蔡 雪，余錦華，汪源源，馬友能

(復(fù)旦大學(xué)電子工程系，上海 200433)

0 引 言

超聲成像經(jīng)歷半個(gè)多世紀(jì)的發(fā)展，已廣泛應(yīng)用于臨床診斷。早在 1980年 Muir和 Carstensen就提出聲波在生物組織中的傳播過程存在不可忽視的非線性現(xiàn)象，Starritt等更于1985年通過醫(yī)學(xué)儀器觀察到超聲波在肌肉中的非線性傳播[1]。單一頻率的發(fā)射波在組織中傳播時(shí)，隨著傳播深度的變化，其傳播速度在變化。由于波峰的聲速大于波谷的聲速，所以波形會(huì)發(fā)生畸變，產(chǎn)生與初始頻率成倍頻關(guān)系的頻率分量，這些新增的頻率分量叫做“諧波頻率”分量[2]。在聲波繼續(xù)傳播的過程中，將產(chǎn)生無限多的諧波。最后，發(fā)射的正弦波變?yōu)殇忼X波。諧波產(chǎn)生和累積的過程就是聲波傳播的非線性效應(yīng)。

如果聲的傳播過程是等熵的，則介質(zhì)的物態(tài)方程可以表示成泰勒級(jí)數(shù)的形式：其中：P為聲壓；ρ為密度；P0、ρ0分別為介質(zhì)的靜態(tài)壓強(qiáng)和靜態(tài)密度。將線性項(xiàng)系數(shù)A、二次項(xiàng)系數(shù)B定義為A=(ρ?P/?ρ)0，B= (ρ2?2P/?ρ2)0，那么B和A的比值就是非線性參量B/A。它是超聲波在介質(zhì)傳播過程中非線性效應(yīng)大小的度量。與聲速、聲阻抗、聲衰減等線性參量相比，非線性參量更能反映生物組織的結(jié)構(gòu)特征以及病變狀態(tài)的動(dòng)態(tài)特性。作為超聲醫(yī)學(xué)診斷中的一個(gè)新參量，B/A近年來在超聲醫(yī)學(xué)診斷與生物聲學(xué)中出現(xiàn)了可喜的應(yīng)用前景。

非線性參量B/A的測量方法主要分為兩大類，一類是熱力學(xué)方法，另一類是有限振幅聲波法[3]。雖然熱力學(xué)方法測量樣品的非線性參量B/A具有一定的精度，但是要求有加壓裝置，所以不適用于臨床。與之相反，有限振幅聲波法由于實(shí)驗(yàn)操作簡單，成為了研究熱點(diǎn)。迄今為止，研究者提出了不少基于單頻發(fā)射波或多頻發(fā)射波的有限振幅聲波法。這些方法結(jié)合傳統(tǒng)的圖像重建方法，形成了不同的B/A成像技術(shù)。

Nakagawa等[4]于1986年提出基于參量陣和二次諧波的非線性成像方法。基于參量陣的非線性成像方法是根據(jù)參量陣?yán)碚?，即兩列不同頻率初始波在介質(zhì)中傳播方向相同時(shí)，會(huì)產(chǎn)生差頻波，且這一差頻波是非線性參量沿聲波傳播路徑的線積分。該方法在獲取差頻波幅值后利用傳統(tǒng)的 CT成像算法重建出非線性聲參量的層析圖像?；诙沃C波的非線性成像方法以 Burges非線性傳播方程為基礎(chǔ)，即聲波在介質(zhì)中傳播所產(chǎn)生的二次諧波可以看作是非線性聲參量沿傳播路徑的線積分。通過測量聲波在傳播距離上產(chǎn)生的二次諧波幅值，以其為投影數(shù)據(jù)，利用傳統(tǒng)的CT成像算法重建出非線性聲參量的層析圖像。

