沈 榮

（上海機電工程研究所,上海 201109）

基于有限元的微型二維力傳感器設(shè)計及貼裝優(yōu)化

沈 榮

（上海機電工程研究所,上海 201109）

為了實現(xiàn)導(dǎo)彈在飛行過程中空間力的測量,運用有限元的方法實現(xiàn)了對一種新型多維力傳感器的設(shè)計,選用E型圓膜片式結(jié)構(gòu)作為多維力傳感器的彈性體,運用ANSYS建立彈性體的有限元模型,并進行了網(wǎng)格劃分。根據(jù)傳感器的實際工況進行了二維力傳感器的靜力學(xué)分析,通過分析得到了彈性體的應(yīng)變特性,根據(jù)應(yīng)變特性確定了二維力傳感器的組橋和貼片方式,并對二維力傳感器進行了模態(tài)分析,得到了二維力傳感器的動態(tài)性能指標和工作帶寬,基于有限元分析完成了對二維力傳感器的研制和設(shè)計。

力傳感器；彈性體；模態(tài)分析

0 引言

多維力傳感器可以檢測三維空間多個方向的力或力矩信息,自上世紀70年代問世以來,首先在智能機器人領(lǐng)域得到應(yīng)用。近年來,在航空、航天、機械裝配與制造以及體育競技領(lǐng)域也得到了廣泛應(yīng)用。而由于多維力傳感器具有測力信息豐富、測量精度高等特點,在力及力-位控制場合也得到了廣泛應(yīng)用,尤其在航空機器人、航空航天飛行器、航天宇宙空間對接仿真、導(dǎo)彈扭力測試、火箭推力測試等場合發(fā)揮極其重要的作用［1］。國內(nèi),中國科技大學(xué)、華中科技大學(xué)、大連理工大學(xué)和哈爾濱工程大學(xué)等在機器人多維力傳感器方面的研究起步較早,并取得了一定成果,但國內(nèi)針對于航空航天這種特殊場合的多維力傳感器的研究卻很少,工業(yè)上的多維力傳感器大多尺寸和重量較大,而航空航天飛行器一般體積和空間都較小。因此,傳統(tǒng)的多維力傳感器無法較好地運用到航空航天飛行器中［2］。

目前,傳感器的設(shè)計主要是根據(jù)設(shè)計者經(jīng)驗而被動設(shè)計,針對使用特點和應(yīng)用場合的主動設(shè)計和優(yōu)化設(shè)計還很難做到,傳感器的優(yōu)化設(shè)計最根本的問題是建立傳感器數(shù)學(xué)模型,由數(shù)學(xué)模型揭示傳感器彈性體的應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系,詮釋傳感器的力學(xué)特點和維間耦合的本質(zhì)關(guān)系。有限元分析方法已被廣泛應(yīng)用到了傳感器結(jié)構(gòu)設(shè)計的研究中,有限元分析在傳感器的設(shè)計中發(fā)揮著越來越重要的作用。在應(yīng)變式多維力傳感器的設(shè)計中,有限元法可用來分析彈性體結(jié)構(gòu)設(shè)計、尺寸優(yōu)化和應(yīng)變片在彈性體上的粘貼位置,研究傳感器的靜態(tài)特性、動態(tài)特性。在傳感器的設(shè)計過程中,使用有限元法可以大大節(jié)約研發(fā)時間,對傳感器進行有限元分析已經(jīng)是傳感器研發(fā)必不可少的一個過程。

針對目前工業(yè)上多維力傳感器體積大、重量大等問題,本文運用有限元方法設(shè)計了一種導(dǎo)彈上專用的微型多維力傳感器,可以實現(xiàn)導(dǎo)彈在飛行過程中軸向力和徑向剪切力的測量。本傳感器選用E型圓膜片式結(jié)構(gòu)作為多維力傳感器的彈性體,運用ANSYS建立彈性體的有限元模型,并進行了網(wǎng)格劃分,根據(jù)傳感器的實際工況進行了二維力傳感器的靜力學(xué)分析,通過分析得到了彈性體的應(yīng)變特性,根據(jù)應(yīng)變特性確定了二維力傳感器的組橋和貼片方式。并對二維力傳感器進行了模態(tài)分析,得到了二維力傳感器的動態(tài)性能指標和工作帶寬,基于有限元分析完成了對二維力傳感器的研制和設(shè)計。

