賈廣飛，吳 波，胡友民

（1．華中科技大學(xué)數(shù)字制造裝備與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430074；2．河北科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，石家莊 050018）

基于H ilbert-Huang變換的切削顫振識(shí)別

賈廣飛1，2，吳 波1，胡友民1

（1．華中科技大學(xué)數(shù)字制造裝備與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430074；2．河北科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，石家莊 050018）

針對(duì)切削顫振信號(hào)的非線性、非平穩(wěn)特征，提出基于Hilbert-Huang變換的切削顫振識(shí)別方法。通過對(duì)顫振信號(hào)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）獲得一系列本征模函數(shù)，篩選出對(duì)顫振敏感的本征模函數(shù)進(jìn)行帶通濾波，對(duì)濾波后本征模函數(shù)作Hilbert變換，繪制Hilbert譜；提取Hilbert譜幅值標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行顫振定量識(shí)別。用仿真及實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)驗(yàn)證該方法的有效性，并用小波包分解方法進(jìn)行對(duì)比。

Hilbert-Huang變換；切削顫振；經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）

切削顫振為金屬切削過程中刀具與工件間的強(qiáng)烈自激振動(dòng)。其危害包括降低表面質(zhì)量及精度、加劇刀具磨損或破損、產(chǎn)生較大噪聲及降低生產(chǎn)效率等［1－2］。隨高速高精加工及難加工材料加工發(fā)展，切削顫振已成為制約生產(chǎn)效率、提高表面質(zhì)量之瓶頸。因此對(duì)切削顫振研究具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

切削顫振研究主要分顫振機(jī)理與動(dòng)力學(xué)建模研究及顫振在線監(jiān)測(cè)與抑制研究?jī)深?。由于顫振的產(chǎn)生涉及機(jī)床本體、刀具裝夾、工件材料及形狀、切削參數(shù)等多種因素，較難建立精確動(dòng)力學(xué)模型。顫振監(jiān)測(cè)信號(hào)分析為提取有效顫振特征量與顫振識(shí)別的關(guān)鍵。對(duì)顫振信號(hào)進(jìn)行時(shí)域分析為最直接、常用方法。王太勇等［3］基于車削過程中刀具磨損聲信號(hào)、振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域統(tǒng)計(jì)參數(shù)分析、相關(guān)分析及AR分析建立三級(jí)顫振判斷模式，發(fā)現(xiàn)顫振頻率，找出顫振根源。Tangjitsitcharoen［4］用動(dòng)態(tài)切削力功率譜密度識(shí)別顫振，認(rèn)為對(duì)顫振信號(hào)分析時(shí)兼顧時(shí)頻域特征更全面更可靠。Kuljanic等［5］用多傳感器信號(hào)的小波變換提取顫振特征，用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行顫振識(shí)別。盡管小波變換時(shí)頻分辨率較好，但由于小波基函數(shù)需預(yù)先選定，故信號(hào)分解并非自適應(yīng)。Huang等［6］提出的基于數(shù)據(jù)自身特性的自適應(yīng)分解信號(hào)時(shí)頻方法，亦稱Hilbert-Huang變換，在分析非線性、非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)具有突出優(yōu)勢(shì)。Hilbert-Huang變換在軸承［7］、齒輪［8］等旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷中應(yīng)用較多，但在切削顫振信號(hào)分析中應(yīng)用較少。針對(duì)切削顫振信號(hào)具有的非線性、非平穩(wěn)特征［9］，本文提出基于Hilbert-Huang變換進(jìn)行切削顫振信號(hào)分析，提取顫振特征量進(jìn)行顫振識(shí)別。仿真、實(shí)測(cè)信號(hào)驗(yàn)證該方法的有效性。

1 H ilbert-Huang變換基本原理

Hilbert-Huang變換含經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）與Hilbert譜分析（HSA）兩部分。前者為Hilbert-Huang變換中創(chuàng)新內(nèi)容，Hilbert譜分析目的為計(jì)算瞬時(shí)幅值、瞬時(shí)頻率，繪制Hilbert譜。