Fujii和 Akiyama等[7]提出了另一種測量B/A參量的方法。該方法連續(xù)發(fā)射頻率分別為f0和2f0的發(fā)射信號(hào)，從發(fā)射頻率為f0的接收信號(hào)中提取諧波幅值，在發(fā)射信號(hào)為2f0的接收信號(hào)中提取基波幅值，將得到的諧波幅值和基波幅值的平方相比便可得到非線性參量B/A的值。此外，龔秀芬等[6]運(yùn)用該方法得到了等深度脈沖回波 C掃描B/A成像。

2011年，Varray等[8,9]考慮介質(zhì)中非線性參量的非均勻分布的情況，提出了直接法(Direct Method, DM)與比較法(Comparative Method, CM)的拓展形式：擴(kuò)展直接法(Extended Direct Method,EDM)和擴(kuò)展比較法(Extended Comparative Method,ECM)，以提高B/A測量的精度。此外，他們通過濾波從 B型諧波圖像中濾除斑點(diǎn)噪聲，得到與二階聲場相關(guān)的圖，在圖上選定參考介質(zhì)區(qū)和待測介質(zhì)區(qū)，運(yùn)用ECM即可得到B/A參量成像圖。

B/A參量成像結(jié)果與B/A測量技術(shù)有直接關(guān)系,而上述B/A參量成像所用到的有限振幅聲波法可分為兩種：直接法和比較法。直接法指向組織發(fā)射一定頻率的有限振幅超聲波，從接收信號(hào)中提取所需信號(hào)幅值，計(jì)算其與發(fā)射信號(hào)幅值平方的比來得到組織B/A值。Chavrier[10]和 Wallace[11]進(jìn)行不同實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了傳統(tǒng)的直接法測量均一組織的B/A參量誤差在 5%以內(nèi)，而 Varray等[8,9]在此基礎(chǔ)上提出了適用于B/A分布不均的擴(kuò)展直接法(EDM)。Fujii和 Akiyama等[7]提出的方法也可以歸于直接法，只是這一方法用2f0發(fā)射源的接收信號(hào)的基波幅值代替f0發(fā)射源的幅值。比較法則主要測量聲波在兩種不同介質(zhì)中傳播時(shí)二次諧波的變化。其中一種介質(zhì)的B/A值是已知的，被稱為參考介質(zhì)。同樣為了使比較法適用于B/A參量分布不均的組織，Varray等[8,9]提出了擴(kuò)展比較法(ECM)。

本文通過仿真與仿體實(shí)驗(yàn)比較有限振幅聲波法測量非線性參量B/A的幾種經(jīng)典方法。仿真和仿體實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明：擴(kuò)展的比較法(ECM)測量準(zhǔn)確性高，運(yùn)用該方法結(jié)合濾波反投影仿真實(shí)現(xiàn)B/A參量層析成像，成像結(jié)果能很好地描述簡單組織中的B/A參量分布。

1 測量非線性參量的有限振幅聲波法

1.1 直接法(DM法)

超聲在組織中傳播時(shí)，產(chǎn)生的二次諧波p2與組織的非線性系數(shù)β的關(guān)系為：

其中：ρ0和c0分別表示組織的密度和聲速；x為聲波傳播的距離，f為發(fā)射源的頻率，p0為發(fā)射源的振幅。由式(2)可知，發(fā)射一定頻率的有限振幅波，當(dāng)其在組織中傳播一定距離后，從接收到的信號(hào)中提取出二次諧波幅值，便可得到組織的非線性系數(shù)。

為了使測量結(jié)果更加準(zhǔn)確，在計(jì)算時(shí)需要補(bǔ)償聲波在組織中傳播的衰減。此外，還需要測量不同傳播距離下產(chǎn)生的二次諧波幅值，繪制p2(x)/xp02對(duì)x的曲線，并在該曲線上進(jìn)行線性外推，得到x→0時(shí)p2(x) /xp02的值。計(jì)算β值時(shí)只需將此值代入：

2.1 出生后24 h細(xì)胞因子比較 從生后24 h臨床監(jiān)測動(dòng)態(tài)指標(biāo)來看，非BPD早產(chǎn)兒入院前外周血清IL-1β、IL-6、IL-8等細(xì)胞因子水平比BPD早產(chǎn)兒的整體水平要高，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P＜0.05），見表1。

