王乙娜，侯為波

(淮北師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，安徽淮北 235000)

1 保險(xiǎn)投資的概述

定義1［1］保險(xiǎn)投資是保險(xiǎn)公司為了保證自己本身的賠償能力，增大本身的競(jìng)爭(zhēng)力，在經(jīng)營(yíng)業(yè)務(wù)的過(guò)程中，嚴(yán)格按照有關(guān)法律法規(guī)的要求運(yùn)用積累的保險(xiǎn)資金，使其維持增值保值的活動(dòng)。

保險(xiǎn)公司的利潤(rùn)主要是投資利潤(rùn)和承保利潤(rùn)。從國(guó)際保險(xiǎn)業(yè)的承保大趨勢(shì)來(lái)看，承保業(yè)務(wù)越來(lái)越多，承包責(zé)任越來(lái)越大。但是承保費(fèi)率卻越來(lái)越少甚至經(jīng)常被壓至成本之下，使得保險(xiǎn)公司的承保業(yè)務(wù)盈利很少，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)虧損現(xiàn)象，所以保險(xiǎn)公司的利潤(rùn)主要來(lái)源于投資利潤(rùn)，故對(duì)保險(xiǎn)公司的資金投資比例和最優(yōu)化問(wèn)題的研究尤為重要。主要是對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資組合進(jìn)行了模型假設(shè)，使得在總收益和總風(fēng)險(xiǎn)達(dá)到一個(gè)最優(yōu)化的狀態(tài)而得到的最優(yōu)解。

2 保險(xiǎn)投資比例的理論模型

假設(shè)保險(xiǎn)公司投資了M+1種資產(chǎn)，其中風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)為M種，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)為一種。設(shè)收集的保費(fèi)為p0，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率為z，承保收益率為z0，第i種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資收益率為zi，可投資資金的比例為t，bi為投向第i種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資比例(0≤bi≤1)，bi為一個(gè)可控制變量，可被視為保險(xiǎn)公司資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)的一個(gè)變量，則保險(xiǎn)公司的總收益為:

其中無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資收益率z為確定的，因?yàn)楸ｋU(xiǎn)賠付的隨機(jī)性和投向第i種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)受市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的影響，所以承保收益率z0和第i種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資收益率zi為隨機(jī)變量。

因此保險(xiǎn)公司的總收益(期望)和總風(fēng)險(xiǎn)(方差)為:

記b=(p0，tp0b1，tp0b2，…，tp0bM)T，

記Q=(1，1，…，1)T，Zs=(E(z0)+tz，(E(z1)-z)，(E(z2)-z)，…，(E(zM)-z))T，

其中 σii=Var(zi)，σij=Cov(zi，zj)，那么E(Z)=，Var(Z)=bTΩb。

無(wú)論任何一家保險(xiǎn)公司，都希望總風(fēng)險(xiǎn)降到最低而總收益達(dá)到最高。因?yàn)榭傦L(fēng)險(xiǎn)和總收益是成正比的，所以往往總收益越大總風(fēng)險(xiǎn)也就越大。保險(xiǎn)公司在權(quán)衡總風(fēng)險(xiǎn)和總收益的基礎(chǔ)上，用其對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的偏好在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間進(jìn)行組合，以求得到最大限度的總收益。這樣既滿足了保險(xiǎn)賠付的需求，也能使總風(fēng)險(xiǎn)降到最低。所以在投資保險(xiǎn)資產(chǎn)的同時(shí)，要兼顧風(fēng)險(xiǎn)和收益之間的關(guān)系，要建立最優(yōu)單位風(fēng)險(xiǎn)的保險(xiǎn)資金投資模型。要想求得保險(xiǎn)公司的最優(yōu)投資比例，建立最優(yōu)化的投資模型，即求得模型的最優(yōu)解w:

利用庫(kù)恩—塔克條件來(lái)解這一非線性規(guī)劃問(wèn)題，解得最優(yōu)化投資比例的最優(yōu)解為:

3 小結(jié)

這一最優(yōu)解是在考慮了承保風(fēng)險(xiǎn)的情況下得到的，顯而易見比把承保風(fēng)險(xiǎn)率看做是常數(shù)而不考慮承保風(fēng)險(xiǎn)的存在要科學(xué)的多。利用投資模型可以對(duì)我國(guó)大部分保險(xiǎn)公司的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資和風(fēng)險(xiǎn)投資的最優(yōu)化組合得到初步的最優(yōu)解。

［1］陳友平.論保險(xiǎn)公司的投資策略［J］.保險(xiǎn)研究，2000(7):79-101

［2］榮喜民，吳孟鐸，劉泊煬.保險(xiǎn)基金投資的單位風(fēng)險(xiǎn)收益最優(yōu)化模型研究［J］.管理工程學(xué)報(bào)，2001，15(2):40-44