楊宇祥 張 甫 喬 洋 張 雯 溫 和 唐 求

?

基于Nuttall自卷積窗FFT算法的生物電阻抗譜多頻率同步測量方法

楊宇祥*①張 甫①喬 洋①張 雯①溫 和②唐 求②

①(西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院 西安 710048)②(湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院 長沙 410082)

傳統(tǒng)的掃頻式生物電阻抗頻譜(BIS)測量法難以準(zhǔn)確反映生物體真實的阻抗信息，開發(fā)BIS的多頻率同時快速測量方法具有重要意義。該文提出一種基于多頻率同步(MFS)信號激勵和加窗改進(jìn)FFT算法的BIS多頻率同步快速測量方法。該文首先介紹了一種7頻率同步信號的合成及其頻譜特性，提出了性能優(yōu)良的Nuttall自卷積窗函數(shù)，并構(gòu)建了基于Nuttall自卷積窗的改進(jìn)插值FFT諧波分析算法，從而在理論上論證了BIS多頻率同步快速測量的可行性，為下一步開發(fā)實際的BIS快速測量系統(tǒng)提供了技術(shù)支持。

生物電阻抗譜；多頻率同步信號；Nuttall自卷積窗；加窗插值FFT算法

1 引言

生物電阻抗譜(Bio-Impedance Spectroscopy, BIS)是指生物體在通過低于興奮閾值的交流弱電流時所表現(xiàn)出的導(dǎo)電特性和介電特性，它反映了微觀細(xì)胞層次的電特性[1]。通過BIS的測量可以了解被測組織的生理、病理狀態(tài)等豐富的功能信息，被認(rèn)為是未來最具潛力的疾病早期診斷手段之一，近幾年在組織缺血監(jiān)測[2]、乳腺癌診斷[3]、病人體液監(jiān)測[4,5]、人體水合作用狀態(tài)評估[6]等方面獲得了成功的應(yīng)用，預(yù)示著BIS技術(shù)在疾病的無創(chuàng)檢測、早期診斷、連續(xù)監(jiān)護(hù)等方面的遠(yuǎn)大的未來。

BIS技術(shù)以多頻率、復(fù)阻抗測量為基礎(chǔ)，當(dāng)前流行的BIS測量法本質(zhì)上都屬于掃頻測量法，即每次測量時注入單頻率激勵電流，從低頻到高頻依次掃頻完成測量，耗時較長[7]。而生物體的生理狀態(tài)受血流、心跳等因素的影響而連續(xù)快速動態(tài)變化，因此BIS的掃頻測量不能準(zhǔn)確反映生物體在某一時刻的阻抗頻譜信息[8,9]。BIS測量技術(shù)的發(fā)展方向是多頻率同步快速測量法，即通過注入多頻率激勵電流，同時測得多個頻率點(diǎn)的阻抗信息，大大縮減測量時間，以更準(zhǔn)確地反映被測體在某時刻的真實生理狀態(tài)[10,11]。

BIS多頻率同步測量的一大難點(diǎn)是如何產(chǎn)生合適的多頻率同步激勵信號源，本文作者前期提出了一種基于Walsh函數(shù)的多頻率同步(MFS)信號合成方法[12]，為BIS的多頻率同步測量確立了一種比較理想的激勵信號源[13]。本文主要探討基于MFS信號激勵的BIS多頻率同步測量方法，擬采用7頻率同步信號?(7,)作為激勵信號，提出一種旁瓣性能突出、主瓣性能優(yōu)良的Nuttall自卷積窗函數(shù)，構(gòu)建基于Nuttall自卷積窗的改進(jìn)插值FFT諧波分析算法，研究基于加窗插值FFT算法的BIS測量方法，并設(shè)計BIS仿真測量實驗，驗證測量算法的可行性。

2 7頻率同步信號? (7, t)

根據(jù)文獻(xiàn)[12]介紹的MFS信號合成原理，選定=7，基于Walsh函數(shù)可合成7頻率同步信號(7,)：

其中Sgn()表示符號函數(shù)：

?(7,)在一個周期內(nèi)由128個碼元組成，可以用向量表示為?(7,)= [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, -1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, -1, 1, 1, 1, -1, 1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, -1, 1, 1, 1, -1, 1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, -1, 1, -1, -1, -1, 1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, -1, 1, 1, 1, -1, 1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, -1, 1, -1, -1, -1, 1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, -1, 1, -1, -1, -1, 1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1]。(7,)在一個周期內(nèi)的時域波形如圖1所示。