其中，α1和α2分別對(duì)應(yīng)基波和諧波的衰減系數(shù)。

1.2 擴(kuò)展的直接法(EDM法)

傳統(tǒng)的直接法是在假設(shè)組織的非線性系數(shù)是均一的前提下進(jìn)行的。對(duì)于β非均勻分布的情況，式(3)只能得到整個(gè)組織的平均值。為了準(zhǔn)確測得非均勻組織中非線性系數(shù)的值，Varray等[8,9]將傳統(tǒng)的直接法進(jìn)行了擴(kuò)展，認(rèn)為組織的非線性系數(shù)不再是常數(shù)，不同傳播距離上的非線性系數(shù)是不同的，于是有：

對(duì)式(4)左右兩邊均作求導(dǎo)運(yùn)算，則可以得到非線性系數(shù)分布不均時(shí)的計(jì)算表達(dá)式：

1.3 Akiyama和Fujii方法

Akiyama和 Fujii[7]利用超聲回波信號(hào)測量組織的B/A值。發(fā)射頻率為f0的正弦波并從接收信號(hào)中提取出超聲波在組織中傳播所積累的二次諧波幅值。隨后發(fā)射頻率為2f0的正弦波，從接收信號(hào)中提取其基波幅值。于是非線性系數(shù)的計(jì)算式為

其中：p0(f0)和p0(2f0)分別為兩次發(fā)射波的初始振幅；p2(x)是頻率為f0的發(fā)射波產(chǎn)生的二次諧波幅值；pII(x)是頻率為 2f0的發(fā)射波經(jīng)過組織后接收到的基波幅值。雖然該方法主要針對(duì)回波信號(hào)提出，但對(duì)于透射波同樣適用。

1.4 比較法(CM法)

比較法是插入取代法的特殊形式，最初是由龔秀芬等提出[5]，其核心思想是：在選定B/A參量已知的參考介質(zhì)后，測量同一頻率的發(fā)射源在參考介質(zhì)和待測介質(zhì)中傳播積累的諧波幅值，從而得到待測介質(zhì)的B/A值。如果參考介質(zhì)和待測介質(zhì)的長度d相等，兩種介質(zhì)的聲速和密度都已知，同時(shí)考慮衰減和衍射的影響對(duì)該方法進(jìn)行改善，那么，待測介質(zhì)的非線性系數(shù)可以表示為

其中：下標(biāo)為 0和下標(biāo)為i的參量β、ρ和c分別對(duì)應(yīng)參考介質(zhì)和待測介質(zhì)的物理量；p2i和p20分別表示待測介質(zhì)和參考介質(zhì)的二次聲壓幅值；I1和I2是衰減相關(guān)項(xiàng)，I1=exp(?α1d)，I2=exp(?α2d/2)，其中α1和α2分別表示基波和諧波的衰減系數(shù)；D'和D''是兩個(gè)無量綱項(xiàng)，表示透射系數(shù)，其表達(dá)式為：

1.5 擴(kuò)展的比較法(ECM法)

Varray等[8,9]指出，如式(7)所示的比較法更適用于均勻介質(zhì)。為了使得比較法在非均勻介質(zhì)中也同樣適用，他們對(duì)原先的比較法進(jìn)行了擴(kuò)展。在擴(kuò)展的比較法(ECM)中，依然選取非線性參量均勻分布的介質(zhì)作為參考介質(zhì)，那么其二次諧波幅值(p20)為

由于待測介質(zhì)的非線性參量和衰減系數(shù)都是非均勻分布的，可以用章東等提出的表達(dá)形式[12]來表示其二次諧波幅值(p2i)：

在式(9)、式(10)中，下標(biāo)為 0和i的參量分別對(duì)應(yīng)參考介質(zhì)和待測介質(zhì)的物理量。以二次諧波幅值的表達(dá)式為基礎(chǔ)，可以得到非均勻待測介質(zhì)的非線性系數(shù)：

