朱自立，李翌程

(湖南省農(nóng)林工業(yè)勘察設(shè)計(jì)研究總院，湖南 長沙 410007)

0 引言

近年來隨著我國的交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的快速發(fā)展，施工技術(shù)水平不斷提升，橋梁建設(shè)水平也不斷提高。高墩大跨徑連續(xù)剛構(gòu)橋以其自身適應(yīng)地形能力好、跨越能力大、造價(jià)低、造型優(yōu)美等優(yōu)勢，在西部山區(qū)地形以及溝深、坡陡、水流急的地方應(yīng)用廣泛。由于地形的特點(diǎn)，對于高墩大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋，隨著墩高的增加其施工難度將逐漸加大，施工過程中的安全問題，尤其是高墩帶來的穩(wěn)定性問題將逐漸凸顯，對其進(jìn)行施工階段的穩(wěn)定性分析十分必要，分析結(jié)構(gòu)在施工過程中的穩(wěn)定性可為結(jié)構(gòu)安全提供保證。

對于高墩橋梁而言，為了保證高墩橋梁的結(jié)構(gòu)安全，除了對橋墩進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算以外，還需要對其穩(wěn)定性進(jìn)行驗(yàn)證，尤其是施工階段的穩(wěn)定性分析尤為必要。隨著高墩大跨徑連續(xù)剛構(gòu)橋的墩高的不斷增加以及廣泛地使用高強(qiáng)混凝土以及薄壁結(jié)構(gòu)，穩(wěn)定性問題就更加地突出。因此，對高墩大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋橋墩進(jìn)行施工穩(wěn)定性分析是必須考慮的因素之一。

結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)現(xiàn)象一般可以分為兩類情況。第一類失穩(wěn)是較為理想化的情況，這類失穩(wěn)使得結(jié)構(gòu)的平衡形式發(fā)生質(zhì)的突變，原有的結(jié)構(gòu)平衡形式不穩(wěn)定，同時(shí)會出現(xiàn)新的有質(zhì)的區(qū)別的平衡形式，稱為分支點(diǎn)失穩(wěn)。這類失穩(wěn)在數(shù)學(xué)處理上是求解特征值問題，結(jié)構(gòu)進(jìn)行特征值屈曲分析，求解臨界荷載得到穩(wěn)定系數(shù)。第二類失穩(wěn)是結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時(shí)，平衡形式并不發(fā)生質(zhì)的變化，變形會按原有的形式迅速增長，進(jìn)而使結(jié)構(gòu)喪失了承載能力，又稱為極值點(diǎn)失穩(wěn)。這類失穩(wěn)問題是對結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力非線性分析直至求解發(fā)散，得到極限荷載。

1 工程概況

本文以某高墩大跨徑連續(xù)剛構(gòu)橋?yàn)楸尘?，主橋結(jié)構(gòu)為(75+130+75)m 三跨預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)，單幅橋?qū)?2 m。

該橋的橋址處于一呈現(xiàn)“V”字形地貌特征的河谷之中，地形高差起伏較大，橋墩設(shè)計(jì)最高為62 m，屬于高墩橋梁。

主梁為單箱單室，采用預(yù)應(yīng)力混凝土變截面，箱梁頂面設(shè)2%雙向橫坡，箱底橫向水平。箱梁頂板寬11.8 m，底板寬5.5 m，梁高在根部為7.5 m，跨中為3.3 m，梁底自根部至兩端呈現(xiàn)1.7 次拋物線變化，其橋型布置圖如圖1示。

橋梁的主梁采用C50 混凝土，主墩的墩身采用C40 混凝土。

橋梁的主墩采用箱形變寬截面空心墩，高樁承臺。其中1 號墩墩高62 m，沿順橋向截面寬度5.5 m 不變，沿橫橋向截面寬度從上往下由5.5 m 到8.0 m 變化;2 號墩墩高47 m，沿順橋向截面寬度5.5 m 不變，沿橫橋向截面寬度從上至下由5.5 m到7.25 m 變化，墩身的標(biāo)準(zhǔn)壁厚均使用0.9 m。1號墩的橋墩構(gòu)造示意圖如圖2示。