圖1 合成的?(7,t)在單位周期[0,1]上的波形

由圖2和表1可以看出：合成的7頻率同步信號?(7,)在BIS測量上具有如下優(yōu)點(diǎn)：

圖2 合成的?(7,t)的幅值譜和功率譜

表1 7頻率同步信號?(7,t)的主諧波Hk頻率特性

(1)信號本身含有7個幅值較大的主諧波分量信號，各主諧波分量的幅值基本相等，可保證BIS在主諧波頻率上進(jìn)行等精度測量，信噪比高。

(2)主諧波分量信號的起始相位相同，非常有利于復(fù)阻抗相位的準(zhǔn)確測量。

(3)主諧波分量的頻率按2步進(jìn)，覆蓋的頻率范圍大，有利于提高Cole-Cole阻抗圓圖的擬合精度[14]。

3 基于Nuttall自卷積窗的改進(jìn)插值FFT算法

BIS多頻率同步測量實質(zhì)上是求解多頻率同步信號(,)中個主基頻點(diǎn)正弦分量的電壓幅值和相位，屬于諧波分析的范疇。快速傅里葉變換(FFT)算法是目前應(yīng)用最廣泛的諧波分析算法。但由于嚴(yán)格的同步采樣和整周期采樣無法實現(xiàn)，F(xiàn)FT算法存在頻譜泄漏和柵欄效應(yīng)，影響各頻率分量測量的準(zhǔn)確度。

本文在長期研究加窗改進(jìn)FFT算法[15]的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了頻譜函數(shù)簡單、旁瓣性能突出、主瓣性能優(yōu)良的新型Nuttall自卷積窗函數(shù)，以減少頻譜泄漏和柵欄效應(yīng)的影響，研究基于新型窗函數(shù)的改進(jìn)插值FFT諧波分析算法。

3.1 Nuttall自卷積窗設(shè)計

Nuttall窗是一種余弦組合窗，其時域表示為

表2典型的Nuttall窗函數(shù)系數(shù)表

窗系數(shù)3項1階4項3階4項1階3項最小旁瓣4項最小旁瓣 b00.408970.3389460.3557680.42438010.3635819 b10.500000.4819730.4873960.49734060.4891775 b20.091030.1610540.1442320.07827930.1365995 b3-0.0180270.012604-0.0106411

4項3階Nuttall窗旁瓣峰值電平值低，旁瓣衰減速率最高，具有最優(yōu)的旁瓣性能，因此本文選用4項3階Nuttall窗。

Nuttall自卷積窗定義為若干個相同的Nuttall窗進(jìn)行時域卷積運(yùn)算，階Nuttall自卷積窗可表示為

其中下標(biāo)表示參與卷積運(yùn)算的Nuttall自卷積窗的個數(shù)。

根據(jù)卷積定理，階Nuttall自卷積窗的頻譜函數(shù)為參與卷積的Nuttall窗的頻譜函數(shù)的次冪，即

圖3給出了長度為的1~4階Nuttall自卷積窗的歸一化對數(shù)頻譜。

由圖3可見，Nuttall自卷積窗的旁瓣峰值電平與旁瓣衰減速率均和卷積階數(shù)成正比。這表明，隨著卷積階數(shù)的增加，Nuttall自卷積窗的旁瓣性能得到迅速提高。考慮到計算復(fù)雜度和計算時間，本文采用4階Nuttall自卷積窗對信號進(jìn)行截短，以有效抑制頻譜泄漏。

3.2 基于Nuttall自卷積窗的改進(jìn)插值FFT算法

設(shè)單一頻率正弦信號()經(jīng)采樣后得到的離散序列()為

其中0, ?0,分別為信號的幅值、頻率和初相角；?s為采樣頻率。

對式(9)所示的()，用長度為的階Nuttall自卷積窗進(jìn)行截斷，截短后信號的離散頻譜為

其中0= ?0/?代表頻率?0在離散頻譜中的位置。

將式(11)，式(12)代入式(13)，可得

多項式最高次數(shù)=7時，加4階Nuttall自卷積窗后，頻譜插值多項式為

初相角為

對于含有多個正弦諧波分量的多頻率同步信號，可以設(shè)置式(9)中的頻率?0等于某一特定頻率?，求出在頻率?下的諧波分量參數(shù)：幅值A和初相角。

4 結(jié)束語

開發(fā)BIS的多頻率快速測量具有重要意義。本文作者前期提出的多頻率同步(MFS)信號具有多種理想時域和頻域特性，非常適合作為BIS測量激勵信號。在此基礎(chǔ)上，本文發(fā)展了一種基于Nuttall自卷積窗改進(jìn)FFT算法的BIS多頻率同步快速測量方法，提出了性能優(yōu)良的Nuttall自卷積窗函數(shù)，構(gòu)建了基于Nuttall自卷積窗的改進(jìn)插值FFT諧波分析算法，并利用基于最小二乘法的多項式擬合方法，給出了離散頻譜插值多項式和諧波參數(shù)計算式，從而在理論上論證了BIS多頻率同步快速測量的可行性，為下一步開發(fā)實際的BIS快速測量系統(tǒng)提供了技術(shù)支持。

[1] Grimnes SMartinsen ? G. Bioimpedance and Bioelectricity Basics[M]. 2nd Edition, London: Elsevier Academic Press, 2008: 1-3.

[2] Mellert F, Winkler K, Schneider C,Detection of (reversible) myocardial ischemic injury by means of electrical bioimpedance[J]., 2011, 58(6): 1511-1518.

[3] Czerniec S A, Ward L C, Lee M J,Segmental measurement of breast cancer-related arm lymphoedema using perometry and bioimpedance spectroscopy[J]., 2011, 19(5): 703-710.

