歐青立，趙平榮，游淼

湖南科技大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，湖南湘潭 411201

基于三次非線性憶阻器的有源低通濾波器

歐青立，趙平榮，游淼

湖南科技大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，湖南湘潭 411201

憶阻器是具有記憶和連續(xù)輸出特點(diǎn)的非線性電阻器，現(xiàn)已成為電路中的第4種基本元件。以一個(gè)三次光滑的非線性憶阻器模型為基礎(chǔ)，與常見的有源低通濾波器相結(jié)合，利用電路分析的基本理論，分析該電路的頻率響應(yīng)特性，并與有源RC電路進(jìn)行對(duì)比，對(duì)含有憶阻器的有源低通濾波電路進(jìn)行電路仿真，其結(jié)果很好地驗(yàn)證了理論分析。

憶阻器；濾波電路；頻率特性；有源低通濾波

自蔡教授在1971年提出憶阻器［1］的概念和定義后，科研人員花費(fèi)了30多年的時(shí)間，終于在2008年，Strukov等［2］首次在實(shí)驗(yàn)室通過納米技術(shù)實(shí)現(xiàn)了物理憶阻器。憶阻器被實(shí)現(xiàn)以來，關(guān)于憶阻器和憶阻器電路應(yīng)用得到了很大地發(fā)展，其應(yīng)用價(jià)值引起了國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者的興趣：利用憶阻器的數(shù)字工作方式，可以制作非易失性阻抗存儲(chǔ)器（RRAM）［3］，納米憶阻器以及相關(guān)器件的物理實(shí)現(xiàn)［2］，憶阻器的建模以及電路特性研究［4-6］，憶阻混沌電路及動(dòng)力學(xué)研究［7-11］等。憶阻器已經(jīng)被國(guó)際上公認(rèn)為第4種基本電路元件，所以有必要對(duì)其在電路中的基本特性進(jìn)行建模和電路仿真研究?；诖?，通過理論分析憶阻器的特性，建立一個(gè)三次光滑的憶阻模型，然后利用其取代有源低通濾波電路中的電阻來分析憶阻器在濾波電路的特性和應(yīng)用前景。

1 磁控憶阻器的建模以及電路實(shí)現(xiàn)

1.1 磁控憶阻器的建模

憶阻器是一個(gè)兩端元件，在文中用M表示其在電路中的符號(hào)，其憶阻值是由磁通量與通過其兩端的電荷來決定，如式（1）所示：

式中W（φ）為憶阻器的憶導(dǎo)值。通過憶阻器兩端的電壓v（t）和電流i（t）的關(guān)系如式（2）所示：

式中W（φ（t））＝W（∫v（t）），從憶導(dǎo)值的積分∫v（t）算子中，可以得出憶阻器對(duì)過去電壓的狀態(tài)具有依賴性，即為憶阻器的本質(zhì)體現(xiàn)。

綜合分析HP憶阻器的模型［2］和蔡教授提出的PWL模型［12］，文獻(xiàn)［13］的乘法芯片AD633的電路如圖1所示。

圖1 AD633電路

設(shè)置AD633的增益為10，則可以得出W端輸出的電壓方程為

利用基爾霍夫定律可以得出電流的方程：

設(shè)當(dāng)V1＝V2和V1＝V22時(shí)，可以得出：

由式（5）、（6）可以得出一個(gè)普適的三次非線性曲線方程如下：

基于此，這里選擇一個(gè)三次非線性作為q－φ的函數(shù)，方程如式（8）所示：

因此由式（8）可以得出憶阻器的憶導(dǎo)值為

1.2 三次非線性憶阻器模型的電路實(shí)現(xiàn)

利用電路中的常見元件搭建式（4）的電路模型，該電路模型由3個(gè)運(yùn)算放大器、2個(gè)乘法器、6個(gè)電阻以及1個(gè)電容構(gòu)成，電路圖如圖2所示。

圖2 三次非線性憶阻器的仿真電路

在圖2中，VCC＝15 V，VEE＝－15 V，AD633JN乘法器的增益設(shè)置為10，根據(jù)文獻(xiàn)［13］可以計(jì)算該電路的電壓和電流的關(guān)系為

由電壓與磁通量的關(guān)系可以得出：

結(jié)合式（10）和（11）得出：

比較式（2）、（9）、（10），可以得出：

2 基于憶阻器的一階有源低通濾波電路

2.1 電路仿真

圖3所示為RC一階有源低通濾波電路，設(shè)置參數(shù)Rf＝1 kΩ，R1＝1 kΩ，R＝1 kΩ，C＝0.25 μF，可得出增益A＝2，截止頻率f0＝639.94 Hz，仿真電路以及交流分析如圖3所示，其在不同頻率的輸入信號(hào)下的濾波如圖4所示。

圖3 一階RC有源低通濾波電路

圖4 一階有源RC低通濾波電路時(shí)域

一階RC有源低通濾波電路的時(shí)域仿真結(jié)果如表1所示。

表1 一階有源RC低通濾波電路時(shí)域仿真結(jié)果

從圖4和表1中可知，當(dāng)輸入電壓的頻率逐漸增加以后，輸出電壓會(huì)逐漸的減弱，直至不能輸出，故為低通選頻。

濾波器是一種能使有用頻率信號(hào)通過而同時(shí)抑制無用頻率信號(hào)的電子裝置，常用于信號(hào)處理、數(shù)據(jù)傳輸和干擾抑制等方面。一階有源低通濾波電路由集成運(yùn)放和無源元件電阻和電容構(gòu)成。它的功能是允許從零到某個(gè)截止頻率的信號(hào)無衰減地通過，而對(duì)其他頻率的信號(hào)有抑制作用，有源濾波器能夠在濾波的同時(shí)對(duì)信號(hào)起放大作用，這是無源濾波無法做到的［14-15］。

