王佳寧, 許小劍

(北京航空航天大學,北京 100191)

一種小擦地角下空時相關的海雜波仿真模型

王佳寧, 許小劍

(北京航空航天大學,北京 100191)

提出一種距離和時間二維相關的復海雜波序列生成模型。該模型利用記憶非線性變換(MNLT）生成海雜波高分辨率距離像(HRRP）,其滿足空間-時間二維相關特性,且幅度服從Pareto分布；隨后依據(jù)多普勒頻率與HRRP幅度的近似線性關系,生成各個距離分辨單元中雜波序列的多普勒譜；最終利用交替投影(AP）算法反演出海雜波復散射信號的相位信息,從而得到符合特定統(tǒng)計特性和空間時間相關特性的二維復海雜波序列。仿真結果表明,本文提出的海雜波生成模型可有效生成幅度服從Pareto分布,距離和時間上相關,且各個距離單元內時間相關特性與相應單元內海雜波強度有關的海雜波序列。

空時相關；小擦地角；Pareto分布；多普勒譜；海雜波

0 引言

海雜波在海洋檢測、海面目標檢測與識別等方面具有重要影響［1-3］。高速有效地產(chǎn)生符合特定幅度分布和相關特性的海雜波序列,可為復雜海背景下目標回波特性的數(shù)據(jù)采集、特征提取等提供必要的技術支持,對相關武器裝備在時變海背景下的仿真和評估具有重要意義。

海雜波的幅度分布模型主要是對海雜波的時間序列進行統(tǒng)計,得到其概率密度函數(shù)。當雷達分辨單元很高且擦地角較小時,海雜波回波信號中會出現(xiàn)“尖峰”現(xiàn)象［1,4］,海雜波幅度的概率密度函數(shù)中長拖尾現(xiàn)象極其嚴重,常用的K分布等統(tǒng)計模型已無法較好描述這種具有尖峰特性的雜波。Pareto分布模型的概率密度函數(shù)具有長拖尾現(xiàn)象［5-6］,可較好描述小擦地角下的海雜波,且其數(shù)學形式簡單,近年來得到了較多關注。海雜波的空間相關特性一般由空間自相關函數(shù)描述,且與海面結構有關。時間上的相關性通?？捎啥嗥绽兆V來描述。研究表明,不同距離單元內海雜波的多普勒特性不盡相同,且多普勒中心頻率與海雜波的高分辨距離像(HRRP)呈近似線性關系［7-9］。

本文基于小擦地角下海雜波的空間和時間相關特性,提出了一種空時聯(lián)合相關海雜波生成模型。該模型利用MNLT得到二維的Pareto分布隨機矩陣,視其為各脈沖下海雜波HRRP構成的矩陣,并依據(jù)海雜波各個距離分辨單元中多普勒特性與HRRP的對應關系,生成各個距離分辨單元中的多普勒譜,最后利用AP算法計算對應的海雜波復散射信號的相位信息。最終輸出的海雜波復散射信號幅度具有海尖峰,其功率譜與給定多普勒譜足夠相似。

1 Pareto統(tǒng)計模型

Pareto分布模型為一種復合調制模型。對于服從Pareto分布的隨機變量z,其概率密度函數(shù)為［5-6］

式中:x為海雜波的紋理分量,服從形狀參數(shù)為a、尺寸參數(shù)為b的逆伽馬分布,其概率密度函數(shù)為

海雜波的散斑分量服從負指數(shù)分析,并且受到紋理的調制作用,其概率密度函數(shù)為

將式(2)和式(3)代入到式(1)中,得到Pareto分布的概率密度函數(shù)PDF為

Pareto分布的概率累積密度函數(shù)CDF為

圖1為文獻［10］中,VV極化下海雜波實測數(shù)據(jù),利用Weibull分布模型、對數(shù)正態(tài)分布模型、K分布模型和Pareto分布模型對其進行擬合得到的CDF。

