高 亮，王 璞，蔡小培，葉 軍

（北京交通大學土木建筑工程學院，北京 100044）

基于多車精細建模的曲線地段重載列車－軌道系統(tǒng)動力性能研究

高 亮，王 璞，蔡小培，葉 軍

（北京交通大學土木建筑工程學院，北京 100044）

建立考慮多車效應的重載列車－軌道系統(tǒng)精細化動力分析模型，對車輛、鉤緩裝置中各種細部構件及部件間接觸摩擦等作用機制進行精細模擬，基于Hertz理論及FASTSIM算法進行輪軌接觸計算。利用自主研發(fā)設備通過現(xiàn)場參數(shù)試驗進行軌道建模。深入研究重載鐵路曲線地段列車－軌道系統(tǒng)動力性能及曲線參數(shù)影響規(guī)律。結果表明，緩和曲線地段輪軌相互作用規(guī)律復雜，列車不同位置車輪受力呈現(xiàn)迥異變化趨勢及幅度，前后緩和曲線輪軌相互作用亦完全不同，主要由超高順坡及車輛構造所致；緩和曲線長度過短可導致超高順坡過大不利列車運行，緩和曲線長度對動力性能影響曲線往往存在拐點，建議以拐點值限定最小緩和曲線長度；增長緩和曲線可有效減弱輪軌相互作用，并主要通過減緩列車首車及導向輪對磨耗降低整體磨耗；隨緩和曲線長度不斷增加，對動力性能改善效果越不明顯。我國重載鐵路小半徑曲線超高設置通常偏大，建議適當降低超高值、設置10%～20%欠超高，利于改善輪軌受力、減緩磨耗。增大曲線半徑利于減弱輪軌相互作用及磨耗，但半徑越大改善作用越小。

重載鐵路；曲線；列車－軌道耦合動力學；多車效應

我國重載鐵路受地形等因素限制，曲線較多。在曲線地段，高強度重載運輸使機車車輛與軌道結構動態(tài)相互作用不斷加強，列車對軌道結構的破壞及對線路變形影響隨之加劇。曲線地段鋼軌出現(xiàn)嚴重的魚鱗狀裂紋、大面積剝離、外軌側磨及內軌壓潰、軌道幾何形位變化加快等現(xiàn)象，不僅增加日常維護工作量縮短軌道使用壽命，且提高運營成本，甚至會造成脫軌等重大安全事故。如何最大限度減小曲線地段列車與軌道動態(tài)相互作用是急需解決的問題［1－3］。

減輕重載貨車對線路的動力作用主要有兩種途徑，即通過新建、改建線路減弱大軸重貨車的巨大動力作用及通過改造機車車輛降低輪軌間動力作用。合理設計重載鐵路曲線、實現(xiàn)線路參數(shù)與車輛參數(shù)的優(yōu)化匹配可減小車軌動力作用。傳統(tǒng)重載鐵路設計主要基于未被平衡的離心加速度、軌道磨耗等因素選擇曲線參數(shù)，或基于工程經(jīng)驗，屬準靜態(tài)設計。隨車輛軌道耦合動力學發(fā)展，用更細致、精確、更能反映車輛－軌道大系統(tǒng)的耦合動力學理論進行結構相互作用機理分析、設計曲線參數(shù)成為發(fā)展趨勢。已有研究［4－8］考慮的動力學模型多為單節(jié)車輛模型，而實際車輛間相互作用會對列車－軌道系統(tǒng)動態(tài)關聯(lián)產(chǎn)生較大影響，不同于單節(jié)車輛；對重載車輛部件及部件間復雜接觸摩擦作用模擬往往過于簡化，與實際結構存在一定差距。

本文基于UM軟件通過對車輛、軌道、輪軌系統(tǒng)及車鉤緩沖裝置精細模擬，建立列車（多車）－軌道耦合系統(tǒng)動力分析模型，探究曲線地段重載列車－軌道系統(tǒng)動力特性及輪軌相互作用規(guī)律，深入研究各種曲線參數(shù)影響規(guī)律，以期為重載鐵路動力學分析及線路參數(shù)優(yōu)化設計提供新思路，為相關規(guī)范制定提供理論參考。

