劉利紅 張立曉

（1.廣東電網(wǎng)公司東莞供電局，廣東 東莞 523000；2.太原理工大學(xué)電氣與動(dòng)力工程學(xué)院，太原 030024）

繼電保護(hù)及其自動(dòng)裝置對(duì)保證電網(wǎng)的安全、穩(wěn)定、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行具有不可替代的作用，因此，其可靠性的高低日益受到人們的關(guān)注，近年國(guó)內(nèi)外也有不少文獻(xiàn)對(duì)繼電保護(hù)系統(tǒng)可靠性的評(píng)估方法進(jìn)行了研究[1-3]，但只有少數(shù)文章考慮了狀態(tài)檢修的影響，而考慮被保護(hù)一次設(shè)備可靠性影響的就更少了。本論文采用馬爾科夫狀態(tài)空間法[4]重點(diǎn)對(duì)一次設(shè)備及其保護(hù)系統(tǒng)引入狀態(tài)檢修狀態(tài)時(shí)的可靠性進(jìn)行了建模分析，同時(shí)在考慮自檢和定期檢修的基礎(chǔ)上結(jié)合算例展開(kāi)相關(guān)的研究，得出一些有益的結(jié)論。

1 確定可靠性評(píng)價(jià)的指標(biāo)

繼電保護(hù)裝置可靠性是指保護(hù)設(shè)備在規(guī)定條件下和預(yù)定時(shí)間內(nèi)，完成特定功能的能力[5]。本文結(jié)合保護(hù)系統(tǒng)的特點(diǎn)和仿真需要，參考文獻(xiàn)[6]的內(nèi)容，提出了以下幾個(gè)評(píng)估保護(hù)裝置的可靠性評(píng)價(jià)的指標(biāo)——保護(hù)可用度A、故障率及修復(fù)率μc、μp。

1.1 保護(hù)穩(wěn)態(tài)可用度

保護(hù)穩(wěn)態(tài)可用度是描述可修復(fù)系統(tǒng)可靠性的指標(biāo)，它表示系統(tǒng)處于正常狀態(tài)的長(zhǎng)期穩(wěn)態(tài)概率。繼電保護(hù)系統(tǒng)是一種典型的可修復(fù)系統(tǒng)，可以用保護(hù)穩(wěn)態(tài)可用度A來(lái)描述保護(hù)裝置在長(zhǎng)期運(yùn)行時(shí)的可靠性水平，其定義式為

式中，TMTTF為平均無(wú)故障時(shí)間，TMTTR為平均修復(fù)時(shí)間，A P=正常為保護(hù)處于正常工作狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)概率，P失效為保護(hù)系統(tǒng)處于失效狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)概率。

1.2 故障率

故障率是元件從起始時(shí)刻直至?xí)r刻t完好的條件下，在時(shí)刻t以后單位時(shí)間里發(fā)生故障的概率。F(t)dt表示元件從起始時(shí)刻直至t時(shí)刻完好，在(t,t+ dt]期間發(fā)生故障的概率，本文中分別用Fc、Fp表示一次設(shè)備和保護(hù)系統(tǒng)的故障率。

1.3 修復(fù)率

修復(fù)率是元件在起始時(shí)刻直至?xí)r刻t故障的條件下，在時(shí)刻t以后每單位時(shí)間里修復(fù)的概率。對(duì)于不可修復(fù)元件，修復(fù)率等于零；對(duì)可修復(fù)元件，若修復(fù)率為常數(shù)，則表示元件無(wú)論何時(shí)故障，只要時(shí)間間隔相同，那么元件被修復(fù)的機(jī)會(huì)相同，用μ(t)dt表示元件從起始時(shí)刻直至?xí)r刻t故障，在(t,t+ dt]期間故障被修復(fù)的概率，本文中我們分別用μc、μp表示一次設(shè)備和保護(hù)系統(tǒng)的修復(fù)率。

2 一次設(shè)備及其繼電保護(hù)系統(tǒng)的Markov模型

建立狀態(tài)空間圖之前先做如下假設(shè)：①該保護(hù)系統(tǒng)同時(shí)具有自檢功能和狀態(tài)檢修功能；②維修能完全修復(fù)故障且不引入新故障；③定期檢修時(shí)如保護(hù)系統(tǒng)有故障一定能夠被檢測(cè)出；④保護(hù)系統(tǒng)的檢修狀態(tài)都是帶電檢修，被保護(hù)一次設(shè)備不必停運(yùn)；⑤文中涉及的故障率及修復(fù)率指平均故障率Fc、Fp和平均修復(fù)率μc、μp。

在以上假設(shè)的基礎(chǔ)上，其狀態(tài)空間圖如圖1所示。圖中具體參數(shù)說(shuō)明見(jiàn)表1。

圖1 一次設(shè)備及其保護(hù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間圖

表1 符號(hào)及參數(shù)說(shuō)明表

圖中狀態(tài)1 表示C、P 都處于正常工作狀態(tài)，C若故障轉(zhuǎn)移到狀態(tài)2，P 正確動(dòng)作隔離C 轉(zhuǎn)移到狀態(tài)5，C 被修復(fù)又返回狀態(tài)1；狀態(tài)5 中若C 隔離期間P 發(fā)生故障則轉(zhuǎn)移到狀態(tài)6，修復(fù)C 轉(zhuǎn)移到狀態(tài)3；在狀態(tài)6時(shí)，若P 被狀態(tài)檢修發(fā)現(xiàn)故障并被修復(fù)則經(jīng)狀態(tài)11 返回狀態(tài)5，若自檢功能發(fā)現(xiàn)故障并被修復(fù)則經(jīng)狀態(tài)12 返回狀態(tài)5。

