常狀態(tài)的小波包能量熵比值大于2時即可判斷發(fā)生了故障電弧。

4.4 非線性負載串聯(lián)故障電弧檢測

類似于純阻性負載，對電腦負載正常工作電流和串聯(lián)故障電弧電流進行小波包分解和重構(gòu)，并計算小波包能量熵。各個頻段的重構(gòu)信號如圖12所示。

圖12 小波包分解各頻帶重構(gòu)信號

表2 電腦負載不同工作狀態(tài)的小波包能量熵值

表2為電腦負載10組實驗數(shù)據(jù)的小波包能量熵值。分析表2中的數(shù)據(jù)可以得出當電腦負載發(fā)生串聯(lián)故障電弧時，其回路電流與正常工作電流的小波包能量熵值相差很多，10組故障熵值均大于1，與純阻性負載一樣，兩種工作狀態(tài)下的小波包能量熵的比值均大于2，因此，電腦負載情況下同樣可以將比值閾值設置為2，當故障狀態(tài)與正常狀態(tài)的小波包能量熵的比值大于2時即可判斷發(fā)生了故障電弧。

值得注意的是電腦正常工作時的小波包能量熵值雖然小于故障時的能量熵值，但是卻比上一節(jié)中純阻性負載故障情況的熵值大很多，其主要原因在于非線性負載正常工作時的電流與線性負載發(fā)生串聯(lián)故障電弧時的電流波形相似。

綜合分析表1和表2的數(shù)據(jù)可以看出，無論是線性負載還是非線性負載，串聯(lián)故障電弧電流的小波包能量熵均大于正常情況，且故障與正常狀態(tài)下電流信號的小波包能量熵的比值均大于2，因此，可以將此比值作為判據(jù)來判斷串聯(lián)故障電弧是否發(fā)生。

5 結(jié)論

本文針對串聯(lián)故障電弧，首先利用時域和頻域的方法對實驗獲取的電流信號進行特征分析，得出故障電弧電流區(qū)別于正常工作電流的一些特征。除此之外，利用小波包變換分析實驗數(shù)據(jù)，提出了基于小波能量熵的故障檢測方法，該方法為故障電弧的檢測與診斷提供了一種新的途徑。

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