1 列車－軌道耦合系統(tǒng)動力學模型

基于多體動力學理論及Universal Mechanism（UM）軟件結合現(xiàn)場參數(shù)試驗建立三大件式轉向架列車－軌道空間耦合動力仿真模型［9－12］。較構架式轉向架三大件式轉向架貨車最大特點為結構部件間存在大量接觸磨擦。通過多個點－面接觸單元組合模擬部件間的接觸摩擦作用。接觸法向力用線性粘彈性模型計算，切向摩擦力據(jù)庫倫準則對粘著、滑動狀態(tài)分別計算。減振楔塊用賦予質量、轉動慣量的6自由度剛體模擬，對每個楔塊在16特征點位建立接觸單元描述其與側架、搖枕的接觸摩擦作用。通過特征點位坐標變化實現(xiàn)對不同形狀楔塊建模，見圖1。

對車體及轉向架其它結構部件（搖枕、側架、軸箱、輪對）均用6自由度剛體模擬。心盤、旁承與車體、楔塊減振器與搖枕、側架及側架與軸箱間接觸摩擦均用多個點－面接觸單元組合模擬，并充分考慮部件間實際間隙。二系懸掛中央枕簧用雙線性剛度阻尼單元模擬，精確描述其非線性特性，見圖2。

圖1 摩擦楔塊模型Fig．1 Model ofwedge

圖2 轉向架模型Fig．2 Bogiemodel

對輪軌接觸關系采用Hertz理論及KALKER的FASTSIM算法計算接觸斑及蠕滑力等。軌下考慮縱橫垂向、扭轉剛度及阻尼特性，參數(shù)值由自主研發(fā)的測試設備現(xiàn)場實測獲得［13－14］，見圖3。據(jù)重載鐵路實際不平順情況采用美國五級軌道譜作為不平順激勵輸入。

圖3 道床剛度及阻力現(xiàn)場測試Fig．3 Field tests of ballast stiffness and resistance

針對重載列車車輛間相互作用，本文通過建立車鉤緩沖裝置模型精細化模擬車輛間耦合連接作用。鉤身、前從板用6自由度剛體模擬，車鉤間、鉤身與前從板及鉤身與車體相互作用由多組考慮間隙的點－面接觸單元模擬，緩沖器用摩擦粘彈性力單元模擬，見圖4。

圖4 車鉤緩沖裝置模型Fig．4 Couplermodel

建立的由三節(jié)重車車輛組成的列車模型已基本能反映重載列車動力學性能［11］。列車－軌道耦合系統(tǒng)動力仿真模型見圖5。

圖5 列車－軌道耦合系統(tǒng)動力學模型Fig．5 Train-track coupling dynamicmodel

2 模型驗證

為驗證計算模型，選神朔重載鐵路曲線地段典型工點進行現(xiàn)場試驗，見圖6。曲線試驗段長600．6 m，半徑404 m，外軌超高105 mm，緩和曲線長90 m。測試重載列車通過時脫軌系數(shù)、輪重減載率、輪軌垂橫向力等動力學指標。據(jù)動態(tài)測試地段軌道結構參數(shù)及重載列車參數(shù)建立動力分析模型。

圖6 神朔重載鐵路輪軌力測試Fig．6 Test of wheel-rail force in Shenshuo railway

以C80重車車輛通過為例，現(xiàn)場測試結果與仿真計算結果對比見表1。由表1看出，計算結果與實驗結果較接近，個別數(shù)據(jù)差異略大為由現(xiàn)場實際運營條件的復雜性及軌道不平順等狀態(tài)的隨機性所致。

表1 理論計算結果與測試結果對比Tab.1 Contrast of calculated results and test results

3 曲線參數(shù)影響分析

3.1 外軌超高影響

曲線線路由直線段、緩和曲線及圓曲線復合組成，見圖7。設置仿真計算工況為：前后直線段長60 m，圓曲線段長200 m，圓曲線半徑600 m；文獻［15］推薦緩和曲線長度值為50～60 m，為盡可能減小緩和曲線對動力性能影響，設置其長度為200 m；據(jù)公式H＝11．8 V2／R，均衡超高為102 mm；為研究外軌超高影響規(guī)律，由0～200 mm逐漸改變超高值分別計算列車－軌道系統(tǒng)動力特性。由仿真計算結果知，列車通過曲線過程中各節(jié)車輛對應位置車輪動力學指標計算結果相差較小、變化規(guī)律基本一致；因首車導向及車鉤連接作用，首車各車輪動力學指標變化規(guī)律較其它車輛略顯著，列車動力響應峰值往往出現(xiàn)于首車。因此，本文進行超高影響規(guī)律分析時并未給出所有動力學指標列車各車輪計算結果，而僅給出具代表性的首車動力學計算結果。

