黎 延 海

(1.西安石油大學(xué)計算機(jī)學(xué)院，陜西 西安 710065; 2.陜西理工學(xué)院數(shù)計學(xué)院，陜西 漢中 723000)

基于最大熵原理的相對斜率關(guān)聯(lián)模型*

黎 延 海1，2

(1.西安石油大學(xué)計算機(jī)學(xué)院，陜西 西安 710065; 2.陜西理工學(xué)院數(shù)計學(xué)院，陜西 漢中 723000)

通過對現(xiàn)有灰關(guān)聯(lián)度模型的研究，依據(jù)數(shù)據(jù)序列時點間相對斜率差來計算關(guān)聯(lián)系數(shù)，并基于離差最大化和最大熵原理，計算了各指標(biāo)關(guān)聯(lián)系數(shù)的權(quán)重，建立了改進(jìn)的灰關(guān)聯(lián)度模型;實例驗證，方法所得分析結(jié)果與定性分析相一致，分辨效果更好，具有較高的可靠性和應(yīng)用性。

灰色關(guān)聯(lián)度;相對斜率;最大熵原理

灰色關(guān)聯(lián)分析是灰色系統(tǒng)理論的重要組成部分，主要通過系統(tǒng)數(shù)據(jù)序列曲線的幾何形狀的相似和相近程度，用量化的方法判斷序列間關(guān)聯(lián)程度的大小，曲線形狀越相似，相應(yīng)序列間的關(guān)聯(lián)度越大，反之越?。?］?；疑碚摪l(fā)展至今，已有許多成熟的關(guān)聯(lián)度模型，例如鄧氏關(guān)聯(lián)度［1］、灰色絕對關(guān)聯(lián)度［2］、廣義關(guān)聯(lián)度［3］、灰色斜率關(guān)聯(lián)度［4-6］等，這些模型從不同角度考慮了曲線相似性的衡量問題，但也存在各自的缺陷，如受到數(shù)據(jù)極值和采樣數(shù)據(jù)質(zhì)量的影響，不能反映序列間的正負(fù)相關(guān)性，會造成信息損失和局部點關(guān)聯(lián)測度值控制整個灰色關(guān)聯(lián)序，各指標(biāo)權(quán)重對關(guān)聯(lián)度的影響程度不同［7］等，因此灰色關(guān)聯(lián)理論體系還有待進(jìn)一步完善。

在鄧氏關(guān)聯(lián)度和灰色斜率關(guān)聯(lián)度的基礎(chǔ)上，基于離差最大化和最大熵原理［8，9］，提出了相對斜率灰關(guān)聯(lián)度模型。模型以系統(tǒng)數(shù)據(jù)序列中相鄰時點間的相對斜率差作為計算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)的依據(jù)，引入符號函數(shù)來反映序列的正負(fù)相關(guān)關(guān)系，依據(jù)離差最大化和最大熵原理，建立求解各指標(biāo)權(quán)系數(shù)的數(shù)學(xué)模型，得到加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度模型，最后通過實例驗正了方法的實用性。

1 改進(jìn)的灰關(guān)聯(lián)度模型

1.1 相對斜率的關(guān)聯(lián)系數(shù)

定義1 設(shè)區(qū)間［a，b］上的系統(tǒng)特征序列為X={χ(t1)，χ(t2)，…χ(tn)}，系統(tǒng)行為序列為Xi={χi(t1)，χi(t2)， χi(tn)}(i=1，2，…，m)，稱:

為X與 Xi在時點 t到時點 t+Δt的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)，ρ∈［0，1］。其中，為系統(tǒng)特征序列X在時點t到時點為系統(tǒng)特征序列Xi在時點t到時點t+Δt的斜率。

注:當(dāng)X與Xi(i=1，2，…，m)均為1-時距離散序列時，X與Xi在時點t到時點t+Δt的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)為

1.2 關(guān)聯(lián)系數(shù)權(quán)重的優(yōu)化模型

定義2［10，11］ξi={ξi(1)，ξi(2)，…，ξi(n-1)}為灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)序列，就其第k個分量，稱fik(ω)為序列ξi與其他序列的離差，即

