范逸斐，朱學(xué)忠

（南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，江蘇 南京 210000）

0 引 言

開關(guān)磁阻電機(jī)簡稱SRM。該電機(jī)轉(zhuǎn)子無繞組、無永磁體，因此具有結(jié)構(gòu)簡單堅(jiān)固、可靠性高等特點(diǎn)，此外還有起動(dòng)轉(zhuǎn)矩大、控制方式靈活、調(diào)速性能好、功率密度大、易冷卻等優(yōu)點(diǎn)，因此被廣泛應(yīng)用于各種工業(yè)驅(qū)動(dòng)場(chǎng)合［1］。

隨著多/全電飛機(jī)（MEA/AEA）成為未來航空的發(fā)展趨勢(shì)，以往的低壓直流、恒速恒頻和變速恒頻發(fā)電系統(tǒng)在可靠性、容錯(cuò)性、環(huán)境的適應(yīng)性以及發(fā)電機(jī)大容量、高功率密度等重要指標(biāo)上已漸漸無法滿足飛機(jī)的總體要求，因此，270 V高壓直流電源相比起傳統(tǒng)電源優(yōu)勢(shì)明顯。而由于在可靠性、功率密度等方面的優(yōu)點(diǎn)前SR電機(jī)在270 V航空高壓起動(dòng)/發(fā)電系統(tǒng)的應(yīng)用上面臨極大的機(jī)遇。

但SR電機(jī)較大的起動(dòng)轉(zhuǎn)矩在有利于發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)時(shí)，也對(duì)軸系系統(tǒng)產(chǎn)生較大負(fù)荷。在某些極端環(huán)境下，當(dāng)飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行多次頻繁起動(dòng)時(shí)，軸系將會(huì)積累較大損傷，甚至?xí)斐蓴噍S［2］。從電源特性分析，就是繞組電流快速上升時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大沖擊力，當(dāng)其超過電機(jī)薄弱環(huán)節(jié)的扭矩極限時(shí)，電機(jī)軸斷裂，這種情況是要極力避免的。

本研究試圖探討通過對(duì)SR電機(jī)起動(dòng)轉(zhuǎn)矩進(jìn)行控制，以避免負(fù)荷過大或斷軸情況的產(chǎn)生，提高起動(dòng)/發(fā)電系統(tǒng)的可靠性。

1 傳統(tǒng)起動(dòng)方案

現(xiàn)代航空發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)/發(fā)電系統(tǒng)在實(shí)際應(yīng)用中，常采用的是限功率起動(dòng)方式（恒轉(zhuǎn)矩+恒功率）。在這種方法下，電機(jī)啟動(dòng)速度快，時(shí)間短。根據(jù)輸出電磁轉(zhuǎn)矩不同情況，可分為3個(gè)階段：①恒轉(zhuǎn)矩環(huán)節(jié)，此時(shí)根據(jù)電機(jī)及系統(tǒng)元器件性能，選擇電流斬波限，輸出轉(zhuǎn)矩恒定；②恒功率環(huán)節(jié)，當(dāng)?shù)竭_(dá)一定轉(zhuǎn)速后，發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火，提供正轉(zhuǎn)矩，功率恒定，繼續(xù)加速，此時(shí)根據(jù)P=T?ω，輸出轉(zhuǎn)矩下降；③直到到達(dá)脫開轉(zhuǎn)速，電機(jī)與發(fā)動(dòng)機(jī)脫開，開始進(jìn)行發(fā)電工作［3-5］。

本研究以一臺(tái)12/8的SR電機(jī)作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象。其電源電壓為270 V，電流限取值為開關(guān)管可流過最大電流值160 A，此時(shí)開通角為0°，關(guān)斷角為20°，設(shè)定負(fù)載轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)速變化特性在500 rad/s時(shí)等于給定轉(zhuǎn)矩。轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩波形如圖1所示，轉(zhuǎn)速迅速上升，當(dāng)輸出轉(zhuǎn)矩與負(fù)載轉(zhuǎn)矩相等時(shí)，進(jìn)入勻速狀態(tài)。

轉(zhuǎn)矩在起動(dòng)瞬間從0升至最大值。雖然這種大起動(dòng)轉(zhuǎn)矩提供了較大的起動(dòng)加速度，但也會(huì)對(duì)軸承造成損害。為了克服這一缺點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)起動(dòng)，就需要對(duì)輸出轉(zhuǎn)矩進(jìn)行控制。

