王元戰(zhàn)，龍俞辰，王朝陽

（天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津市港口與海洋工程重點實驗室，天津 300072）

考慮流固耦合影響的樁基波浪力簡化計算方法

王元戰(zhàn)，龍俞辰，王朝陽

（天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津市港口與海洋工程重點實驗室，天津 300072）

離岸深水全直樁碼頭，由于其樁基的自由高度大、柔度增加、自振周期長，且位于無掩護(hù)開敞海域，波浪與結(jié)構(gòu)相互作用問題突出。如何考慮流固耦合作用對樁上波浪力的影響，并建立便于工程應(yīng)用的計算方法，是工程實踐提出的亟待解決的課題。文中利用有限元軟件ADINA建立了水體和樁基結(jié)構(gòu)相互作用的三維有限元數(shù)值模型，并采用有限元數(shù)值模型對考慮流固耦合影響的改進(jìn)Morison波浪力計算公式進(jìn)行了驗證。采用改進(jìn)Morison波浪力計算公式研究了流固耦合對樁身波浪力的影響，并給出了考慮流固耦合影響的波浪力放大系數(shù)圖表。在此基礎(chǔ)上，提出了考慮流固耦合影響的波浪力簡化計算方法。

流固耦合；樁基波浪力；有限元模型；非線性Morison方程；簡化計算方法

Biography：WANG Yuan?zhan（1958-）,male,professor.

為適應(yīng)船舶大型化和碼頭專業(yè)化的需求，港口工程建設(shè)向離岸、無掩護(hù)深水域發(fā)展。從國內(nèi)外已有工程實踐看，典型的離岸深水結(jié)構(gòu)是樁基式結(jié)構(gòu)。離岸深水環(huán)境下，基樁自由高度較傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)形式大、柔度增加、自振周期較長，且位于無掩護(hù)的開敞海域，波浪與結(jié)構(gòu)相互作用問題突出。波浪作用引起結(jié)構(gòu)運動，同時結(jié)構(gòu)運動也會對波浪力產(chǎn)生影響。如何考慮流固耦合作用對樁上波浪力的影響，并建立簡單實用的計算方法來考慮波浪與樁基結(jié)構(gòu)的相互作用，是工程實踐提出的亟待解決的課題。

在文獻(xiàn)［1］～文獻(xiàn)［5］中，研究者多采用非線性Morison方程來考慮結(jié)構(gòu)運動對波浪力的影響，并基于該方程計算的波浪力作為結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程的荷載項，對其進(jìn)行時間離散，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行動力時程分析。這些研究多注重分析流固耦合對結(jié)構(gòu)響應(yīng)是否造成影響，分析結(jié)果均表明考慮流固耦合影響后結(jié)構(gòu)的響應(yīng)要大于不考慮流固耦合影響，論證了考慮流固耦合作用的必要性。但這種方法由于方程式的右端包括速度的非線性項和結(jié)構(gòu)速度與水質(zhì)點速度的耦合項，直接進(jìn)行時程分析是困難的，常常需要進(jìn)行一些簡化處理，且這種方法計算速度較慢，荷載的施加也較為困難。采用有限元模型研究流固耦合問題，計算工作量太大，不便于工程應(yīng)用。

文中從研究波浪與結(jié)構(gòu)相互作用時樁上所受波浪力著手，分析考慮流固耦合時波浪力的變化，得到考慮流固耦合效應(yīng)時波浪力放大系數(shù)，在后續(xù)的波浪作用下結(jié)構(gòu)動力分析時，可從本文查詢相應(yīng)的波浪力放大系數(shù)，用設(shè)計波浪荷載乘以相應(yīng)的波浪力放大系數(shù)來考慮流固耦合作用對結(jié)構(gòu)動力分析的影響。這種方法計算簡單，能較容易考慮流固耦合作用對樁上波浪力的影響，便于在工程設(shè)計中采用。

1 波浪力簡化計算方法

1.1 波浪力計算的標(biāo)準(zhǔn)Morison方程

計算作用在細(xì)長樁柱上的波浪力，最常規(guī)的方法是采用標(biāo)準(zhǔn)Morison方程

式中：P為單位樁長水平波浪力總和；慣性力系數(shù)CM=2.0、拖曳力系數(shù)CD=1.2；u、u˙為柱體軸中心處波浪水質(zhì)點的水平速度和水平加速度；D為樁柱的直徑；ρ為海水密度。坐標(biāo)系x軸建立在海底，z軸豎直向上。

