郭 冰，李志宏，M.Lugaro，J.Buntain，龐丹陽，李云居，蘇 俊，顏勝權，吳志丹，白希祥，陳永壽，杜先超，樊啟文，甘 林，金孫均，A.I.Karakas，李二濤，李志常，連 鋼，劉建成，劉 鑫，施建榮，舒能川，王寶祥，王友寶，曾 晟，柳衛(wèi)平

（1.中國原子能科學研究院 核物理研究所，北京 102413；2.Monash Centre for Astrophysics，Monash University，Clayton 3800，Australia；3.北京大學 物理學院，北京 100871；4.Mount Stromlo Observatory，Weston Creek ACT 2611，Australia；5.中國科學院 國家天文臺，北京 100012）

宇宙中質量數(shù)大于鐵的核素約有一半是通過慢速中子俘獲（s）過程產(chǎn)生的[1]。s過程發(fā)生在中子數(shù)密度相對較低（約為107cm－3）的天體環(huán)境中，核反應沿著靠近β穩(wěn)定線區(qū)域進行。當初始質量小于約9M⊙的恒星演化到最后階段時，其核心的氫和氦均已燃盡，僅由處于電子簡并狀態(tài)的碳和氧組成。這時，核心外層的氦開始燃燒，氫在氦的外層燃燒，這一階段的恒星稱為漸進巨支（AGB）星。弱s過程發(fā)生于大質量恒星的核心氦燃燒和殼層碳燃燒階段，主要合成質量數(shù)小于Sr的元素[2]。主s過程發(fā)生于AGB星的氦殼間，主要合成Sr和Bi之間的元素[3]。氫和氦的燃燒殼層處在核心與對流包層之間，并被一薄的氦殼間層隔開。當氦殼層開始燃燒時，恒星進入熱脈沖AGB星階段，釋放大量能量，巨大能量使得氦殼間層內(nèi)部發(fā)生對流。在熱脈沖過程中，恒星發(fā)生膨脹、冷卻，氫殼層也停止燃燒。在氦燃燒直至最終停止燃燒的過程中，對流包層能穿透其下方的氦殼間層，并將氦燃燒產(chǎn)物（特別是碳和s過程產(chǎn)生的比鐵重的元素）帶到恒星表面。這種混合過程稱為第3次挖掘（TDU）。在TDU過程結束后，恒星收縮，溫度升高，然后氫燃燒再次開始直至再次發(fā)生熱脈沖，如此周期循環(huán)。該循環(huán)過程可發(fā)生幾次到幾百次，次數(shù)取決于恒星的質量及質量損失率。在最后幾次熱脈沖中，恒星包層過度膨脹，恒星依靠自身引力無法將最外面的物質拉回，這些物質在恒星風的作用下被帶到星際空間。最終，只剩下簡并狀態(tài)的碳氧核心，成為一白矮星[4]。

當前 的 標 準 模 型[3，5－9]證 明，在 每 次 TDU結束時，一些質子必須從對流包層擴散到氦殼間層，這樣才能產(chǎn)生足夠的13C以解釋觀測到的AGB星表面的s過程元素的豐度。因此，通過12C（p，γ）13N（β＋ν）13C反應鏈產(chǎn)生一富含13C的“口袋”。當這一區(qū)域溫度達到9×107K時，13C（α，n）16O 反應開始產(chǎn)生中子，并觸發(fā)s過程核合成[3，10－11]。

迄今為止，國際上已有許多關于13C（α，n）16O 反應截面的直 接測量實驗[12－19]。目前，直接測量達到的最低能量為270keV，而伽莫夫（Gamow）窗口為（190±40）keV，對應的恒星溫度為100MK。由于這一能量遠低于庫侖勢壘，反應截面非常小，直接測量受本底信號的影響很大，因此，在地球表面的實驗室中很難完成。當前，該反應的直接測量已被意大利LUNA地下實驗室列入首批實驗規(guī)劃[20]。但目前在270keV以下能區(qū)的截面依然只能通過外推得到。13C（α，n）16O和13C（α，α）反應的微觀集團模型分析[21]表明：外推結果受復合核17O的6.356MeV 1／2＋的激發(fā)態(tài)影響極大。該激發(fā)態(tài)比17O的α發(fā)射閾低3keV，它的能級寬度導致其高能尾部會超出α發(fā)射閾，進而發(fā)生共振。這種低于粒子發(fā)射閾的激發(fā)態(tài)引發(fā)的共振稱為閾下共振，該激發(fā)態(tài)也稱為閾下共振態(tài)。該閾下共振的貢獻很大程度上取決于1／2＋態(tài)的α寬度，可由該態(tài)α集團的譜因子（Sα）或漸進歸一化系數(shù)（ANC）導出。

