宋昌統(tǒng)

（鎮(zhèn)江高等?？茖W(xué)校電子與信息工程系，江蘇鎮(zhèn)江 212003）

兩輪移動(dòng)式倒立擺機(jī)器人系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及模型設(shè)計(jì)

宋昌統(tǒng)

（鎮(zhèn)江高等?？茖W(xué)校電子與信息工程系，江蘇鎮(zhèn)江 212003）

倒立擺是典型的非線性控制系統(tǒng)，集機(jī)器人技術(shù)、人工智能技術(shù)、計(jì)算機(jī)控制技術(shù)于一體，兩輪倒立擺是一種兩輪式左右并行布置結(jié)構(gòu)的自平衡系統(tǒng)。采用DSP最小系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)控制模塊的設(shè)計(jì)，采用傾角傳感器、陀螺儀、編碼器等保持系統(tǒng)的自平衡，通過它們測(cè)量和計(jì)算出小車的狀態(tài)參數(shù)。進(jìn)而通過微分計(jì)算出小車左、右車輪的角速度，再通過控制系統(tǒng)與PC機(jī)之間的通信，得出倒立擺系統(tǒng)的控制規(guī)律和運(yùn)動(dòng)模型，在平衡點(diǎn)附近對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行線性化處理，得到系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)仿真曲線，并分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性和能控性。

倒立擺；自平衡；傳感器；指令

移動(dòng)機(jī)器人是機(jī)器人學(xué)的重要分支。對(duì)于移動(dòng)機(jī)器人的研究，包括輪式、腿式、履帶式、水下機(jī)器人等，可以追溯到20世紀(jì)60年代。應(yīng)用范圍越來越廣泛，相關(guān)領(lǐng)域如計(jì)算傳感控制執(zhí)行、人工智能等技術(shù)的快速發(fā)展，有利地促進(jìn)了移動(dòng)機(jī)器人的快速發(fā)展。移動(dòng)機(jī)器人尚有不少技術(shù)問題有待解決，最近幾年的研究相當(dāng)活躍［1］。

輪式機(jī)器人因其具有良好的移動(dòng)性能一直備受關(guān)注，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者從理論方面研究了它的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃、軌跡跟蹤控制方法，并取得了很多成果。筆者研究的系統(tǒng)是兩輪式機(jī)器人，同時(shí)也是一個(gè)倒立擺系統(tǒng)，對(duì)它的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行控制時(shí)需要保持系統(tǒng)的平衡狀態(tài)，因此在系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，除了需要設(shè)計(jì)1個(gè)速度控制器，還要設(shè)計(jì)1個(gè)位置控制器。

1 兩輪倒立擺的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

兩輪移動(dòng)式倒立擺是一種兩輪式左右并行布置結(jié)構(gòu)的自平衡系統(tǒng)。與其他類型的機(jī)器人相比，最主要的特征是要解決自平衡問題，即要在各種狀態(tài)下保持動(dòng)態(tài)平衡。人類的平衡系統(tǒng)主要在內(nèi)耳中，通過視覺將自身所處的狀態(tài)信息傳送到大腦進(jìn)行分析，由大腦發(fā)出指令，使肌肉自動(dòng)調(diào)整人體的平衡。而兩輪倒立擺則是根據(jù)平衡傳感器及其他輔助傳感器采集的數(shù)據(jù)［2］，通過建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和控制算法，最終控制2個(gè)伺服電機(jī)，使之保持平衡。

系統(tǒng)采用的傳感器包括傾角傳感器、陀螺儀、編碼器，通過它們可以測(cè)量和計(jì)算出小車的狀態(tài)參數(shù)，其中，車體傾角、車體傾角角速度分別由傾角傳感器、陀螺儀直接測(cè)量，左、右車輪旋轉(zhuǎn)角度可由編碼器測(cè)量，通過微分可以計(jì)算左右車輪的角速度，進(jìn)而推算出左、右車輪的行駛速度，車體的前進(jìn)速度，小車在地面的旋轉(zhuǎn)角速度。兩輪移動(dòng)式倒立擺系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖見圖1［3］。

圖1 兩輪移動(dòng)式倒立擺系統(tǒng)示意圖

為了實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)與PC機(jī)之間的通信，系統(tǒng)配備了無線模塊。無線模塊與DSP之間通過SCI通信。該無線模塊可以使PC機(jī)在300 m范圍內(nèi)對(duì)小車系統(tǒng)進(jìn)行操作，同時(shí)，DSP可以通過無線模塊將系統(tǒng)的各種狀態(tài)信息發(fā)送到PC機(jī)，以供實(shí)驗(yàn)分析。整個(gè)系統(tǒng)相當(dāng)于1個(gè)無線測(cè)試平臺(tái)。

