黃容容 魏金成 陳 勇

（西華大學(xué)電氣工程學(xué)院，成都 610039）

電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)無(wú)功優(yōu)化分析是對(duì)調(diào)度周期內(nèi)的系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)時(shí)無(wú)功優(yōu)化，通過(guò)調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)組的出力、改變變壓器的分接頭、確定合理 的無(wú)功 補(bǔ)償 容量和合理的無(wú)功 補(bǔ)償 地點(diǎn)等措施來(lái)保證系統(tǒng)的電壓水平，最大限度的減少系統(tǒng)的網(wǎng)損，提高供電的經(jīng)濟(jì)性[1]。

針對(duì)電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題自身的復(fù)雜性：在系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中，控制設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)的改變都將引起電網(wǎng)無(wú)功功率的重新分配，從而使系統(tǒng)的有功網(wǎng)損也發(fā)生相應(yīng)的變化。必須要尋找一種全局優(yōu)化算法來(lái)對(duì)整個(gè)電力系統(tǒng)進(jìn)行全局優(yōu)化。多年來(lái)，國(guó)內(nèi)外的許多學(xué)者針對(duì)電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化的問(wèn)題，提出了大量的優(yōu)化算法，諸如粒子群算法[2]、TS 算法、量子進(jìn)化算法、內(nèi)點(diǎn)法、模擬退火算法及遺傳算法[3]。遺傳算法魯棒性能強(qiáng)，收斂速度與問(wèn)題的規(guī)模無(wú)關(guān)且具有廣泛的適應(yīng)性，省去了傳統(tǒng)優(yōu)化方法求解過(guò)程中的復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算。本文將遺傳算法應(yīng)用于電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化的求解，對(duì)基本遺傳算法作出相應(yīng)的改進(jìn)，以達(dá)到能夠快速準(zhǔn)確的求出優(yōu)化最優(yōu)解。

1 動(dòng)態(tài)無(wú)功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)無(wú)功優(yōu)化通常是依照控制設(shè)備的動(dòng)作次數(shù)約束將負(fù)荷預(yù)測(cè)得到的梯形圖分成幾個(gè)大時(shí)段，只有在各個(gè)大時(shí)段之間控制設(shè)備才能動(dòng)作。這就與控制設(shè)備動(dòng)作次數(shù)有限形成了嚴(yán)重的矛盾?？刂圃O(shè)備在時(shí)間和空間上均存在強(qiáng)烈的耦合關(guān)系。綜合考慮動(dòng)作次數(shù)和準(zhǔn)確性兩方面的因素，本文將系統(tǒng)的日負(fù)荷曲線按小時(shí)分成24 段，近似認(rèn)為每段負(fù)荷保持不變，這樣就將動(dòng)態(tài)優(yōu)化轉(zhuǎn)化成靜態(tài)無(wú)功優(yōu)化進(jìn)行求解，得到全天動(dòng)態(tài)無(wú)功優(yōu)化模型[4]。

動(dòng)態(tài)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)：

等式約束條件：

不等式約束條件：

式中，V=[V1，V2，…，V24]T為24 個(gè)時(shí)段內(nèi)各母線電壓構(gòu)成的矩陣；Vt為第t個(gè)時(shí)段內(nèi)的NB維母線電壓構(gòu)成的行矢量；C=[C1，C2，…，C24]T為24 個(gè)時(shí)段內(nèi)的所有電容器組構(gòu)成的矩陣；Ct為第t個(gè)時(shí)段內(nèi)的p維補(bǔ)償容量值構(gòu)成的行矢量；T=[T1，T2，…，T24]T為24 個(gè)時(shí)段內(nèi)各有載變壓器的分接頭檔位構(gòu)成的矩陣；T為第t個(gè)時(shí)段內(nèi)的q維檔位值構(gòu)成的行矢量；QG,t為第t個(gè)時(shí)段內(nèi)發(fā)電機(jī)發(fā)出無(wú)功構(gòu)成的行矢量；SC為全天之內(nèi)所有電容器組的動(dòng)作總次數(shù)；p為系統(tǒng)中電容器的總組數(shù)；ST為全天之內(nèi)所有的有載變壓器的分接頭的動(dòng)作總次數(shù)；q為系統(tǒng)中有載變壓器的總臺(tái)數(shù)。

2 應(yīng)用于無(wú)功優(yōu)化的遺傳算法改進(jìn)