Sα和ANC可通過測量α轉移反應角分布，并結合扭曲波玻恩近似（DWBA）或耦合反應道（CRC）分析導出。盡管日本東京大學的Kubono等[22]、美國佛羅里達大學的Johnson等 和法國巴黎大學的Pellegriti等 分別通過（6Li，d）或（7Li，t）反應測量過1／2＋態(tài)的Sα或ANC，并給出伽莫夫窗口內(nèi)的天體物理S因子。但他們的結果之間存在高達25倍的巨大分歧。

本工作首次測量全新的轉移反應13C（11B，7Li）17O的角分布，提取出17O的1／2＋閾下共振態(tài)的Sα和ANC。用這個實驗ANC導出該態(tài)的α寬度，最終確定13C（α，n）16O的天體物理S因子和反應率。此外，通過AGB星s過程核合成網(wǎng)絡計算，研究新反應率數(shù)據(jù)對恒星中F、Si、Ba、Pb元素豐度的影響。

1 實驗

實驗在中國原子能科學研究院的 HI-13串列加速器上完成，實驗設置示于圖1。用50MeV的11B束流轟擊13C同位素靶，測量了13C（11B，7Li）17O反應布居3.055、3.843、4.554和6.356MeV 4個激發(fā)態(tài)的角分布，此外，也測量了入射道11B＋13C的彈性散射角分布。自撐13C靶的質量厚度為（75±6）μg／cm2，初始豐度為88%。用26MeV的7Li測量了出射道7Li＋17O的彈性散射角分布，在質量厚度為（40±3）μg／cm2的碳箔上蒸1層（86±7）μg／cm2的天然氧化硅作為氧靶。此外，在整個實驗過程中用1塊質量厚度為（66±5）μg／cm2的自撐12C靶刻度焦平面及扣除本底。使用法拉第筒來測量束流電流，用于反應截面的束流歸一。法拉第筒覆蓋了實驗室系±6°的出射角，可對θlab＞6°時的截面進行束流的絕對歸一。在測量θlab≤6°的微分截面時將法拉第筒移開，在θlab＝25°處放置1套ΔE-E硅探測器望遠鏡，通過測量入射粒子在靶上的彈性散射對θlab≤6°時的截面進行相對歸一。此外，在對θlab≤6°的每個角度進行測量前后，通過復位法拉第筒，測量了法拉第筒中的束流積分與彈性散射事件的比值。結果顯示，該比值的變化小于2%，說明在θlab≤6°時截面的歸一是可靠的。

圖1 實驗設置示意圖Fig.1 Schematic layout of experimental setup

為監(jiān)控可能出現(xiàn)的12C堆積，在對每一角度的轉移反應截面進行測量前后，對11B在13C靶上發(fā)生的彈性散射進行測量。結果表明，與13C靶中初始雜質的含量相比，實驗過程中12C的堆積可忽略，這可能是由于反應室中真空度較高（≤10－4Pa）造成的。為確定13C靶中12C的絕對含量，分別用天然12C靶和13C靶測量了11B＋12C的彈性散射角分布，得到13C靶中12C和13C的絕對含量分別為（9.0±0.7）μg／cm2和（66±5）μg／cm2。

通過Q3D磁譜儀聚焦和分離反應產(chǎn)物，并用置于譜儀焦平面的雙維位置靈敏半導體探測器（PSSD，50mm×50mm）來探測反應產(chǎn)物。PSSD上的二維位置信息可保證探測器對入射到可接收立體角內(nèi)產(chǎn)物的完全記錄，它的能量信息能區(qū)分開具有相同磁剛度的雜質離子。

