唐田田，王中訓(xùn)，王 巖，劉為云，高興龍

(煙臺(tái)大學(xué)光電信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，山東煙臺(tái)264005)

0 引言

近年來(lái)隨著計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)通信技術(shù)和多媒體技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)字水印作為信息隱藏技術(shù)的一個(gè)重要分支得到深入廣泛的研究［1］，為多媒體數(shù)據(jù)認(rèn)證和信息安全作出了巨大的貢獻(xiàn)。數(shù)字圖像水印技術(shù)是利用人類視覺(jué)系統(tǒng)(HVS，Human Visual System)對(duì)多媒體圖像數(shù)據(jù)的視覺(jué)冗余，在不影響原始數(shù)據(jù)正常使用的情況下，通過(guò)信號(hào)處理的方法在數(shù)字信息中加入不可見(jiàn)的標(biāo)記(水印信息)，從而達(dá)到信息隱藏和版權(quán)保護(hù)等目的［2－3］。

數(shù)字圖像水印系統(tǒng)和數(shù)字通信系統(tǒng)的模型相似［4］，水印信息經(jīng)過(guò)編碼和調(diào)制之后，嵌入到原始圖像中，在受到噪聲等攻擊后，通過(guò)解調(diào)和譯碼得到待估計(jì)的水印信息。目前很多研究者已經(jīng)將LDPC碼(Low Density Parity Check Code，低密度奇偶校驗(yàn)碼)作為信道編碼引入數(shù)字水印系統(tǒng)中，因?yàn)長(zhǎng)DPC碼是已知最接近香農(nóng)限的信道糾錯(cuò)碼，使得水印信息在受到噪聲干擾或攻擊時(shí)能夠得到很好的保護(hù)。由于LDPC碼在數(shù)字圖像水印系統(tǒng)中采用傳統(tǒng)的數(shù)字通信系統(tǒng)編碼與BPSK調(diào)制方法，盡管糾錯(cuò)性能較好，但系統(tǒng)頻帶帶寬和水印信息量較大，降低了水印系統(tǒng)信息傳輸?shù)男?。因此在?shù)字水印系統(tǒng)中引入性價(jià)比高的LDPC信道編碼方案是十分必要的。

針對(duì)移動(dòng)通信系統(tǒng)對(duì)數(shù)據(jù)傳輸速率的要求越來(lái)越高，許多研究者將多元調(diào)制與信道編碼相結(jié)合［5］，大大提高系統(tǒng)頻譜利用率的同時(shí)，能夠得到良好的誤碼率性能。LDPC編碼調(diào)制(LDPC－CM，LDPC Coding Modulation)將LDPC編碼與MQAM調(diào)制相結(jié)合，將碼字映射到MQAM星座圖上，在既不占寬頻帶又不降低有效數(shù)據(jù)傳輸率的前提下，提高系統(tǒng)的性能。LDPC碼的不等差錯(cuò)保護(hù)(UEP，Unequal Error Protection)就是利用LDPC碼對(duì)重要比特信息進(jìn)行誤碼率盡可能低的傳輸，對(duì)稍次要比特信息的傳輸誤碼率要求不高。

基于此，文中提出將LDPC－CM－UEP方案應(yīng)用于數(shù)字水印系統(tǒng)［6－7］中，將水印信息經(jīng)過(guò) LDPC編碼后得到的碼字分成兩部分，使其分別映射到不同的QAM調(diào)制星座坐標(biāo)上，從而形成不等差錯(cuò)保護(hù)，在保證水印信息隱匿性和魯棒性的基礎(chǔ)上，提高系統(tǒng)傳輸速率，改善水印系統(tǒng)的傳輸質(zhì)量。

1 LDPC碼

LDPC碼是一種線性分組碼，在1962年由Gallager首次提出［8］，由于當(dāng)時(shí)計(jì)算能力有限，直到1999年，人們才發(fā)現(xiàn)其性能逼近shannon極限，已廣泛應(yīng)用于深空通信［9］，光纖通信，直升機(jī)衛(wèi)星通信［10］等重要領(lǐng)域，并成為目前移動(dòng)通信領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。