圖1 測量數(shù)據(jù)及不同分布模型擬合下的海雜波CDF

由圖1可見,Pareto分布能夠較好地描述小擦地角下的海雜波統(tǒng)計分布特性。

2 小擦地角下海雜波的空時相關特性

（1）海雜波的空間相關特性

海雜波的空間相關特性由海雜波的調制過程和海表面輪廓之間的關聯(lián)所產(chǎn)生。Watts等人認為:作為調制過程的海雜波的紋理分量在不同空間分辨單元之間是相關的,而海雜波的散斑分量從一個空間分辨單元到另一個空間分辨單元之間是完全不相關的［11］。

通常,海雜波幅度的空間相關函數(shù)Rs可用指數(shù)衰減函數(shù)來描述［11-12］,表示為

式中:ρ為海雜波相關距離的長度,可由經(jīng)驗公式獲得

式中:U為海面上空的風速;g0為重力加速度常數(shù);φ為風向與雷達視線之間的夾角?？梢?海雜波隨距離變化的空間相關特性由海面環(huán)境參數(shù)決定,風速越大時,海雜波的空間相關程度越強烈。在較短的時間間隔下,海面的環(huán)境參數(shù)可以視為是不變的。因而,雷達在較短觀測時間下,接收到的不同脈沖中的海雜波序列的空間相關特性也是相同的。

（2）海雜波的時間相關特性

復海雜波時間序列的相關特性可由多普勒譜反映。近兩年來,隨著對海雜波相關特性研究的深入,學者發(fā)現(xiàn)不同距離單元內海雜波的多普勒譜不同,甚至會出現(xiàn)很大差異。Johnson等通過電磁計算得到了小擦地角下(0.46°～1.56°)海雜波的距離像和其在各個距離單元下的多普勒譜［7-8］,并將各個距離單元下海雜波多普勒中心頻率、海面距離像與海面高度起伏做了比較,發(fā)現(xiàn)各距離單元下多普勒中心頻率構成的曲線、海面距離像、與海面高度起伏三者之間具有很高的相似度。Ritchie等對實測數(shù)據(jù)中小擦地角下海雜波的多普勒譜進行了分析［9］,發(fā)現(xiàn)多普勒中心頻率與雜波的強度近似呈線性關系。

本文利用高斯函數(shù)來描述海雜波多普勒譜,可表示為

式中:fD(x)為多普勒譜的中心頻移,與雜波散射強度x近似線性關系;σ為多普勒譜的譜寬,服從高斯分布。

（3）海雜波的空時相關特性

海雜波距離-時間域上的HRRP協(xié)方差矩陣可由其時間相關函數(shù)序列和距離相關函數(shù)序列的直積生成。HRRP的協(xié)方差矩陣為Rs,t,對于Rs,t中的任一元素Rs,t(m,n)有

式中:Rs為海雜波HRRP在距離上的相關函數(shù); Δr為海雜波HRRP序列中單個距離單元的長度;Rt為海雜波HRRP在時間上的相關函數(shù),為單個距離單元內海雜波強度的時間相關函數(shù)的平均;Δt為雷達的脈沖重復間隔。

海雜波HRRP的距離相關函數(shù)Rs由式(6)給出,海雜波HRRP的時間相關函數(shù)Rt也可由指數(shù)衰減函數(shù)來描述為

式中:t0為海雜波幅度的平均去相關時間。由IPIX雷達數(shù)據(jù)分析可知,海雜波紋理分量的相關時間較長,其幅度去相關時間主要由散斑分量決定。較低海況下,散斑分量的相關時間可以達到近百毫秒,而高海況下散斑分量的相關時間可能只有短短十幾毫秒［12］。

3 Pareto分布的空時二維相關復海雜波序列生成

（1）空時二維相關海雜波序列的生成模型

依據(jù)小擦地角下海雜波的統(tǒng)計分布特性及空間和時間相關特性,本文提出一種時間-距離二維相關的復海雜波生成模型。圖2給出該模型的流程圖,具體實現(xiàn)步驟:

a）生成海雜波在相鄰脈沖下的HRRP,其構成距離-時間域上的二維序列;

b）生成各距離單元中海雜波時間序列的多普勒譜;

c）反演具有給定HRRP和多普勒譜的海雜波的相位信息。

小擦地角下海雜波的幅度可以用Pareto分布模型來描述,對于具有高分辨率和短脈沖間隔的雷達,可以認為其接收到的海雜波在距離和時間上都是相關的。如此,海雜波在相鄰脈沖下的HRRP可被認為是一個服從Pareto分布的,在距離-時間域上二維相關的隨機序列。另一方面,由相關文獻［7-9］給出的結果可知,小擦地角下海雜波在各個距離單元中的多普勒譜中心頻率與對應距離單元內海雜波的能量有關,各個距離單元中的多普勒譜相差很大。在對距離-時間域上海雜波序列的多普勒建模時,需要分別考慮各個距離單元內海雜波序列的相關特性。