由于13C靶中混有12C，則產(chǎn)生的7Li不僅有來自13C（11B，7Li）17O（Ex＝6.356MeV）反應的貢獻，還有12C（11B，7Li）16O（Ex＝6.917MeV）反應的貢獻。為測量該本底，用相同的實驗裝置在每一角度分別用13C靶和12C靶對（11B，7Li）反應進行交替測量。圖2示出（11B，7Li）轉移反應中θlab＝10°處7Li的焦平面位置譜。從圖2可看出，12C產(chǎn)生的本底約占13C靶總事件數(shù)的1／2。在進行本底扣除及束流歸一后，得到彈性散射角分布及13C（11B，7Li）17O（Ex＝6.356MeV）反應的角分布，分別示于圖34 圖4也示出了13C（11B，7Li）17O反應布居17O的另外3個激發(fā)態(tài)（Ex＝3.055、3.843、4.554MeV）的角分布結果，這3個態(tài)的測量并未受到12C本底的影響。這3個態(tài)均屬于束縛態(tài)，其角分布的測量與分析相對較簡單，因此，通過這3項數(shù)據(jù)，可驗證非束縛態(tài)（Ex＝6.356MeV）角分布的測量與分析是可信的。

圖2 轉移反應在θlab＝10°處7 Li的焦平面位置譜Fig.2 Focal-plane position spectra of 7 Li events atθlab＝10°from transfer reaction

2 譜因子和ANC

使用FRESCO程序[27]和DWBA方法分析轉移反應的實驗角分布。分析過程中需要入射道和出射道的相互作用光學勢參數(shù)，這些參數(shù)通過擬合11B＋13C和7Li＋16O的彈性散射角分布得出（圖3）。表1列出DWBA計算所需的參數(shù)。表1中：Ein為相應道的入射能量，MeV；V和W分別為 Woods-Saxon勢阱深度的實部和虛部，MeV；r和a分別為 Woods－Saxon勢的半徑和彌散，fm。

由圖4通過比較實驗角分布與DWBA結果，得出Ex＝3.055MeV 態(tài)的Sα為0.19±0.06，與 Keeley等[28]用（6Li，d）反應及 Pellegriti等[24]用（7Li，t）反應得到的結果一致（分別約為0.18～0.3和0.27±0.05）。3.843MeV和4.554MeV兩個態(tài)的α譜因子分別為0.078±0.025和0.060±0.019，這與 Keeley等給出的結果（0.19～1.34和0.27～0.48）不一致。他們使用的17O幾何參數(shù)為r0＝1.25fm、a＝0.65fm，并用耦合道計算來擬合實驗數(shù)據(jù)。本工作用這些參數(shù)無法解釋13C（11B，7Li）17O 4個態(tài)的實驗角分布，并得到最大似然函數(shù)的一極小值。Pellegriti等得到4.554MeV態(tài)的Sα為0.10±0.05，與本工作的結果一致。

圖3 11B＋13 C（a）和7 Li＋17 O（b）的彈性散射角分布Fig.3 Angular distributions of 11B＋13 C（a）and 7 Li＋17 O（b）elastic scattering

圖4 13 C（11B，7 Li）17 O反應布居17 O 4個激發(fā)態(tài)的角分布Fig.4 Angular distributions of 13 C（11B，7 Li）17 O reaction leading to four excited states

表1 DWBA計算中所用的光學勢參數(shù)Table 1 Optical potential parameters used in present DWBA calculation