圖1 橋型布置圖(單位:cm)

圖2 橋墩構(gòu)造示意圖(單位:cm)

2 有限元模型

通過有限元方法對結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析時(shí)，首先要建立一個(gè)準(zhǔn)確的有限元計(jì)算模型。從橋型布置上來看，該橋1 號墩較2 號墩長細(xì)比更大，穩(wěn)定性較差，所以選取1 號墩作為有限元分析對象，并研究其在最不利施工狀態(tài)即最大雙懸臂施工狀態(tài)下的穩(wěn)定性問題。

2.1 有限元模型的建立

本文采用大型有限元計(jì)算軟件ANSYS 建立1號墩的空間實(shí)體有限元模型，為了便于建模并且提升分析效率，不建立懸臂主梁模型，將懸臂主梁自重以及作用在懸臂主梁的荷載換算成一定集度荷載的形式作用在墩頂。本例中的單元采用soild46 單元，彈性模量 E 取用 3.25 ×104MPa，C40 混凝土密度取2 650 kg/m3，泊松比 μ 取0.167。1 號墩模型建立后進(jìn)行單元離散和網(wǎng)格劃分后的有限元模型如圖3示。

兩個(gè)青年戰(zhàn)戰(zhàn)兢兢地遞了一兜水果給王爸：“路上買的一點(diǎn)水果，就……就當(dāng)是給那孩子的禮物吧……”兩人說完，就一溜煙地跑了。敢情王施凱看到的“東西”是他們買的水果……

圖3 1號墩有限元模型

2.2 選取本構(gòu)模型

第一類穩(wěn)定性分析模型材料采用C40 混凝土的線彈性本構(gòu)關(guān)系。第二類穩(wěn)定性分析模型需要同時(shí)考慮結(jié)構(gòu)幾何非線性以及材料非線性，其中幾何非線性通過在求解中打開大變形開關(guān)模擬，材料非線性通過選取本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行模擬。選用的本構(gòu)模型參照德國Rusch 建議的混凝土軸心受壓應(yīng)力—應(yīng)變曲線模型，表達(dá)式如下式所示:

在第二類穩(wěn)定性分析中，根據(jù)邊緣屈服準(zhǔn)則，應(yīng)取結(jié)構(gòu)跨中截面邊緣屈服時(shí)所對應(yīng)的荷載系數(shù)作為結(jié)構(gòu)邊緣屈服準(zhǔn)則穩(wěn)定安全系數(shù)。由于混凝土結(jié)構(gòu)在受壓過程中并未出現(xiàn)類似鋼結(jié)構(gòu)的明顯屈服點(diǎn)，故定義受壓區(qū)混凝土邊緣纖維應(yīng)力σcr=0.80fck作為混凝土結(jié)構(gòu)的名義屈服應(yīng)力。對于C40 混凝土，fck=26.8 MPa，其對應(yīng)的名義屈服應(yīng)力為 σcr=0.80fck=0.80 × 26.8 MPa=21.44 MPa。

2.3 計(jì)算工況及荷載

對于本橋的施工階段的穩(wěn)定性分析，計(jì)算了1號墩在2 種荷載工況作用下結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，分為以下2 種工況進(jìn)行計(jì)算:

荷載工況1:只考慮結(jié)構(gòu)在自重荷載作用下的穩(wěn)定性;

荷載工況2:同時(shí)考慮結(jié)構(gòu)在自重荷載以及施工荷載雙重作用下的穩(wěn)定性。

所設(shè)立的邊界條件是對墩底單元節(jié)點(diǎn)進(jìn)行固結(jié)，墩頂保持自由。施加自重荷載和施工荷載，其中重力加速度取9.81 m/s2，施工荷載是指在施工過程中，由施工設(shè)備、施工人員、施工材料重量等引起的作用于主梁頂部的豎向均布荷載，取用施工荷載集度為2.34 kN/m。