1.1 LDPC碼的編碼

LDPC碼編碼與傳統(tǒng)分組碼相比最大的優(yōu)勢(shì)是它的校驗(yàn)矩陣H是一個(gè)幾乎全部由零元素組成的稀疏矩陣，即校驗(yàn)矩陣中元素“0”的個(gè)數(shù)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于元素“1”的個(gè)數(shù)。H中每列中非零元素的個(gè)數(shù)稱為列重，每行非零元素的個(gè)數(shù)稱為行重，為滿足稀疏特性和譯碼要求，生成校驗(yàn)矩陣時(shí)要求矩陣的列重和行重與碼長(zhǎng)相比是很小的數(shù)，且任意兩列之間重疊的數(shù)目不超過(guò)1。

構(gòu)造一個(gè)m×n維的稀疏校驗(yàn)矩陣H，通過(guò)高斯消元法得到生成矩陣 G=［Pk×(n－k)Ik×k］，其中 k為信息序列的長(zhǎng)度，方陣I為單位矩陣。已知的信息序列 u=［u1，u2，…，uk］通過(guò) c=uG 映射為碼字c，c=［t，u］，其中 t為冗余比特，u 為信息比特。

1.2 LDPC碼的譯碼

一般LDPC譯碼采用概率域置信(BP)迭代譯碼算法，因?yàn)樗惴ㄊ遣⑿械?，所以譯碼速度較高。在傳統(tǒng)的數(shù)字水印通信系統(tǒng)中，碼字ci采用 BPSK調(diào)制變?yōu)閭鬏斝畔i=(－1)ci，然后通過(guò)AWGN信道后，接收到的信息序列為 yi，i=1，2，…，n。根據(jù) y譯碼得到碼字估計(jì)值^c。LDPC碼的譯碼過(guò)程大致分為3個(gè)步驟:

(1)初始化

(2)迭代信息的傳遞與更新。

因?yàn)樾ｒ?yàn)節(jié)點(diǎn)和比特節(jié)點(diǎn)之間傳遞是概率信息，則可對(duì)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)和變量節(jié)點(diǎn)的信息進(jìn)行歸一化處理，迭代刷新校驗(yàn)位和信息位的信息。

(3)譯碼判決

根據(jù)軟判決得到碼字的估計(jì)^c，若H^c=0，則譯碼成功，結(jié)束迭代，否則繼續(xù)執(zhí)行迭代更新，直到達(dá)到最大迭代次數(shù)。

2 基于LDPC編碼調(diào)制的不等差錯(cuò)保護(hù)的水印方案

基于LDPC－CM－UEP方案應(yīng)用于數(shù)字圖像水印系統(tǒng)的模型(如圖1所示)主要分為4個(gè)部分:水印信息的LDPC編碼調(diào)制，水印的嵌入，水印的提取和多元調(diào)制下的LDPC譯碼。

2.1 水印信息的LDPC編碼調(diào)制

二值化的水印圖像經(jīng)過(guò)LDPC編碼后得到碼字c=［t，u］，利用格雷映射將信息比特 u映射到4QAM信號(hào)星座圖上，冗余比特t映射到16QAM星座圖上，因?yàn)椴捎?QAM調(diào)制的誤碼率要低于16QAM調(diào)制的誤碼率［11］，故使得信息比特能夠得到更強(qiáng)的保護(hù)，從而實(shí)現(xiàn)不等差錯(cuò)保護(hù)。然后采用偽隨機(jī)序列進(jìn)行擴(kuò)頻，得到完全編碼后的水印序列。偽隨機(jī)序列S的種子“seed”可以自己設(shè)定，文中設(shè)為99，其作為水印系統(tǒng)的密鑰key。若不知道key，則無(wú)法檢測(cè)和提取水印，增強(qiáng)了水印的隱匿性。