不同超高條件下計算結果見圖8。由圖8可知，隨超高增大列車通過曲線時外軌輪軌垂橫向力峰值逐漸減小，內軌垂橫向力峰值逐漸增大；超高值約100 mm（均衡超高）時，內外軌輪軌受力較均衡，最大輪軌垂向力、橫向力達到最小，此時輪軌受力狀態(tài)最佳。各節(jié)車輛整車磨耗功率隨超高增加呈增大趨勢。超高從0 mm增至200 mm后各車輛磨耗功率最大增加2．8倍。各節(jié)車輛輪對沖角則均呈先減小后增大趨勢；導向輪對沖角變化更明顯，超高在80～100 mm范圍時輪對沖角最小，曲線通過狀態(tài)最好，利于減小輪軌磨耗。

對列車運行安全性，隨超高增加各車輛曲線外側車輪輪重減載率逐漸增大，但脫軌系數(shù)呈減小趨勢；內側車輪逐漸由減載狀態(tài)轉為加載狀態(tài)，而脫軌系數(shù)逐漸增大。不同超高條件下列車運行安全性均能得到保障，超高值約100 mm時各車輪脫軌系數(shù)及輪重減載率均處于較低水平，列車運行安全性最佳。因此，超高變化對列車曲線通過性能及輪軌磨耗影響較明顯，在均衡超高附近輪軌受力及列車運行安全性最佳；在10%～20%欠超高范圍內輪對沖角達到最小、車輛磨耗功率明顯降低，可有效減緩輪軌磨耗。我國重載鐵路小半徑曲線設置超高通常偏大，建議適當降低，在滿足規(guī)范前提下設置10%～20%的欠超高利于改善輪軌受力、提高列車曲線通過能力、減緩磨耗，但超高不能降得過低，否則會使輪軌受力增大、列車運行狀態(tài)變差。

圖7 曲線線路示意圖Fig．7 Diagram of curve

圖8 外軌超高影響規(guī)律Fig．8 Effect of elevation of outer rail

圖9 曲線半徑影響規(guī)律Fig．9 Effect of curve radius

3.2 曲線半徑影響

由400 m到800 m逐漸改變曲線半徑值，外軌超高設置為60 mm，其它參數(shù)同前，分別計算不同半徑下系統(tǒng)動力學特性。首車動力學指標計算結果見圖9。

由圖9看出，隨曲線半徑增大列車通過時各節(jié)車輛輪軌橫向力總體呈減小趨勢，外軌橫向力減小較內軌更快；外軌輪軌垂向力峰值逐漸減小而內軌垂向力峰值逐漸增大，內外軌受力趨于均衡；隨半徑不斷增大，輪軌力變化逐漸趨緩，各節(jié)車輛整車磨耗功率顯著減小，本文計算曲線半徑由400 m增至800 m后，各車輛磨耗功率最大減小71．9%。列車各輪對沖角均呈減小趨勢，首車導向輪對沖角減小尤其明顯。

曲線半徑對列車運行安全性影響較顯著。隨半徑增大各輪脫軌系數(shù)均不同程度減小，其中外側車輪脫軌系數(shù)減小更明顯；外側車輪逐漸由加載狀態(tài)過渡到減載狀態(tài)，內側車輪減載率逐漸降低，列車總體安全性提升。由于小半徑曲線對列車運行安全及輪軌磨耗等影響較大，應盡量減少小半徑曲線設置。由圖9知，曲線半徑為400 m時輪軌力、磨耗等指標開始趨于劇烈變化，若再減小曲線半徑將造成動力學指標急速惡化。故建議重載鐵路最小曲線半徑不宜小于400 m。增大曲線半徑有利于改善輪軌相互作用、降低磨耗、提高列車運行安全性，但隨半徑不斷增大此改善作用減??；受地形等因素限制，增大曲線半徑往往會增加路基、橋梁、隧道、擋墻等工程量，提高工程造價。因此曲線半徑不宜設置過大。