2 恒加速度起動(dòng)控制方案

環(huán)境的不同使得發(fā)動(dòng)機(jī)的阻轉(zhuǎn)矩特性有很大不同，為了使得同一型號(hào)的起動(dòng)/發(fā)電系統(tǒng)工作于不同類型和不同工作條件的發(fā)動(dòng)機(jī)上，需要使輸出電磁轉(zhuǎn)矩隨負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化。開關(guān)磁阻電機(jī)機(jī)械方程如下式：

式中：J—轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，ω—轉(zhuǎn)速，Kc—阻尼系數(shù)，TL—負(fù)載轉(zhuǎn)矩。阻尼系數(shù)較小，進(jìn)行分析時(shí)可以視為0，如下式：

當(dāng)輸出轉(zhuǎn)矩隨負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化時(shí)，表現(xiàn)為加速度恒定。為了減小起動(dòng)轉(zhuǎn)矩過沖，可在限功率起動(dòng)方式基礎(chǔ)上增加一個(gè)恒加速度環(huán)節(jié)，限功率與恒加速度SR電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩—轉(zhuǎn)速特性對(duì)比如圖2所示。

圖1 傳統(tǒng)起動(dòng)方式轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩仿真曲線

圖2 限功率與恒加速度SR電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速特性對(duì)比

其中負(fù)載轉(zhuǎn)矩是隨轉(zhuǎn)速變化的。可以設(shè)為：

2.1 負(fù)載轉(zhuǎn)矩已知情況下起動(dòng)控制方案

如果負(fù)載發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)械特性穩(wěn)定，工作環(huán)境對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)速變化特性影響不大，即可認(rèn)為負(fù)載轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)速變化曲線已知，可考慮直接控制輸出轉(zhuǎn)矩。

在對(duì)SR電機(jī)的研究中，瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩的控制相對(duì)比較復(fù)雜，實(shí)際應(yīng)用性較差。一般往往將一個(gè)周期的平均轉(zhuǎn)矩作為控制對(duì)象。

開關(guān)磁阻電機(jī)電動(dòng)運(yùn)行時(shí)，輸出轉(zhuǎn)矩是電流與定轉(zhuǎn)子相對(duì)位置的函數(shù)。所以可以以電流為控制對(duì)象，利用Ansoft等電磁仿真軟件模擬不同電流下一個(gè)單周期的平均轉(zhuǎn)矩，以此建立電流-平均轉(zhuǎn)矩二維表。

負(fù)載轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速關(guān)系已知情況下的控制系統(tǒng)如圖3所示，在負(fù)載轉(zhuǎn)矩曲線已知的情況下，本研究建立負(fù)載轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速的二維表。需要注意的是，由于開關(guān)磁阻電機(jī)的控制特性，此時(shí)得到的轉(zhuǎn)速為前一個(gè)檢測(cè)周期的平均轉(zhuǎn)速。因此，所能得到的也是一個(gè)周期內(nèi)的平均轉(zhuǎn)矩。

圖3 負(fù)載轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速關(guān)系已知情況下的控制系統(tǒng)

根據(jù)式（2），將其離散化，可得：

這樣，本研究就可以獲得下一個(gè)控制周期內(nèi)所要輸出的平均電磁轉(zhuǎn)矩，再利用電流—平均轉(zhuǎn)矩二維表，查表得到斬波電流限。這樣就實(shí)現(xiàn)了對(duì)輸出轉(zhuǎn)矩的控制。

本研究在Simulink上按照這種情況進(jìn)行模擬仿真，根據(jù)實(shí)際情況反饋，獲得一定情況下的負(fù)載轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速表，以此按式（4）設(shè)計(jì)電流斬波控制方案，此時(shí)設(shè)定負(fù)載轉(zhuǎn)矩曲線TL=K?v2。仿真結(jié)果如圖4所示，在這種情況下電機(jī)起動(dòng)加速度可以有效跟隨給定加速度。相對(duì)地，起動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)矩較緩慢上升，直到可輸出的最大轉(zhuǎn)矩，避免了轉(zhuǎn)矩過沖。

2.2 負(fù)載轉(zhuǎn)矩未知情況下起動(dòng)控制方案

在許多情況下，SR電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩隨速度變化曲線并不可知。如飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)，在高原或沙漠等不同工作環(huán)境下，所產(chǎn)生的負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化趨勢(shì)就有差異。所以不可能獲得準(zhǔn)確的負(fù)載轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速曲線。但可以確定，負(fù)載轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)速的變化是連續(xù)的。

