商阿妮

著名數(shù)學(xué)教育家波利亞曾說過：在數(shù)學(xué)教學(xué)中首要任務(wù)就是加強(qiáng)解題訓(xùn)練；掌握數(shù)學(xué)就意味著善于解題.數(shù)學(xué)教學(xué)中需要通過解題來復(fù)習(xí)和鞏固新知識(shí)，所以解題不僅指學(xué)生能將所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)簡單的應(yīng)用到習(xí)題中去，并強(qiáng)調(diào)程序性的練習(xí)，還要通過數(shù)學(xué)的思考產(chǎn)生新的解題方法，主要是強(qiáng)調(diào)思維方法與過程.

在高考中直線與直線、直線與圓、直線與圓錐曲線相交問題占有非常重要的分量，往往需要求解出直線方程.如何求出直線方程要尋求解法，并要找出快速求出正解的方法，不同條件下解法也有不同.

《南方鳳凰臺(tái)》江蘇版一輪配套檢測與評估上有這么一道經(jīng)典題目：

引例過點(diǎn)P（3，0）的直線l，被兩條直線l1∶2x-y-2=0和l2∶x+y+3=0所截得的線段恰好被點(diǎn)P所平分，求直線l的方程.

已知直線上一點(diǎn)確定直線，一般可以再找直線上另一點(diǎn)來確定，或用此點(diǎn)和該直線的斜率來確定.

解法一對于確定直線l與l1或l2的一個(gè)交點(diǎn)有三種大同小異的求法，設(shè)l與l1、l2分別交于點(diǎn)A、B，以求得點(diǎn)A坐標(biāo)為例：

法（1），可設(shè)l與l1交于點(diǎn)A（a，b），由點(diǎn)P平分所截得的線段AB，運(yùn)用點(diǎn)的對稱關(guān)系得到點(diǎn)B（6-a，-b），再將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入直線l1與l2方程中解出方程組的解，從而得到點(diǎn)A坐標(biāo)（1113，1613）.

法（2），可以比（1）早代入，由l與l1的交點(diǎn)A在直線l1上，可以設(shè)A（x1，2x1-2），由于關(guān)于點(diǎn)P的對稱點(diǎn)B為（6-x1，2-2x1）在直線l2上，得到A點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)用代入法較晚即常說的轉(zhuǎn)化代入法，即可得到直線方程.

法（3），利用兩點(diǎn)分別在直線l1與l2上，可設(shè)A（x1，2x1-2）、B（x2，-x2，-3），然后運(yùn)用線段AB中點(diǎn)P（3，0），運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得x1，進(jìn)而得到A.

前三者都是確定另一點(diǎn)的做法，確定直線AP即所求直線，進(jìn)而運(yùn)用點(diǎn)斜式或兩點(diǎn)式亦或斜截式得到直線l方程.

解法二由題意和圖形可知直線l的斜率存在，可用點(diǎn)斜式表示設(shè)l方程為y=k（x-3），l分別與l1和l2聯(lián)立并代入得到點(diǎn)A和點(diǎn)B橫坐標(biāo)用k表示的形式，由中點(diǎn)橫坐標(biāo)公式求得斜率k，即可得到直線l方程為8x-y-24=0.

一、有對應(yīng)關(guān)系條件的題型求直線方程時(shí)可用“代入法”.

例1已知直線l：y=3x+3，求

（1）直線l關(guān)于點(diǎn)M（3，2）對稱的直線l′的方程；

（2）直線l關(guān)于直線x+y+2=0對稱的直線l′的方程.

解（1）設(shè)A′（x，y）是所求直線l′上任一點(diǎn)，

因?yàn)锳′（x，y）關(guān)于M（3，2）的對稱點(diǎn)A（6-x，4-y）在直線l上，

所以4-y=3（6-x）+3，即得Sn-2Sn-1+213=4（Sn-1-2Sn-2+213）

=…=4n-2（S2-2S1+213）

=3213×4n-2

=213×4n，

所以3Sn-6Sn-1+2=2×4n，n=2，3，…. ②

由2×②-3×①，

整理得

Sn=113×4n-1-2n+1+213，n=2，3，….