1.1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）

為分析非線性、非平穩(wěn)信號(hào)，設(shè)任何信號(hào)均由簡(jiǎn)單本征振蕩模式組成。每個(gè)簡(jiǎn)單振蕩模式稱為一個(gè)本征模函數(shù)（IMF），須滿足［10］：①在整個(gè)數(shù)據(jù)段，極值點(diǎn)個(gè)數(shù)與過零點(diǎn)個(gè)數(shù)須相等或最多相差一個(gè)；②在任何數(shù)據(jù)點(diǎn)由局部極大值點(diǎn)形成的上包絡(luò)與由局部極小值點(diǎn)形成的下包絡(luò)均值為零。由于實(shí)際信號(hào)不滿足該條件，因此Huang等提出經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法，步驟為：

（1）尋找信號(hào)x（t）的局部極大、極小值點(diǎn)；

（2）用三次樣條曲線分別連接極大、極小值點(diǎn)形成上下包絡(luò)線；

（3）由上下包絡(luò)線的平均形成均值包絡(luò)線m1（t）；

（4）尋找第一個(gè)本征模函數(shù)，計(jì)算殘余：

通過經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，信號(hào)x（t）分解為n個(gè)IMF分量與一個(gè)殘余分量rn（t）和的形式。

1.2 Hilbert譜分析（HSA）

每個(gè)IMF分量為近似單頻率（或窄帶）成分。分別對(duì)每個(gè)IMF作Hilbert變換，即

Hilbert譜可精確描述IMF分量幅值隨時(shí)間、頻率變化規(guī)律。

2 基于Hilbert-Huang變換的顫振識(shí)別流程

切削狀態(tài)由平穩(wěn)切削到顫振發(fā)展過程中振動(dòng)信號(hào)會(huì)發(fā)生兩種變化：①在時(shí)域，振動(dòng)信號(hào)幅值在短時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生大波動(dòng)且增大；②在頻域，信號(hào)主頻帶發(fā)生轉(zhuǎn)移且由寬變窄。因此對(duì)顫振信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻域分析能更準(zhǔn)確識(shí)別顫振。

基于Hilbert-Huang變換的顫振分析能將顫振信號(hào)自適應(yīng)地分解成一系列近似單頻率（或窄帶）分量，通過Hilbert變換繪制Hilbert譜提取特征量進(jìn)行顫振識(shí)別。為說明本方法優(yōu)勢(shì)，提供小波包分解加小波譜方法作對(duì)比?；贖ilbert-Huang變換的顫振識(shí)別步驟見圖1。

圖1 Hilbert-Huang變換顫振識(shí)別流程Fig．1 The flow of chatter recognition based on Hilbert-Huang transform

3 仿真振動(dòng)信號(hào)分析

為說明Hilbert-Huang變換分析含多分量振動(dòng)信號(hào)優(yōu)勢(shì)，構(gòu)造含高、低頻成分及中頻調(diào)頻成分的復(fù)合仿真信號(hào)，表達(dá)式為

仿真信號(hào)時(shí)域波形、FFT幅值譜、小波時(shí)頻譜及Hilbert譜見圖2。由圖2（b）看出，F(xiàn)FT幅值譜可清楚識(shí)別該仿真信號(hào)的頻率成分，但缺乏時(shí)域信息，不能顯示信號(hào)中調(diào)頻成分；而圖2（c）中小波譜具有較好時(shí)頻分辨特征，能清晰顯示信號(hào)中調(diào)頻成分，但由于受時(shí)頻不確定性影響，高頻分量頻率分辨率較低；圖2（d）中Hilbert譜亦具有較好時(shí)頻分辨特征，且較小波譜頻率分辨率更高，高、低頻頻率分辨率一致。因此，利用Hilbert譜分析多分量振動(dòng)信號(hào)具有明顯優(yōu)勢(shì)。

