王冬梅，柏子游，龔戶(hù)祥，張海燕

（1.深圳職業(yè)技術(shù)學(xué)院媒體與傳播學(xué)院，深圳 518055；2.西安理工大學(xué)印刷包裝工程學(xué)院，西安 710048）

通過(guò)參數(shù)擬合分別得到對(duì)于A、B、C和E楞型的多層瓦楞紙板的B和q的值如表5所示。

瓦楞夾層結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)力學(xué)性能評(píng)估

王冬梅1，柏子游1，龔戶(hù)祥2，張海燕2

（1.深圳職業(yè)技術(shù)學(xué)院媒體與傳播學(xué)院，深圳 518055；2.西安理工大學(xué)印刷包裝工程學(xué)院，西安 710048）

以典型的瓦楞夾層結(jié)構(gòu)——瓦楞紙板為例，研究了不同應(yīng)變率下的A、B、C、E型多層瓦楞紙板的力學(xué)性能。結(jié)果表明由于變形機(jī)制的不同造成動(dòng)態(tài)平臺(tái)應(yīng)力值比靜態(tài)平臺(tái)應(yīng)力值有明顯的增加。采用中等應(yīng)變率下評(píng)估動(dòng)態(tài)應(yīng)力的Cowper-Symonds方程與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相結(jié)合，構(gòu)建了一個(gè)綜合考慮結(jié)構(gòu)參數(shù)和應(yīng)變率效應(yīng)的多層瓦楞紙板的動(dòng)態(tài)平臺(tái)應(yīng)力的預(yù)測(cè)方程。結(jié)果表明：隨著應(yīng)變率的增加，多層瓦楞紙板的平臺(tái)應(yīng)力明顯增加；經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化后的方程能夠較全面的用于多層瓦楞紙板的動(dòng)態(tài)平臺(tái)應(yīng)力的預(yù)測(cè)，同時(shí)，該方程對(duì)于其他材質(zhì)的瓦楞夾層結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能的研究有重要的參考價(jià)值。

瓦楞夾層結(jié)構(gòu)；動(dòng)態(tài)力學(xué)性能；評(píng)估方程

在瓦楞夾層結(jié)構(gòu)的應(yīng)用領(lǐng)域中，瓦楞紙板占據(jù)著主導(dǎo)地位，因此對(duì)瓦楞紙板的力學(xué)性能的深入研究將對(duì)瓦楞夾層結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能的研究起著指導(dǎo)性的作用。

瓦楞紙板具有成本低、環(huán)保、易成型、易回收利用以及良好的緩沖性能等優(yōu)點(diǎn)，因此廣泛應(yīng)用于包裝領(lǐng)域。隨著人們環(huán)保意識(shí)和能源節(jié)約意識(shí)的日益增強(qiáng)，瓦楞紙板作為環(huán)保型緩沖材料在物流運(yùn)輸和包裝領(lǐng)域倍受青睞［1］。

