馬 璇

（沈陽師范大學 物理科學與技術學院，沈陽 110034）

0 引 言

熱軋過程是典型的金屬大變形過程之一。在這一過程中，軋件在高溫下發(fā)生變形，由于軋件內部溫度分布和組織形式的不均勻，而形成了熱應力和相變應力，當這些應力達到材料的屈服極限時，必定會在一定程度上造成局部塑性變形，從而影響軋件的最終性能和使用壽命。如果處理不當，可能會造成軋件組織性能不達標，更嚴重的會產生變形和開裂。在實際生產中，如果能提前預知溫度場和應力場的分布，就會從一定程度上利用技術手段來盡量控制產生缺陷的程度。所以，研究變形過程中溫度場及其分布至關重要。

利用計算機模擬技術研究金屬變形過程及其內部各參數(shù)的變化，是近幾年該領域常用的方法之一。計算機模擬技術能夠將變形中的物理現(xiàn)象和變形過程有機的結合在一起，從而實現(xiàn)變形過程中的動態(tài)模擬。特別是有限元思想的提出，為復雜問題簡單化提供了理論依據(jù)。有限元方法求解問題的基本步驟通常為：問題及求解域定義，求解域離散化，確定狀態(tài)變量和控制方法，單元推導。Abaqus是功能強大的基于有限元方法的工程分析軟件，其分析步驟主要包括前處理、分析計算和后處理。特別是該軟件能自動處理非線性邊值問題，大大減少了計算人員的工作強度。本文利用Abaqus軟件，構建實際軋件模型，加以適當?shù)妮d荷，并結合實驗獲得的相關數(shù)據(jù)，真實的模擬了軋件的形狀和定解條件，得到了動態(tài)的溫度場分布。

1 有限元求解的條件

有限元方法在模擬金屬變形過程中，有其獨有的優(yōu)勢，結合熱傳導和導熱的邊界條件，能使模擬結果更接近實際情況。考慮到金屬在軋制過程中，會在空氣和軋輥之間發(fā)生熱傳遞，所以把以下2個方程設定為求解條件。

1.1 熱傳導偏微分方程

平面二維熱傳導的偏微分方程［1］為：

式中，T為瞬態(tài)溫度；t為時間；k為導熱系數(shù)；ρ為金屬密度；cp為定壓比熱；q為內熱源強度；x和y分別表示寬度和厚度方向的直角坐標。

1.2 導熱的邊界條件

在已知環(huán)境溫度和換熱系數(shù)的情況下，邊界條件為［2］：

式中，h為換熱系數(shù)；T∞為環(huán)境溫度。

2 溫度場數(shù)學模型的建立

2.1 軋件內部溫度場的數(shù)學模型

軋制過程中，軋件內部主要有以下幾種熱現(xiàn)象［2，5］：

1）變形熱

變形熱主要是金屬的塑性變形引起的，其表達式為：

式中，ˉε為平均變形速率；ˉσ為等效應力；η為塑性功轉變?yōu)闊岬谋壤?，在此可以?.7～0.9。

2）摩擦熱

摩擦熱是由金屬和軋輥之間的摩擦產生的，其表達式為：

式中，μ為摩擦系數(shù)；p（φ）為軋制壓力的法向分量；vr為相對速度的絕對值。

3）接觸熱

在接觸面上的接觸熱，是熱流連續(xù)而溫度不連續(xù)的熱阻問題，所以熱交換系數(shù)h為：

式中，t為接觸時間；v為軋制速度；ΔH為形變量。

2.2 軋件空冷和水冷過程中的數(shù)學模型

1）空冷過程數(shù)學模型

在空冷過程中，考慮到對流和輻射的綜合影響，可以換算出一個綜合的換熱系數(shù)