為了遺傳算法更加適合應(yīng)用于電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化分析，本文做了相應(yīng)的改進(jìn)。

2.1 編碼的改進(jìn)

根據(jù)無(wú)功優(yōu)化控制變量的連續(xù)和離散都有的特點(diǎn)，本文采用混合編碼方式。發(fā)電機(jī)的機(jī)端電壓為連續(xù)變量，對(duì)其采用實(shí)數(shù)編碼，實(shí)數(shù)編碼精度高，便于大范圍搜索，同時(shí)實(shí)數(shù)編碼在運(yùn)算過(guò)程中不存在解碼操作，具有很高的計(jì)算精度。有載變壓器的分接頭和無(wú)功補(bǔ)償裝置的投切組數(shù)均屬于離散變量，對(duì)其采用整數(shù)編碼[5]。兩類變量均在其自身允許范圍內(nèi)進(jìn)行取值。

綜上所述，控制變量的編碼可以用下式表示：

式中，Tt表示有載變壓器的分接頭檔位；VG表示發(fā)電機(jī)的機(jī)端電壓；QC表示無(wú)功補(bǔ)償器的容量；i表示所有發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)；j表示可調(diào)變壓器的數(shù)目；k表示所有的無(wú)功補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)數(shù)。

采用上述混合編碼方式，使編碼的長(zhǎng)度與變量的個(gè)數(shù)保持一致，不僅很好地克服了二進(jìn)制編碼串長(zhǎng)的缺點(diǎn)，而且很好地保留了實(shí)數(shù)和整數(shù)編碼的優(yōu)點(diǎn)，進(jìn)一步提高了遺傳算法在電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化中的實(shí)用性。

2.2 適應(yīng)度函數(shù)的改進(jìn)

根據(jù)不同的評(píng)價(jià)要求，遺傳算法適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計(jì)具有多樣性，為了提高無(wú)功優(yōu)化中遺傳算法的優(yōu)化的速度和計(jì)算結(jié)果的精度，在進(jìn)化的不同階段采取不同的適應(yīng)函數(shù)。

在遺傳進(jìn)化的早期階段，算法主要是對(duì)整體目標(biāo)的最優(yōu)區(qū)域進(jìn)行搜索，適應(yīng)度函數(shù)可以設(shè)計(jì)為

當(dāng)算法進(jìn)行到一定階段之后，主要目標(biāo)是尋求目標(biāo)函數(shù)在滿足約束條件下的最優(yōu)解，因此，這一階段要淘汰那些不滿足約束條件的個(gè)體，表現(xiàn)在適應(yīng)度函數(shù)上就是要增大那些不滿足約束條件個(gè)體的懲罰因子，適應(yīng)度函數(shù)可以設(shè)計(jì)為

通過(guò)上述分階段適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行搜索運(yùn)算，不斷能夠提高運(yùn)算的速度，使最優(yōu)解的精度也得到很大的提高。

2.3 收斂判據(jù)的改進(jìn)

遺傳算法的收斂準(zhǔn)則在優(yōu)化過(guò)程也是至關(guān)重要的，如果僅僅以遺傳代數(shù)作為收斂判據(jù)，代數(shù)設(shè)定過(guò)小，就會(huì)陷入局部最優(yōu)而得不到預(yù)想的全局最優(yōu)解；遺傳代數(shù)設(shè)定太大，那么當(dāng)最優(yōu)解在設(shè)置的最大遺傳代數(shù)之前出現(xiàn)時(shí)，就不能保證算法快速收斂而浪費(fèi)計(jì)算時(shí)間。針對(duì)上述情況，采用最優(yōu)解最少保持代數(shù)np和最大遺傳代數(shù)m相結(jié)合的收斂準(zhǔn)則，在預(yù)先設(shè)定的最大遺傳代數(shù)范圍內(nèi)，搜索全局最優(yōu)解，并且當(dāng)最優(yōu)解在以后的np次迭代過(guò)程保持不變，則輸出該最優(yōu)解，退出優(yōu)化過(guò)程；如果在m代內(nèi)沒(méi)有搜索到最優(yōu)解，則就輸出此時(shí)的次優(yōu)解。兩種方法的有效結(jié)合，既保證了優(yōu)化過(guò)程的全局性，又克服了單一準(zhǔn)則的不足。改進(jìn)遺傳算法求解無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題如圖1所示。