2 兩輪移動(dòng)式倒立擺機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)模型

二級(jí)倒立擺系統(tǒng)是一個(gè)快速響應(yīng)系統(tǒng)，要求執(zhí)行器能根據(jù)控制量變化快速做出動(dòng)作。系統(tǒng)主要由車輪、車廂、擺桿、防震輪組成，2個(gè)車輪的軸線在同一直線上，分別由2臺(tái)直流力矩電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)，在車廂的內(nèi)部安裝有蓄電池、左右直流力矩電機(jī)、編碼器、傾角傳感器、陀螺儀、無線傳輸模塊等［4］，控制小車的自平衡，測(cè)量左、右車輪的旋轉(zhuǎn)角度。小車車廂外側(cè)固定有電路板，用于采集和處理信號(hào)。整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)模型如圖2所示。

圖2 兩輪移動(dòng)式倒立擺機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)模型

機(jī)器人在地面的運(yùn)動(dòng)可歸結(jié)為平面剛體運(yùn)動(dòng)［5］。這種運(yùn)動(dòng)可分解為直線運(yùn)動(dòng)和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。輪式驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，動(dòng)作穩(wěn)定，較容易控制，且方式直觀，所以系統(tǒng)采用雙輪驅(qū)動(dòng)，其理論重心位于兩輪軸中點(diǎn)處，以它的運(yùn)動(dòng)軌跡作為系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軌跡。中心點(diǎn)速度為

在完整約束條件下，倒立擺中心點(diǎn)的速度公式是從力學(xué)角度詮釋的，而描述小車的運(yùn)動(dòng)情況，僅從力學(xué)方面考慮是不夠的，還要考慮能量，Lagrange法就是聯(lián)結(jié)力學(xué)與動(dòng)能的橋梁。其運(yùn)動(dòng)方程可以用Lagrange法描述為其中，R為車輪半徑，νl，νr分別為左、右車輪的線速度，ωl，ωr分別為左、右車輪的轉(zhuǎn)速，ν，ω分別為機(jī)器人在X-O-R平面內(nèi)的直線速度和旋轉(zhuǎn)角速度。

可以看出：當(dāng)ω1=ωr時(shí)，R→∞，機(jī)器人沿直線行走。當(dāng)ω1=-ωr時(shí)，R→0，機(jī)器人在原地旋轉(zhuǎn)。其他條件時(shí)，機(jī)器人做圓弧運(yùn)動(dòng)。機(jī)器人在平面上做的各種軌跡運(yùn)動(dòng)，就是由這些基本的軌跡聯(lián)結(jié)而成的，因此機(jī)器人的軌跡控制可以轉(zhuǎn)化為對(duì)這些基本運(yùn)行軌跡的控制。

3 目標(biāo)跟蹤算法的實(shí)現(xiàn)

設(shè)機(jī)器人初始狀態(tài)（x，y，δ）為（0，0，0），目標(biāo)位置為（1，1）。為了使機(jī)器人在移動(dòng)過程中將多個(gè)動(dòng)作聯(lián)結(jié)起來，形成連續(xù)且光滑的動(dòng)作，理想情況應(yīng)是在機(jī)器人以速度ν行走時(shí)，實(shí)時(shí)檢測(cè)機(jī)器人前進(jìn)方向與目標(biāo)方向的差值，不斷改變旋轉(zhuǎn)角速度使機(jī)器人的前進(jìn)方向跟蹤目標(biāo)方向。其控制流程包括以下幾個(gè)步驟：

1）使用編碼器檢測(cè)左、右車輪的轉(zhuǎn)角，獲得車體的位移和旋轉(zhuǎn)角速度，根據(jù)位移和旋轉(zhuǎn)角度算出小車在參考系下的坐標(biāo)（xc，yc）和前進(jìn)方向δ。

2）檢測(cè)目標(biāo)點(diǎn)在參考系下的坐標(biāo)（xt，yt），計(jì)算目標(biāo)的位置角度θ。

3）根據(jù)小車位置（xc，yc）和目標(biāo)位置（xt，yt）計(jì)算目標(biāo)相對(duì)于小車的位置角度θ。

4）根據(jù)θ和δ計(jì)算出小車行駛方向需要修正的角度α，

5）通過反饋系數(shù)K得到小車的旋轉(zhuǎn)角速度ω。

6）根據(jù)行駛速度ν修正旋轉(zhuǎn)角速度ω，得到期望的旋轉(zhuǎn)角速度ωx。ν較小時(shí)的旋轉(zhuǎn)角速度比ν較大時(shí)的要快，否則小車會(huì)因急轉(zhuǎn)彎而失去平衡。

7）將行駛速度ν和旋轉(zhuǎn)角速度ωx輸入自平衡控制系統(tǒng)的2個(gè)獨(dú)立的控制器。控制器1和控制器2分別控制小車的行駛速度和旋轉(zhuǎn)角速度，其中，控制器1還同時(shí)控制倒立擺系統(tǒng)的自身平衡。算法實(shí)現(xiàn)的相關(guān)代碼如下［6］：