關(guān)于多層瓦楞紙板的力學(xué)性能的研究，國(guó)內(nèi)外的學(xué)者主要集中于其承載性能和靜動(dòng)態(tài)緩沖特性的試驗(yàn)研究：Sek等［2］研究了動(dòng)態(tài)沖擊下，將未經(jīng)壓縮的多層瓦楞紙板與預(yù)壓縮后的多層瓦楞紙板粘貼在一起作為襯墊使用可以有效提升保護(hù)產(chǎn)品的能力；同時(shí)Sek［3］為獲取多層瓦楞夾層結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)載荷下的緩沖響應(yīng)圖和沖擊響應(yīng)譜而建立了一個(gè)用于預(yù)測(cè)多層瓦楞夾層結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)的數(shù)值模型，采用此模型得到的結(jié)果與高速攝像觀察到的瓦楞夾層結(jié)構(gòu)的變形情況基本一致。Wang［4］研究了多層瓦楞夾層結(jié)構(gòu)的緩沖性能，指出多層瓦楞夾層結(jié)構(gòu)的緩沖吸能特性明顯優(yōu)于單層瓦楞夾層結(jié)構(gòu)，并且多層瓦楞夾層結(jié)構(gòu)能夠抵抗更多的外界沖擊；Guo等［5］研究了不同厚度的瓦楞紙板襯墊的動(dòng)態(tài)緩沖性能，通過(guò)試驗(yàn)研究獲得了相應(yīng)的三次多項(xiàng)式的動(dòng)態(tài)緩沖曲線(xiàn)，并且獲得相應(yīng)的振動(dòng)傳遞率－頻率曲線(xiàn)及單層、雙層及三層瓦楞紙板襯墊的共振臨界頻率；王冬梅［6］研究了應(yīng)變率對(duì)多層瓦楞紙板的力學(xué)性能的影響，指出多層瓦楞紙板在高應(yīng)變率下的承壓吸能性能明顯優(yōu)于其低應(yīng)變率下的承壓吸能性能，因此，研究瓦楞紙板的吸能特性時(shí)需考慮其應(yīng)變率效應(yīng)。但是，該研究只是定性地描述了應(yīng)變率對(duì)瓦楞紙板的緩沖性能的影響，并沒(méi)有做定量的研究。目前為止，很少有關(guān)于應(yīng)變率效應(yīng)對(duì)瓦楞夾層結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能影響的理論研究，也未查到關(guān)于動(dòng)態(tài)載荷下的瓦楞夾層結(jié)構(gòu)的平臺(tái)應(yīng)力的預(yù)測(cè)方程研究，而真實(shí)的物流環(huán)境會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)引起應(yīng)變率效應(yīng)的跌落、沖擊等隨機(jī)的狀況，因此，有必要對(duì)應(yīng)變率效應(yīng)對(duì)瓦楞夾層結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能的影響進(jìn)行進(jìn)一步的研究。本次研究的目的就是以典型的瓦楞夾層結(jié)構(gòu)－瓦楞紙板為例，結(jié)合多層瓦楞紙板結(jié)構(gòu)因素和應(yīng)變率效應(yīng)，構(gòu)建動(dòng)態(tài)壓縮下多層瓦楞紙板平臺(tái)應(yīng)力的預(yù)測(cè)方程，以便于預(yù)估動(dòng)態(tài)跌落條件下多層瓦楞紙板的緩沖性能，同時(shí)也可以將標(biāo)準(zhǔn)化后的預(yù)測(cè)方程應(yīng)用于到其他材質(zhì)的瓦楞夾層結(jié)構(gòu)之中。

1 試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)材料

典型的單層瓦楞紙板的結(jié)構(gòu)如圖1所示，其相應(yīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。本次試驗(yàn)的材料選擇同一家廠(chǎng)商所生產(chǎn)的A、B、C和E型瓦楞紙板。瓦楞紙板由深圳金明德紙品有限公司提供，將各種楞型的單層瓦楞紙板通過(guò)取樣機(jī)統(tǒng)一裁切成尺寸為80 mm×80 mm正方形的瓦楞紙板，然后通過(guò)粘合劑將瓦楞紙板疊置粘合成厚度約為15 mm的不同楞型的多層瓦楞紙板。

圖1 典型的瓦楞夾層結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Sketchmap of corrugated sandwich structure

表1 瓦楞紙板的結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structure parameters of corrugated paperboards

1.2 試驗(yàn)設(shè)備

此次試驗(yàn)采用的設(shè)備包括：恒溫恒濕箱（型號(hào)：科明CS／CP－KMH－1000R產(chǎn)地：東莞），微機(jī)控制電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)（型號(hào)：瑞格爾M－3050，產(chǎn)地：深圳）以及INSTRON落錘沖擊試驗(yàn)系統(tǒng)（型號(hào)：Dynamic 9250HV，產(chǎn)地：USA）。