圖1 改進(jìn)遺傳算法求解無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題流程圖

3 仿真分析

3.1 算法的驗(yàn)證

為了對(duì)改進(jìn)算法的正確性進(jìn)行驗(yàn)證，采用IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真。將仿真結(jié)果同基本遺傳算法進(jìn)行比較。

IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)包括6臺(tái)發(fā)電機(jī)（1,2,5,8,11，13），4臺(tái)可調(diào)變壓器（4-12，6-9，6-10，28-27），2個(gè)無(wú)功補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)（10,24），其基本參數(shù)可參考文獻(xiàn)[22]，種群規(guī)模取成50，遺傳代數(shù)的最大值取為100?；舅惴ǖ膮?shù)為：pc=0.65，pm=0.095；本文參數(shù)為pc0=0.85，pcstep=0.0015，pcmin=0.08；最優(yōu)個(gè)體的保留代數(shù)設(shè)置為np=8。變壓器的變比上下限均選為0.90～1.10，調(diào)節(jié)檔位為1.0±6×2.5%，共分成13檔，限制每次的實(shí)際調(diào)節(jié)檔數(shù)小于等于3。發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓的上下限取為0.90～1.10p.u.，其他節(jié)點(diǎn)取電壓的上下限為0.95～1.05p.u.，除1為平衡節(jié)點(diǎn)外，其他發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)規(guī)定為PV節(jié)點(diǎn)，剩余節(jié)點(diǎn)規(guī)定為PQ節(jié)點(diǎn)。

本文為了優(yōu)化時(shí)有足夠的無(wú)功備用容量，增加了3 個(gè)（15，26，30）無(wú)功補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)，取節(jié)點(diǎn)1 為平衡節(jié)點(diǎn)，系統(tǒng)有功負(fù)荷總和為2.834pu，無(wú)功負(fù)荷的總和為1.262，SB=100MVA。由于算法具有隨機(jī)性，對(duì)兩種算法均進(jìn)行10 次運(yùn)算，取各自最好的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

兩種算法優(yōu)化結(jié)果的比較見(jiàn)表1。

表1 兩種算法結(jié)果比較(p.u.)

從表1可知，改進(jìn)遺傳算法的有功損耗以及有功損耗降低率都有所提升，計(jì)算速度提高了兩倍多，驗(yàn)證了本文改進(jìn)遺傳算法的切實(shí)可行性。

3.2 動(dòng)態(tài)無(wú)功優(yōu)化實(shí)例分析

1）負(fù)荷曲線的分段

成都大邑縣電業(yè)局2013年3月2日的負(fù)荷預(yù)測(cè)值，利用積分中值定理將負(fù)荷預(yù)測(cè)曲線按一天24h進(jìn)行分段，將分段負(fù)荷曲線進(jìn)行歸一化處理，得到如圖2所示的柱狀圖，并以IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的給定負(fù)荷作為基準(zhǔn)負(fù)荷，形成IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的全天動(dòng)態(tài)無(wú)功優(yōu)化模型。

圖2 歸一化分段負(fù)荷曲線

2）動(dòng)態(tài)無(wú)功優(yōu)化仿真分析

利用改進(jìn)的遺傳算法對(duì)分段負(fù)荷曲線的全天24段分別進(jìn)行靜態(tài)無(wú)功優(yōu)化計(jì)算，計(jì)算出各控制變量的值，結(jié)合各控制變量的動(dòng)作次數(shù)約束分配動(dòng)作時(shí)刻。

本文以15 號(hào)節(jié)點(diǎn)選出最大的5 個(gè)時(shí)刻為例來(lái)動(dòng)態(tài)演示控制設(shè)備的動(dòng)作時(shí)刻變化。如圖3所示。

圖3（a）所示是利用改進(jìn)的遺傳算法對(duì)每一段進(jìn)行靜態(tài)無(wú)功優(yōu)化計(jì)算，求得每一段的無(wú)功補(bǔ)償容量和控制設(shè)備的動(dòng)作值，考慮控制設(shè)備的動(dòng)作次數(shù) 約束，初步確定的控制設(shè)備的動(dòng)作時(shí)刻表。

圖3（b）所示是在保證第一段最優(yōu)的情況下，對(duì)后續(xù)時(shí)段分別進(jìn)行動(dòng)態(tài)優(yōu)化，根據(jù)各時(shí)段控制設(shè)備的差值重新調(diào)整動(dòng)作時(shí)刻表。