該式對n=1也成立，從而得

an=114（3Sn+2n+1-2），

即an=4n-2n，n=1，2，3，….

三、注重?cái)?shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練的質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生歸納、總結(jié)的能力

在高三數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)過程中，決定復(fù)習(xí)效率的關(guān)鍵是數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練的質(zhì)量，即在于數(shù)學(xué)習(xí)題的質(zhì)量以及學(xué)生處理數(shù)學(xué)習(xí)題的水平.因此，在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的過程中，數(shù)學(xué)習(xí)題的選擇要注意一定的難度，不要讓學(xué)生耗費(fèi)精力在只有運(yùn)用技巧才能解答的“偏題、怪題、奇題”上，而應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在解題的 “穩(wěn)”、“實(shí)”上狠下功夫，提高數(shù)學(xué)解題的質(zhì)量與效率.同時(shí)要注意強(qiáng)化習(xí)題訓(xùn)練的收效，要讓學(xué)生在完成了一道數(shù)學(xué)題目之后做到“知其然并知其所以然”，對學(xué)生進(jìn)行通性、通法的訓(xùn)練，這樣才能保證學(xué)生高考得分的概率.教師一定要讓學(xué)生意識(shí)到對數(shù)學(xué)習(xí)題進(jìn)行歸納、總結(jié)、思考的收益遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于忙碌的進(jìn)行數(shù)學(xué)解題.對于一種類型的題目，運(yùn)用同一種技巧解答的題目，學(xué)生要學(xué)會(huì)在解題的基礎(chǔ)上進(jìn)行總結(jié)，學(xué)會(huì)舉一反三，融會(huì)貫通，這樣才是數(shù)學(xué)解題的精髓所在.

四、結(jié)束語

總之，高三數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)具有難度大、時(shí)間緊的特點(diǎn)，因此迫切需要教師尋找出切合學(xué)生發(fā)展的復(fù)習(xí)模式，在有限的時(shí)間里提高高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的效果，讓學(xué)生在嚴(yán)峻的高考中立于不敗之地.這就需要高中數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中將數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)系統(tǒng)化，讓學(xué)生將基礎(chǔ)知識(shí)弄懂、弄透徹，在此基礎(chǔ)之上再有針對性的給學(xué)生布置練習(xí)題對知識(shí)加以鞏固，最后讓學(xué)生對數(shù)學(xué)習(xí)題進(jìn)行總結(jié)、歸納.提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題的效果，只有這樣才能搞好高三數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)中取得佳績.所以直線l′的方程為3x-y-17=0.

（2）設(shè)A′（x，y）是所求直線l′上任一點(diǎn)，

因?yàn)锳′（x，y）關(guān)于x+y+2=0的對稱點(diǎn)A（-y-2，-x-2）在直線l上，

所以-x-2=3（-y-2）+3，

所以直線l′的方程為x-3y-1=0.

雖然解題時(shí)可以先求所求直線上的兩點(diǎn)，但是在有對稱關(guān)系等對應(yīng)關(guān)系的此類題目中用代入法較快，往往先由關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化再代入的解決方法更加快捷.

二、已知直線上一點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)往往采用“斜參法”

已知直線上一點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)往往利用斜率將直線表示為點(diǎn)斜式來解決，當(dāng)然解題過程中需要先考慮斜率是否存在，以保證思維的嚴(yán)謹(jǐn)縝密.

例2已知圓C∶（x-1）2+（y-2）2=2，求過點(diǎn)P（2，-1）的圓C的切線方程.

分析先由圖象可知（點(diǎn)在圓外）圓C的切線的斜率存在，然后設(shè)點(diǎn)斜式方程，進(jìn)而運(yùn)用（法1）“幾何法”：d=r或者（法2）“代數(shù)法”：直線方程代入圓方程得到Δ=0，解之得到斜率為7或-1，最后代入得到切線方程.

