梁燕華，郭 鵬，朱煜明

（1.杭州電子科技大學(xué)管理學(xué)院，浙江杭州 310018；2.西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院，陜西西安 710072）

基于樣本集的區(qū)間數(shù)灰靶分類決策模型及應(yīng)用

梁燕華1，郭 鵬2，朱煜明2

（1.杭州電子科技大學(xué)管理學(xué)院，浙江杭州 310018；2.西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院，陜西西安 710072）

基于灰靶思想的不確定背景分類決策問題分析，本文提出了區(qū)間數(shù)灰靶分類決策模型。該模型將灰靶決策拓展到?jīng)Q策信息為區(qū)間數(shù)的情況，提出了區(qū)間數(shù)的靶心距測度方法；根據(jù)靶心距提出了灰靶分類決策中的靶心分類臨界值設(shè)置方法；以決策對象的靶心距與臨界值之間的偏差總量最小為目標(biāo)，建立了指標(biāo)權(quán)重和分類臨界值的確定模型；依據(jù)求解的權(quán)重與分類臨界值對決策對象集進行分類評價。算例分析驗證了該模型的有效性和可行性，可以很好地解決決策對象眾多、分類數(shù)不確定等特性的多屬性分類決策問題。

灰靶；區(qū)間數(shù)；分類；樣本集；多屬性決策

1 引言

多屬性決策問題（MCDA）普遍存在于工程、社會和經(jīng)濟等系統(tǒng)之中，它是決策理論與方法研究的重要內(nèi)容。多屬性決策問題所面臨的決策對象往往十分復(fù)雜，正確做出決策難度甚大，近幾年來，國內(nèi)外不少學(xué)者對多屬性決策方法已進行了大量的研究，集中在多屬性決策模型（如AHP、TOPSIS、ELECTRE、PROMETHEE和灰靶決策方法等）、不確定決策背景的方法（如區(qū)間數(shù)、模糊數(shù)、語言變量等）、實際問題的決策應(yīng)用（如人力資源績效評價、供應(yīng)商選擇評價）等方面［1-4］?；野袥Q策通過基于標(biāo)準(zhǔn)模式（稱為靶心）的距離大小來測度各決策對象的優(yōu)劣，與經(jīng)典的決策方法相比較，決策思想容易理解，得到了廣泛應(yīng)用，如解志堅［5］把灰靶理論應(yīng)用于武器效能的評定；Feng Jianyou［6］將灰靶理論應(yīng)用在對企業(yè)財務(wù)研究中，并對企業(yè)財務(wù)進行評定；劉思峰等［7］針對具有滿意域的效益型、成本型和適中型等不同性質(zhì)的決策目標(biāo)，提出一種新的多目標(biāo)加權(quán)灰靶決策模型，并應(yīng)用于我國商用大型飛機項目的供應(yīng)商選擇上。在實際決策問題中，由于決策環(huán)境的復(fù)雜性、不確定性和模糊性，決策者往往無法給出效果測度的具體數(shù)值，指標(biāo)值難以精確化，而只能以區(qū)間數(shù)的形式給出，很多文獻涉及了區(qū)間數(shù)的理論方法研究［8］，如鐘詩勝等［9］提出一種基于灰色系統(tǒng)理論的多指標(biāo)區(qū)間數(shù)灰關(guān)聯(lián)決策模型對大型水輪機的決策對象進行評價；王正新等［10］基于區(qū)間數(shù)距離和灰熵的決策分析，采用基于區(qū)間數(shù)的多目標(biāo)灰色局勢決策模型對企業(yè)的新產(chǎn)品決策進行分析。