SR電機(jī)電動(dòng)運(yùn)行時(shí)，能夠得到的控制量為電流（電壓）和轉(zhuǎn)速。定子中通電流，轉(zhuǎn)子產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩，電磁轉(zhuǎn)矩與負(fù)載轉(zhuǎn)矩的差值決定電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)。一般來說，要對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩進(jìn)行控制，電流（電壓）是首選的控制量。但在負(fù)載轉(zhuǎn)矩未知情況下，很難得到在某一轉(zhuǎn)速下應(yīng)該提供的電磁轉(zhuǎn)矩。用這種方法控制輸出轉(zhuǎn)矩較為困難。

圖4 已知負(fù)載轉(zhuǎn)矩特性條件下的電機(jī)起動(dòng)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩

因此，可以考慮將轉(zhuǎn)速作為控制對(duì)象。

根據(jù)式（2）可以發(fā)現(xiàn)，如果對(duì)SR電機(jī)加速度進(jìn)行控制，使其保持恒定，也可實(shí)現(xiàn)輸出轉(zhuǎn)矩對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩的追蹤。

基于SR電機(jī)高度非線性，負(fù)載轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)速變化，以加速度作為控制對(duì)象的系統(tǒng)是時(shí)變的，系統(tǒng)參數(shù)隨轉(zhuǎn)速變化。所以，在這里考慮采用電壓PWM控制［6］。但在控制加速度時(shí)，有以下幾個(gè)問題需要考慮：

（1）對(duì)于SR電機(jī)在計(jì)算轉(zhuǎn)速時(shí)，一般采用光電傳感器，獲得轉(zhuǎn)過一個(gè)固定角度的時(shí)間，以此求得在這個(gè)時(shí)間內(nèi)的平均轉(zhuǎn)速，而并不是實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)速。此時(shí)已經(jīng)存在一階延時(shí)。若將加速度作為控制對(duì)象，需要對(duì)轉(zhuǎn)速再次微分離散化，又會(huì)產(chǎn)生一次延時(shí)。這就造成了加速度閉環(huán)控制極大的滯后性。筆者在仿真中也發(fā)現(xiàn)以采集的加速度進(jìn)行控制時(shí)，存在較大的振蕩。

因此必須進(jìn)行降階。可以將恒定加速度下與時(shí)間對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速斜坡作為參考對(duì)象，令檢測(cè)到的實(shí)際轉(zhuǎn)速跟蹤斜坡轉(zhuǎn)速，以此來實(shí)現(xiàn)恒加速度控制，負(fù)載轉(zhuǎn)矩曲線未知情況下的控制系統(tǒng)如圖5所示。

圖5 負(fù)載轉(zhuǎn)矩曲線未知情況下的控制系統(tǒng)

（2）在實(shí)際仿真實(shí)驗(yàn)過程中會(huì)發(fā)現(xiàn)，在電機(jī)剛起動(dòng)階段，在采用同一套PID參數(shù)控制時(shí)，在某些負(fù)載轉(zhuǎn)矩曲線下，會(huì)產(chǎn)生超調(diào)，反映到轉(zhuǎn)矩上就是在開通瞬間仍會(huì)有部分轉(zhuǎn)矩過沖。

這是由于SR電機(jī)的轉(zhuǎn)速檢測(cè)并不是連續(xù)的，必須由光耦產(chǎn)生的位置信號(hào)來進(jìn)行計(jì)算。這就導(dǎo)致初起動(dòng)時(shí)，因?yàn)檗D(zhuǎn)速較慢，在若干個(gè)控制周期內(nèi)無法獲得有效位置信號(hào)。即雖然實(shí)際轉(zhuǎn)速已經(jīng)產(chǎn)生，但檢測(cè)轉(zhuǎn)速在一段時(shí)間內(nèi)卻持續(xù)為0，由于PID調(diào)節(jié)的性質(zhì)，誤差積分不斷積累，就會(huì)產(chǎn)生較大的開通占空比，導(dǎo)致了初起動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)矩過沖。因此本研究要考慮在剛起動(dòng)時(shí)對(duì)進(jìn)行轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償以減小初期的轉(zhuǎn)矩過沖。

通過在起動(dòng)初期低速情況下調(diào)節(jié)開通關(guān)斷角，改變開通時(shí)間，對(duì)輸出轉(zhuǎn)矩的影響更明顯［7-8］，同時(shí)也可以減小換相期間轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)［9］。

