施建華，伏思華，謝文科

(國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)光電科學(xué)與工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙410073)

1 引言

光柵光譜儀在現(xiàn)代工業(yè)、農(nóng)業(yè)和空間遙感等方面有著重要的應(yīng)用［1-5］，它的改進(jìn)乃至革新一直深受國(guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注［6-14］。目前，光柵光譜儀的研究主要集中在高分辨率［1-2］、光譜波長(zhǎng)的高精度標(biāo)定［3，7，12，15］和小型化［6］上。由于光柵光譜儀絕大部分核心器件的核心參數(shù)(如探測(cè)器的光電靈敏度、光柵衍射效率、鏡片的反射率等)是光波長(zhǎng)的函數(shù)，因此功率相等、波長(zhǎng)不同的光經(jīng)光柵光譜儀后輸出的功率并不完全相等，致使測(cè)量結(jié)果出現(xiàn)一定的偏差。由于國(guó)內(nèi)外對(duì)此研究相對(duì)較少，許多人不能完全正確使用光柵光譜儀，不能敏銳地意識(shí)到測(cè)量誤差，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行準(zhǔn)確的分析。20世紀(jì)80年代末，中國(guó)科學(xué)院物理研究所的王彥云等人［9］對(duì)該問題進(jìn)行了分析，并提出通過測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)燈光譜來(lái)確定光譜儀系統(tǒng)的光譜特征函數(shù)，以校正這一誤差。這種方法的優(yōu)點(diǎn)在于將光譜儀作為一個(gè)整體，算法相對(duì)簡(jiǎn)單，但也存在一些不足:該方法使用前提是要有標(biāo)準(zhǔn)光源及其光譜，另外，若光譜儀的器件或者待測(cè)光源的偏振態(tài)發(fā)生改變，則需重新測(cè)量系統(tǒng)的光譜特征函數(shù)。本文在對(duì)光柵光譜儀工作原理深入剖析的基礎(chǔ)上，建立了一種基于數(shù)值處理的光柵光譜儀誤差校正理論模型，并利用溴鎢燈光譜曲線對(duì)該方法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

2 光柵光譜儀的工作原理

典型的光柵光譜儀基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中入射狹縫和出射狹縫分別位于柱凹面鏡1和2的焦點(diǎn)上。光源發(fā)出的光經(jīng)入射狹縫、柱凹面鏡1后成平行光照射到光柵上，經(jīng)光柵色散后，不同波長(zhǎng)的光以不同的衍射角度平行出射，經(jīng)柱凹面鏡2后聚焦到出射狹縫不同的點(diǎn)上。

光柵光譜儀通常采用平面反射式衍射光柵，其基本結(jié)構(gòu)如圖2所示，相鄰兩刻痕對(duì)應(yīng)的光程差為:

圖1 光柵光譜儀結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic illustration of the grating spectrometer

式中，－i為光線的入射角，θ為衍射角，d為光柵常數(shù)。

圖2 平面反射式衍射光柵示意圖Fig.2 Schematic illustration of flat reflecting diffraction grating

相鄰兩光線干涉極大值的條件為:

式中，m是光譜衍射級(jí)次，m=0、±1、±2……。上式可改寫為:

由式(3)可得，當(dāng)光柵常數(shù)d及入射角i一定時(shí)，除零級(jí)外，在確定的光譜級(jí)次中波長(zhǎng)越大，衍射角越大。

探測(cè)器的輸出信號(hào):

式中，Φ0(λ)為入射到狹縫上、波長(zhǎng)為λ的光通量，τ1和τ2分別為入射狹縫和出射狹縫的透過率，r1(λ)和r2(λ)分別為兩塊柱凹面鏡的反射率，ε(λ)為光柵的絕對(duì)衍射效率，S(λ)為光電探測(cè)器的光電靈敏度。

3 光柵光譜儀誤差分析

3.1 光柵衍射效率引入的誤差

光柵的絕對(duì)衍射效率［15］:

由式(5)可得，光柵的絕對(duì)衍射效率是光波長(zhǎng)的函數(shù)，不同波長(zhǎng)的光，其衍射效率不同。圖3給出了本文所用的1-120-500型光柵衍射效率隨波長(zhǎng)的變化情況。

圖3 1-120-500型光柵衍射效率曲線圖Fig.3 Curve of absolute diffraction efficiency of 1-120-500 grating

因此，對(duì)于同一塊光柵，相同強(qiáng)度、不同波長(zhǎng)的光經(jīng)光柵衍射后，在同一衍射級(jí)次中所得到的光強(qiáng)不同，這是光柵光譜儀測(cè)量寬帶光譜的主要誤差源之一。