[4] Hur E, Usta M, Toz H,Effect of fluid management guided by bioimpedance spectroscopy on cardiovascular parameters in hemodialysis patients: a randomized controlled trial[J]., 2013, 61(6): 957-965.

[5] Parmentier S P, Schirutschke H, Schmitt B,Influence of peritoneal dialysis solution on measurements of fluid status by bioimpedance spectroscopy[J]., 2013, 45(1): 229-232.

[6] Utter A C, Mcanulty S R, Riha B F,The validity of multifrequency bioelectrical impedance measures to detect changes in the hydration status of wrestlers during acute dehydration and rehydration[J]., 2012, 26(1): 9-15.

[7] Min M, Paavle T, Annus P,Rectangular wave excitation in wideband bioimpedance spectroscopy[C]. Proceedings of the IEEE International Workshop on Medical Measurements and Applications, Italy, 2009: 268-271.

[8] Tao S, Holmes D, Gawad S,High speed multi-frequency impedance analysis of single particles in a microfluidic cytometer using maximum length sequences[J]., 2007, (8): 1034-1040.

[9] 鞠康, 何為, 何傳紅,等基于直接數(shù)字頻率合成的混合頻率恒流源設(shè)計[J]. 儀器儀表學(xué)報, 2010, 31(9): 2109-2114.

Ju Kang, He Wei, He Chuan-hong,.. Design of mixing frequency constant current source based on direct digital synthesizer[J]., 2010, 31(9): 2109-2114.

[10] Sanchez B, Schoukens J, Bragos R,Novel estimation of the electrical bioimpedance using the local polynomial method. Application to in vivo real-time myocardium tissue impedance characterization during the cardiac cycle[J]., 2011, 58(12): 3376-3385.

[11] Gordon R L R, Min M, Parve T,A virtual system for simultaneous multi-frequency measurement of electrical bioimpedance[J]., 2005, 7(1): 243-246.

[12] 楊宇祥, 呂林濤, 樂靜等基于Walsh函數(shù)的多頻率同步信號合成方法[J]. 儀器儀表學(xué)報, 2011, 32(7): 1540-1545.

Yang Yu-xiang, Lü Lin-tao, Le Jing,. Synthesis method of multi-frequency synchronized signals based on Walsh functions[J]., 2011,

32 (7): 1540-1545.

[13] Yang Y, Kang M, Lu Y,Design of a wideband excitationsource for fast bioimpedance spectroscopy[J]., 2011, 22(1): 013001.

[14] Seoane F, Ward L C, Lindecrantz K,Automated criterion-based analysis for Cole parameters assessment from cerebral neonatal electrical bioimpedance spectroscopy measurements[J]., 2012, 33(8): 1363-1377.

[15] 溫和, 滕召勝, 王永, 等. 改進(jìn)加窗插值FFT動態(tài)諧波分析算法及應(yīng)用[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2012, 27(12): 270-277.

Wen He, Teng Zhao-sheng, Wang Yong,. Improved windowed interpolation FFT algorithm and application for power harmonic analysis[J]., 2012, 27(12): 270-277.

楊宇祥： 男，1974年生，博士，副教授，研究方向為生物醫(yī)學(xué)信號檢測與處理.

張 甫： 男，1990年生，碩士生，從事智能信息處理的研究.

溫 和： 男，1982年生，博士，副教授，研究方向為智能信息處理.

唐 求： 女，1970年生，博士，副教授，研究方向為智能信息處理.

Multi-frequency Synchronized Measurement Method of Bioimpedance Spectroscopy Based on Nuttall Self-convolution Windowed FFT Algorithm

Yang Yu-xiang①Zhang Fu①Q(mào)iao Yang①Zhang Wen①Wen He②Tang Qiu②

①(,’,’710048,)②(,,410082,)

Since the traditional frequency-sweeping based Bio-Impedance Spectroscopy (BIS) measurement method can not reflect accurately the true impedance of organism, the development ofmulti-frequency simultaneous fast measurement method of BIS has significance. A BIS Multi-Frequency Synchronized (MFS) measurement method is proposed based on MFS signal excitation and a windowed FFT algorithm. First, the synthesis of a seven-frequency synchronized signal, as well as its spectral characteristic, is introduced. Then, a Nuttall self-convolution window function with excellent performance is put forward, and the improved interpolation FFT-based harmonic analysis algorithm based on this window is built. It validates theoretically the feasibility of the proposed BIS Multi- Frequency Synchronized fast measurement method, and provides technical support for development of practical BIS fast measurement systems.

Bio-Impedance Spectroscopy (BIS); Multi-Frequency Synchronized (MFS) signal; Nuttall self- convolution window; Windowed interpolation FFT algorithm

TM938.84; R318.03

A

1009-5896(2014)01-0250-05

10.3724/SP.J.1146.2013.00348

2013-03-18收到，2013-07-18改回

國家自然科學(xué)基金(61273271, 30900317)，中國博士后科學(xué)基金(20110491674)和陜西省教育廳科學(xué)研究計劃(12JK0527)資助課題

楊宇祥 yangyuxiang@xaut.edu.cn