例3若過點(diǎn)P（2，1）的直線l與拋物線y2=4x交于A，B兩點(diǎn)，且OP=112（OA+OB），則直線l的方程是.

分析由題意知P為相交弦AB的中點(diǎn)，設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）.

解法一由圖形知l的斜率k存在，可設(shè)點(diǎn)斜式方程，代入拋物線方程化為x表示的方程后由韋達(dá)定理得x1+x2=4k2-2k+41k2，又由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得x1+x2=4k2-2k+41k2，等量代換后解得k=2，進(jìn)而得到直線l的方程是2x-y-3=0.

解法二將A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入拋物線方程，作差可得（y1-y2）（y1+y2）=4（x1-x2），又有y1+y2=2，可得y2-y11x2-x1=2，即直線l的斜率是2，進(jìn)而得到直線l的方程.

解法二為直線與拋物線相交弦的中點(diǎn)相關(guān)條件得到直線方程的做法.

已知直線與圓錐曲線相交弦的中點(diǎn)求直線方程時(shí)多用“點(diǎn)差法”.

如果遇到直線與圓錐曲線相交線段或弦的中點(diǎn)相關(guān)問題用“點(diǎn)差法”明顯會(huì)快捷，易算很多.

如南通市2013屆高三第一次調(diào)研測試第19題

例4已知左焦點(diǎn)為F（-1，0）的橢圓過點(diǎn)E（1，2313）.過點(diǎn)P（1，1）分別作斜率為k1，k2的橢圓的動(dòng)弦AB，CD.設(shè)M，N分別為線段AB，CD的中點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若P為線段AB的中點(diǎn)，求k1；

（3）若k1+k2=1，求證直線AB恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).

此題第一問外兩問實(shí)質(zhì)都要求直線AB斜率或方程.

分析第一問由題知焦點(diǎn)在x軸上，定下橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程形式x21a2+y21b2=1（a>b>0）.（法1）可用橢圓定義先求得a=3，進(jìn)而得到b2=2.（法2）點(diǎn)E（1，2313）代入橢圓方程，又由c=1和a2=b2+c2得到a2和b2.得到橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為x213+y212=1.

（2）解設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則

x2113+y2112=1， ①

x2213+y2212=1. ②

②-①，得（x2-x1）（x2+x1）13+（y2-y1）（y2+y1）12=0.

所以，k1=y2-y11x2-x1=-2（x2+x1）13（y2+y1）=-4xP16yP=-213.

（3）解依題設(shè)， k1≠k2.

設(shè)M（xM，yM），直線AB的方程為y-1=k1（x-1），即y=k1x+（1-k1），即y=k1x+k2，代入橢圓方程并化簡得

（2+3k21）x2+6k1k2x+3k22-6=0.

于是，xM=-3k1k212+3k21 ，yM=2k212+3k21.

同理，xN=-3k1k212+3k22，yN=2k112+3k22.

當(dāng)k1·k2≠0時(shí)，直線MN的斜率k=yM-yN1xM-xN=4+6（k22+k2k1+k21）1-9k2k1（k2+k1）=10-6k2k11-9k2k1.

直線MN的方程為y-2k212+3k21=10-6k2k11-9k2k1（x--3k1k212+3k21），

即y=10-6k2k11-9k2k1x+（10-6k2k11-9k2k1·3k1k212+3k21+2k212+3k21），

亦即y=10-6k2k11-9k2k1x-213.

此時(shí)直線過定點(diǎn)（0，-213）.當(dāng)k1·k2=0時(shí)，直線MN即為y軸，此時(shí)亦過點(diǎn)（0，-213）.

綜上，直線MN恒過定點(diǎn)，且坐標(biāo)為（0，-213）.