1 彈性體的設(shè)計

目前,市面上高維力傳感器較多,低維的力傳感器卻較少,為了實現(xiàn)對空間中軸向拉壓力和徑向剪切力的測量,本文設(shè)計一種新型的二維力傳感器,傳感器采用同一個彈性體來實現(xiàn)對軸向拉壓力和徑向剪切力的測量。

圖1為E型圓膜片結(jié)構(gòu)圖,主要尺寸包含內(nèi)徑a、外徑b以及膜厚h,E型圓膜片中間凸起的部分是硬中心,硬中心直接承受作用力,E型圓膜片通常用作敏感集中力、壓力的敏感元件,用來測量壓力作用下的應(yīng)變變化。

圖1 E型圓膜片

圖1中r為彈性體表面上的任意半徑,范圍為0≤r≤a；a為彈性體表面與水平面的任意夾角范圍為0°≤a≤360°；c為傳感器彈性體安裝基座的半徑。

E型圓膜片具有以下優(yōu)點：

a）E型圓膜片具有應(yīng)力集中、特性設(shè)計較靈活的特點；

b）在E型圓膜片的內(nèi)、外邊緣,由被測量引起的徑向受力狀態(tài)（可以通過應(yīng)力與應(yīng)變來反映）是相反的,即一邊處于拉伸狀態(tài),一邊處于壓縮狀態(tài)；

c）可以實現(xiàn)多參數(shù)的測量,不僅可以實現(xiàn)對壓力的測量,還可以實現(xiàn)對差壓、集中力與加速度的測量。

基于以上的分析,最終采用E型圓膜片式結(jié)構(gòu)作為二維力傳感器的彈性敏感元件來實現(xiàn)對軸向拉壓力和徑向剪切力的測量。為了提高傳感器的靈敏度和線性度,確定傳感器彈性體的尺寸,為了有限元的分析,假設(shè)外半徑a=15 mm,內(nèi)半徑b=3 mm,安裝外圈半徑c=18 mm,膜片厚度h= 1 mm。

1.1 彈性體有限元模型的建立及網(wǎng)格劃分

本文所設(shè)計的二維力傳感器彈性體包括圓膜片和硬中心,它能夠?qū)崿F(xiàn)對軸向和徑向應(yīng)力的測量,力通過硬中心傳遞給圓膜片。在有限元分析前,定義傳感器彈性體的材料屬性,包括彈性模量和泊松比。本文采用合金鋼40Cr Ni Mo作為彈性體的材料,它的彈性模量和泊松比較高,具有較好的變形和承載能力,其彈性模量為210 GPa,泊松比為0.33。

在選好材料后,要選擇模型的單元類型進行建模。ANSYS提供了4種創(chuàng)建模型（包括實體模型和有限元模型）的方法［3］：實體建模、直接建模、輸入在計算機輔助設(shè)計系統(tǒng)（CAD）中創(chuàng)建的實體模型、輸入在計算機輔助設(shè)計系統(tǒng)（CAD）中創(chuàng)建的有限元模型。由于傳感器結(jié)構(gòu)比較簡單,因此選擇實體建模的方法。實體模型所選用的單元類型為SOLID186和PLANE82兩種單元。對于實體建模中的面采用PLANE82單元,對于實體采用SOLID186單元。SOLID186單元具有各向異性,支持塑性、超彈性、蠕變、應(yīng)力鋼化、大變形和大應(yīng)變能力；而PLANE82有較高求解精度,可以適應(yīng)不規(guī)則形狀而較少損失精度,能較好地適應(yīng)曲線邊界。

實體建模有4種圖元,分別為：關(guān)鍵點、線、面、實體。建模的方式有自底向上實體建模和自頂向下實體建模,本模型的建立采用自底向上的建模方式。首先建立彈性體的10個關(guān)鍵點,用線將關(guān)鍵點依次連接成封閉的面,面的單元類型為PLANE82單元,如圖2所示。

圖2 彈性體關(guān)鍵點連接而成的封閉面

選定旋轉(zhuǎn)軸線,將整個面旋轉(zhuǎn)360°得到彈性體的三維實體模型,三維實體模型采用SOLID186單元。根據(jù)上面所確定的彈性體結(jié)構(gòu)尺寸,建立彈性體三維實體模型,三維實體模型如圖3所示。

圖3 彈性體三維實體模型

在建立好幾何模型后,需要對其進行網(wǎng)格劃分,生成包含節(jié)點和單元的有限元模型［4］。本文的網(wǎng)格劃分采用自由網(wǎng)格劃分中的智能網(wǎng)格劃分（SmartSize）方式,為了保證整體網(wǎng)格劃分的均勻性,在實體建模中,在連接關(guān)鍵點并建立面單元后進行智能網(wǎng)格劃分,然后再將面單元旋轉(zhuǎn)成實體,網(wǎng)格延伸到實體。有限元模型網(wǎng)格劃分,如圖4所示。