標(biāo)準(zhǔn)的Morison方程假定受力物體是剛性的。針對離岸深水的樁基碼頭，結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)明顯，對波浪產(chǎn)生不可忽略的影響，則標(biāo)準(zhǔn)Morison方程不適用。

1.2 考慮波浪—樁柱相互作用的改進(jìn)Morison方程

為了考慮結(jié)構(gòu)運動對波浪力的影響，研究人員對標(biāo)準(zhǔn)Morison方程進(jìn)行修正，作用在樁柱上的波浪力同時取決于水質(zhì)點和結(jié)構(gòu)的速度及加速度，得到改進(jìn)的非線性Morison方程［1-5］

式中：附加質(zhì)量系數(shù)Cm=1.0；x˙、x¨為結(jié)構(gòu)的水平速度和水平加速度；其他符號同式（1）。

1.2.1 波浪水質(zhì)點速度與加速度

開敞式碼頭等離岸深水結(jié)構(gòu)通常位于離岸深水中，波陡或相對波高相對較大，有限振幅波動的自由水面的非線性影響應(yīng)予考慮，故采用斯托克斯二階波代替線性波模擬波浪場較為適宜。根據(jù)2階斯托克斯波浪理論計算得到水質(zhì)點速度和加速度表達(dá)式如下

坐標(biāo)軸同前，式中：H為波高；T為波浪周期；ω為波浪運動的角頻率；d為水深；k為波數(shù)。

1.2.2結(jié)構(gòu)上質(zhì)點速度與加速

（1）樁頂位移函數(shù)。

根據(jù)結(jié)構(gòu)動力學(xué)理論，離岸深水全直樁結(jié)構(gòu)的樁基可簡化為懸臂梁上有一集中質(zhì)量的單自由度體系進(jìn)行分析，則在波浪簡諧荷載作用下樁頂?shù)奈灰瓶杀硎緸?/p>

式中：A為結(jié)構(gòu)做強(qiáng)迫振動的樁頂位移幅值；ω為波浪運動的角頻率；β為結(jié)構(gòu)響應(yīng)的相位滯后于荷載相位的角度，0°＜β＜180°；xst為荷載幅值作用下樁頂?shù)乃届o位移；αd為動力放大系數(shù)；γ=ω/λ為頻率比，λ為樁基的基本角頻率；ζ為結(jié)構(gòu)阻尼比。

（2）樁身位移函數(shù)。

假定樁身位移分布為懸臂梁1階振型，?（z）為1階振型函數(shù)，則樁身各點的位移時程可表示為

對于均勻斷面懸臂梁，根據(jù)其振動方程采用分離變量法可知振型函數(shù)為［6］

式中：B1為常數(shù)；l為樁基有效長度；z為樁上各點距固定端的距離；N為樁基基頻；為樁等效質(zhì)量分布；E為彈性模量；I為樁截面的慣性矩。

將?（z）表達(dá)式代入式（7），對t求偏導(dǎo)，可得樁上質(zhì)點的速度與加速度。

1.2.3相關(guān)參數(shù)計算

定義參數(shù)質(zhì)量比U、深度比h′、等效質(zhì)量分布

如圖2所示，可根據(jù)U、h′，通過插值得出等效質(zhì)量因子β，進(jìn)而得出等效質(zhì)量分布。

（2）波浪荷載幅值作用下樁頂靜位移xst［8］。

采用標(biāo)準(zhǔn)Morison公式可計算出波面、海底及兩者中點的荷載強(qiáng)度分別為q1、q3、q2，波浪力作用范圍的高度為h，為簡化計算，可設(shè)波浪荷載強(qiáng)度按照拋物線分布，如圖3所示，則h段內(nèi)荷載強(qiáng)度可用下式表示

式中：ξ為對波面的距離。

沿整個樁身的荷載強(qiáng)度ql（z′）可以寫作（其中坐標(biāo)軸x′位于樁頂，z′軸沿樁身垂直向下）

式中：Q（z′）表示從原點到z′點范圍內(nèi)作用于樁體的荷載之和，即剪力；R（z′）表示從原點到z′點范圍內(nèi)作用于樁身的荷載引起z′點的轉(zhuǎn)動力矩之和；S（z′）/EI表示從原點到z′點范圍內(nèi)作用于樁身的荷載引起z′點對樁頭的相對傾斜角；T（z′）/EI表示從原點到z′點范圍內(nèi)作用于樁身的荷載引起z′點對樁頭的相對位移。