在多屬性決策過程中，許多分類問題需要同時考慮多種目標(biāo)和因素，為取得更全面、準(zhǔn)確的決策效果，一些學(xué)者提出了基于決策對象的多屬性分類決策問題，實質(zhì)是基于評價指標(biāo)將決策對象按照某種特征進行類別劃分，考慮到?jīng)Q策的工作量和問題復(fù)雜性，這種基于決策對象的分類決策過程具有廣闊的應(yīng)用前景［11-13］。已經(jīng)有研究涉及了多屬性分類決策模型［14-15］，但是缺乏不確定決策背景下的分類決策分析模型；現(xiàn)有基于決策對象集的分類決策方法，往往假設(shè)決策者的分類參考標(biāo)準(zhǔn)已知，實際上這種參考標(biāo)準(zhǔn)的確定相對復(fù)雜；另外，現(xiàn)有的方法根據(jù)參考標(biāo)準(zhǔn)分成了“優(yōu)于”、“相當(dāng)”和“劣于”等三類，現(xiàn)實情況的分類數(shù)往往需要根據(jù)實際情況來確定，因此，現(xiàn)有的方法應(yīng)用存在局限性。在此基礎(chǔ)上，本文基于灰靶思想的不確定決策背景下的決策模型分析，提出了基于樣本集學(xué)習(xí)的一種新的多屬性決策問題分類排序方法，由決策者先給出樣本集并對它們進行分類，采用灰靶模型確定評價指標(biāo)權(quán)重和分類臨界值，由此對決策對象集進行分類評價排序。

2 問題描述

設(shè)A=｛A1，A2，…Ai，…，Am｝表示多屬性決策問題的決策對象集，C=｛C1，C2，…，Cj，…Cn｝表示評價指標(biāo)集，多屬性決策問題就是要依據(jù)指標(biāo)C對決策對象A按照一定的決策規(guī)則或者決策模型進行整合，獲得對決策對象的評價、分類并助于決策的制定。本文提出多屬性決策問題的分類評價模型，要求決策者基于自己的經(jīng)驗和偏好從決策對象集中選擇一些決策對象并進行分類作為樣本集T，即k個非空決策對象子集T1，…，Tk-1，Tk，其中：

構(gòu)建指標(biāo)權(quán)重和分類臨界值求解模型對決策者給出的樣本集k種分類進行研究，求出評價指標(biāo)的權(quán)重和分類臨界值。據(jù)此指標(biāo)權(quán)重和分類臨界值，按照樣本的分類類型對決策對象集A或者新的決策對象集分類評價。由于問題的復(fù)雜性，決策者給出決策對象的屬性值可能不是確定的數(shù)，分類數(shù)并不固定，分類參考點也不易確定，對此，本文依據(jù)灰靶決策思想，將正負(fù)理想點作為分類參考點，研究不確定決策背景下的分類決策模型，流程如圖1所示。

圖1 基于樣本集的多屬性灰靶分類決策流程圖

3 基于區(qū)間數(shù)的灰靶分類決策模型

3.1 區(qū)間數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化方法

（1）指標(biāo)為效益型指標(biāo)，指標(biāo)值越大越好時

（2）指標(biāo)為成本型指標(biāo)，也就說指標(biāo)值越小越好時，先用公式對指標(biāo)

把成本型指標(biāo)通過坐標(biāo)平移處理數(shù)據(jù)使之轉(zhuǎn)化為正向指標(biāo)，最大程度上保留了原始數(shù)據(jù)的線性，并結(jié)合區(qū)間數(shù)的特殊性，指標(biāo)區(qū)間數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化上限值是原上限值除以該指標(biāo)各決策對象的下限值之和；區(qū)間數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化下限值是原下限值除以該指標(biāo)各決策對象的上限值之和。該方法一定程度上放大了標(biāo)準(zhǔn)化后的指標(biāo)取值區(qū)間，提高決策化矩陣的分辨度。

3.2 區(qū)間數(shù)的正負(fù)靶心選擇及靶心距測度

對于指標(biāo)Cj，決策對象樣本集中第r個決策對象與指標(biāo)正理想?yún)^(qū)間值的距離為），簡記為，第r個決策對象與指標(biāo)負(fù)理想?yún)^(qū)間值y-~j的距離為，簡記為，公式如下［18］：

