鄭 準(zhǔn)

（廣東省惠州農(nóng)業(yè)學(xué)校 廣東惠州 516000）

讓數(shù)學(xué)回歸學(xué)生的生活世界

鄭 準(zhǔn)

（廣東省惠州農(nóng)業(yè)學(xué)校 廣東惠州 516000）

在數(shù)學(xué)教學(xué)中回歸學(xué)生的生活世界這句話說起來容易，做起來難。究其原因主要有二：一是大多數(shù)教師長期習(xí)慣于傳統(tǒng)的課堂教學(xué)；二是把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題有一定的難度。為此，本文列舉兩位教師的成功案例，具有一定的示范作用和參考價值。

數(shù)學(xué)教學(xué)；新課程；生活實(shí)際；數(shù)學(xué)模型；回歸

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，緊密結(jié)合學(xué)生生活中的實(shí)際問題應(yīng)體現(xiàn)在兩個方面，一方面，從生活中的實(shí)際問題引入數(shù)學(xué)概念，另一方面，利用數(shù)學(xué)知識解決生活中的實(shí)際問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用。

有位教師在教授《不等式》時，對于新知識的引入很有創(chuàng)意：王同學(xué)要買一臺計算機(jī)，不知該買哪一種品牌好，他想讓家人幫忙拿主意，結(jié)果，家里的人七嘴八舌，議論紛紛，王同學(xué)更拿不定主意了。其實(shí)，這樣的情況在生活中經(jīng)常會遇到，人人都有拿不定主意的時候，這時，怎么辦？可以請數(shù)學(xué)來幫忙。假設(shè)，我們把買計算機(jī)需要考慮的因素分別用字母來表示：J為價格，P為配置，W為外觀，N為維修方便和耐用，然后采用“優(yōu)先因子法——比較法”來幫你解決：我們買計算機(jī)主要是考慮它的實(shí)際用途，其次是價格和售后服務(wù)，最后才考慮外觀因素。因此，我們就可以比較出J、P、W、N的優(yōu)先順序：P＞J＞N＞W(wǎng)。結(jié)果，同學(xué)們一下子來了興趣，原來，在這種情況下，還可以用數(shù)學(xué)的，他們覺得很新鮮。

在本例中，教師沒有直接進(jìn)入新知識的教學(xué)，而是聯(lián)系生活實(shí)際，設(shè)計了一個很生活化的情境，學(xué)生對教師創(chuàng)設(shè)的生活情境產(chǎn)生了共鳴，處于“我要學(xué)”的狀態(tài)。

“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”指出：“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！薄坝袃r值”是指數(shù)學(xué)應(yīng)該與學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活和以往的知識體驗(yàn)有密切關(guān)系，是對學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)有用，而且還是對生活有用，學(xué)生學(xué)習(xí)“有價值的數(shù)學(xué)”的體驗(yàn)應(yīng)極大豐富學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，使學(xué)生會因?yàn)閿?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)而感受到數(shù)學(xué)的豐富多彩，感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在魅力。而從學(xué)生熟悉的生活背景中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)，是實(shí)現(xiàn)“人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)”的最基本途徑。因此，教師在教學(xué)中要讓數(shù)學(xué)回歸生活，做到數(shù)學(xué)問題生活化，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識來源于生活，用數(shù)學(xué)的眼光去觀察生活，把生活中的問題用數(shù)學(xué)化的方法加以解決，讓學(xué)生切實(shí)體驗(yàn)到身邊有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在我們的日常生活中，從而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。

新課程強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，還特別提出了數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)。教師在教學(xué)中，要注意從學(xué)生的現(xiàn)實(shí)出發(fā)，將“課本已完成的知識”還原成“未完成的知識”，把從生活問題抽象數(shù)學(xué)的過程交給學(xué)生，并通過活動引導(dǎo)學(xué)生探求解決問題的方法，在幫助學(xué)生將生活經(jīng)驗(yàn)上升為數(shù)學(xué)知識的過程中，形成能力，發(fā)展情感。