3.3 緩和曲線地段動力學特性

對緩和曲線地段列車－軌道系統(tǒng)動力特性進行研究，所設計算工況見表2。其中列車運行速度72 km／h，圓曲線半徑600 m，曲線前后直線段長度60 m，外軌超高設置為均衡超高102 mm。仿真計算所得緩和曲線地段輪軌相互作用特征及緩和曲線長度影響規(guī)律見圖10、圖11。

表2 緩和曲線工況Tab.2 Cases of transition curve

圖10 輪軌垂向力時程曲線Fig．10 Time history curve ofwheel-rail vertical force

由圖10可知，在緩和曲線地段，輪軌相互作用情況較為復雜，對于單節(jié)車輛而言，各車輪輪軌垂向力呈現(xiàn)出各不相同的變化趨勢和變化幅度。這主要是由緩和曲線超高順坡所引起的，列車由直線段進入前緩和曲線時，外軌超高不斷增加，車輛導向輪對外側車輪爬坡引起輪軌垂向力增大，車輛后轉向架進入緩和曲線時由于車體拉引作用而使外側車輪出現(xiàn)一定程度的減載；內側車輪輪軌垂向力變化規(guī)律與外側車輪正好相反。列車駛離圓曲線進入后緩和曲線時，外軌超高不斷降低，車輛各車輪輪軌垂向力變化又呈現(xiàn)出與前緩和曲線地段完全相反的規(guī)律。對于整列車而言，列車通過曲線時各節(jié)車輛的輪軌力變化規(guī)律基本一致，其中，首車輪軌力的這種變化規(guī)律更為顯著。

可以看出，當緩和曲線長度較短時，輪軌垂向力的變化是很明顯的，隨著緩和曲線長度的增加，超高順坡率逐漸減小，相應地，輪軌力的變化幅度也越來越小。列車通過曲線過程中，隨著緩和曲線段的增長，輪軌垂向力及輪重減載率峰值均不斷減小，輪軌相互作用和列車運行安全性得到改善。

在緩和曲線地段，列車首節(jié)車輛因導向和爬坡其磨耗功率最大，后面車輛由于前面車輛的牽引，磨耗功率依次減小。隨著緩和曲線長度的增大，首車磨耗功率逐漸減小，同時對后面車輛的拉引作用也相應減弱，后面車輛的磨耗功率有所升高。輪對沖角的變化亦呈現(xiàn)出類似規(guī)律，對于單節(jié)車輛而言，隨著緩和曲線長度增大，前轉向架輪對沖角明顯減小，后轉向架輪對沖角由于所受拉引作用的減弱而略有增大，各節(jié)車輛均呈此規(guī)律。但總體來看，緩和曲線長度的增加是有利于減緩輪軌磨耗的，主要通過減緩首車和導向輪對的磨耗來實現(xiàn)整體磨耗的降低。

圖11 緩和曲線段長度影響規(guī)律Fig．11 Effect of transition curve length

綜上可見，緩和曲線長度過短對于輪軌相互作用及列車運行安全很不利，增加緩和曲線長度可以實現(xiàn)直線與圓曲線之間更好的過渡，有效減弱輪軌相互作用和輪軌磨耗，同時提升列車運行安全性。由圖11可知，緩和曲線長度對動力性能影響曲線往往存在拐點，緩和曲線長度小于拐點值時動力學指標迅速惡化，大于拐點值時動力指標改善趨緩，因此建議以此拐點值限定最小緩和曲線長度。同時也應該注意到，隨著緩和曲線長度的不斷增加，對動力性能的改善效果越來越不明顯，而且會帶來工程成本的顯著提高，對地形的適應性也會相應下降，所以緩和曲線長度也不宜過長，應綜合考慮多方面因素選擇最佳長度。

4 結 論

本文基于多體動力學理論利用UM軟件，結合現(xiàn)場參數(shù)試驗建立了重載列車（多車）－軌道耦合系統(tǒng)動力分析模型，對于車輛系統(tǒng)、軌道系統(tǒng)、輪軌關系、以及車鉤緩沖裝置中的細部構件及部件間作用機制進行了精細化模擬。利用動力學模型對重載鐵路曲線地段列車－軌道系統(tǒng)動力性能及曲線參數(shù)的影響規(guī)律進行了系統(tǒng)的計算分析，主要結論如下：