雖然在第（2）問解決問題時(shí)也可以同（3）運(yùn)用“斜參法”，但是運(yùn)算相對繁雜很多.所以在解決問題時(shí)，要根據(jù)題意選擇快捷的方法來解決.而后進(jìn)行反思，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q題目，或者選擇自己熟悉又能快速求得正解的方法.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，解題教學(xué)的地位極其重要，教師對解題教學(xué)的正確引導(dǎo)不僅能幫助學(xué)生透過一個(gè)題目的表象認(rèn)識(shí)其本質(zhì)，而且有利于學(xué)生養(yǎng)成良好的思考習(xí)慣.要多角度、全方位地分析問題，尋找一題多解，可以幫助學(xué)生拓寬解題思路，增強(qiáng)知識(shí)聯(lián)系，權(quán)衡解法優(yōu)劣，進(jìn)行比較、歸納、總結(jié)，快速聯(lián)想到位并迅速建立自己的思路.在解題后反思同一道題目的多種解法，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性，讓學(xué)生在更高層次富有創(chuàng)造性地去學(xué)習(xí)、摸索、總結(jié)，有利于提高學(xué)生深層次思維的構(gòu)建，會(huì)讓學(xué)生的思維靈動(dòng)起來，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的儲(chǔ)備和數(shù)學(xué)思維的提升.

分析先由圖象可知（點(diǎn)在圓外）圓C的切線的斜率存在，然后設(shè)點(diǎn)斜式方程，進(jìn)而運(yùn)用（法1）“幾何法”：d=r或者（法2）“代數(shù)法”：直線方程代入圓方程得到Δ=0，解之得到斜率為7或-1，最后代入得到切線方程.

例3若過點(diǎn)P（2，1）的直線l與拋物線y2=4x交于A，B兩點(diǎn)，且OP=112（OA+OB），則直線l的方程是.

分析由題意知P為相交弦AB的中點(diǎn)，設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）.

解法一由圖形知l的斜率k存在，可設(shè)點(diǎn)斜式方程，代入拋物線方程化為x表示的方程后由韋達(dá)定理得x1+x2=4k2-2k+41k2，又由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得x1+x2=4k2-2k+41k2，等量代換后解得k=2，進(jìn)而得到直線l的方程是2x-y-3=0.

解法二將A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入拋物線方程，作差可得（y1-y2）（y1+y2）=4（x1-x2），又有y1+y2=2，可得y2-y11x2-x1=2，即直線l的斜率是2，進(jìn)而得到直線l的方程.

解法二為直線與拋物線相交弦的中點(diǎn)相關(guān)條件得到直線方程的做法.

已知直線與圓錐曲線相交弦的中點(diǎn)求直線方程時(shí)多用“點(diǎn)差法”.

如果遇到直線與圓錐曲線相交線段或弦的中點(diǎn)相關(guān)問題用“點(diǎn)差法”明顯會(huì)快捷，易算很多.

如南通市2013屆高三第一次調(diào)研測試第19題

例4已知左焦點(diǎn)為F（-1，0）的橢圓過點(diǎn)E（1，2313）.過點(diǎn)P（1，1）分別作斜率為k1，k2的橢圓的動(dòng)弦AB，CD.設(shè)M，N分別為線段AB，CD的中點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若P為線段AB的中點(diǎn)，求k1；

（3）若k1+k2=1，求證直線AB恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).

此題第一問外兩問實(shí)質(zhì)都要求直線AB斜率或方程.

分析第一問由題知焦點(diǎn)在x軸上，定下橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程形式x21a2+y21b2=1（a>b>0）.（法1）可用橢圓定義先求得a=3，進(jìn)而得到b2=2.（法2）點(diǎn)E（1，2313）代入橢圓方程，又由c=1和a2=b2+c2得到a2和b2.得到橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為x213+y212=1.

（2）解設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則

x2113+y2112=1， ①

x2213+y2212=1. ②

②-①，得（x2-x1）（x2+x1）13+（y2-y1）（y2+y1）12=0.

所以，k1=y2-y11x2-x1=-2（x2+x1）13（y2+y1）=-4xP16yP=-213.