圖2 仿真振動(dòng)信號(hào)Fig．2 The simulated vibration signal

4 實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)分析

為進(jìn)一步檢驗(yàn)本文方法在實(shí)測(cè)信號(hào)中的有效性，分析車削振動(dòng)信號(hào)。立式數(shù)控車床（VL－850HR＋P）加工鋁合金圓盤件時(shí)，用加速度傳感器（PCB 356A15）采集車削振動(dòng)信號(hào)，現(xiàn)場(chǎng)設(shè)備及傳感器安裝見圖3。

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置Fig．3 Experimental setup

實(shí)驗(yàn)中通過改變切削速度及切深采集振動(dòng)信號(hào)。切削線速度150m／min、進(jìn)給率0．1mm／r、切深0．5mm時(shí)，采集的振動(dòng)信號(hào)見圖4，采樣頻率10 kHz。由圖4（a）看出，該信號(hào)時(shí)域幅值約在30 s后出現(xiàn)大幅波動(dòng)且保持較大值，初步判斷顫振發(fā)生；由圖4（b）看出，在1 481 Hz處頻率幅值最大。

對(duì)該信號(hào)作經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD），提取顫振敏感分量。分解后前6個(gè)本征模函數(shù)及幅值譜見圖5，其余本征模函數(shù)及殘余分量因幅值較小，且與顫振分量相關(guān)度小未被顯示。為對(duì)比，采用“db1”小波基、3層小波包分解結(jié)果見圖6，圖6（a）為各小波包重構(gòu)波形，圖6（b）為幅值譜。由圖5看出，振動(dòng)信號(hào)被自適應(yīng)地分解為一系列本征模函數(shù)，且由上至下按頻率從高到低排列。其中第二個(gè)本征模函數(shù)C2的時(shí)、頻域幅值最大，且時(shí)域波形符合顫振特征，幅值譜頻帶近似單頻率分量，被選為敏感IMF分量作下一步分析，也可采用相關(guān)系數(shù)法自動(dòng)篩選敏感IMF分量［11］。經(jīng)3層小波包分解，振動(dòng)信號(hào)被分解為等帶寬的8個(gè)小波包，該帶寬與采樣頻率有關(guān)，并非據(jù)數(shù)據(jù)本身自適應(yīng)分解。由圖6看出，小波包［3，3］的時(shí)域幅值及頻譜幅值均最大，被選為敏感小波包作下一步分析。對(duì)比圖5、圖6，敏感IMF幅值譜頻帶較敏感小波包頻帶更窄，頻率分辨率更高。盡管小波包再作多層分解，也較難達(dá)到經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解效果。

由于提取的敏感分量C2含較多噪聲，先對(duì)其帶通濾波后再進(jìn)行Hilbert變換。繪制其Hilbert譜見圖7。提取敏感小波包［3，3］繪制其連續(xù)小波譜見圖8。對(duì)比圖7（a）、圖8看出，敏感分量Hilbert譜及小波譜均能較好反映信號(hào)的時(shí)頻特征，但Hilbert譜較小波譜頻率分辨率更高，能更好識(shí)別切削顫振現(xiàn)象。提取Hilbert譜幅值標(biāo)準(zhǔn)差為顫振特征量，可對(duì)顫振信號(hào)進(jìn)行定量識(shí)別，敏感分量C2的瞬時(shí)幅值標(biāo)準(zhǔn)差曲線見圖7（b）。通過設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)差門限值，該顫振信號(hào)可分為三段，即平穩(wěn)階段（28～29．8 s）、過渡階段（29．8～30．3 s）及顫振階段（30．3～32 s），分別對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差波動(dòng)范圍為0～0．3，0～0．7，0～1．2。

圖4 車削振動(dòng)信號(hào)Fig．4 A turning vibration signal

圖5 車削振動(dòng)信號(hào)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解Fig．5 EMD of a turning vibration signal

