張曉曉，范福強(qiáng)，朱玲

(西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川 成都 610031)

1 引言

電氣化鐵路中，列車通過受電弓與接觸線滑動(dòng)接觸來獲取電能，弓網(wǎng)之間的可靠接觸是電力機(jī)車良好受流的重要條件［1］。弓網(wǎng)間的接觸壓力信號(hào)是里程的隨機(jī)函數(shù)，近年來，國內(nèi)外不少學(xué)者做過動(dòng)態(tài)接觸壓力分析方面的研究［2－4］，但其平穩(wěn)性尚未做出判定。

盡管平穩(wěn)性的概念在理論上已經(jīng)得到很好的定義，但在實(shí)際應(yīng)用中對(duì)序列進(jìn)行檢測(cè)存在一定的難度。本文利用譜分析的思想，從均值函數(shù)與協(xié)方差函數(shù)兩方面展開接觸壓力信號(hào)的平穩(wěn)性檢驗(yàn)。

2 平穩(wěn)性定義

對(duì)于一個(gè)廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程{Xi}，其數(shù)字特征很明顯，μ(t)和R(t1，t2)有嚴(yán)格的時(shí)間不變性，即

3 基于譜分析的平穩(wěn)性檢驗(yàn)方法

在進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)前，做如下假設(shè):設(shè)X1，X2，…，XN為時(shí)間序列(Xt)的1個(gè)片段，且N足夠大，將該片段劃分成s個(gè)子序列，定義為:

其中 N=N1+N2+ … +Ns，Xij=XN1+…+Ni－1+j，且假設(shè)各子序列的長度Ni也足夠大。設(shè)rxx(τ)、Sxx(ω)分別為{Xt}的自協(xié)方差函數(shù)估計(jì)和功率譜估計(jì)

即對(duì)于平穩(wěn)時(shí)間序列來說，其功率譜是時(shí)不變的。

3.1 均值函數(shù)檢驗(yàn)

若{Xt}是均值為μ(常數(shù))的平穩(wěn)序列，則均服從正態(tài)分布 N(0.2πSxx(0))［5］，則均值為常數(shù)的檢驗(yàn)問題轉(zhuǎn)化為檢驗(yàn)1，2，…，s是否來自正態(tài)總體 N(0，2πSxx(0))。

由3σ法則可知:

在顯著性水平α下，采用檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:

則在原假設(shè)下 Z ～N(0，1)，拒絕域?yàn)?|Z|＞ zα/2，zα/2為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上側(cè)α/2分位點(diǎn)。

2.3 協(xié)方差函數(shù)檢驗(yàn)

協(xié)方差函數(shù)平穩(wěn)性檢驗(yàn)的思想是將各子序列的譜密度看作由其所處的子序列位置以及頻率兩個(gè)因素決定，如果原序列是平穩(wěn)的，則可知各自序列的譜密度與所處的子序列無關(guān)而只與傅立葉頻率有關(guān)。于是我們得到以下模型:

α為位置影響因子，β是頻率影響因子，ε是隨機(jī)影響因子。

則協(xié)方差檢驗(yàn)問題轉(zhuǎn)化為兩因素方差分析問題，H0:α1= α2=… =αs，H1:α1，α2，…，αs不全部相等。

在顯著性水平α下，拒絕域?yàn)镕＞Fα(s－1，(s－1)(n－1))，F(xiàn)α(s－1，(s－1)(n－1))為 F 分布的上側(cè)α分位點(diǎn)，具體應(yīng)用中直接采用P值法。

4 實(shí)驗(yàn)分析

本文采用滬昆線實(shí)測(cè)接觸壓力數(shù)據(jù)段，數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為30000，將其劃分為10個(gè)子序列，每段3000個(gè)數(shù)據(jù)，顯著性水平為α=0.05，按式(5)計(jì)算Z值，譜密度估計(jì)采用多窗口功率譜估計(jì)，窗函數(shù)為Hermit函數(shù):hk，其中，Hk(t)是 k階 Hermit多項(xiàng)式。得1.96，故應(yīng)接受接觸壓力數(shù)據(jù)的均值函數(shù)為常量的假設(shè)。

對(duì)接觸壓力數(shù)據(jù)進(jìn)行自協(xié)方差的平穩(wěn)性檢驗(yàn)，取傅立葉頻率點(diǎn)2πj/39，j=1，2，…，20，按 2.3 中的方法進(jìn)行方差分析，見表1。i=1，2，…，s，為{Xt}的各子序列的均值，由維納辛欽定理知:

表1 接觸壓力數(shù)據(jù)方差因素表

由兩因素方差分析表可見序列因子對(duì)應(yīng)的P值為0.9423＞＞0.05，而頻率因子對(duì)應(yīng)得P值為0.0011，可見接觸壓力數(shù)據(jù)各段所處的位置對(duì)譜密度的影響不顯著，不同的頻率對(duì)譜密度的取值影響是顯著的。故可以接受原假設(shè)，認(rèn)為接觸壓力數(shù)據(jù)段的位置對(duì)譜密度的影響沒有顯著差異。結(jié)合均值的檢驗(yàn)結(jié)果，認(rèn)為該接觸壓力數(shù)據(jù)段是平穩(wěn)的。

5 結(jié)論

基于大量實(shí)測(cè)的數(shù)據(jù)，利用統(tǒng)計(jì)學(xué)里的法則和兩因素方差分析，從信號(hào)平穩(wěn)性的定義出發(fā)，結(jié)合維納辛欽定理，對(duì)接觸壓力數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性做出判定，該方法比較客觀，判斷過程簡單，適合分析接觸壓力數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性，檢驗(yàn)結(jié)果顯示，接觸壓力數(shù)據(jù)為平穩(wěn)數(shù)據(jù)。

［1］于萬聚.高速電氣化鐵路接觸網(wǎng)［M］.成都:西南交通大學(xué)出版社，2005.

［2］Satoshi Harada，Shunichi Kusumi.Monitoring of overhead contact line based on contact force［C］.The Institution of Engineering and Technology International Conference，2006:188 －193.

［3］Kusumi.Characteristics of Contact Force Waveforms and Applications to Diagnosis of Overhead Line［J］.Quarterly Report of RTRI，2005，7:17 －22.

［4］Mitsuo Aboshi，Katsushi Manabe.Analyses of contact force fluctuation between catenary and pantograph［J］.Quarterly Report of RTRI，2000，41(4):182－187.

［5］唐誠，陶敏.基于譜分析下的時(shí)間序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)［J］.南京郵電大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，29(2):31 －34.