在“函數(shù)及其圖像”的教學(xué)中，學(xué)生對自變量、函數(shù)以及它們之間的聯(lián)系理解不透徹，往往容易在根據(jù)一些實(shí)際問題列出函數(shù)關(guān)系式，并要求寫出自變量的取值范圍這些問題中出錯，學(xué)生一般對二次函數(shù)在什么情況下得到最大值或最小值以及怎樣求不太熟練。事實(shí)上，函數(shù)知識對解決實(shí)際問題很有幫助，如果讓學(xué)生自己建立函數(shù)基本模型，運(yùn)用函數(shù)的知識來解決實(shí)際問題，不僅使學(xué)生對這部分內(nèi)容加深了理解，而且也因此掌握了如何在生活中尋找數(shù)學(xué)問題，如何用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的能力，下面是一位教師精心設(shè)計的一次探究性活動實(shí)錄。

在第一次數(shù)學(xué)活動課中，教師向?qū)W生提問：“我們的生活中有哪些數(shù)學(xué)問題？”學(xué)生紛紛搶答：貸款買房、商業(yè)折扣、投資收益等等，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了生活中許多用得著數(shù)學(xué)的地方。經(jīng)過討論，教師選取了其中兩個有代表性的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生親自實(shí)踐，嘗試解答。一個問題是：國慶旅游，不同的旅行社報價不同，如何判斷哪家旅行社更優(yōu)惠呢？另一個問題是：我媽媽是賣服裝的，她說衣服價格定得太高就沒人光顧，太低又賺不到錢，究竟如何定價才合理？教師讓學(xué)生自由組合分成兩組，選好組長，利用雙休日收集資料和數(shù)據(jù)，并進(jìn)行分析、討論和解答。

在下一次的活動課上，教師讓組長上臺發(fā)言。第一組的組長說“我們?nèi)チ寺眯猩绱蚵牭奖本┑膬r格。甲旅行社說：帶隊老師必須買全票，價格是2800元，學(xué)生則享受半價優(yōu)惠；乙旅行社說：帶隊老師與學(xué)生全部按全票價的6折優(yōu)惠，全票價是2800元?！蹦敲?，究竟哪家旅行社更優(yōu)惠呢？下面的學(xué)生議論開來：“如果帶隊老師少，學(xué)生多，顯然甲優(yōu)惠；如果帶隊老師較多，就有可能是乙旅行社優(yōu)惠?！苯處燅R上指出：“帶隊老師一般是一個或兩個，但學(xué)生人數(shù)就不確定了。我們能不能拿出最好的方案來？”學(xué)生開始算起來，過了一會，有個學(xué)生說：“我知道了！假設(shè)帶隊老師是一個，學(xué)生人數(shù)剛好4人，則參加兩家旅行社是一樣的；學(xué)生人數(shù)少于4人，則參加乙旅行社好；學(xué)生人數(shù)多于4人，則參加甲旅行社較好?！苯處煱l(fā)問：“你這個4人是怎樣得到的？”該生說：“我拿幾個數(shù)據(jù)去試的。當(dāng)學(xué)生人數(shù)分別是1、2、3、4、5時，甲旅行社的收費(fèi)分別是4200、5600、7000、8400、9800，而乙旅行社的收費(fèi)分別是3360、5040、6720、8400、10080，再試下去也會這樣?！苯處熡謫枺骸叭绻麕ш犂蠋熓莾蓚€，又如何呢？”學(xué)生說可以再試。教師進(jìn)一步啟發(fā)他們：“這樣拿數(shù)據(jù)去試是不可取的，既然學(xué)生人數(shù)的多少將決定哪家旅行社更優(yōu)惠，那么能不能以學(xué)生人數(shù)為自變量，建立起學(xué)生人數(shù)與收費(fèi)之間的函數(shù)關(guān)系呢？”經(jīng)過啟發(fā)，學(xué)生歸納出：設(shè)帶隊老師1人，學(xué)生人數(shù)為x，甲、乙兩家旅行社的收費(fèi)分別為y甲、y乙，則：

這樣，通過建立一次函數(shù)關(guān)系，再利用不等式來解決問題，非常簡練、清晰。接著，教師再讓學(xué)生完成帶隊老師是兩個時的情形，學(xué)生全部都通過建立函數(shù)關(guān)系一下子算出來。