由于硬中心所承受的力可以均勻地作用在膜片上,所以這種網(wǎng)格劃分方式和實際情況較相符。實體模型共有99 243個節(jié)點,21 456個單元。

2.2 彈性體的有限元分析

傳感器在實際使用過程中,底面的外圓圈固定,可以認為是剛性聯(lián)接,因此把外圓圈的自由度設(shè)為零。由于傳感器工作時所受的力可以分解為沿著軸向和徑向的力,如圖1所示。根據(jù)xyz坐標系的方向,確定了彈性體的受力分布情況,垂直于彈性體膜片的為z向,記為軸向拉壓力,xy平面內(nèi)的任意作用力為徑向剪切力,因此靜力分析時可以分解為兩種典型的受力工況：

圖4 有限元模型網(wǎng)格劃分結(jié)果

a）垂直作用在硬中心上的軸向拉壓力F1；

b）平行作用在硬中心上的徑向剪切力F2；

根據(jù)傳感器的量程,在傳感器的硬中心上按照典型的幾種工況施加一定的作用力。在z向施加F1=1 N的力,在x向施加F2=5 N的力。施加力后進行求解,可以得到在不同工況下傳感器的位移、應(yīng)變和應(yīng)力值等。對于應(yīng)變式傳感器,應(yīng)關(guān)注應(yīng)變值,故文中給出膜片上的應(yīng)變值,并加以分析。在下圖的應(yīng)力應(yīng)變圖中,x軸為對應(yīng)半徑的圓周長度,單位為mm,y軸為應(yīng)變值。

在F1的作用下,彈性體徑向應(yīng)變的分布云圖如圖5所示。從外邊緣到中心點的顏色逐漸加深,硬中心處的顏色變化最為劇烈,表明沿著x軸靠近硬中心的應(yīng)變式最大,在此處貼片可以獲得較大的靈敏度；圖6為半徑為6的圓周上的應(yīng)變值,由圖可以看出,相同半徑上的應(yīng)變值相等；圖7為任意直徑上的應(yīng)變變化圖,從圖中可以看出,在任意直徑上,應(yīng)變關(guān)于圓心成軸對稱分布。

圖5 軸向拉壓力作用下的應(yīng)變云圖

圖6 半徑為6的圓周上的應(yīng)變值

圖7 直徑方向上的應(yīng)變值

圖8 徑向剪切力作用下的應(yīng)變云圖

在F2的作用下,彈性體的應(yīng)變云圖如圖8所示,從外邊緣到中心點的顏色逐漸加深,硬中心處的顏色變化最為劇烈,應(yīng)變的最大值依然出現(xiàn)在硬中心兩側(cè),同時在靠近硬中心兩側(cè)的對稱位置應(yīng)變方向相反。圖9為半徑為6的圓周上的應(yīng)變變化圖。圖10為直徑上的應(yīng)變變化圖,從圖中可以看到,硬中心兩側(cè)的應(yīng)變值大小相等,方向相反,應(yīng)變變化成反軸對稱變化。

圖9 半徑為6的圓周上的應(yīng)變值

圖10 直徑方向上的應(yīng)變值

二維力傳感器要實現(xiàn)對軸向拉壓力和徑向剪切力,每4個應(yīng)變片組成一個等臂全橋電路用來測量一個力,所以彈性體上總共需要粘貼8個應(yīng)變片,應(yīng)變片貼在彈性體的上表面［5］。根據(jù)有限元的分析,在軸向拉壓力作用下,在任意一條直徑方向上彈性體的應(yīng)變成軸對稱變化,在徑向剪切力作用下,在作用力方向上彈性體的應(yīng)變成反軸對稱變化。根據(jù)應(yīng)變片的貼片工藝和方法,最終確定應(yīng)變片R2、R3、R5、R6、R7、R8粘貼在r= 4 mm的圓周上,應(yīng)變片R1、R4粘貼在r=14 mm的圓周,這樣也降低了對貼片工藝的要求。具體貼片和組橋方式,如圖11所示。