1.3 試驗(yàn)方法及過(guò)程

對(duì)于瓦楞紙板的動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)，試樣的溫濕度處理統(tǒng)一按照GB／T4857.2－2005［7］進(jìn)行，試樣在23℃，相對(duì)濕度為50%的環(huán)境下處理48小時(shí)以上。動(dòng)態(tài)試驗(yàn)所參考的標(biāo)準(zhǔn)為GB 8167－2008［8］，在常用包裝件跌落高度的范圍內(nèi)，選取跌落高度分別為0.1 m，0.15 m，0.2 m，0.25 m，0.3 m，0.4 m，0.6 m。

2 結(jié)果與分析

2.1 多層瓦楞紙板的靜態(tài)與動(dòng)態(tài)壓縮曲線(xiàn)比較

相同楞型的瓦楞紙板在靜態(tài)壓縮與動(dòng)態(tài)壓縮下的應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)如圖2所示。

圖2 多層瓦楞紙板的靜動(dòng)態(tài)壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)對(duì)比Fig.2 Dynamic and compression stress-strain curves comparison ofmulti-layer corrugated paperboard

從圖2中可以看到，動(dòng)態(tài)試驗(yàn)得到的多層瓦楞紙板的動(dòng)態(tài)應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)與其靜態(tài)的應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)有一定的相似性，但是可以明顯看出動(dòng)態(tài)試驗(yàn)的應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)波動(dòng)更大，曲線(xiàn)也不如靜態(tài)壓縮的曲線(xiàn)光滑。靜態(tài)的應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)表明：每層瓦楞紙板的屈服應(yīng)力基本相同，而動(dòng)態(tài)壓縮下的每層瓦楞紙板的屈服應(yīng)力都有所提高，其中以首層瓦楞紙板的屈服應(yīng)力變化最為明顯，從圖中看以看出大概提高了4倍。動(dòng)態(tài)壓縮下的應(yīng)變率的數(shù)量級(jí)通常為102s－1，而靜態(tài)壓縮下的應(yīng)變率只有10－2s－1左右，可以看出兩者的應(yīng)變率差了4個(gè)數(shù)量級(jí)。而應(yīng)變率的不同造成多層瓦楞紙板的平臺(tái)應(yīng)力的增加，這就是多層瓦楞紙板的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能的應(yīng)變率效應(yīng)。在靜態(tài)壓縮試驗(yàn)中可以忽略應(yīng)變率效應(yīng)對(duì)多層瓦楞紙板平臺(tái)應(yīng)力的影響，但是在動(dòng)態(tài)試驗(yàn)中就不能忽略應(yīng)變率效應(yīng)對(duì)多層瓦楞紙板平臺(tái)應(yīng)力的影響。

2.2 不同應(yīng)變率下的多層瓦楞紙板的平臺(tái)應(yīng)力

為了方便研究不同應(yīng)變率對(duì)多層瓦楞紙板的平臺(tái)應(yīng)力的影響，我們將不同應(yīng)變率下的多層瓦楞紙板的平臺(tái)應(yīng)力的試驗(yàn)值放在一起進(jìn)行比較，同時(shí)也比較了不同跌落高度，不同厚度下的多層瓦楞紙板的動(dòng)態(tài)平臺(tái)應(yīng)力值。表2給出了不同應(yīng)變率下不同楞型的多層瓦楞紙板的平臺(tái)應(yīng)力的試驗(yàn)值，明顯看出隨著應(yīng)變率的增加，平臺(tái)應(yīng)力值也相應(yīng)增加。圖3則是不同應(yīng)變率下的不同楞型多層瓦楞紙板的平臺(tái)應(yīng)力試驗(yàn)值對(duì)比圖，從圖3可以看出，相同應(yīng)變率條件下，不同楞型之間平臺(tái)應(yīng)力值的大小依次是σA＜σC＜σB＜σE，即隨著瓦楞跨度λ的減小或者瓦楞紙板高度h的降低，多層瓦楞紙板的平臺(tái)應(yīng)力值相應(yīng)增大。隨著應(yīng)變率的增加，各種楞型的多層瓦楞紙板的平臺(tái)應(yīng)力都有相應(yīng)的提高，其中A楞的瓦楞紙板的平臺(tái)應(yīng)力變化最為明顯，提升了將近一倍。在中高應(yīng)變率下，由于多層瓦楞紙板的變形的局部化、微慣性效應(yīng)、基體材料應(yīng)變率敏感性以及孔穴之間氣體等多重作用，使得這一階段材料的屈服應(yīng)力以及平臺(tái)應(yīng)力都會(huì)有所提高［9］。表3給出了不同跌落高度下的多層瓦楞紙板的平臺(tái)應(yīng)力試驗(yàn)值。