圖3（c）所示是為了滿足電力系統(tǒng)在大負(fù)荷是有充足的無(wú)功補(bǔ)償量，采用負(fù)荷因子對(duì)動(dòng)作時(shí)刻表進(jìn)行調(diào)整，重新分配控制設(shè)備動(dòng)作時(shí)刻表，達(dá)到從整體上對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化。

對(duì)比圖3（a）和圖3（b），電容器組的動(dòng)作時(shí)刻發(fā)生了重置，但圖3（b）采用的是在等權(quán)重的前提下保證每段網(wǎng)損盡量最小的方法。由于差值變化很小，在負(fù)荷很大時(shí)無(wú)功補(bǔ)償不足，而在負(fù)荷較小時(shí)無(wú)功補(bǔ)償又過(guò)剩。為了避免這一缺陷，滿足實(shí)際電網(wǎng)運(yùn)行的要求，本文引入負(fù)荷因子，比較圖3（b）和圖3（c），在負(fù)荷達(dá)到最大值的16時(shí)，圖3（c）分配控制設(shè)備動(dòng)作權(quán)限，更貼近實(shí)際運(yùn)行的要求。

圖3 節(jié)點(diǎn)15 電容器組的動(dòng)作時(shí)刻表圖

電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)無(wú)功優(yōu)化分析的前提是保證系統(tǒng)的電壓水平。如圖4所示，給出了發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓的變化值。

從上面的圖中可以發(fā)現(xiàn)，發(fā)電機(jī)均在 0.9～1.10p.u 之間，滿足電壓合格率的要求。

如表2所示給出了動(dòng)態(tài)無(wú)功優(yōu)化的網(wǎng)損變化及各時(shí)段控制設(shè)備的動(dòng)作數(shù)。該動(dòng)態(tài)優(yōu)化的方法在每時(shí)段降低網(wǎng)損的效果明顯，有效地將控制設(shè)備動(dòng)作次數(shù)離散化且減少了控制設(shè)備的動(dòng)作次數(shù)。

通過(guò)對(duì)控制設(shè)備動(dòng)作時(shí)刻表和發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓的分析，驗(yàn)證本文的算法能夠滿足電網(wǎng)動(dòng)態(tài)無(wú)功優(yōu)化的要求，很好地提高了電壓合格率，合理分配動(dòng)作設(shè)備動(dòng)作時(shí)刻，能夠滿足實(shí)時(shí)電網(wǎng)優(yōu)化的要求。 差在0.5Hz時(shí)，補(bǔ)償后的電壓和電流的偏差已經(jīng)基本允許范圍，若誤差再大則不能滿足正常運(yùn)行的要求，可以得出范圍為±0.5Hz。

圖4 發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓曲線圖

表2 網(wǎng)損變化及設(shè)備動(dòng)作次數(shù)

4 結(jié)論

本文結(jié)合有源濾波的思路，提出了一種新型的鐵磁諧振防治措施，在系統(tǒng)的易發(fā)生鐵磁飽和的器件進(jìn)行實(shí)時(shí)的監(jiān)控，對(duì)能夠引起飽和的大電流進(jìn)行有源濾波，使得諧振電路不能形成，在理論上，可以有效防治鐵磁諧振過(guò)電壓的產(chǎn)生。使得諧振中必備的鐵心鐵磁飽和的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行控制，使之工作在正常的工作狀態(tài)，在理論上，本方案是最好的，通過(guò)仿真我們也可以看出，我們對(duì)補(bǔ)償?shù)木纫笫鞘指叩模谙辔簧系木仁恰?0°，在頻率上式±0.5Hz。所以我們需要進(jìn)一步根據(jù)該思路進(jìn)行進(jìn)一步的探索，使得我們的方案在硬件上能夠?qū)崿F(xiàn)。同時(shí)本文利用ATP 仿真，驗(yàn)證該消諧措施的正確性和存在的問(wèn)題進(jìn)行了仿真預(yù)判。

根據(jù)本課題的特點(diǎn)，還有不少問(wèn)題有待進(jìn)一步研究：

1）我們還需要做更多的物理模擬仿真實(shí)驗(yàn)，得到更多的現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)對(duì)我們提出的方案進(jìn)行佐證。這樣我們對(duì)鐵磁諧振的分析才更有說(shuō)服力。

2）有仿真可以看出，基于有源濾波的主動(dòng)補(bǔ)償消諧的新思路存在的問(wèn)題，其補(bǔ)償?shù)木纫笫指?，要是補(bǔ)償控制沒(méi)達(dá)到要求，防治效果可能適得其反。

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