式中，hc為自然對流換熱系數(shù)；s為Stefan－Boltzmann常數(shù)；ε為材料表面的輻射率；T為軋件表面溫度；T∞為環(huán)境溫度。

2）水冷過程數(shù)學模型

水冷過程中，換熱系數(shù)受到設備條件、冷卻水量等因素的影響，結合以前的研究成果［11－12］，可以總結出以下的表達式：

式中，μcp為動力粘度；λ為導熱系數(shù)；Re為雷諾數(shù)；W為沖擊區(qū)寬度。

3 溫度場的有限元模型

3.1 物性參數(shù)的確定

對于金屬而言，物性參數(shù)是隨著溫度變化的，對模擬的結果影響很大［3－4］。所以，在計算之前，一定要確定所需的必要物性參數(shù)。其中導熱系數(shù)、比熱、熱導率能夠通過熱模擬實驗來確定，其結果見表1。彈性模量和泊松比也可以通過實驗測量，其結果見表2。

表1 材料導熱系數(shù)、比熱和熱導率

表2 材料楊氏模量和泊松比

3.2 物理模型的建立

由于本文只考慮軋件縱向剖面的溫度場分布，所以建立的是二維有限元模型（見圖1）。該模型中設定軋件為長1 200mm，厚40mm的可變形體，軋輥為半徑866mm的環(huán)狀可變形體。軋件和軋輥的網(wǎng)格都為四邊形網(wǎng)格，采用自由技術和進階算法。軋件和軋輥之間的接觸設為面－面接觸，設軋件和軋輥間的摩擦系數(shù)為0.3，分析過程采用動態(tài)顯示分析方法，考慮熱力耦合，并且設定軋件的底面為對稱邊界條件。

圖1 二維有限元模型

4 模擬結果及分析

經過Abaqus軟件的模擬，得出金屬變形過程中的溫度場分布（見圖2）。

圖2 溫度場的模擬結果

圖3中所示的表面溫度（Surface）是指軋件外表面溫度，中心溫度（Center）是指軋件的中心溫度。從圖中可以看出，軋件表面溫度隨著軋制過程的進行逐漸減小。在開始軋制時，由于軋輥和軋件接觸，軋輥的溫度較低，軋件的溫度較高，會在軋件表面和軋輥表面發(fā)生熱傳導，從而使軋件表面溫度降低。但是，隨著軋制的進一步進行，在軋制變形區(qū)，軋件表面溫度略有回升。出現(xiàn)這種現(xiàn)象，主要是由于在該區(qū)域產生了變形熱，所以說明變形熱對軋件的溫度也會產生一定的影響。而軋件的中心溫度在軋制過程中基本保持不變，只是在軋制后期有小幅度的下降，這主要是隨著軋制過程的進行，軋件厚度逐漸減小，對外界的熱傳導更加容易，溫度降低更明顯。

圖3 變形過程中溫度曲線

5 結 論

本文借助Abaqus有限元仿真軟件，模擬了金屬軋制過程中的溫度場分布，從模擬結果可以看出：

1）熱變形過程中，變形金屬與環(huán)境溫度的熱交換是不能忽視的，這在一定程度上影響著金屬表面的溫度分布。但是如果軋件溫度非常高，會對環(huán)境溫度產生影響，所以在設定初始環(huán)境溫度時，可以把溫度設的略高一點。

2）金屬與外界接觸的接觸面與外界發(fā)生熱交換，交換的熱量與溫度和換熱系數(shù)有關。這種熱交換是非穩(wěn)態(tài)問題，要考慮熱流連續(xù)、溫度不連續(xù)的問題。

3）金屬的變形熱在溫度場分布中表現(xiàn)的很明顯。金屬發(fā)生塑性變形時，其內部的分子運動速度顯著增加，同時，金屬又處在高溫環(huán)境下，更加速了分子運動。分子運動加劇 ，必然會增加金屬變形區(qū)的溫度。這一區(qū)域是缺陷最容易產生的區(qū)域，所以在實際應用中要格外注意。

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