現(xiàn)用上述憶阻器模型來建立一個(gè)有源MC低通濾波電路，其仿真電路如圖5所示。設(shè)置輸入電壓v（t）＝sint，取零狀態(tài)φ（0）＝0，由式（9）和（11）以及歐姆定律可以得出：

由式（14）中可得憶阻器M的憶導(dǎo)值為

從M的憶導(dǎo)值可以得出，圖5電路的傳遞函數(shù)中包括時(shí)間因子t，因此該電路是一個(gè)時(shí)變系統(tǒng)，不能直接通過系統(tǒng)傳遞函數(shù)來描述MC有源低通濾波電路特性。

進(jìn)而分析該電路的時(shí)域?yàn)V波特性，設(shè)置仿真參數(shù)如下：R1＝1.5 kΩ，R2＝3 kΩ，R3＝36 kΩ，R4＝2 kΩ，R5＝2 kΩ，R6＝1 kΩ，R7＝1 kΩ，R8＝8.2 kΩ，R9＝1 kΩ，C1＝0.25 μF，C2＝47 nF，VCC＝15 V，VEE＝－15 V。通過計(jì)算得出一階MC有源低通濾波電路的截止頻率：f0＝640.12 Hz，增益A＝2。該電路在不同頻率下的濾波時(shí)域如圖6所示。

圖5 一階有源MC低通濾波電路

圖6 一階有源MC低通濾波電路時(shí)域

一階有源MC低通濾波電路的時(shí)域仿真結(jié)果如表2所示。MC有源濾波電路特性不僅由M和C決定，還包括輸入電壓的頻率以及時(shí)間因子，這是由于憶阻器阻值受時(shí)間因子決定的。對(duì)比RC濾波電路在同等參數(shù)條件下，當(dāng)f≤f0時(shí)，一階RC濾波電路和一階MC濾波電路輸出相對(duì)誤差分別為1.0%和3.3%；而當(dāng)f≥f0時(shí)，一階MC濾波電路和一階RC濾波電路的輸出電壓相對(duì)誤差分別為10.1%、38.7%，即一階MC濾波電路的斬波幅度明顯高過一階RC濾波電路。

表2 一階有源MC低通濾波電路時(shí)域仿真結(jié)果

2.2 頻域?yàn)V波特性分析

圖7 一階有源RC低通濾波器波特圖

圖8 一階有源MC低通濾波器波特圖

在同參數(shù)的條件下，一階有源MC低通濾波電路的選頻特性比一階有源RC低通濾波電路更好。對(duì)于f≤f0的低頻信號(hào)，一階有源MC低通濾波電路具有與一階RC電路相同的選通特性；而對(duì)于f≥f0的高頻信號(hào)段，一階MC電路的衰減的速度明顯高過RC電路。從以上理論分析和仿真數(shù)據(jù)分析可以得出：一階MC濾波電路完全能夠取代一階RC濾波電路，在斬波方面比一階RC濾波電路的效果還要明顯。

3 結(jié)束語

在分析各個(gè)憶阻器模型以及工作原理的基礎(chǔ)上，提出一個(gè)容易實(shí)現(xiàn)的三次非線性憶阻器模型，并將該模型應(yīng)用于一階有源MC低通濾波電路中，通過理論分析其在一階有源MC濾波電路中的電路特性，配置一定的參數(shù)，用仿真電路驗(yàn)證理論分析。仿真結(jié)果表明，數(shù)值仿真和理論分析很好地吻合，進(jìn)一步說明可以用憶阻器來代替一階有源MC低通濾波電路中的濾波電阻，由于憶阻器為納米級(jí)的元件，用一階MC濾波電路來取代一階RC濾波電路，可以提高電路的集成度。

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Active low-pass filter characteristics based on the cubic nonlinear memristor

OU Qingli，ZHAO Pingrong，YOU Miao
School of Information and Electrical Engineering，Hunan University of Science and Technology，Xiangtan 411201，China

The memristor is a nonlinear resistor as the fourth ideal circuit element，and it has the function of remem-bering the history state and continuous output characteristics.The active low-pass filter characteristics based on the cubic nonlinear memristor is studied，and the frequency response of this circuit is analyzed.Through simulating the active low-pass filter circuit with the memristor，experimental results verify the theoretical analysis well in compari-son with the active low-pass RC filter circuit.

memristor；filter circuit；frequency characteristics；active low-pass filter

TM132

A

1009-671X（2014）05-006-05

10.3969／j.issn.1009-671X.201312016

2013-12-28.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（11272119）；湖南省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（14JJ2099）；湖南省工業(yè)科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目（2011GK3160），湖南科技大學(xué)研究生創(chuàng)新項(xiàng)目（S120020）.

歐青立（1962-），男，教授；

趙平榮（1987-），男，碩士研究生.

趙平榮，E-mail：409562347＠qq.com.