若關(guān)聯(lián)系數(shù)序列的第k個分量對所有序列而言無大的差異，則分量對關(guān)聯(lián)度的影響較小，分量的權(quán)值就應(yīng)該較小。反之，如果第k個分量使所有序列的關(guān)聯(lián)度有較大的差異，則分量的權(quán)值就應(yīng)該取較大值。同時由于各分量的權(quán)重是一個隨機(jī)變量，具有不確定性。為得到合理的權(quán)重，一方面應(yīng)使所有序列分量對所有序列的總離差最大化，另一方面盡量消除各分量權(quán)重的不確定性，為達(dá)到上述兩個目標(biāo)，可建立如下的優(yōu)化模型:

其中，0＜μ＜1，用來表示兩個目標(biāo)間的平衡系數(shù)，可根據(jù)實際問題預(yù)先給出。

定理1［9］模型(3)有唯一解，其解為

其中

1.3 加權(quán)關(guān)聯(lián)度模型的建立

定義3 設(shè)系統(tǒng)特征序列為 X=(χ(t1)，…χ(tn))系統(tǒng)行為序列Xi=(χi(t1)，…χi(tn))(i=1，2，…m)，稱:

為序列X與Xi的改進(jìn)相對斜率灰色關(guān)聯(lián)度。

2 算例分析

設(shè)系統(tǒng)特征序列為X=(80，167，87，80，90，17．289 2)，系統(tǒng)行為序列X1=(80，195，87，78，78，15，892)，X2=(86，190，83，80，86，10．2，928)，X3=(84，185，76，80，83，8．7，906)，X4=(81，167，87，79，90，17．2，951)，取平衡系數(shù)μ=0．5，得到關(guān)聯(lián)系數(shù)權(quán)重向量ω=(0．155，0．123，0．04，0．121，0．1 020．459)，計算得到4個行為序列與特征序列的灰色關(guān)聯(lián)度為r1=0．790，r2=0．502，r3=0．578，r4=0．669，則按照關(guān)聯(lián)度排序為:X1＞X4＞X3＞X2，所得結(jié)果與定性分析結(jié)果相一致，可以客觀反映實際情形，分辨效果清晰，證明了方法的實用性。

3 結(jié) 論

在鄧氏灰色關(guān)聯(lián)度和灰色斜率關(guān)聯(lián)度的基礎(chǔ)上，采用序列中相鄰時點間的相對斜率差來計算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)，衡量序列的局部相似性，利用優(yōu)化理論和最大熵原理，得到各指標(biāo)的權(quán)重，使用關(guān)聯(lián)系數(shù)的加權(quán)平均值來表征兩序列的整體相似度，建立了一種基于時點間相對斜率差的改進(jìn)灰關(guān)聯(lián)度模型。模型從分析事物發(fā)展規(guī)律的角度，綜合考慮了整體性對關(guān)聯(lián)度的影響，能夠反映序列各時點的正、負(fù)相關(guān)關(guān)系，解決了局部點控制關(guān)聯(lián)序的問題，且不受無量綱變換處理的影響。算例分析表明，改進(jìn)后的模型所得結(jié)果與定性分析相一致，分辨效果清晰，能反客觀實際。模型在一定程度上改進(jìn)了灰色關(guān)聯(lián)度模型的性能，拓寬了灰色關(guān)聯(lián)度的應(yīng)用范圍，具有良好的實用性。

［1］鄧聚龍.灰色系統(tǒng)的基本方法［M］.武漢:華中理工大學(xué)出版社，1987

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［7］陳政敏，王娟.基于AHP和灰色關(guān)聯(lián)分析法在教師招聘中的應(yīng)用［J］.重慶工商大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2011，28(4): 368-371

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Relative Slope Correlation Model Based on Maximum Entropy Principle

LI Yan-hai1，2
(1.School of Computer，Xian Petroleum University，Shaanxi Xian 710065，China; 2.School of Mathematics and Computer Science，Shaanxi University of Technology，Shaanxi Hanzhong 723000，China)

Through the studies on current grey correlation models，the correlation coefficients are calculated based on relative slope difference between two adjacent samples point of the corresponding curves，the weights of correlation coefficients of each indicator are calculated based on deviation maximization and maximum entropy principle，therefore，an improved grey correlation model is set up.Example tests show that the results from this method are consistent with the results of quantitative analysis，this method has better analytic effect and has higher reliability and practicability.

grey correlation degree;relative slope;maximum entropy principle

N941.5

A

1672-058X(2014)01-0053-04

責(zé)任編輯:田 靜

2013-06-27;

2013-08-01.

校級科研項目(slgky13-44).

黎延海(1981-)，男，陜西安康人，講師，碩士，從事灰色系統(tǒng)理論及智能算法的研究.