其中，V和W是與參考介質(zhì)和待測介質(zhì)的衰減系數(shù)相關(guān)的兩個(gè)系數(shù)。

2 非線性參量測量實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

2.1 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

目前，已有幾種模型來模擬聲波在非均勻介質(zhì)里的非線性傳播過程。Pinton等[13]于 2009年提出了非線性衰減的全波(Full-wave)模型，并運(yùn)用時(shí)域有限差分法(Finite Difference Time Domain,FDTD)得到了其數(shù)值解。與目前應(yīng)用最為廣泛的KZK拋物線方程相比，F(xiàn)ull-wave模型不受近軸假設(shè)的限制，其對(duì)遠(yuǎn)場超聲波束的描述更為準(zhǔn)確。Full-wave模型的數(shù)學(xué)形式為

其中：p表示聲壓；c0為聲速；ρ0表示靜態(tài)密度；δ為擴(kuò)散系數(shù)；β(β=1+B/ 2A)是非線性系數(shù)。式(12)左邊前兩項(xiàng)表示波動(dòng)方程的線性項(xiàng)，第三項(xiàng)表示超聲的熱耗散，第四項(xiàng)為非線性項(xiàng)，其余兩項(xiàng)為密度變化和弛豫衰減項(xiàng)。

本文在模擬超聲在組織中的非線性傳播時(shí)，采用 FDTD求解該模型[13]。將聲波傳播區(qū)域劃分為若干個(gè)小的網(wǎng)格點(diǎn)，每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的大小為 0.1 mm×0.1 mm，所以空間步長Δx為 0.1 mm。Fullwave模型中的各偏微分項(xiàng)近似為差分項(xiàng)后，計(jì)算每一個(gè)時(shí)間步(時(shí)間步長 Δt= Δx/c0/2)上的聲場，并通過數(shù)值迭代對(duì)聲場進(jìn)行更新。此外，為了將仿真區(qū)域局限在有限空間，在截?cái)噙吔缭O(shè)置完全匹配層(Perfectly Matched Layer, PML)[14]。

按照組織的非線性參量分布均勻與否，我們進(jìn)行了兩組仿真實(shí)驗(yàn)。一組是建立三種均勻的生物組織(腎、肝和肌肉)的仿真模型。由于比較法和擴(kuò)展比較法都需要選定參考介質(zhì)，因此我們也建立了水的仿真模型。四種組織的聲學(xué)參數(shù)的設(shè)定與相關(guān)文獻(xiàn)的值是一致的，其中水、肝、腎和肌肉的B/A參量分別設(shè)為5.2、6.8、7.2和7.5。另一組模型的組織非線性參量是變化的，具體為

仿真中設(shè)置的探頭為 65個(gè)陣元的線陣探頭，陣元間隔為 2個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)。當(dāng)周期為 10、振幅為 1 MPa、頻率為1 MHz(或2 MHz)的高斯調(diào)制正弦脈沖波在組織中傳播時(shí)，每隔5 mm接收一組數(shù)據(jù)。聲波在組織中傳播10 cm后停止接收。對(duì)接收到的信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換。為了提取接收信號(hào)中二次諧波量(或基波)，將其送入一個(gè)中心頻率為 1 MHz(或 2 MHz)、帶寬為 0.6 MHz的四階巴特沃茲帶通濾波器進(jìn)行濾波。

對(duì)于第一組組織模型，五種方法測得的組織非線性參量B/A的平均值如表1所示。第二組組織模型測量結(jié)果如圖1所示。

表1 均一組織B/A測量仿真結(jié)果Table 1 Simulation results of B/A measurements for homogeneous tissues

圖1 非均勻組織的B/A測量仿真結(jié)果Fig.1 Simulation results of a set of inhomogeneous B/A setting measurements for inhomogeneous tissues