設(shè)指標(biāo)權(quán)重向量W=（ω1，ω2，…，ωj，…，ωn），dr+表示第r個決策對象與正理想?yún)^(qū)間之間靶心距離，其數(shù)值越大，表示決策對象越差；數(shù)值越小則反之；dr-表示第r個決策對象與負(fù)理想?yún)^(qū)間之間靶心距離，數(shù)值越大，表示決策對象越好，數(shù)值越小則相反。dr+、dr-表達公式：

考慮定義基于正負(fù)靶心距的綜合靶心值dr，dr越大，第r個決策對象越好，dr表達公示：

3.3 基于靶心距的分類規(guī)則及偏差分析

（1）靶心距分類

在基于樣本集的多屬性分類決策問題中，關(guān)鍵步驟就是根據(jù)決策者給出的樣本集分類，反推出評價指標(biāo)權(quán)重以及決策者把樣本歸類的分類臨界值。針對決策者依據(jù)經(jīng)驗和數(shù)據(jù)給出的樣本集及其分類，采用基于區(qū)間數(shù)的正負(fù)靶心距方法進行分析。假設(shè)Tk類優(yōu)于Tk-1，hk-1和hk為判斷第r個決策對象屬于Tk類的臨界值，根據(jù)綜合靶心距的定義，決策對象越優(yōu)，則綜合靶心距越大，它們之間的關(guān)系描述如下：若第r個決策對象屬于第Tk類，則有hk-1＜dr≤hk；若第r個決策對象屬于第Tk-1類，則有hk-2＜dr≤hk-1；若第r個決策對象屬于第T1類，則有0≤dr≤h1。

（2）決策對象與分類臨界值之間偏差分析

在學(xué)習(xí)子集Tk中，共有mk個決策對象。若1≤r≤mk，第r個決策對象的靶心距dr小于或者等于臨界值hk，定義偏差變量∈［0，1］，約束于條件hk-dr+≥0；第r個決策對象的靶心dr大于臨界值hk-1，定義偏差變量∈［0，1］，約束于條件hk-1-dr+＜0，將樣本子集Tk中每一個決策對象的dr都與臨界值hk-1和hk進行比較，則Tk總偏差變量dk=

同理，得出樣本子集Tk-1的總偏差變量dk-1，記為：

樣本子集T1的總偏差變量d1，記為：

樣本集T的k個子集的總偏差變量之和記為：

3.4 優(yōu)化與求解權(quán)重模型

綜合上面的分析，基于樣本集建立最小偏差條件下的指標(biāo)權(quán)重和分類臨界值求解模型。

綜上所述，可以得到基于樣本集的區(qū)間數(shù)灰靶分類決策模型的步驟如下：

（1）決策者依據(jù)經(jīng)驗和對決策對象的偏好給出樣本集并分類；

（2）對樣本集進行靶心距測度和偏差分析，利用優(yōu)化與求解模型，求出評價指標(biāo)的權(quán)重向量W=（ω1，ω2，…，ωj，…，ωn）和分類臨界值H=（h1，…，hk-1，hk）；

（3）利用已知的指標(biāo)權(quán)重計算余下的決策對象綜合靶心距，并根據(jù)分類臨界值H=（h1，…，hk-1，hk）把A中余下的決策對象或者新的決策對象集分為k類：Ak，Ak-1，…，A1。

4 算例分析

4.1 背景描述

棕地指那些因存在一定程度污染已經(jīng)廢棄的或因污染而沒有得到充分利用的土地及地上建筑物［19］。例如：廢棄的工業(yè)廠房、加油站、干洗店等，多數(shù)位于城市的中心，優(yōu)越的地理位置使得棕地再開發(fā)蘊涵著巨大的商機和經(jīng)濟利益［20］。許多學(xué)者對棕地再開發(fā)項目進行了研究，其中最著名的就是美國市長會議關(guān)于棕地再開發(fā)的報告，但是還沒有研究為決策者提供不同棕地再開發(fā)項目成效分類的分析。本文選取某區(qū)域棕地再開發(fā)項目為應(yīng)用對象，通過對再開發(fā)項目取得成效和影響進行系統(tǒng)地分析并分類，可以使政府充分認(rèn)識到不同棕地再開發(fā)項目成效的差異化，以便制訂針對性的政策和法規(guī)，來指導(dǎo)和促進不同區(qū)域的棕地再開發(fā)工作順利開展和取得好的成效。