圖2 時間-距離二維相關的非高斯復海雜波序列生成模型

（2）海雜波HRRP的生成

由于海雜波在距離-時間域上的HRRP可看作一個距離-時間二維相關并服從Pareto分布的序列,本文采用MNLT方法生成具有指定相關特性的Pareto分布隨機序列,并將其視作海雜波在距離-時間域上的HRRP。

MNLT通過對服從標準正態(tài)分布的隨機序列進行非線性變化,得到具有特定分布函數(shù)的非高斯分布隨機序列。假設標準正態(tài)隨機變量x經(jīng)MNLT得到概率分布函數(shù)為Pd(η)的非高斯分布變量η,這兩種分布模型需滿足關系式［1］:

式中:erfc為余誤差函數(shù)。

通過解式(11)這個積分方程,可以得到標準正態(tài)分布變量x與非高斯分布變量η之間的映射關系為

當高斯變量自相關函數(shù)為RG(t)時,由式(12)得到的非高斯變量具有相關特性:

式中:Hn(x)為第n階Hermite多項式［1］。由式(14)可見,只需通過控制輸入高斯隨機變量的相關特性,就可利用MNLT得到具有特定相關特性的非高斯分布變量。

圖3為不同形狀參數(shù)下,Pareto分布與復合高斯分布相關特性之間的映射關系。

圖3 Pareto分布與高斯分布相關函數(shù)的映射關系

（3）相位信息的反演

設某距離分辨單元內的復海雜波時間序列為x(t)=a(t)exp［jθ(t)］,其中a(t)為x(t)的幅度序列,θ(t)為x(t)的相位序列。同時,設復海雜波時間序列x(t)的多普勒譜為S0(f)。在已知海雜波幅度信息和多普勒譜后,對海雜波相位信息進行反演實際上是一個優(yōu)化問題。這個優(yōu)化問題在數(shù)學上可表述為

式中:X(f)為x(t)的頻譜;H為所有功率譜為S0(f)的時間序列所構成的集合。

對于這種約束條件和目標函數(shù)處在不同域中的優(yōu)化問題,可以采用AP算法求解［12］。當

4 仿真結果及分析

仿真參數(shù)設置:雷達中心頻率為9.5 GHz,脈沖重復頻率為2 k Hz;雷達發(fā)射波形帶寬為50 MHz,距離分辨率為3 m;擦地角為6°,雷達視線與風向之間的夾角為30.2°;海面上空風速為7.8 m/s;海雜波幅度的相關距離為17.6 m,相關時間為20 ms。仿真中總共產(chǎn)生125個連續(xù)脈沖下的海雜波序列,每個脈沖下海雜波的HRRP中包含512個距離分辨單元,海雜波HRRP的幅度服從形狀參數(shù)a=2.6,尺寸參數(shù)b=0.8的Pareto分布。其中,Pareto分布的參數(shù)由對SAXONFPN測量實驗中相同條件下得到的實測數(shù)據(jù)擬合得到［15］。

圖4(a)為仿真中得到的距離-時間域上,最大值歸一化的海雜波HRRP,其中海雜波HRRP的單位為dB。圖4(b)對比了海雜波HRRP幅度理論和仿真中的CDF。圖5(a)為海雜波HRRP理論上的協(xié)方差矩陣,圖5(b)為仿真中,經(jīng)MNLT得到的距離-時間二維相關的海雜波序列的協(xié)方差矩陣。觀察圖4和圖5可知,利用MNLT方法得到的海雜波HRRP其統(tǒng)計和相關特性均與理論結果吻合得很好。