2.2 水印的嵌入

針對(duì)彩色圖像應(yīng)用的廣泛性和本方案的實(shí)用性，文中選用24位真彩色圖像作為原始載體圖像［12］。對(duì)其進(jìn)行8×8分塊，每個(gè)分塊經(jīng)過(guò)二維離散余弦DCT變換［13］后，在DCT中頻域系數(shù)上嵌入LDPC編碼調(diào)制后水印信息，公式如下:

其中，BLOCK為DCT頻域系數(shù);a為水印信息;K為水印的嵌入強(qiáng)度，K＞0，K的大小會(huì)影響嵌入水印后的圖像的視覺(jué)不可見(jiàn)性。再對(duì)嵌入水印后的DCT系數(shù)進(jìn)行IDCT變換，進(jìn)行相應(yīng)的自適應(yīng)的調(diào)整隱蔽信息的計(jì)算，得到含水印圖像。

2.3 水印的提取

水印提取過(guò)程與嵌入過(guò)程相反，對(duì)待測(cè)圖像和原始圖像作8×8分塊，分塊后將嵌入水印的圖像與原始圖像進(jìn)行IDCT變換后作差，除以嵌入強(qiáng)度K，然后利用密鑰Key進(jìn)行解擴(kuò)，即得到嵌入前的水印信息。

2.4 多元調(diào)制下的LDPC譯碼

由于LDPC編碼后碼字比特信息映射到MQAM星座圖上后轉(zhuǎn)化為符號(hào)信息，無(wú)法直接進(jìn)行歸一化處理，為了降低復(fù)雜度，需從水印提取后得到的符號(hào)信息中，取得每比特信息［14］，從而得以進(jìn)行二進(jìn)制迭代譯碼。4QAM星座圖可看成16QAM星座圖的子集，利用多進(jìn)制調(diào)制下的LDPC譯碼算法［15］，進(jìn)行概率域置信迭代譯碼，由碼字對(duì)應(yīng)的校驗(yàn)矩陣［Ht，Hu］×［p，d］T=0，判決得出估計(jì)的水印信息 ^u。

3 仿真結(jié)果

文中選用256×256像素的“l(fā)ena.bmp”彩色圖像作為原始圖像，水印為32×16大小的標(biāo)準(zhǔn)bmp圖像，利用matlab仿真得出嵌入水印后的圖像和提取的水印圖像(如圖2所示)。LDPC碼的碼長(zhǎng)為1 024，碼率R為1/2，編碼采用Mackay構(gòu)造1A法，得到列重為3，行重盡量均勻分布，最大為6的LDPC碼，最大譯碼迭代次數(shù)為100次。

圖2 基于LDPC－CM－UEP方案的matlab仿真Fig.2 Matlab simulation diagram based on LDPC－CM－UEP scheme

(1)嵌入強(qiáng)度K的影響

峰值信噪比(PSNR，Peak Signal to Noise Ratio)是信號(hào)能量與噪聲能量的比值，用于衡量嵌入水印后圖像的噪聲大小的。水印信息越大，圖像PSNR值越小，其隱匿性降低。為具有很好的隱匿性，PSNR值應(yīng)大于38 dB。

PSNR的計(jì)算公式如下:

其中，M×M為原始載體圖像大小，fmax為圖像中最大的像素值，^f(x，y)為嵌入水印后圖像像素值，f(x，y)為源圖像像素值。

通過(guò)采用LDPC－CM－UEP方案下峰值信噪比PSNR和嵌入強(qiáng)度K的關(guān)系曲線(如圖3所示)可以得出，在嵌入強(qiáng)度為0.1 時(shí)，PSNR 值為38.951 1，具有很強(qiáng)的隱匿性。故為了兼顧水印的魯棒性和隱匿性，本方案Matlab仿真時(shí)選取嵌入強(qiáng)度的大小為0.1。