4.2 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)及計算分析

由于我國棕地再開發(fā)還處于起步階段，缺乏已開發(fā)的棕地相關(guān)數(shù)據(jù)。因此，這部分應(yīng)用研究采用美國部分區(qū)域的棕地再開發(fā)項目相關(guān)數(shù)據(jù)［21］，共4個評價指標(biāo)，即每英畝修護成本C1（美元）、環(huán)境質(zhì)量的改善C2（百分比）、每英畝帶來永久的工作機會C3（人）、每英畝產(chǎn)生收益C4（美元）。在31個棕地再開發(fā)項目中，決策者選出8個項目作為樣本集并分為三類，T3、T2、T1分別代表成效好、成效稍好和成效一般。如表1所示。

（1）樣本靶心距計算

對樣本集的數(shù)據(jù)運用公式（1）、（2）進行標(biāo)準(zhǔn)化處理，根據(jù)公式（3）計算指標(biāo)在8個樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后的正理想?yún)^(qū)間值：

根據(jù)公式（3）計算指標(biāo)在8個樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后的負(fù)理想?yún)^(qū)間值：

根據(jù)公式（4）計算第r項目關(guān)于四個指標(biāo)的正負(fù)理想?yún)^(qū)間值的靶心距。四個指標(biāo)權(quán)重為W=（ω1，ω2，ω3，ω4），則根據(jù)公式（5）計算第r項目離正理想?yún)^(qū)間值的靶心距dr+，第r項目離負(fù)理想?yún)^(qū)間值的靶心距dr-，并利用公式（6）計算含有未知權(quán)重變量的綜合靶心距dr。

（2）權(quán)重與分類臨界值計算

表1 樣本集原始數(shù)據(jù)以及分類

表2 決策對象集的原始數(shù)據(jù)及靶心距

把含有未知權(quán)重變量的靶心距與未知的分類臨界值約束關(guān)系以及樣本集偏差代入3.4建立的優(yōu)化與求解權(quán)重模型，求得最小偏差下的指標(biāo)權(quán)重和分類臨界值：

ω1=0.1970，ω2=0.2622，ω3=0.2310，ω4= 0.3098 h1=0.9227，h2=0.6457，h3=0.2653。

4.3 對決策對象集的分類評價

決策對象集A其余項目數(shù)據(jù)如表2所示。

利用公式（1）和（2）對表2中的決策對象數(shù)據(jù)進行標(biāo)準(zhǔn)化處理，根據(jù)公式（3）和公式（4）計算決策對象的區(qū)間數(shù)正負(fù)靶心距，結(jié)合求解的指標(biāo)權(quán)重計算決策對象的綜合靶心距di，根據(jù)T3、T2、T1三類的分類臨界值對決策對象集A（或者新的決策對象集）進行分類評價并排序：

（1）當(dāng)0.6457＜di≤0.9227，第i項目歸屬于T3分類，共有7個，關(guān)系如下：

0.6457＜d15＜d10＜d16＜d8

＜d19＜d2＜d11＜0.9227

（2）當(dāng)0.2653＜di≤0.6457，第i項目歸屬于T2分類，共有10個，關(guān)系如下：

0.2653＜d5＜d22＜d18＜d7＜d23

＜d14＜d20＜d1＜d3＜d19＜0.6457

（3）當(dāng)0≤di≤0.2653，第i項目歸屬于T1分類，共有6個，關(guān)系如下：

0＜d6＜d21＜d12＜d13＜d4＜d17＜0.2653.