3 穩(wěn)定性分析

3.1 第一類穩(wěn)定性分析

用ANSYS 對模型進(jìn)行求解分析，通過通用后處理可以得到在最大雙懸臂的狀態(tài)下，1 號墩在2 種荷載工況下的第一類穩(wěn)定性系數(shù)以及屈曲模態(tài)，將結(jié)構(gòu)前三階的屈曲模態(tài)的穩(wěn)定系數(shù)以及失穩(wěn)形式列于表1，將結(jié)構(gòu)第一類穩(wěn)定前三階失穩(wěn)模態(tài)列于圖4、圖5示。

表1 第一類穩(wěn)定系數(shù)及失穩(wěn)形式

圖4 荷載工況1 下第一類穩(wěn)定前三階失穩(wěn)模態(tài)圖

圖5 荷載工況2 下第一類穩(wěn)定前三階失穩(wěn)模態(tài)圖

3.2 第二類穩(wěn)定性分析

在考慮模型幾何非線性以及材料非線性的前提下，在最大雙懸臂狀態(tài)下，1 號墩在2 種荷載工況下的第二類穩(wěn)定系數(shù)以及破壞模式列于表2所示。2種荷載工況下的1 號墩荷載—墩頂位移曲線如圖6所示。取用墩頂豎向位移U 作為坐標(biāo)X 軸，荷載系數(shù)F 作為坐標(biāo)Y 軸，其中荷載系數(shù)F 為模型中施加的荷載與工況荷載的比值。

表2 第二類穩(wěn)定系數(shù)及破壞模式

圖6 1號墩荷載－墩頂位移曲線圖

從表2以及圖6中可以看出，第二類失穩(wěn)狀態(tài)下的2 種工況的穩(wěn)定系數(shù)十分接近，而且破壞形式也是一樣的，同時(shí)2 種工況的荷載—墩頂位移曲線的走勢也基本一致，這也說明了施工階段自重對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響是主要因素。對比表1與表2不難看出，考慮幾何非線性及材料非線性后得到的第二類穩(wěn)定性系數(shù)要遠(yuǎn)小于第一類穩(wěn)定性系數(shù)，只有第一類分析的1/5 左右，這是因?yàn)樵诳紤]幾何非線性及材料非線性后的模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)更接近，所以第二類穩(wěn)定性分析更加符合實(shí)際，在工程中的實(shí)用價(jià)值更大。

4 結(jié)論

本文采用ANSYS 有限元分析軟件對某高墩大跨徑連續(xù)剛構(gòu)橋的最不利施工階段進(jìn)行穩(wěn)定性分析，分別計(jì)算其在2 種荷載工況下的第一類及第二類穩(wěn)定性分析總結(jié)如下:

1)1 號墩在最不利施工階段即最大雙懸臂狀態(tài)下的穩(wěn)定性滿足設(shè)計(jì)要求，表明1 號墩在整個(gè)施工周期中穩(wěn)定性良好。

2)在2 類荷載工況下，1 號墩順橋向穩(wěn)定性系數(shù)均小于橫橋向穩(wěn)定性系數(shù)，順橋向先于橫橋向失穩(wěn)，施工過程中應(yīng)考慮加強(qiáng)結(jié)構(gòu)順橋向穩(wěn)定性。

3)在最大懸臂施工階段影響結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的的主要因素是自重作用，因而在施工過程中應(yīng)嚴(yán)格按照設(shè)計(jì)要求控制結(jié)構(gòu)尺寸。

4)考慮幾何非線性及材料非線性第二類穩(wěn)定性分析模型更符合實(shí)際情況，所得的穩(wěn)定系數(shù)也更接近實(shí)際結(jié)構(gòu)，其值遠(yuǎn)小于第一類穩(wěn)定性系數(shù)，在實(shí)際工程中建議以第二類穩(wěn)定性分析對結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析以保證結(jié)構(gòu)的安全可靠。

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