圖1 單樁結(jié)構(gòu)簡化計算圖Fig.1 Simplified pile for calculation

圖2 等效質(zhì)量因子隨深度比變化曲線Fig.2 Curve of equivalent mass factor

圖3 波浪荷載強(qiáng)度分布圖Fig.3 Wave load intensity distribution

由已知的波浪荷載的分布函數(shù)可得樁身在泥面處、嵌固端，即z′=l0、z′=l處的荷載函數(shù)的值為

波浪荷載引起的樁頭變位如下

1.3 波浪力簡化計算方法

定義波浪力放大系數(shù)如下

式中：PFSI考慮流固耦合時樁上所受波浪力最大值，由改進(jìn)的Morison方程得出；PD為不考慮流固耦合時的樁上所受波浪力最大值，由標(biāo)準(zhǔn)Morison方程得出。

則波浪力簡化方法可表示為

式中：F為原波浪荷載；FFSI為考慮流固耦合影響下的波浪荷載；α從文中3.3節(jié)查圖可得。

2 考慮波浪—樁柱相互作用的有限元模型

2.1 造波原理

選擇推板式造波理論來設(shè)定入射邊界條件。根據(jù)一階推板式造波運動［9-10］，若需要的入射波面為η，入射波高為H，則只需滿足下式可求出造波機(jī)沖程X0、角頻率ω

圖4 水中大直徑鋼管樁結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.4 Finite element model of large diameter steel pile

2.2 依托工程及其有限元模型

結(jié)合某港依托工程，分別在ADINA Structure模塊與ADINA CFD模塊建立結(jié)構(gòu)和流體的三維模型。

結(jié)構(gòu)模型取一底端嵌固、頂端自由的大直徑鋼管樁為研究對象，直徑1.8 m，壁厚22 mm，高度為33.2 m，如圖4所示。將鋼管樁視為彈性結(jié)構(gòu)，采用4節(jié)點殼單元。鋼材彈性模量E=2.1×1011Pa，密度ρ0=7 850 kg/m3。

流體域為長為6L（L為入射波波長）、寬15 m、高28.82 m的長方體，如圖5所示。水體采用不可壓縮粘性流，8節(jié)點六面體FCBI單元。流體域邊界為：左邊界為速度入口邊界，用來模擬造波板運動；右邊界、底邊界、側(cè)邊界均采用可滑移固壁邊界，即邊界上法向速度為零；上表面采用自由表面邊界。為免右側(cè)固壁邊界反射對波浪的影響，計算時間在達(dá)到右邊界開始反射前截止。波高H=5.4 m，周期T=8.1 s，水體密度ρ=1 025 kg/m3，粘滯系數(shù)μ=1.01×10-3m·s，重力加速度g=9.8 N/m2。取流固耦合面距入射邊界約0.75L，該范圍段內(nèi)劃分網(wǎng)格為150份，在波浪繼續(xù)傳播一段距離后，流體網(wǎng)格逐漸變得稀疏。

圖5 流體域有限元模型Fig.5 Finite element model of fluid domain

3 簡化方法的有限元驗證及相關(guān)研究

圖6 波浪力的理論值與數(shù)模值對比Fig.6 Comparison of theoretical result and numerical value

3.1 標(biāo)準(zhǔn)Morison方程

為了驗證有限元模型的正確性，對比數(shù)值模型計算得到的樁身波浪力與采用標(biāo)準(zhǔn)Morison方程計算所得的理論值。由于標(biāo)準(zhǔn)Morison公式不考慮流固耦合，為方便對比，故將有限元模型的剛度設(shè)置為無窮大來模擬不考慮流固耦合效應(yīng)的情況。標(biāo)準(zhǔn)Morison公式中波浪采用2階Stokes波描述，拖曳力系數(shù)CD=1.2，慣性力系數(shù)CM=2.0。如圖6所示，計算一段時間后，兩種方法中的波浪力時程曲線基本重合，數(shù)值模型計算的波浪力最大值143.13 kN，Morison方程計算的波浪力最大值141.08 kN，二者僅相差1.46%。數(shù)模分析結(jié)果與理論計算結(jié)果吻合較好，驗證了所建立的數(shù)值模型的正確性。