（1）緩和曲線地段輪軌相互作用情況較為復雜，列車不同位置車輪受力呈現(xiàn)迥異的變化趨勢和幅度，前后緩和曲線地段輪軌相互作用規(guī)律也完全不同，這主要是由超高順坡及車輛構造引起的。緩和曲線長度過短對于輪軌受力及列車運行安全很不利，緩和曲線長度對動力性能影響曲線往往存在拐點，建議以此拐點值限定最小緩和曲線長度；增長緩和曲線可有效減弱輪軌相互作用，并主要通過減緩列車首車和導向輪對的磨耗來實現(xiàn)整體磨耗的降低；但隨著緩和曲線長度的不斷增加，對動力性能的改善效果越來越不明顯。

（2）曲線超高對于列車曲線通過性能及輪軌磨耗具有顯著的影響；我國重載鐵路小半徑曲線超高設置通常偏大，建議適當降低超高值、在滿足規(guī)范前提下設置10%～20%的欠超高，有利于改善輪軌受力、減緩磨耗；但注意不能降得過低，否則反而會使系統(tǒng)動力性能變差。

（3）小半徑曲線對于列車運行安全及輪軌磨耗等的影響很大，應盡量減少小半徑曲線的設置，建議重載鐵路最小曲線半徑不宜小于400 m。增大曲線半徑有利于改善系統(tǒng)動力性能，但隨半徑增大這種改善作用越來越小。受地形等因素限制，曲線半徑增大往往會增加路基、橋隧等工程數(shù)量，提高造價，因此，曲線半徑也不宜設置得過大。

研究有助于進一步理解曲線地段列車－軌道系統(tǒng)動力學特性，可為我國重載鐵路線路的動態(tài)優(yōu)化設計以及相關規(guī)范的制定提供理論依據(jù)。

本文主要關注的是系統(tǒng)的垂、橫向動力性能，未對列車縱向動力學行為及其影響進行研究。在進一步的工作中，擬對列車起動、制動等條件下曲線地段列車軌道系統(tǒng)動力特性進行深入探討，對縱向牽引力、制動力等對動力性能的影響規(guī)律進行系統(tǒng)分析。

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Dynam ic characteristics of train-track system in curved track sections based on elaboratemulti-vehiclemodel

GAO Liang，WANGPu，CAIXiao-pei，YE Jun
（School of Civil Engineering，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China）

An elaborate heavy haul train-track coupling dynamic model was established，taking into account the effect ofmultiple vehicles．Various components and interactions between components（e．g．contact friction）of vehicles and coupler buffer devicesweremodeled detailedly．The wheel-rail contact interactionswere calculated based on Hertz's theory and Kalker's FASTSIMalgorithm．The track model was established with the help of field parameter experiments conducted by using self-developed devices．Dynamic characteristics of train-track system in curved track sections and influences of curve parameters on dynamic characteristics were investigated．The following conclusions are drawn：The wheel-rail interactions are complicated in transition curve sections．Forces acted on different wheels present different variation trends and intensities，and wheel-rail interactions are also definitely different in front and rear transition curve sections．This ismainly caused by the superelevation slope and the vehicle structure．It is rather adverse for the train operation if the length of transition curve is too short．There usually exists an inflexion on the influencing curves of transition curve length versus dynamic characteristics．It is suggested the smallest length of transition curve be determined according to the inflexion value．Lengthening the transition curve can effectively decrease the wheel-rail interactions and decrease the total wear mainly due to reducing the wear of the leading vehicle and guide wheelsets．However，as the length of transition curve increases，the improvements of dynamic characteristics become less obvious．The superelevation of the outer rail in small-radius curves is generally large in heavy haul railway of China．It is suggested to reduce the superelevation properly and set an inadequate superelevation of 10%-20%，which is conductive to decrease the wheel-rail interactions and wear．Increasing the radius of curve is advantageous for improving the wheel-rail interactions．While the improvement becomes smaller with the further increase of curve radius．

heavy haul railway；curve；train-track coupling dynamics；multi-vehicle effect

U213．2

：A

10．13465／j．cnki．jvs．2014．22．001

國家自然科學基金高鐵聯(lián)合基金（U1234211）；中國神華能源股份有限公司科技創(chuàng)新項目（SHGF－11－32）；中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金項目（2012JBZ011）；北京市科技新星計劃項目（XX2013012）

2014－03－17 修改稿收到日期：2014－06－24

高亮男，博士，教授，博士生導師，1968年2月生 郵箱：lgao＠bjtu．edu．cn