（3）解依題設(shè)， k1≠k2.

設(shè)M（xM，yM），直線AB的方程為y-1=k1（x-1），即y=k1x+（1-k1），即y=k1x+k2，代入橢圓方程并化簡得

（2+3k21）x2+6k1k2x+3k22-6=0.

于是，xM=-3k1k212+3k21 ，yM=2k212+3k21.

同理，xN=-3k1k212+3k22，yN=2k112+3k22.

當(dāng)k1·k2≠0時(shí)，直線MN的斜率k=yM-yN1xM-xN=4+6（k22+k2k1+k21）1-9k2k1（k2+k1）=10-6k2k11-9k2k1.

直線MN的方程為y-2k212+3k21=10-6k2k11-9k2k1（x--3k1k212+3k21），

即y=10-6k2k11-9k2k1x+（10-6k2k11-9k2k1·3k1k212+3k21+2k212+3k21），

亦即y=10-6k2k11-9k2k1x-213.

此時(shí)直線過定點(diǎn)（0，-213）.當(dāng)k1·k2=0時(shí)，直線MN即為y軸，此時(shí)亦過點(diǎn)（0，-213）.

綜上，直線MN恒過定點(diǎn)，且坐標(biāo)為（0，-213）.

雖然在第（2）問解決問題時(shí)也可以同（3）運(yùn)用“斜參法”，但是運(yùn)算相對繁雜很多.所以在解決問題時(shí)，要根據(jù)題意選擇快捷的方法來解決.而后進(jìn)行反思，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q題目，或者選擇自己熟悉又能快速求得正解的方法.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，解題教學(xué)的地位極其重要，教師對解題教學(xué)的正確引導(dǎo)不僅能幫助學(xué)生透過一個(gè)題目的表象認(rèn)識(shí)其本質(zhì)，而且有利于學(xué)生養(yǎng)成良好的思考習(xí)慣.要多角度、全方位地分析問題，尋找一題多解，可以幫助學(xué)生拓寬解題思路，增強(qiáng)知識(shí)聯(lián)系，權(quán)衡解法優(yōu)劣，進(jìn)行比較、歸納、總結(jié)，快速聯(lián)想到位并迅速建立自己的思路.在解題后反思同一道題目的多種解法，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性，讓學(xué)生在更高層次富有創(chuàng)造性地去學(xué)習(xí)、摸索、總結(jié)，有利于提高學(xué)生深層次思維的構(gòu)建，會(huì)讓學(xué)生的思維靈動(dòng)起來，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的儲(chǔ)備和數(shù)學(xué)思維的提升.

分析先由圖象可知（點(diǎn)在圓外）圓C的切線的斜率存在，然后設(shè)點(diǎn)斜式方程，進(jìn)而運(yùn)用（法1）“幾何法”：d=r或者（法2）“代數(shù)法”：直線方程代入圓方程得到Δ=0，解之得到斜率為7或-1，最后代入得到切線方程.

例3若過點(diǎn)P（2，1）的直線l與拋物線y2=4x交于A，B兩點(diǎn)，且OP=112（OA+OB），則直線l的方程是.

分析由題意知P為相交弦AB的中點(diǎn)，設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）.

解法一由圖形知l的斜率k存在，可設(shè)點(diǎn)斜式方程，代入拋物線方程化為x表示的方程后由韋達(dá)定理得x1+x2=4k2-2k+41k2，又由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得x1+x2=4k2-2k+41k2，等量代換后解得k=2，進(jìn)而得到直線l的方程是2x-y-3=0.

解法二將A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入拋物線方程，作差可得（y1-y2）（y1+y2）=4（x1-x2），又有y1+y2=2，可得y2-y11x2-x1=2，即直線l的斜率是2，進(jìn)而得到直線l的方程.

解法二為直線與拋物線相交弦的中點(diǎn)相關(guān)條件得到直線方程的做法.

已知直線與圓錐曲線相交弦的中點(diǎn)求直線方程時(shí)多用“點(diǎn)差法”.