3.2 探測(cè)器光譜響應(yīng)靈敏度引入的誤差

光電倍增管具有極高的探測(cè)靈敏度，在掃描式光柵光譜儀中，通常用其測(cè)量光源在可見光波段的光譜分布。光電倍增管陽(yáng)極的輸出信號(hào)電流為:

式中，q為電子電荷，λ為入射光波長(zhǎng)，h為普朗克常數(shù)，c為光速，r和μ分別為光電陰極的反射系數(shù)和消光系數(shù)，l為光波在光電陰極中傳播距離。

由式(7)可知，靈敏度SK(λ)與光波波長(zhǎng)λ有關(guān)，相同功率、不同波長(zhǎng)的光入射到光電倍增管上，探測(cè)器的輸出電流不同。圖4給出了本文所用的CR131型光電倍增管陰極光譜特性曲線［18］。

式中，Φ(λ)為入射到光電倍增管光電陰極上、波長(zhǎng)為λ的光通量;M為光電倍增管的增益，與光波長(zhǎng)無(wú)關(guān);SK(λ)為光電倍增管陰極光譜靈敏度，其表達(dá)式為［17］:

圖4 CR131型光電倍增管光譜響應(yīng)曲線Fig.4 Spectral responsibility curve of CR131 PMT

3.3 柱凹面鏡反射率引入的誤差

圖5 柱凹面鏡反射率曲線Fig.5 Reflectivity curve of concave cylindrical lens

柱凹面鏡的反射率隨著波長(zhǎng)的變化也略有變化，圖5給出了本文所用的柱凹面鏡的反射率曲線。

除了上述誤差源外，光柵光譜儀還存在其他一些誤差源，如光柵擺放位置不準(zhǔn)確，光柵生產(chǎn)時(shí)本身參數(shù)不標(biāo)準(zhǔn)，反射鏡放置位置不精準(zhǔn)，狹縫調(diào)節(jié)時(shí)寬度移動(dòng)位置不準(zhǔn)等［12］，這些誤差可以通過提高生產(chǎn)工藝來(lái)消除。

3.4 溴鎢燈的標(biāo)準(zhǔn)光譜與實(shí)測(cè)光譜

圖6 溴鎢燈標(biāo)準(zhǔn)譜線Fig.6 Standard spectrum of bromine-tungsten lamp

由于上述誤差源的存在，導(dǎo)致光柵光譜儀在測(cè)量光源發(fā)射光譜特性曲線時(shí)存在一定的誤差。圖6和圖7分別給出了可見光波段溴鎢燈的標(biāo)準(zhǔn)光譜曲線和利用光柵光譜儀測(cè)得的光譜曲線。圖6顯示在可見光波段內(nèi)，隨著波長(zhǎng)的增加，溴鎢燈輻射的光強(qiáng)增大;而圖7表明，溴鎢燈在610 nm附近的光強(qiáng)最強(qiáng)，當(dāng)光波長(zhǎng)小于610 nm時(shí)，光強(qiáng)隨波長(zhǎng)增加迅速增大;當(dāng)光波長(zhǎng)大于610 nm時(shí)，光強(qiáng)隨波長(zhǎng)增加緩慢減小。由此可見，利用光柵光譜儀測(cè)量連續(xù)譜時(shí)存在明顯的誤差。

圖7 光柵光譜儀測(cè)得的溴鎢燈光譜曲線Fig.7 Spectrum curve of bromine-tungsten lamp obtained from grating spectrometer

4 光柵光譜儀誤差校正

4.1 光柵光譜儀誤差校正的理論模型

根據(jù)式(4)和式(6)可得，入射到光柵光譜儀入射狹縫上、波長(zhǎng)為λ的光功率:

由于光源發(fā)射光譜曲線反映的是光源發(fā)射的功率隨波長(zhǎng)的相對(duì)分布，而M、τ1、τ2與波長(zhǎng)無(wú)關(guān)，因此可設(shè)

在典型的光柵光譜儀中，兩個(gè)柱凹面鏡的反射率相同，即度值的曲線數(shù)值提取方法，其基本過程為:

(1)首先利用圖像每一列像素中曲線上的點(diǎn)的灰度值最小這一特點(diǎn)，確定曲線上每一點(diǎn)的像素坐標(biāo)(i，j);若同一列中出現(xiàn)多個(gè)連續(xù)的最小值點(diǎn)，則j取它們的平均值。

(2)對(duì)于普通坐標(biāo)系下的曲線(如圖3中光柵衍射效率曲線和圖5中柱凹面鏡反射率曲線)，(i，j)點(diǎn)的物理量坐標(biāo)(xi，yj)為

4.2 光譜特征曲線數(shù)值提取算法

為了計(jì)算Φ0(λ)，必須知道r(λ)、ε(λ)和Sk(λ)的值。鑒于目前廠家通常只提供器件的特性曲線，而不是具體的特性參數(shù)值，作者對(duì)大量的器件特性曲線特征進(jìn)行了分析，提出了基于最小灰