從結(jié)果可知：對(duì)于均勻組織，DM、EDM、CM、ECM的測量結(jié)果都很理想。Akiyama和Fujii方法結(jié)果稍差，但是誤差也在 10% 以內(nèi)。然而對(duì)于非線性參量分布不均的情況，Akiyama和 Fujii方法隨傳播深度的增加，結(jié)果越加偏離正確值，無法很好描述組織非線性參數(shù)的變化。此外，傳統(tǒng)的 DM也無法反映組織的非線性參量變化，只能得到整個(gè)組織B/A的平均值。盡管 CM在組織參量沒發(fā)生變化時(shí)測量值與設(shè)定值幾乎一致，但是當(dāng)組織B/A發(fā)生變化后，該方法不再有效。EDM盡管能很好地識(shí)別組織B/A的變化趨勢，但是其測量值偏離設(shè)定很多。而 ECM不僅能識(shí)別組織非線性參量的變化，而且其測量值也很接近設(shè)定值，只在后端有一定振蕩。

由仿真實(shí)驗(yàn)可以得到結(jié)論：ECM是五種方法中最有效的測量法。

2.2 仿體實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

仿體實(shí)驗(yàn)的操作平臺(tái)是基于非線性超聲設(shè)備Ritec RAM-5000搭建的。該系統(tǒng)擁有高能量脈沖輸出端和相敏超外差接收器?？墒孤晫W(xué)介質(zhì)的非線性研究更加簡單和精確。實(shí)驗(yàn)框圖如圖2所示。

運(yùn)用 Ritec RAM-5000系統(tǒng)脈沖信號(hào)輸出端經(jīng)50 ?的負(fù)載電阻與發(fā)射探頭連接，接收端探頭經(jīng)前置放大器后進(jìn)入 Ritec RAM-5000系統(tǒng)輸入端，該信號(hào)再由系統(tǒng)信號(hào)顯示端輸入至示波器顯示。實(shí)驗(yàn)中選用的兩個(gè)平面水浸探頭分別為泛美V302-SU和 V304-SU，中心頻率分別為 1 MHz和 2.25 MHz。

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置圖Fig.2 Experimental layout

仿體實(shí)驗(yàn)主要是針對(duì)健康的豬肉組織進(jìn)行的，將三種組織都分為不同厚度的小樣以便得到不同傳播距離下的接收信號(hào)。與仿真實(shí)驗(yàn)一樣，為了實(shí)現(xiàn) CM和 ECM，假設(shè)水為參考介質(zhì)。表2是測量中用到的組織的線性聲學(xué)參量匯總。表3為不同方法對(duì)三種組織的測量結(jié)果。

表2 組織的線性聲學(xué)參量Table 2 Linear acoustical parameters of tissues

表3 仿體實(shí)驗(yàn)B/A測量結(jié)果Table 3 Phantom experiment results for B/A measurement

由于每種組織的非線性參量都是分開測量的，每種組織都可看作是均勻組織。由于EDM和ECM可測得不同傳播距離下組織的B/A值。為了避免近場區(qū)域多重反射引起的干擾(實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)測量距離大于1.8cm時(shí)干擾減小)，將仿體切割為15個(gè)不同厚度{d|d=2cm: 0.3cm: 6.5cm}的小樣。表3中EDM和ECM測量值是不同距離下測得值的平均。

從測量結(jié)果可得，雖然幾種方法測得組織的非線性參量B/A值的誤差(DM：8%，EDM：5%，A&F：6%，CM：4%，ECM：2%)都在誤差允許范圍內(nèi)，而 DM和 CM對(duì)應(yīng)的拓展方法都比這兩種方法得到的測量結(jié)果要好，但 ECM測量得到的值與相關(guān)文獻(xiàn)給出的值最接近。

3 基于ECM的B/A成像計(jì)算機(jī)仿真

3.1 基于ECM的B/A層析成像

由以上仿真和仿體實(shí)驗(yàn)，可以看出ECM能較好描述組織B/A的變化。而式(9)和式(10)之比可以表示為

將式(14)中的積分因子看成一個(gè)整體，整理可得：

其中式(15)左邊可看作是β'(u)沿聲傳播路徑x的線積分。如果在某一角度上等間距求得待測介質(zhì)和參考介質(zhì)的二次諧波聲壓之比，就可以利用CT的重建算法來進(jìn)行非線性參量的層析成像[15]。