圖4 仿真得到的海雜波HRRP及其幅度統(tǒng)計特性

圖5 時間空間相關的海雜波HRRP在距離-時間域上的協(xié)方差矩陣

獲得海雜波在距離-時間域中的HRRP后,利用多普勒模型仿真生成海雜波在各個距離分辨單元中的多普勒譜。圖6(a)給出了當海雜波HRRP如圖4(a)所示時,理論上海雜波的距離-多普勒譜。圖6(a)中截取多普勒頻率范圍為―500 Hz～500 Hz,多普勒中心頻率的均值與相同條件下SAX-FPN測量實驗中海雜波的多普勒中心頻率相同［15］,為52.54 Hz。圖6(b)為利用AP算法反演相位信息后,最終得到的復海雜波序列的距離-多普勒譜。相位信息反演過程中,設定AP算法的輸出門限為0.02,其平均迭代步數(shù)為36.58。仿真輸出的海雜波距離-多普勒譜的中心頻率均值為51.85 Hz,與期望的海雜波多普勒中心頻率的均值相差不到1 Hz,十分接近。對比圖6(a)和圖6(b)可見,仿真輸出的海雜波序列的距離-多普勒譜與期望得到的海雜波距離-多普勒譜的形狀及多普勒峰值頻率等主要特征十分相似,這表明在海雜波幅度信息確定時,AP方法能夠準確反演海雜波的相位信息,從而得到具有特定幅度信息和相關特性的海雜波序列。圖7為X波段、4～5級海況下實測海雜波數(shù)據(jù)的距離-多普勒譜［14］。將圖7與圖6(b)對比可見,本文仿真得到的距離-多普勒譜與實測數(shù)據(jù)十分類似,不同距離單元下海雜波多普勒譜的中心頻率和譜寬均存在差異,表明了本文仿真結果的有效性。

圖6 海雜波序列的距離-多普勒譜的理論值和輸出值

圖7 實測海雜波序列的距離-多普勒譜

5 結論

基于小擦地角下海雜波的統(tǒng)計分布特性和距離時間相關特性,本文提出了一種空時二維相關的海雜波生成模型。該模型首先利用MNLT生成了二維Pareto分布隨機矩陣,視其為由各脈沖下海雜波HRRP構成的矩陣;隨后,依據(jù)海雜波各個距離分辨單元中多普勒特性與HRRP的對應關系,生成各個距離分辨單元中的多普勒譜;最終并利用交替投影(AP)算法反演出具有確定HRRP和多普勒譜的海雜波復散射信號的相位信息,從而得到具有給定統(tǒng)計特性和空間時間二維相關特性的復海雜波序列。仿真結果表明,該模型生成的海雜波在功率統(tǒng)計特性上服從Pareto分布,其概率密度分布函數(shù)具有海尖峰帶來的長拖尾現(xiàn)象;在距離和時間上二維相關,不同距離單元內的時間相關特性各不相同,并與對應距離單元內的雜波幅度有關。

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A Model for Spatially and Temporally Correlated Low Grazing Angle Sea Clutter Simulation

WANG Jia-ning, XU Xiao-jian
(Beihang University,Beijing 100191,China)

This paper proposes a model for simulation of the temporally and spatially correlated low grazing angle sea clutter based on the statistical and correlated characteristics. Firstly,the memoryless nonlinear transform(MNLT)is adopted to directly simulate the Pareto distributed high resolution range profiles(HRRPs)of the temporally and spatially correlated sea clutter from coherent pulses.Secondly,by utilizing the approximately linear relationship between the Doppler central frequency and HRRP range Doppler spectrum of each range bin is modeled.Then,the alternating projection(AP)approach is used to retrieve phases of sea clutter with the desired Doppler spectrum and the given magnitudes.Simulation results show that the proposed model can generate the Pareto distributed temporally and spatially correlated sea clutter with desired spatial correlation function and range resolved Doppler spectra.

spatially and temporally correlated;small grazing angle;Pareto distribution; Doppler spectrum;sea clutter

TN011

A

1671-0576(2014)04-0007-07

2014-09-15

王佳寧(1988―),女,博士研究生,主要從事海面電磁散射特性計算、分析、海雜波建模等研究;許小劍(1963―),男,教授,博士,主要從事遙感特征建模、分析與處理、雷達成像與目標識別、智能化信息處理等研究。