表2 不同應(yīng)變率下多層瓦楞紙板的平臺(tái)應(yīng)力試驗(yàn)值Tab.2 Plateau stress experimental value ofmulti-layer corrugated paperboards under differen t strain

圖3 不同應(yīng)變率下的多層瓦楞紙板的平臺(tái)應(yīng)力試驗(yàn)值Fig.3 Plateau stress experimental value ofmulti-layer corrugated paperboards under different strain

從表3中可以看出跌落高度對(duì)同種楞型的多層瓦楞紙板的平臺(tái)應(yīng)力的影響（由于部分?jǐn)?shù)據(jù)是已經(jīng)觸底后采集的，差異非常明顯，因此我們舍棄了該部分?jǐn)?shù)據(jù)），隨著跌落高度的增加，各種楞型的多層瓦楞紙板的平臺(tái)應(yīng)力有一定的增加，其中B型楞的平臺(tái)應(yīng)力增加了35%左右，而E型楞的多層瓦楞紙板的平臺(tái)應(yīng)力增加了44%左右。而表4是不同跌落高度和不同瓦楞紙板厚度對(duì)多層瓦楞紙板的平臺(tái)應(yīng)力的影響，在此僅列出C型楞多層瓦楞紙板的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，隨著瓦楞紙板厚度的增加，平臺(tái)應(yīng)力值有明顯的降低（從后文可以知道應(yīng)變率與跌落高度以及材料厚度有關(guān)）。根據(jù)以上分析，我們知道應(yīng)變率效應(yīng)對(duì)多層瓦楞紙板的動(dòng)態(tài)力學(xué)行為有很大的影響，因此準(zhǔn)靜態(tài)壓縮下（低應(yīng)變率）的多層瓦楞紙板的平臺(tái)應(yīng)力的預(yù)測(cè)方程已經(jīng)無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)中高應(yīng)變率下的多層瓦楞紙板的平臺(tái)應(yīng)力，這就需要構(gòu)建考慮應(yīng)變率的平臺(tái)應(yīng)力的預(yù)測(cè)方程。

表3 不同跌落高度下的多層瓦楞紙板的平臺(tái)應(yīng)力試驗(yàn)值Tab.3 Plateau stress experimental value of multi-layer corrugated paperboards under different drop height

表4 C型多層瓦楞紙板在不同厚度不同跌落高度下的平臺(tái)應(yīng)力試驗(yàn)值Tab.4 Plateau stress experimental value of m ulti-layer C-type corrugated paperboards under different thickness and drop height

2.3 動(dòng)態(tài)壓縮下的多層瓦楞紙板的平臺(tái)應(yīng)力的預(yù)測(cè)

多層瓦楞紙板的動(dòng)態(tài)試驗(yàn)的數(shù)據(jù)的采集是在非常短的時(shí)間（30ms）內(nèi)完成的，其變形機(jī)制與靜態(tài)均勻載荷下的變形機(jī)制有所不同。在動(dòng)態(tài)沖擊的作用下，力學(xué)性能的本構(gòu)關(guān)系不僅與材料的本身結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，還與變形機(jī)制密切相關(guān)，不能直接套用靜態(tài)試驗(yàn)的塑性本構(gòu)關(guān)系，需要找尋適合的本構(gòu)模型。Cowper-Symonds關(guān)系準(zhǔn)則正是用以描述動(dòng)態(tài)沖擊下的動(dòng)態(tài)應(yīng)力與應(yīng)變率關(guān)系的本構(gòu)模型，通過(guò)此模型可以借鑒多層瓦楞紙板的靜態(tài)平臺(tái)應(yīng)力模型得到多層瓦楞紙板的動(dòng)態(tài)平臺(tái)應(yīng)力的預(yù)測(cè)方程。Cowper-Symonds方程如下：