17O的6.356MeV激發(fā)態(tài)的Sα為0.37±0.12。誤差來源于統(tǒng)計誤差（23%）、靶厚的誤差（8%）、11B譜幅度的不確定度（3%）、11B的幾何參數(shù)（2%）和17O的1／2＋態(tài)的幾何參數(shù)（20%）。用關系式＝SαR2φ2（R）／（R）得到的庫侖修正ANC（?C）的平方值為（4.0±1.1）fm－1。其中：φ（R）為17O的1／2＋態(tài)中α集團的徑向單粒子波函數(shù)；R為α與13C的相對距離；（R）＝W（R）Γ（L＋1＋η）為庫侖修正的 Whittaker函數(shù)，Γ（L＋1＋η）為伽馬函數(shù)，η為庫侖參數(shù)，L為軌道角動量。ANC的不確定度為27.5%，比Sα的小。這是因為幾何參數(shù)的變化導致φ（R）的改變與Sα的改變符號相反，因此中來自于17O幾何參數(shù)的不確定度（12%）較Sα中來自于17O幾何參數(shù)的不確定度（20%）小。

3 13C（α，n）16 O反應率及其對s過程核合成的影響

13C（α，n）16O反應中共振俘獲的天體物理S因子可利用Breit-Wigner公式來計算：

式中：μ為13C和α約化質量；ER為共振能；JR、Jp、Jt分別為17O激發(fā)態(tài)、α和13C的自旋；Γα、Γn、Γtot分別為α寬度、中子寬度和總寬度；Q為13C（α，n）16O的反應Q值。

除考慮閾下共振外，本工作也考慮了直到17O的8.342MeV激發(fā)態(tài)的11條閾上共振[29]。然而，這樣計算得到的結果與Drotleff等[16]和 Heil等[19]直接測量數(shù)據(jù)并不一致。此外，用Tilley等[29]給出的參數(shù)也無法很好地描述ER＝0.842MeV 3／2＋共振附近的共振結構。為更好地擬合實驗數(shù)據(jù)，對該態(tài)的α寬度和中子寬度進行調(diào)節(jié)。調(diào)節(jié)后的值（Γα（ER）＝0.08keV，Γn（ER）＝340keV）較 Tilley等的推薦值（Γα（ER）＝0.07keV，Γn（ER）＝280keV））更大，用它們計算得到的結果與Pellegriti等的結果一致。圖5示出13C（α，n）16O的天體物理S因子的結果。

圖5 13 C（α，n）16 O反應的天體物理S因子Fig.5 Astrophysical S-factor of 13 C（α，n）16 O reaction

圖6示出伽莫夫峰（0.19MeV）處13C（α，n）16O 天 體 物 理S因 子 的 結 果 比 較[22－24]。 由圖6可見，本工作結果與法國巴黎大學的結果[24]一致，但本工作的實驗誤差減小到27.5%。此外，本工作重新分析了原先3家工作的實驗測量和數(shù)據(jù)分析細節(jié)，同時也與文章的責任作者多次討論，證明日本東京大學[22]和美國佛羅里達州立大學[23]的結果是錯誤的，最終澄清了這些數(shù)據(jù)間高達25倍分歧的原因。

圖6 伽莫夫峰處13 C（α，n）16 O反應的天體物理S因子比較Fig.6 Comparison of astrophysical S-factors at Gamow peak

用下式計算13C（α，n）16O的天體物理反應率：

其中：NA為阿伏伽德羅常數(shù)；k為波爾茲曼常數(shù)；T為溫度。

表2列出13C（α，n）16O反應率的中心值，上、下限及3種反應率對應的擬合系數(shù)ai。圖7示出本工作得到的100MK溫度時的反應率與之前 CF88[30]、NACRE[31]的編評值的比較。可看出，在AGB星s過程核合成開始的溫度（T＝0.08GK）下，新反應率與原編評結果相差2倍左右。

表2 13C（α，n）16 O反應率的中心值，上、下限及3種反應率對應的擬合系數(shù)aiTable 2 13C（α，n）16 O rates with central value，upper limit，lower limit and coefficient ai

圖7 0.04～0.5GK溫度范圍內(nèi)13 C（α，n）16 O反應率結果比較Fig.7 Comparison of 13 C（α，n）16 O reaction rates at temperatures of 0.04-0.5GK