1.3 彈性體模態(tài)分析

為了得到傳感器的振型和固有頻率,用ANSYS對模型進行模態(tài)分析,得到彈性體固有頻率與振動模型,前6階固有頻率如表1所示。

由ANSYS模態(tài)分析結(jié)果可知（如圖12～17所示）：

圖11 傳感器貼片和組橋方式

表1 前6階頻率

a）階頻率為265.67 Hz,其振型為沿z軸的平動；

b）階頻率為554.757 Hz,其振型為沿x軸的平動；

c）階頻率為554.757 Hz,其振型為沿y軸的平動；

d）階頻率為1 134 Hz,其振型為沿z軸的轉(zhuǎn)動；

e）階頻率為1 165 Hz,其振型為沿x軸的轉(zhuǎn)動；

f）階頻率為1 165 Hz,其振型為沿y軸的轉(zhuǎn)動。

由于彈性體是對稱結(jié)構(gòu),所以在x軸和y軸上的平動及轉(zhuǎn)動振型是一致的,理論上頻率相等。從ANSYS分析結(jié)果看,x軸和y軸上的平動、轉(zhuǎn)動振型頻率是完全相同的。根據(jù)經(jīng)驗,對于微小型結(jié)構(gòu)體,一般工作帶寬為第一階頻率的1/3,確定傳感器的工作帶寬為0～88.56 Hz,由于此傳感器的工作帶寬大于一般壓力傳感器,所設(shè)計的傳感器具有很好的靈敏度和線性度。

基于傳感器的靜力學(xué)分析和模態(tài)分析,本文完成了二維力傳感器的研制和設(shè)計,并最終進行了加工,二維力傳感器實物如圖18所示。本傳感器的最大直徑為30 mm,重量僅有9 g,極大地縮減了傳感器的安裝空間,達到了微型化的要求?；贏NSYS所設(shè)計的二維力傳感器實現(xiàn)了微型化的要求,可以實現(xiàn)對空間軸向拉壓力和徑向剪切力的測量。

圖12 第一階振型

圖13 第二階振型

圖14 第三階振型

圖15 第四階振型

圖16 第五階振型

圖17 第六階振型

圖18 二維力傳感器實物圖

2 結(jié)束語

為了實現(xiàn)對導(dǎo)彈在飛行過程中空間軸向拉壓力和徑向剪切力的測量,本文基于E型圓膜片式結(jié)構(gòu)設(shè)計了一種新型二維力傳感器,并運用有限元的分析方法對新型彈性體進行了建模、網(wǎng)格劃分、靜力學(xué)分析和模態(tài)分析。基于有限元分析的結(jié)果,確定了傳感器的貼片和組橋方式,并確定了傳感器的振型和固有頻率,最終得到了二維力傳感器的工作帶寬,由此得出的傳感器具有較好的靈敏度和線性度,同時實現(xiàn)了傳感器微型化的要求,最大直徑為30 mm,重量為9 g,大大地減少了傳感器在使用過程中所占用的空間,縮小了導(dǎo)彈的局部尺寸。

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［2］高理富,宋寧,葛運建,等.航天機器人用六維腕力傳感器動態(tài)特性研究［J］.機器人,2002,24（4）：319-323.

［3］宋愛國,黃惟一,曹效英.直接輸出型機器人四維力與力矩傳感器：中國,ZL031126804［P］.2004,（09-19）：1-7.

［4］董明,惠春,徐愛蘭.基于ANSYS的壓電式四臂加速度計模擬分析［J］.傳感技術(shù)學(xué)報,2006,19（3）：637-641.

［5］Olender D,Bymes P.A Piezoelectric Force Sensor Formill-Scale Chip Refiners［J］.Process Mechanical Engineering,2008：222-223.

The Design of Two-dimensional Force Sensor and the Optimization of its Placement Based on Finite Element Method

SHEN Rong
（Shanghai Institute of Mechanical and Electrical Engineering,Shanghai 201109,China）

A new type of multi-dimensional force sensor is designed based on Finite Element Method（FEM）to measure the space force in the flight process of the missile.The new sensor selects an elastomer which is a circular membrane in E-type structure.According to the actual working condition of the sensor,a static analysis of two-dimensional force sensor is established through building finite element model of elastower and meshing by ANSYS. The strain characteristic of the elastomer is obtained by FEM analysis,and a scheme of strain-measuring bridge and mount for two-dimensional force sensor is determined by strain characteristic.The dynamic performance index and work bandwidth of the sensor is obtained by modal analysis of the two-drmensional force sensor.The design and development of twodimensional force sensor based on finite element analysis is completed eventually.

force sensor；elastomer；modal analysis

TM203

A

1671-0576（2014）01-0049-07

2013-08-20

沈 榮（1980-）,男,高工,主要從事軍工能力和信息化建設(shè)管理工作。