若在狀態(tài)1時(shí)P 發(fā)生故障，轉(zhuǎn)移到狀態(tài)3，而后如果經(jīng)狀態(tài)評(píng)估發(fā)現(xiàn)故障，發(fā)出報(bào)警信號(hào)，維修人員趕到故障現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行維修，則先后進(jìn)入評(píng)估狀態(tài)9 和維修狀態(tài)8；如果經(jīng)自檢發(fā)現(xiàn)故障則先后進(jìn)入自檢狀態(tài)10 和維修狀態(tài)8，故障修復(fù)返回狀態(tài)1。若P 經(jīng)自檢發(fā)現(xiàn)隱性故障則狀態(tài)1 直接進(jìn)入維修狀態(tài)8。

若C、P 同時(shí)發(fā)生故障從狀態(tài)1 轉(zhuǎn)移到狀態(tài)4，由于狀態(tài)3、8 中的P 都處于非正常工作狀態(tài)，此時(shí)若C 發(fā)生故障等同于C、P 同時(shí)發(fā)生故障，轉(zhuǎn)移到狀態(tài)4；在狀態(tài)4，由于P 故障不能正確動(dòng)作，后備保護(hù)動(dòng)作切除C，同時(shí)額外切除掉了一部分一次設(shè)備X，轉(zhuǎn)移到狀態(tài)7，經(jīng)重合閘進(jìn)入狀態(tài)6。

各狀態(tài)之間以一定的轉(zhuǎn)移概率相互轉(zhuǎn)移，為求出各狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)概率，首先需要列出狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。定義該矩陣為

式中，t1=Fc+Fp+Fcp+Fst；t2=Sn；t3=Fc+θs+θc+Sn；t4=Sb；t5=Fp+μc；t6=μc+θs+θc；t7=Sm；t8=μp+Fc；t9=sμopl；t10=c；t11=sμpμopl；t12=cμp。定義第i個(gè)狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)概率為Pi，則有12 個(gè)狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)概率矩陣

聯(lián)立方程得一下方程組

求解該方程組便可得到各狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)概率，

進(jìn)而求得保護(hù)系統(tǒng)可用度

3 算例

3.1 指標(biāo)求解

本文以一實(shí)際線路保護(hù)系統(tǒng)為例，引入狀態(tài)檢修過(guò)程，該保護(hù)的可靠性基礎(chǔ)數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。

表2 參數(shù)取值表

將上述參數(shù)取值代入式（4）、（5），經(jīng)計(jì)算得可靠性指標(biāo)見(jiàn)表3。

表3 可靠性指標(biāo)

根據(jù)參考文獻(xiàn)[10-12]提供數(shù)據(jù)，該評(píng)估結(jié)果與實(shí)際情況相符，說(shuō)明該模型可行。

3.2 仿真結(jié)果分析

圖2 一次設(shè)備故障率對(duì)保護(hù)系統(tǒng)可用度影響分析

圖3 一次設(shè)備修復(fù)率對(duì)其保護(hù)系統(tǒng)可靠性影響分析

圖4 保護(hù)系統(tǒng)故障率對(duì)保護(hù)系統(tǒng)可用度的影響分析

圖5 保護(hù)系統(tǒng)修復(fù)率對(duì)保護(hù)系統(tǒng)可用度的影響分析

圖2所示為保護(hù)系統(tǒng)可用度隨一次設(shè)備故障率Fc的變化曲線，圖3為保護(hù)系統(tǒng)可用度A隨一次系統(tǒng)修復(fù)率 cμ的變化曲線，圖4為保護(hù)系統(tǒng)可用度隨保護(hù)系統(tǒng)故障率Fp的變化曲線，圖5為保護(hù)系統(tǒng)可用度A隨保護(hù)系統(tǒng)修復(fù)率的變化曲線。從圖2、圖4中可以看出，隨著一次設(shè)備故障率的增加，保護(hù)系統(tǒng)可用度逐漸減小，說(shuō)明一次設(shè)備故障率對(duì)其保護(hù)系統(tǒng)可用度有一定影響，這是由于一旦一次設(shè)備發(fā)生故障，繼電保護(hù)系統(tǒng)正確動(dòng)作切除故障一次設(shè)備，使其退出運(yùn)行，這時(shí)候該保護(hù)系統(tǒng)也退出運(yùn)行，處于非正常運(yùn)行狀態(tài)。但從曲線中不難看出，和保護(hù)系統(tǒng)自身的故障率對(duì)其可用度的影響相比，其影響并不明顯，處于次要地位。同理，由圖3、圖5可得保護(hù)系統(tǒng)自身的修復(fù)率對(duì)保護(hù)可用度的影響程度要比被保護(hù)一次設(shè)備修復(fù)率要大，這也說(shuō)明影響繼電保護(hù)系統(tǒng)的可用度主要因素還是保護(hù)系統(tǒng)自身的故障率和修復(fù)率。

4 結(jié)論

本文在考慮保護(hù)系統(tǒng)自檢和狀態(tài)檢修的基礎(chǔ)上，建立了保護(hù)系統(tǒng)及被保護(hù)一次設(shè)備的馬爾科夫模型，以一實(shí)際線路保護(hù)系統(tǒng)為例，對(duì)一次設(shè)備對(duì)保護(hù)系統(tǒng)可用度的影響進(jìn)行了定量的分析。由于數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)不全，分析過(guò)程中對(duì)一些數(shù)據(jù)做了假設(shè)。研究結(jié)果表明，保護(hù)系統(tǒng)的可用度受其自身的失效率、修復(fù)率影響大于一次設(shè)備，提高保護(hù)系統(tǒng)可靠性應(yīng)主要從提高修復(fù)率和降低故障率上入手，一次系統(tǒng)對(duì)其影響處于次要地位。

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