設(shè)投影數(shù)據(jù)p(u,θ)為

按圖3的 CT掃描系統(tǒng)所示，在 0°～180°間等角度地旋轉(zhuǎn)組織，并在每一角度下等間隔收集投影數(shù)據(jù)，掃描完成得到投影矩陣后便可通過濾波反投影算法得到β'(u)。

重建β'(u)的關(guān)鍵在于斜坡濾波器|w|的選擇，本文選用 Sheep-Logan濾波器在頻域?qū)ν队熬仃囘M(jìn)行濾波，其頻響曲線為

圖3 CT掃描系統(tǒng)Fig.3 CT scanning system

其中d為等間隔掃描的間隔。對(duì)濾波后的投影數(shù)據(jù)在時(shí)域進(jìn)行線性內(nèi)插，得到β'(u)后對(duì)其進(jìn)行衰減補(bǔ)償便可得到B/A的層析成像。

3.2 成像實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

對(duì)圖4(a)和圖5(a)所示的組織模型(4×4 cm2，即 400×400網(wǎng)格點(diǎn))進(jìn)行層析成像。圖4(a)所示組織模型，中心為一個(gè)圓形非線性系數(shù)β為7的脂肪類組織，外層為水，非線性系數(shù)β為 3.5。圖5(a)所示組織模型為了增加組織模型的復(fù)雜度，在圖4(a)所示組織模型的中心圓內(nèi)又增加了一個(gè)小圓，其非線性系數(shù)β為 4.8。按圖3所示的掃描方式，發(fā)射探頭和接收探頭之間的距離不變，待測樣品每旋轉(zhuǎn) 5°時(shí)，發(fā)射探頭和接收探頭同時(shí)沿u軸，中心陣元每隔 10個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)移動(dòng)一次進(jìn)行掃描，仿真所用的探頭陣元數(shù)為 65。為了減少探頭陣元之間的相互干擾對(duì)成像結(jié)果的影響，每個(gè)采樣步長上只取中心陣元得到的數(shù)據(jù)作為采樣數(shù)據(jù)，并從采樣數(shù)據(jù)中提取出二次諧波幅值。采樣組織的整個(gè)掃描過程可得到不同投影區(qū)域積累的二次諧波幅值(41×37的矩陣)。選定圖4(a)和圖5(a)中兩線之間的區(qū)域?yàn)閰⒖冀橘|(zhì)，則將得到的二次諧波幅值矩陣除以參考區(qū)域的二次幅值，并乘以參考區(qū)域的非線性系數(shù)與其余線性參數(shù)之比便可得到投影矩陣(41×37)。對(duì)投影數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波反投影重建后，便可得到該組織的B/A層析圖像，結(jié)果如圖4(b)和圖5(b)所示。提取其中心一條線，可得到非線性參量的一維分布，如圖4(c)和圖5(c)所示。

圖4 組織模型I的 B/A層析成像結(jié)果Fig.4 B/A tomography results for tissue model I

圖5 組織模型II的B/A層析成像結(jié)果Fig.5 B/A tomography results for tissue mode II

從成像結(jié)果可以看出，基于 ECM的非線性成像結(jié)果與組織模型較吻合，能夠很好地反應(yīng)組織的非線性參量分布。

4 總結(jié)與展望

為了獲得較好的B/A成像結(jié)果，本文比較了生物組織非線性B/A參量測量的幾種經(jīng)典算法，希望從中選擇最優(yōu)的方法進(jìn)行成像。仿真和仿體實(shí)驗(yàn)均表明：ECM 法不但測量精確，而且其測量結(jié)果能很好地反映組織中B/A的變化。運(yùn)用 ECM進(jìn)行B/A成像的仿真模擬，結(jié)合ECM與濾波反投影得到的B/A層析成像結(jié)果與設(shè)定的組織模型吻合程度較高。

在本文的仿真和仿體實(shí)驗(yàn)中，忽略了組織中散射點(diǎn)對(duì)結(jié)果的影響。而在實(shí)際中，散射點(diǎn)對(duì)超聲波在組織中傳播是有影響的，以后對(duì)于B/A成像的研究也應(yīng)考慮散射點(diǎn)的影響。

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