式中，x0、y0分別是x軸和y軸所代表的物理量的初始值，Δx、Δy分別為x軸和y軸的物理量范圍，m、n是圖像總的行、列數(shù)。

圖8是利用該方法將圖3中曲線上的數(shù)值提取出來(lái)后重新繪制的1-120-500光柵在400～760 nm的衍射效率。

(3)對(duì)于對(duì)數(shù)坐標(biāo)系的曲線(如圖4所示的光電倍增管的陰極靈敏度曲線)，縱坐標(biāo)物理量的數(shù)值yj為(xi的值仍由式(12)計(jì)算):

圖8 利用本文方法提取出的光柵衍射效率Fig.8 Absolute diffraction efficiency curve of 1-120-500 grating obtained by the method brought forward in this paper

式中，N為坐標(biāo)系的主刻度數(shù)，a、b、c、d分別為縱坐標(biāo)從小到大的主刻度值。對(duì)于圖4所示的曲線，N=5，a=0.01，b=0.1，c=1，d=10。

圖9是利用上述方法將圖4中曲線上的數(shù)值提取出來(lái)后重新繪制的CR131光電倍增管的陰極靈敏度。

4.3 數(shù)值提取精度分析

為了分析4.2中曲線數(shù)值提取算法的精度，在利用光柵光譜儀采集圖7所示的光譜曲線的同時(shí)，記錄各波長(zhǎng)處的光強(qiáng)數(shù)值I0(λ)，并利用本文所建立的方法提取圖7中曲線在各個(gè)波長(zhǎng)處的數(shù)值I1(λ)。將I0(λ)和I1(λ)繪于同一幅圖中，如圖10所示。可以看出，利用本文的方法提取出來(lái)的數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)基本一致。

圖9 利用本文方法提取出的CR131型光電倍增管陰極靈敏度曲線Fig.9 Spectral responsibility curve of CR131 PMT obtained by the method brought forward in this paper

圖10 實(shí)測(cè)光譜曲線和利用本文方法提取出的光譜曲線Fig.10 Spectrum of bromine-tungsten lamp obtained from grating spectrometer and the method brought forward in this paper

為了進(jìn)一步分析曲線數(shù)值提取精度，利用計(jì)算出各波長(zhǎng)處數(shù)值提取的相對(duì)誤差，并繪出誤差曲線如圖11所示，其中最小誤差為0，最大誤差的絕對(duì)值為2.68%。

圖11 數(shù)值提取誤差曲線Fig.11 Errors between the true values and the values obtained from the method brought forward in this paper

根據(jù)

式中，n為曲線離散點(diǎn)數(shù)，計(jì)算得到平均誤差為0.39%。由此可見，本文所提出的數(shù)值提取算法具有較高的數(shù)值提取精度。

4.4 光柵光譜儀誤差校正結(jié)果

利用式(11)對(duì)光柵光譜儀測(cè)得的溴鎢燈的譜線(圖7)進(jìn)行校正，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行三次方數(shù)值擬合，得到溴鎢燈的光譜曲線如圖12所示。將其與圖6相比可以看出，在可見光波段內(nèi)，校正后的溴鎢燈光譜曲線與標(biāo)準(zhǔn)曲線變化趨勢(shì)一致。

圖12 校正后的溴鎢燈光譜曲線Fig.12 Revised spectrum curve of bromine-tungsten lamp light

為了進(jìn)一步分析本文方法的校正效果，利用公式:

將光柵光譜儀測(cè)得的譜線、本文校正后的譜線以及溴鎢燈標(biāo)準(zhǔn)譜線歸一化，并重繪于一幅圖中，如圖13所示?？梢钥闯觯帽疚乃岢龅姆椒梢杂行У叵鈻殴庾V儀在測(cè)量寬帶光譜時(shí)的誤差，校正后的結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)譜線非常接近。

圖13 溴鎢燈光譜曲線Fig.13 Spectrum curved of bromine-tungsten lamp(a.obtained by grating spectrometer;b.revised by the method brought forward in this paper;c.Standard)

針對(duì)由器件光譜特性引起的光柵光譜儀測(cè)量誤差問題，提出了一種基于數(shù)值處理的誤差校正技術(shù)，并以溴鎢燈的標(biāo)準(zhǔn)光譜為參考，對(duì)該技術(shù)的校正效果進(jìn)行了驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提出的數(shù)值提取算法的平均誤差為0.39%，校正后的光譜曲線與溴鎢燈標(biāo)準(zhǔn)光譜曲線一致，說明本文所建立的誤差校正模型和數(shù)值提取算法可以有效校正光譜儀中由各種器件光譜響應(yīng)帶來(lái)的誤差。

5 結(jié)論

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