由算例知，決策者只需對8個棕地再開發(fā)項目的成效進行分類，根據(jù)區(qū)間數(shù)的灰靶決策模型，可以計算決策對象集A其余23個棕地再開發(fā)項目的綜合靶心距并進行有效的分類，得到15、10、16、8、19、2、11項目再開發(fā)成效高的結(jié)論，有助于決策者進行項目間的對比研究，有效減少決策者的工作量并提高決策者的決策效率。

Chen Ye等［15］要求決策者為評價指標(biāo)設(shè)定一個分類基準(zhǔn)并將樣本集分為三類，且決策信息為精確的數(shù)據(jù)，通過不斷調(diào)整分類次序使總偏差變量達到可接受的水平，計算過程重復(fù)而復(fù)雜；本文提出的模型將分類種類由三類擴展成可以依據(jù)實際需要來定，決策者只需要對樣本集進行分類而不需要為評價指標(biāo)設(shè)定基準(zhǔn)，依據(jù)樣本集分類利用構(gòu)建的模型直接求解指標(biāo)權(quán)重和分類臨界值，可以很好地應(yīng)用在決策信息為區(qū)間數(shù)的不確定背景決策問題中，在解決類似的多屬性分類決策問題上具有一定優(yōu)勢。

5 結(jié)語

本文針對多屬性決策的決策對象眾多以及復(fù)雜性問題，對灰靶決策模型深入分析，基于逆序的思想，提出了一種新的區(qū)間數(shù)灰靶分類決策模型，模型創(chuàng)新如下：（1）針對決策信息為區(qū)間數(shù)的多屬性決策問題，提出了基于樣本集的區(qū)間數(shù)多屬性灰靶分類決策排序模型，將現(xiàn)有方法擴展到不確定決策環(huán)境之下；（2）采用灰靶決策思想進行了權(quán)重建模，簡化了決策者選擇設(shè)定基準(zhǔn)參考的過程，根據(jù)靶心距離對分類偏差變量進行了設(shè)定；（3）為保持原始數(shù)據(jù)的線性，根據(jù)區(qū)間數(shù)的特性，提出新的適合區(qū)間數(shù)的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化方法。應(yīng)用該模型對區(qū)域棕地再開發(fā)項目成效進行分析，得出有效的排序和分類，便于政府了解不同棕地再開發(fā)項目的成效差異性，算例分析同時也驗證了該方法的可行性和有效性。本模型主要適用于決策對象眾多、決策信息是區(qū)間數(shù)、分類數(shù)不確定等條件下的多屬性分類決策問題；未來的研究中，可以將決策信息擴展成語言變量和模糊數(shù)等不確定背景下的多屬性分類決策問題中進行應(yīng)用。

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A Sample-Set based Interval Gray Target Classification and Decision-Making Model and Its Applications

LIANG Yan-hua1，GUO Peng2，ZHU Yu-ming2
（1.Management School，Hangzhou Dianzi University，Hangzhou 310018，China；2.Management School，Northwestern Polytechnical University，Xi'an 710072，China）

Based on the analysis of gray target decision making under uncertainty，an interval gray target classification and decision-making model is put forward.In this model，the gray target decision-making is extended to uncertain circumstance in which the interval numbers serve as the decision-making information，and a method for measuring the target-center distances of the interval numbers is proposed.According to the target-center distance，a method for determining the critical values of target-center classification in the gray target classification and decision-making is presented.Besides，a determined model involving the target weights and the critical values of the classification is constructed，aiming at the minimum value of the accumulate deviation between the target-center distances in the case and the critical values.At last，classification and ranking of the new objects are conducted according to the calculated weights and the critical values of the classification.Case analysis shows the proposed model is effective and feasible.As a result，this model can be applied to multi-attribute classification decision-making problems with abundant objects and uncertain number of classification.

gray target；interval numbers；classification；sample-set；multi-attribute decision making

C943

：A

1003-207（2014）05-0098-06

2011-09-20；

2012-10-10

國家自然基金資助項目（71373964）；國家社會科學(xué)基金資助項目（10BJY024）；教育部人文社會基金資助項目（13YJC630177）；科研啟動經(jīng)費項目（KYS035613029）

梁燕華（1979-），女（漢族），河南南陽人，杭州電子科技大學(xué)管理學(xué)院，講師，研究方向：多屬性決策、項目評價.