圖7 敏感分量C2的Hilbert譜及標(biāo)準(zhǔn)差Fig．7 The Hilbert spectrum and standard deviation of sensitive component C2

圖8 敏感小波包［3，3］的小波譜Fig．8 The wavelet spectrum of sensitive wavelet packet［3，3］

由此可見，通過對(duì)車削顫振信號(hào)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解、選取敏感IMF分量并對(duì)其作Hilbert變換、繪制Hilbert譜、提取該分量瞬時(shí)幅值標(biāo)準(zhǔn)差特征能定量識(shí)別切削顫振。

5 討 論

盡管Hilbert-Huang變換方法在分析多分量、非線性、非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)優(yōu)勢(shì)明顯，但由于該方法數(shù)學(xué)理論尚不完善，實(shí)際應(yīng)用中存在模態(tài)混疊（圖5）及計(jì)算效率低等問題。切削顫振信號(hào)為典型的非線性、非平穩(wěn)信號(hào)，需在線識(shí)別。為解決模態(tài)混疊、計(jì)算效率低等問題，本文采用邊采集、邊分析的在線EMD顫振分析方法，將采樣數(shù)據(jù)分成相等片段（如1 024），每片段作為一個(gè)窗口，取窗口的一個(gè)局部進(jìn)行計(jì)算分析，且設(shè)定步長(zhǎng)滑動(dòng)分析，既能提高計(jì)算效率、減少模態(tài)混疊，亦適合對(duì)顫振數(shù)據(jù)的在線分析，已成功用于醫(yī)學(xué)信號(hào)的在線分析［12］。

6 結(jié) 論

（1）針對(duì)切削顫振信號(hào)復(fù)雜的非線性、非平穩(wěn)特征，本文提出的基于Hilbert-Huang變換的切削顫振識(shí)別方法通過對(duì)顫振信號(hào)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，獲得一系列本征模函數(shù)；對(duì)篩選出的敏感本征模函數(shù)作Hilbert變換、繪制Hilbert譜，提取瞬時(shí)幅值標(biāo)準(zhǔn)差作為特征量，實(shí)現(xiàn)顫振定量識(shí)別。

（2）本文方法較小波包分解及小波譜分析頻率分辨率更高，亦能提高識(shí)別精度。

（3）為滿足在線分析要求，提出的在線EMD顫振分析方法能提高計(jì)算效率、減少模態(tài)混疊。

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Cutting chatter recognition based on H ilbert-Huang transform

JIAGuang-fei1，2，WU Bo1，HU You-min1
（1．State Key Laboratory of Digital Manufacturing Equipment＆Technology，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China；2．School ofMechanical Engineering，HebeiUniversity of Science and Technology，Shijiazhuang 050018，China）

Considering the nonlinear and non-stationary features of cutting chatter signals，a chatter recognition method based on Hilbert-Huang transform was proposed．In themethod，a chatter signalwas decomposed into a series of intrinsic mode functions（IMFs）by empirical mode decomposition（EMD），and then the IMF with rich chatter information was selected and filtered by a band-pass filter，and then the Hilbert spectrum of the filtered IMFwas obtained by Hilbert transform．Finally，the cutting chatter was quantitatively recognized by calculating the amplitude standard deviation of the Hilbert spectrum．The effectiveness of the proposed method was validated by using simulated and actual vibration signals．For comparison，the results by the methods of wavelet packet decomposition and wavelet spectrum analysis were also provided．

Hilbert-Huang transform；cutting chatter；empiricalmode decomposition

TN911．7

：A

10．13465／j．cnki．jvs．2014．22．034

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃（973計(jì)劃）（2011CB706803）；國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51175208）；河北省科技支撐計(jì)劃（13211823）

2013－09－12 修改稿收到日期：2014－01－09

賈廣飛男，博士生，副教授，1973年生

吳波男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，1963年生