第二組的組長上來發(fā)言了。他說：“我們?nèi)チ松虉隽私夥b的銷售問題，經(jīng)理說，商場前段時間購進(jìn)了一種兒童服裝，進(jìn)價20元。一開始商場把售價定為40元，買的人很少，后來只好按9折出售，銷售量有所增加，但還是太慢。于是又嘗試以35元、32元、28元等價格出售，雖然價格降低，每天的銷售量上升，但商場獲得的利潤就很低，甚至要虧本。究竟每件服裝的售價定為多少最合適？最大利潤是多少？”組長說完后，大家陷入了沉思，久久沒人發(fā)言，沒有人知道怎樣解決這個問題。這時，教師打破了沉靜：“毫無疑問，銷售量與價格之間有密切的聯(lián)系，商場一定記錄有每天的定價和銷售量，這些數(shù)據(jù)你們帶回來了嗎？”組長回答：“有，但不明白這些每天都不同的數(shù)據(jù)到底有什么用？”由此可見，同學(xué)們尚不能透過現(xiàn)象看本質(zhì)，在看似紛繁的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)規(guī)律，教師提示：“把數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中標(biāo)出來看一看。”很快，學(xué)生興奮地得出一條近似直線，關(guān)系式是：y=-2x+100，其中x是售價，y是銷量。教師進(jìn)一步追問：“很好，那究竟定價多少才有最大的利潤呢？”學(xué)生思考不久后回答：“設(shè)銷售利潤為L，那么L=(x-20)·y，即L=(x-20)(-2x+100)，整理得到L=-2x2+140x-2000，這是二次函數(shù)關(guān)系式，配方后得：L=-2(x-35)2+450，當(dāng)x=35時，L有最大值450，所以，每件定價35元最合適，最大利潤是450元.”“完成得非常漂亮！”最后教師提醒學(xué)生還應(yīng)加上自變量x的取值范圍：x≥20。

在本例中，教師從生活實(shí)際出發(fā)，引出數(shù)學(xué)問題，然后讓學(xué)生搜集和整理信息，通過探究、討論、合作交流，運(yùn)用所學(xué)知識解決生活中的實(shí)際問題，整個過程學(xué)生始終處于興奮狀態(tài)，數(shù)學(xué)效果不言而喻。

德國數(shù)學(xué)家康托爾指出：“在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中，提出問題的藝術(shù)比解答問題的藝術(shù)更為重要?！睆囊陨纤e例子可以看出，要使數(shù)學(xué)的教學(xué)與學(xué)生的生活實(shí)際緊密結(jié)合，同時又能符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，“好的問題”是關(guān)鍵。那么，怎樣尋求“好的問題”，“好的問題”從哪兒來？對此，可謂仁者見仁智者見智。作為教學(xué)第一線的教師，可以從所教的教材入手，認(rèn)真分析現(xiàn)行教材中的應(yīng)用因素，有意識地挖掘它們，提出或者構(gòu)造一批哪怕很淺的應(yīng)用或建模問題，把它們以不同的方式安排進(jìn)自己的教學(xué)過程中去，此外，也可以從大學(xué)的“成品”建模問題中發(fā)掘簡化而來，還可以從國外的相應(yīng)教材刊物上整理、編譯而來等等?？傊?，教師必須適應(yīng)新課程的要求，創(chuàng)新教學(xué)方法，切實(shí)做到理論聯(lián)系實(shí)際，為實(shí)現(xiàn)國家人才培養(yǎng)目標(biāo)貢獻(xiàn)自己的力量。

[1]全日制義務(wù)教育教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)[M].北京師范大學(xué)出版社,2001.

[2]普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].人民教育出版社,2003.

[3]中等職業(yè)學(xué)校文化基礎(chǔ)課和部分專業(yè)技術(shù)基礎(chǔ)課程教學(xué)大綱匯編[M].高等教育出版社,2000.

Make mathematics return to the living world of students

Zheng Zhun

(Guangdong Huizhou Agricultural School, Huizhou Guangdong,516000, China)

Make mathematics return to the living world of students is easy to say, difficult to do. There are two main reasons: one is most teachers are accustomed to traditional classroom teaching; two is the practical problems into mathematical problems have certain difficulty. Therefore, this paper lists the successful case of two teachers, has a certain exemplary role and reference value.

mathematics teaching; new curriculum; real life; mathematical model; regression

O1-0

A

1000-9795（2014）02-0215-02

［責(zé)任編輯：劉麗杰］

2013-12-23

鄭 準(zhǔn)（1963-），男，講師。