此外，用 REACLIB[32－33]的 參 數(shù) 化 公 式 來擬合反應率：

其中：T9為以109K為單位的無量綱溫度；ai為表2中的14個擬合系數(shù)。

由表2可見，在溫度為0.04～10GK范圍內(nèi)，反應率總擬合誤差小于7%。

此外，使用不同質量的AGB星模型模擬了最新反應率對s過程核合成元素豐度的影響。結果表明，新反應率導致恒星中鉛的豐度增加了25%。

4 總結與討論

本工作通過測量13C（11B，7Li）17O反應的角分布給出了17O 6.356MeV 1／2＋閾下共振態(tài)的Sα和ANC?；跍y量的ANC確定了影響13C（α，n）16O 反應率不確定度最大的17O 1／2＋閾下共振態(tài)的α寬度。用得到的α寬度并考慮17O 8.342MeV以下各態(tài)的性質及各態(tài)間的干涉，得出13C（α，n）16O反應的天體物理S因子和反應率。這為澄清當前國際上已有S因子結果高達25倍的巨大分歧提供了一獨立的交叉檢驗。在溫度為100MK時，新的反應率比CF88的值高約2倍，比NACRE記錄的值小2倍。AGB星s過程核合成網(wǎng)絡計算表明：新反應率數(shù)據(jù)導致恒星中鉛的豐度增加了25%。

[1]BURBIDGE E M，BURBIDGE G R，F(xiàn)OWLER W A，et al.Synthesis of the elements in stars[J].Rev Mod Phys，1957，29（4）：547-650.

[2]PIGNATARI M，GALLINO R，HEIL M，et al.The weak s-process in massive stars and its dependence on the neutron capture cross sections[J].Astrophys J，2010，710（2）：1 557-1 577.

[3]GALLINO R，ARLANDINI C，BUSSO M，et al.Evolution and nucleosynthesis in low-mass asymptotic giant branch stars，Ⅱ：Neutron capture and the s-process[J].Astrophys J，1998，497（1）：388-403.

[4]HERWIG F. Evolution of asymptotic giant branch stars[J].Annu Rev Astron Astrophys，2005，43：435-479.

[5]BUSSO M，GALLINO R，WASSERBURG G J.Nucleosynthesis in asymptotic giant branch stars：Relevance for galactic enrichment and solar system formation[J].Annu Rev Astron Astrophys，1999，37：239-309.

[6]GORIELY S，MOWLAVI N.Neutron-capture nucleosynthesis in AGB stars[J].Astron Astrophys，2000，362：599-614.

[7]LUGARO M，HERWIG F，LATTANZIO J C，et al.s-process nucleosynthesis in asymptotic gi-ant branch stars：A test for stellar evolution[J].Astrophys J，2003，586（2）：1 305-1 319.

[8]CRISTALLO S，STRANIERO O，GALLINO R，et al.Evolution，nucleosynthesis，and yields of low-mass asymptotic giant branch stars at different metallicities[J].Astrophys J，2009，696（1）：797-820.

[9]BUSSO M，GALLINO R，LAMBERT D L，et al.Nucleosynthesis and mixing on the asymptotic giant branch，Ⅲ：Predicted and observed sprocess abundances[J].Astrophys J，2001，557（2）：802-821.

[10]HOLLOWELL D，IBEN I J.Nucleosynthesis of solar system material in a low-mass，low-metallicity asymptotic giant branch star[J].Astrophys J，1988，333（1）：25-28.

[11]KAPPELER F，GALLINO R，BUSSO M，et al.s-process nucleosynthesis-classical approach and asymptotic giant branch models for low-mass stars[J].Astrophys J，1990，354（2）：630-643.

[12]SEKHARAN K K，DIVATIA A S，METHA M K，et al.13C（α，n）16O reaction cross section between 1.95and 5.57MeV[J].Phys Rev，1967，156（4）：1 187-1 190.

[13]DAVIDS C N.A study of（α，n）reactions on9Be and13C at low energies[J].Nucl Phys A，1968，110（3）：619-636.

[14]BAIR J K，HAAS F X.Total neutron yield from the reaction13C（α，n）16O and17，18O（α，n）20，21Ne[J].Phys Rev C，1973，7（4）：1 356-1 364.