圖3 峰值信噪比PSNR和嵌入強(qiáng)度K的關(guān)系曲線Fig.3 Relationship curve between PSNR and the embedding strength K

(2)頻帶利用率η

系統(tǒng)頻帶利用率公式為:

其中R為L(zhǎng)DPC碼的碼率。當(dāng)碼率R=1/2時(shí)，對(duì)于BPSK 調(diào)制，M=2，頻帶利用率為0.5 bit/字符;對(duì)于4QAM和16QAM，則頻帶利用率分別為1 bit/字符和2 bit/字符。因此LDPC－CM－UEP方案的頻帶利用率平均為η=1.5 bit/字符，與BPSK調(diào)制相比，提高了1 bit/字符的頻帶利用率。

(3)抗JPEG壓縮性能

JPEG壓縮是應(yīng)用最普遍的一種圖像壓縮方式，會(huì)損失部分圖像信息。品質(zhì)因數(shù)Q(0～100)值越大，圖像的JPEG壓縮程度越小，圖像質(zhì)量越好。

通過(guò)將LDPC－CM－UEP方案與傳統(tǒng)LDPC編碼和BPSK調(diào)制方案分別應(yīng)用于數(shù)字圖像水印中JPEG壓縮下的BER曲線(如圖4所示)進(jìn)行對(duì)比，可以得出在Q為0～60時(shí)，采用LDPC－CM－UEP方案的BER僅次于采用LDPC編碼和BPSK調(diào)制方案，BER相差不大;在Q為60～100時(shí)，采用LDPC－CM－UEP方案性能更好。故采用LDPC－CMUEP方案能夠保證水印信息很好的魯棒性。

圖4 JPEG壓縮下的BER曲線Fig.4 BER curve under the JPEG compression

(4)計(jì)算效率

在LDPC－CM－UEP方案中將4QAM星座圖看作16QAM星座圖的一部分，因?yàn)樵?6QAM星座圖中每個(gè)字符分為實(shí)部和虛部?jī)刹糠?，所以在進(jìn)行軟判決譯碼的似然值計(jì)算與傳統(tǒng)的LDPC編碼和BPSK調(diào)制相比，其運(yùn)算量會(huì)增大，譯碼復(fù)雜度有所增加。在信噪比(SNR，Signal Noise Ratio)為2.5 dB為一定(因?yàn)楫?dāng)SNR 為2.5 dB時(shí)，BER 達(dá)到10－3數(shù)量級(jí))時(shí)，通過(guò)改變迭代次數(shù)(10～100)，利用MATLAB仿真得出LDPC－CM－UEP方案的譯碼延時(shí)與傳統(tǒng)方案的譯碼延時(shí)相比平均高出0.163 s，計(jì)算效率略低。這會(huì)影響本方案在實(shí)時(shí)性要求比較高的通信系統(tǒng)(如移動(dòng)通信中無(wú)線數(shù)據(jù)傳輸，嵌入式通信系統(tǒng)等)中的應(yīng)用 ，但在實(shí)際應(yīng)用中需要綜合考慮多方面的因素，LDPC－CM－UEP方案應(yīng)用于數(shù)字圖像水印系統(tǒng)中存在一定優(yōu)勢(shì)。

4 結(jié)語(yǔ)

基于LDPC碼編碼調(diào)制的不等差錯(cuò)保護(hù)(LDPC－CM－UEP)在數(shù)字圖像水印系統(tǒng)中的應(yīng)用方案，在保證水印魯棒性和隱匿性的基礎(chǔ)上，提高系統(tǒng)頻帶利用率的同時(shí)誤碼率僅有稍微的損失，從而很好地改善了系統(tǒng)的傳輸質(zhì)量。該方案使得LDPC碼在數(shù)字水印技術(shù)的應(yīng)用更具實(shí)用性和廣泛性，為高效調(diào)制和不等差錯(cuò)保護(hù)在數(shù)字水印系統(tǒng)方面的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。

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