應(yīng)變率的計(jì)算公式如下：

其中：σp為靜態(tài)屈服應(yīng)力，σ′p為動(dòng)態(tài)屈服應(yīng)力，ε·是材料的應(yīng)變率，B與q是材料參數(shù)，g：重力加速度，h：跌落高度，H：多層瓦楞紙板厚度。由于多層瓦楞紙板的靜態(tài)屈服應(yīng)力與靜態(tài)平臺(tái)應(yīng)力近似相等，因此借鑒文獻(xiàn)［10］中的關(guān)于靜態(tài)壓縮下的多層瓦楞紙板的平臺(tái)應(yīng)力的預(yù)測(cè)方程：

其中：tc為瓦楞芯紙的厚度，lc為瓦楞楞腰長(zhǎng)，h為瓦楞紙板的厚度，hc為瓦楞芯紙與面紙的粘接長(zhǎng)度，λ為瓦楞的跨度，θ為瓦楞楞腰的傾角（本次研究中θ為45°），ES為標(biāo)況下的彈性模量，K為修正系數(shù)，與楞型有關(guān)。標(biāo)準(zhǔn)化后的方程可以適用于不同材質(zhì)但是具有同種結(jié)構(gòu)的材料的動(dòng)態(tài)平臺(tái)應(yīng)力的預(yù)測(cè)。

再結(jié)合式（1）可以得到不同應(yīng)變率下的動(dòng)態(tài)屈服應(yīng)力的評(píng)估方程：

通過(guò)參數(shù)擬合分別得到對(duì)于A、B、C和E楞型的多層瓦楞紙板的B和q的值如表5所示。

表5 多層瓦楞紙板的B和q值Tab.5 B and q value ofmulti-layer corrugated paperboards

對(duì)于不同楞型的瓦楞紙板，將表5中的B和q代入相應(yīng)的平臺(tái)應(yīng)力預(yù)測(cè)方程即可得到動(dòng)態(tài)平臺(tái)應(yīng)力的預(yù)測(cè)方程。為了驗(yàn)證此模型，我們將由B、C、E楞型組成的多層瓦楞紙板的標(biāo)準(zhǔn)化后的平臺(tái)應(yīng)力試驗(yàn)值與預(yù)測(cè)值在不同應(yīng)變率下進(jìn)行誤差分析，如表6所示。

通過(guò)表6可以看出，預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值的平均誤差偏差在10%左右（E楞瓦楞紙板有一個(gè)試驗(yàn)值大于預(yù)測(cè)值，因此造成E型瓦楞紙板的平均誤差很?。?。并且將標(biāo)準(zhǔn)化后的預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值作圖進(jìn)行對(duì)比如圖4所示。

表6 C，B，E楞型的瓦楞紙板動(dòng)態(tài)平臺(tái)應(yīng)力預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值誤差分析Tab.6 Deviation analysis of experimen t and theory standardized plateau stress of B，C，E-type corrugated paperboards under different strain

圖4 不同應(yīng)變率下B、C、E楞型組成的多層瓦楞紙板標(biāo)準(zhǔn)化平臺(tái)應(yīng)力試驗(yàn)值與預(yù)測(cè)值的對(duì)比Fig.4 The comparison of experiment and theory standardized plateau stress of B，C，E-type corrugated paperboards under different strain