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

機(jī)器人跟蹤目標(biāo)，首先要由視覺部分作為機(jī)器人的“眼睛”，完成識(shí)別目標(biāo)的位置、速度、方向等信息的任務(wù)，這些信息是做出正確決策的基礎(chǔ)。視覺系統(tǒng)需要圖像采集設(shè)備，包括攝像頭和采集卡等。兩輪式移動(dòng)倒立擺機(jī)器人還沒有裝備視覺系統(tǒng)，為了檢測(cè)倒立擺機(jī)器人跟蹤能力，模擬了一個(gè)虛擬的跟蹤目標(biāo)，PC機(jī)通過無線模塊不斷將目標(biāo)位置發(fā)送給機(jī)器人，供機(jī)器人決策。倒立擺機(jī)器人的位置可以通過自身的傳感器獲取。

設(shè)機(jī)器人初始狀態(tài)（x，y，δ）為（0，0，0），目標(biāo)位置為（1，1）。機(jī)器人的初始方向?yàn)?，與目標(biāo)位置的夾角為45°。兩輪移動(dòng)式倒立擺仿真曲線如圖3所示。

圖3 兩輪移動(dòng)式倒立擺運(yùn)動(dòng)仿真曲線

從仿真圖可以看出，小車由靜止開始運(yùn)動(dòng)，速度在0～0.5 s內(nèi)不斷增加，旋轉(zhuǎn)角速度也較大，軌跡的旋轉(zhuǎn)半徑較??；在0.5 s左右速度達(dá)到最大值，同時(shí)，旋轉(zhuǎn)角速度減小，軌跡半徑增大；小車從初始位置開始2 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)到平衡點(diǎn)，擺桿1和擺桿2的仿真曲線在2 s內(nèi)達(dá)到平衡位置。這說明基于DSP控制器的二級(jí)倒立擺系統(tǒng)具有一定的快速性，很小的超調(diào)量。從實(shí)際的運(yùn)行效果可以看出，該系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了對(duì)倒立擺系統(tǒng)的控制，對(duì)目標(biāo)跟蹤也能體現(xiàn)較快的收斂結(jié)果，具有一定的實(shí)時(shí)糾偏能力。

5 結(jié)束語

本文通過對(duì)兩輪移動(dòng)式倒立擺系統(tǒng)的研究，對(duì)系統(tǒng)中左、右輪的平衡進(jìn)行了很好的運(yùn)動(dòng)控制，同時(shí)，利用Lagrange法建立了系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，在總結(jié)前人研究成果的基礎(chǔ)上，提出了自己的目標(biāo)跟蹤算法。通過小車內(nèi)部電機(jī)的狀態(tài)反饋情況，輸出反饋，推導(dǎo)出兩輪移動(dòng)式倒立擺運(yùn)動(dòng)控制的仿真曲線，該仿真圖能夠驗(yàn)證移動(dòng)式倒立擺在二維平面內(nèi)以給定的移動(dòng)速度和旋轉(zhuǎn)角速度運(yùn)動(dòng)，并保持?jǐn)[桿平衡。

［1］張培仁，楊興明.機(jī)器人系統(tǒng)設(shè)計(jì)與算法［M］.合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2008：164-179.

［2］丁景濤，周鳳岐.二級(jí)倒立擺系統(tǒng)的變結(jié)構(gòu)控制實(shí)現(xiàn)［J］.西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2002（3）：410-413.

［3］但遠(yuǎn)宏，李祖樞.二級(jí)倒立擺的非線性控制研究［J］.測(cè)控技術(shù)，2013（2）：69-71.

［4］安然.倒立擺系統(tǒng)控制算法研究［D］.石家莊：河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院，2011：16-28.

［5］廖道爭(zhēng).二級(jí)倒立擺的擬人智能控制［J］.湖南工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2008（5）：28-30.

［6］史忠植.智能科學(xué)［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2006：123-145.

〔責(zé)任編輯：盧 蕊〕

Design of the system structure and themodel of two-wheelmobile inverted pendulum robot

SONG Chang-tong
（Electron＆Information Department，Zhenjiang College，Zhenjiang 212003，China）

Inverted pendulum is a typical nonlinear control system，integrating robot technology，artificial intelligence technology and computer control technology.Two-wheel inverted pendulum is a self-balanced system with a structure of twowheels paralleled on the rightand left.Design by using DSPminimum system controlmodule is to keep self-balance of the system through the angle sensor Takahashi Ji，multi variable，strong coupling and strong robustness for nonlinear systems，with which tomeasure and calculate parameters of cars and then calculate the angular velocity of right and leftwheels.The communication between the control system and the PC machine is used to decide the control law and the motion model of the inverted pendulum system.Near the equilibrium point，the system is linearized to get themotion simulation curve of the system and analyze the system stability and controllability

inverted pendulum；self-balance；sensor；instruction

TP242

C

1008-8148（2014）01-0056-03

2013-09-18

宋昌統(tǒng)（1980—），男，江蘇連云港人，講師，碩士生，主要從事虛擬現(xiàn)實(shí)、人工智能研究。