表1 波浪力放大系數(shù)結(jié)果對比Tab.1 Comparison of the results ofα

圖7 波浪力放大系數(shù)α變化曲線Fig.7 Variation curve of α

3.2 改進(jìn)Morison方程

鋼管樁取不同自振周期，分別采用有限元與改進(jìn)Morison方程計算出波浪力放大系數(shù)并進(jìn)行對比，從表1中可知，改進(jìn)Morison方程計算出的波浪力放大系數(shù)與有限元結(jié)果較為接近，驗證了改進(jìn)Morison方程的正確性和精度。

3.3 波浪力放大系數(shù)研究

采用改進(jìn)的Morison方程，分析結(jié)構(gòu)樁頂位移、周期比（結(jié)構(gòu)基本周期與波浪周期的比值）對流固耦合引起的波浪力放大系數(shù)的影響，如圖7所示。

從圖7可知，在結(jié)構(gòu)剛度不變的情況下，即結(jié)構(gòu)頂部靜位移不變的情況下，流固耦合引起的波浪力放大系數(shù)隨周期比的增加而增大；在周期比相同的情況下，結(jié)構(gòu)的柔性越大，即結(jié)構(gòu)頂部靜位移越大，流固耦合作用引起的波浪力放大系數(shù)越大。若波浪靜力作用下結(jié)構(gòu)頂部水平位移較小，且結(jié)構(gòu)自振周期與波浪周期的比值T1/T2較小時，波浪力放大系數(shù)接近于1.0，此時流固耦合的影響可以忽略；若結(jié)構(gòu)頂部水平位移較大，則流固耦合引起的波浪力放大不容忽略。

4 結(jié)論

離岸深水全直樁碼頭與傳統(tǒng)碼頭形式相比，其樁基的自由高度大、柔度增加、自振周期長，且位于無掩護(hù)開敞海域，波浪與結(jié)構(gòu)相互作用問題突出。文中針對樁基碼頭流固耦合問題展開研究：

（1）利用有限元軟件ADINA建立了水體和樁基結(jié)構(gòu)相互作用的三維有限元數(shù)值模型，并采用有限元數(shù)值模型對考慮流固耦合影響的改進(jìn)Morison波浪力計算公式進(jìn)行了驗證；

（2）采用改進(jìn)Morison波浪力計算公式研究了流固耦合對樁身波浪力的影響，并給出了考慮流固耦合影響的波浪力放大系數(shù)圖表。在此基礎(chǔ)上，提出了考慮流固耦合影響的波浪力簡化計算方法。

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Simplified calculation method for wave force of piles under effect of fluid?structure interaction

WANG Yuan?zhan，LONG Yu?chen，WANG Zhao?yang
（State Key Laboratory for Simulation&Safety of Hydraulic Engineering，Tianjin University，Tianjin Key Laboratory of Harbor&Ocean Engineering,Tianjin300072,China）

For all?vertical?piled wharf in offshore deep?water,piles have greater free height and flexibility,and longer natural vibration period,and in general,there is no shield in deep water.All the above factors result in a much more significant fluid?structure interaction to all?vertical?piled wharf.How to figure out the effect of FSI on wave force and establish a practical calculation method is requisite in engineering application.A 3D finite element numerical model of a FSI and numerical waves was established by ADINA.The modified Morison equation has been proved by the 3D finite element numerical model.Furthermore,with the modified Morison equation,the effect of FSI on wave force was analyzed,and the amplification coefficients of wave force due to FSI have been worked out.Finally,the simplified calculation method of wave force on piles under the effect of FSI was established.

fluid?structure interaction（FSI）；wave force of piles；finite element model；non?linear Morison equa?tion；simplified calculation method

TV 135.6；O 242.1

A

1005-8443（2014）02-0093-06

2013-04-02；

2013-04-28

國家自然科學(xué)基金項目（51279128）

王元戰(zhàn)（1958-），男，天津市人，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事港口海岸及近海工程結(jié)構(gòu)設(shè)計理論和方法、土與結(jié)構(gòu)相互作用、結(jié)構(gòu)振動分析理論和方法等方面的研究工作。

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