結(jié)合表1中的參數(shù)值和圖4可以看出：隨著瓦楞跨度的減小或者隨著多層瓦楞紙板高度的減小，不同楞型的多層瓦楞紙板的平臺(tái)應(yīng)力依次是σC＜σB＜σE，此關(guān)系與其靜態(tài)平臺(tái)應(yīng)力特征一致，并且隨著應(yīng)變率的增加，標(biāo)準(zhǔn)化后的平臺(tái)應(yīng)力值相應(yīng)增加。雖然有個(gè)別數(shù)據(jù)有差異，但是考慮到試驗(yàn)設(shè)備的誤差，外界溫濕度的影響等，此模型可以用于預(yù)測(cè)不同應(yīng)變率下的多層瓦楞紙板的平臺(tái)應(yīng)力。利用此模型對(duì)多層瓦楞紙板的平臺(tái)應(yīng)力值的預(yù)測(cè)，可以省去大量復(fù)雜而繁瑣的試驗(yàn)，只需測(cè)得相關(guān)參數(shù)值然后結(jié)合模型就可以完成多層瓦楞紙板的動(dòng)態(tài)平臺(tái)應(yīng)力的預(yù)測(cè)。

3 結(jié) 論

本文以瓦楞紙板為例，構(gòu)建了適合不同材質(zhì)的瓦楞夾層結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能的預(yù)測(cè)方程。從試驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出，多層瓦楞紙板的動(dòng)態(tài)平臺(tái)應(yīng)力與靜態(tài)平臺(tái)應(yīng)力差異比較大，這是由于兩者的變形機(jī)制不同造成的。多層瓦楞紙板的動(dòng)態(tài)平臺(tái)應(yīng)力隨著瓦楞跨度的減少而相應(yīng)增加，A型楞的平臺(tái)應(yīng)力最小，而E型楞的平臺(tái)應(yīng)力最大。從試驗(yàn)出發(fā)，結(jié)合Cowper-Symonds模型，構(gòu)建了一個(gè)綜合考慮瓦楞紙板的結(jié)構(gòu)參數(shù)和應(yīng)變率效應(yīng)的動(dòng)態(tài)平臺(tái)應(yīng)力的預(yù)測(cè)方程，并將此預(yù)測(cè)方程進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，最后對(duì)預(yù)測(cè)方程進(jìn)行驗(yàn)證，試驗(yàn)值與理論值符合較好。應(yīng)用此模型對(duì)動(dòng)態(tài)沖擊下的瓦楞紙板的選材方案及優(yōu)化設(shè)計(jì)提供一定的理論依據(jù)，同時(shí)由于此模型采用夾層材料的彈性模量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，因此，此模型對(duì)于其他材質(zhì)的瓦楞夾層結(jié)構(gòu)的平臺(tái)應(yīng)力的預(yù)測(cè)有一定的普適性。

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Dynamic proprty evaluation for a corrugated sand wich structure

WANGDong-mei1，BAIZi-you1，GONGHu-xiang2，ZHANGHai-yan2
（1.School of Media and Communication，Shenzhen Vocational College of Technology，Shenzhen 518055，China；2.School of Printing and Packaging Engineering，Xi'an University of Technology，Xi'an 710048，China）

Themechanical property of MLCP（multi-layer corrugated paperboard）with different flutes representing a typical corrugated sandwich structure under various strain rates was investigated here.Compared with its static stress，the dynamic stress of MLCP increases apparently due to different levels of deformation.The method of Cowper-Symonds combined with test data undermedian strain rate was utilized to construct amodel considering structural parameters and strain rate effect conprehensively.The study results showed that the stress of MLCP increases with increase in strain rate；the proposedmodel after nrmalized and its equation can be used to predict the dynamic stress of MLCP with a certain accuracy；the proposedmodel after normalized and its equation provide a reference for investigation of dynamic property of corrugated sandwich structuresmade of othermaterials.

corrugated sandwich structure；dynamic mechanical property；evaluation

TB485.1；TB332

A

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（50905120）；廣東省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（S2011010001073）；廣東省高層次人才項(xiàng)目；深圳市科技計(jì)劃基礎(chǔ)研究項(xiàng)目（JCYJ20120823171953279）資助；南山區(qū)產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新資金（KC2013PKRK0018A）資助

2012－08－09 修改稿收到日期：2013－02－26

王冬梅女，博士，教授，1976年生

柏子游男，博士，副教授，1964年生