[15]KELLOGG S，VOGELAAR R，KAVANAGH R.13C（α，n）and14C（p，n）：Astrophysical neutron sources and sinks[J].Bull Am Phys Soc，1989，34（4）：1 192.

[16]DROTLEFF H W，DENKER A，KNEE H，et al. Reaction rates of the s-process neutron sources22Ne（α，n）25Mg and13C（α，n）16O[J].Astrophys J，1993，414（2）：735-739.

[17]BRUNE C R，LICOT I，KAVANAGH R W.Low-energy resonances in13C（α，n）[J].Phys Rev C，1993，48（6）：3 119-3 121.

[18]HARISSOPULOS S，BECKER H W，HAMMER J W，et al.Cross section of the13C（α，n）16O reaction：A background for the measurement of geo-neutrinos[J].Phys Rev C，2005，72（6）：062801-1-062801-5.

[19]HEIL M，DETWILER R，AZUMA R E，et al.The13C（α，n）reaction and its role as a neutron source for the s-process[J].Phys Rev C，2008，78（2）：025803-1-025803-17.

[20]COSTANTINI H，F(xiàn)ORMICOLA A，IMBRIANI G，et al.LUNA：A laboratory for underground nuclear astrophysics[J].Rep Prog Phys，2009，72（8）：086301-1-086301-25.

[21]DESCOUVEMONT P.Microscopic analysis of the13C（α，n）16O and13C（α，α）13C reactions[J].Phys Rev C，1987，36（6）：2 206-2 211.

[22]KUBONO S，ABE K，KATO S，et al.Determination of the subthreshold state contribution in13C（α，n）16O，the main neutron-source reaction for the s-process[J].Phys Rev Lett，2003，90（6）：062501-1-062501-4.

[23]JOHNSON E D，ROGACHEV G V，MUKHAMEDZHANOV A M，et al.Astrophysical reaction rate for the neutron-generator reaction13C（α，n）16O in asymptotic giant branch stars[J].Phys Rev Lett，2006，97（19）：192701-1-192701-4.

[24]PELLEGRITI M G，HAMMACHE F，ROUSSEL P，et al.Indirect study of the13C（α，n）16O reaction via the13C（7Li，t）17O transfer reaction[J].Phys Rev C，2008，77（4）：042801-1-042801-5.

[25]RUDCHIK A A，RUDCHIK A T，KOZERATSKA G M，et al.7Li＋11B elastic and inelastic scattering in a coupled-reaction-channels approach[J].Phys Rev C，2005，72（3）：034608-1-034608-9.

[26]KURATH D.Alpha-structure amplitudes for the 1pshell[J].Phys Rev C，1973，7（4）：1 390-1 395.

[27]THOMPSON I J.Coupled reaction channels calculations in nuclear physics[J].Comput Phys Rep，1988，7（4）：167-212.

[28]KEELEY N，KEMPER K W，KHOADAO T.DWBA analysis of the13C（6Li，d）17O reaction at 10MeV／nucleon and its astrophysical implications[J].Nucl Phys A，2003，726（1-2）：159-172.

[29]TILLEY D R，WELLER H R，CHEVES C M.Energy levels of light nucleiA＝16-17[J].Nucl Phys A，1993，564（1）：1-184.

[30]CAUGHLAN G R，F(xiàn)OWLER W A.Thermonuclear reaction ratesV[J].At Data Nucl Data Tables，1988，40（2）：283-334.

[31]ANGULO C，ARNOULD M，RAYET M，et al.A compilation of charged-particle induced thermonuclear reaction rates[J].Nucl Phys A，1999，656（1）：3-183.

[32]THIELEMANN F K，ARNOULD M，TRURAN J.Thermonuclear reaction rates from statistical model calculations[M]∥ VANGIONIFLAM A.Advances in nuclear astrophysics.[S.l.]：[s.n.]，1987：525-540.

[33]RAUSCHER T，THIELEMANN F K.Tables of nuclear cross sections and reaction rates：An addendum to the paper“astrophysical reaction rates from statistical model calculations”[J].At Data Nucl Data Tables，2001，79（1）：47-64.