如果遇到直線與圓錐曲線相交線段或弦的中點(diǎn)相關(guān)問題用“點(diǎn)差法”明顯會(huì)快捷，易算很多.

如南通市2013屆高三第一次調(diào)研測試第19題

例4已知左焦點(diǎn)為F（-1，0）的橢圓過點(diǎn)E（1，2313）.過點(diǎn)P（1，1）分別作斜率為k1，k2的橢圓的動(dòng)弦AB，CD.設(shè)M，N分別為線段AB，CD的中點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若P為線段AB的中點(diǎn)，求k1；

（3）若k1+k2=1，求證直線AB恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).

此題第一問外兩問實(shí)質(zhì)都要求直線AB斜率或方程.

分析第一問由題知焦點(diǎn)在x軸上，定下橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程形式x21a2+y21b2=1（a>b>0）.（法1）可用橢圓定義先求得a=3，進(jìn)而得到b2=2.（法2）點(diǎn)E（1，2313）代入橢圓方程，又由c=1和a2=b2+c2得到a2和b2.得到橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為x213+y212=1.

（2）解設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則

x2113+y2112=1， ①

x2213+y2212=1. ②

②-①，得（x2-x1）（x2+x1）13+（y2-y1）（y2+y1）12=0.

所以，k1=y2-y11x2-x1=-2（x2+x1）13（y2+y1）=-4xP16yP=-213.

（3）解依題設(shè)， k1≠k2.

設(shè)M（xM，yM），直線AB的方程為y-1=k1（x-1），即y=k1x+（1-k1），即y=k1x+k2，代入橢圓方程并化簡得

（2+3k21）x2+6k1k2x+3k22-6=0.

于是，xM=-3k1k212+3k21 ，yM=2k212+3k21.

同理，xN=-3k1k212+3k22，yN=2k112+3k22.

當(dāng)k1·k2≠0時(shí)，直線MN的斜率k=yM-yN1xM-xN=4+6（k22+k2k1+k21）1-9k2k1（k2+k1）=10-6k2k11-9k2k1.

直線MN的方程為y-2k212+3k21=10-6k2k11-9k2k1（x--3k1k212+3k21），

即y=10-6k2k11-9k2k1x+（10-6k2k11-9k2k1·3k1k212+3k21+2k212+3k21），

亦即y=10-6k2k11-9k2k1x-213.

此時(shí)直線過定點(diǎn)（0，-213）.當(dāng)k1·k2=0時(shí)，直線MN即為y軸，此時(shí)亦過點(diǎn)（0，-213）.

綜上，直線MN恒過定點(diǎn)，且坐標(biāo)為（0，-213）.

雖然在第（2）問解決問題時(shí)也可以同（3）運(yùn)用“斜參法”，但是運(yùn)算相對繁雜很多.所以在解決問題時(shí)，要根據(jù)題意選擇快捷的方法來解決.而后進(jìn)行反思，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q題目，或者選擇自己熟悉又能快速求得正解的方法.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，解題教學(xué)的地位極其重要，教師對解題教學(xué)的正確引導(dǎo)不僅能幫助學(xué)生透過一個(gè)題目的表象認(rèn)識(shí)其本質(zhì)，而且有利于學(xué)生養(yǎng)成良好的思考習(xí)慣.要多角度、全方位地分析問題，尋找一題多解，可以幫助學(xué)生拓寬解題思路，增強(qiáng)知識(shí)聯(lián)系，權(quán)衡解法優(yōu)劣，進(jìn)行比較、歸納、總結(jié)，快速聯(lián)想到位并迅速建立自己的思路.在解題后反思同一道題目的多種解法，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性，讓學(xué)生在更高層次富有創(chuàng)造性地去學(xué)習(xí)、摸索、總結(jié)，有利于提高學(xué)生深層次思維的構(gòu)建，會(huì)讓學(xué)生的思維靈動(dòng)起來，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的儲(chǔ)備和數(shù)學(xué)思維的提升.