由圖6、圖7可以發(fā)現(xiàn)，開關(guān)管開通時(shí)間較短的情況下，起動(dòng)初期轉(zhuǎn)矩過沖較小，但隨著轉(zhuǎn)速上升，會(huì)有較大的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)；而開通時(shí)間較長情況下，轉(zhuǎn)矩特性與之相反［10-11］，即開通初期有較大轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，但較高速后脈動(dòng)較小。

圖6 開通角5°，關(guān)斷角15°時(shí)轉(zhuǎn)矩波形

圖7 開通角0°，關(guān)斷角20°時(shí)轉(zhuǎn)矩波形

（3）在PID調(diào)節(jié)中，一般不同系統(tǒng)參數(shù)對(duì)應(yīng)不同的最適合PID參數(shù)。以航空發(fā)動(dòng)機(jī)作為轉(zhuǎn)矩為例，一般認(rèn)為其理想負(fù)載特性為：轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速的平方成正比，或與轉(zhuǎn)速指數(shù)函數(shù)成正比。但由于工作環(huán)境復(fù)雜，雖然實(shí)際負(fù)載特性整體變化曲線沒有較大改變，但與理想特性存在偏差。

根據(jù)式（2），在恒加速度情況下，經(jīng)過一段時(shí)間，SR電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速發(fā)生變化時(shí)，引起的轉(zhuǎn)矩變化為：

按照航空發(fā)動(dòng)機(jī)的負(fù)載特性，隨著轉(zhuǎn)速上升，經(jīng)過相同控制周期后產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩差會(huì)越來越大：

即不同轉(zhuǎn)速下，若需轉(zhuǎn)速提高相同的值，所要輸出的轉(zhuǎn)矩差值不同，即所需的電壓差也不同。雖然PID調(diào)節(jié)中積分調(diào)節(jié)本身具有誤差積累的作用，但由于加速度控制時(shí)系統(tǒng)整體是時(shí)變的，如果仍采用同一套PID參數(shù)，會(huì)削弱PID的控制效果［12］。

因此應(yīng)針對(duì)不同的負(fù)載轉(zhuǎn)矩類型，在不同轉(zhuǎn)速階段有各自適合的PID參數(shù)。以風(fēng)機(jī)類負(fù)載轉(zhuǎn)矩為例：低轉(zhuǎn)速時(shí)，選取較低的比例系數(shù)，可減小開通時(shí)的轉(zhuǎn)矩超調(diào)，但這是以減緩反應(yīng)時(shí)間為代價(jià)的，高速后穩(wěn)定速度會(huì)變慢，這時(shí)就要增大比例系數(shù)和積分系數(shù)。因此變參數(shù)PID是一種較為可行的辦法［13］。

因此本研究考慮將開通/關(guān)斷角調(diào)節(jié)與PID調(diào)節(jié)結(jié)合起來，隨轉(zhuǎn)速變化采用不同的開通/關(guān)斷角；同時(shí)再加以可變PID參數(shù)，在不同速度階段采用不同的參數(shù)。以此優(yōu)化起動(dòng)階段的轉(zhuǎn)矩波形。

3 起動(dòng)仿真分析

本研究主要針對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩—轉(zhuǎn)速關(guān)系未知條件下，設(shè)置不同負(fù)載轉(zhuǎn)矩曲線，采用PWM方法控制加速度。仿真時(shí)設(shè)置負(fù)載轉(zhuǎn)矩最大值為電流斬波限對(duì)應(yīng)的平均轉(zhuǎn)矩。在帶載起動(dòng)時(shí)，假設(shè)5 000 r/min時(shí)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩為給定電流斬波限下所能輸出的的最大平均電磁轉(zhuǎn)矩16 N·m。按轉(zhuǎn)速變化設(shè)置5組PID參數(shù)，以及3組開通/關(guān)斷角：轉(zhuǎn)速低于150 rad/s，開通角5°，關(guān)斷角19°；轉(zhuǎn)速低于400 rad/s，開通角2°，關(guān)斷角20°；轉(zhuǎn)速高于400 rad/s，開通角0°，關(guān)斷角20°。隨轉(zhuǎn)速變化，采用不同的參數(shù)組。兩種不同帶載情況下仿真得到的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩波形如圖8、圖9所示：①空載情況下仿真波形；②風(fēng)機(jī)類負(fù)載，即負(fù)載轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速的平方成正比（TL=K2?v2）。

通過仿真可以看出，對(duì)不同的負(fù)載轉(zhuǎn)矩曲線，通過采用可變PID與開通關(guān)斷角結(jié)合的方法，可使SR電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速跟隨給定斜坡曲線，與之相對(duì)，輸出的電磁轉(zhuǎn)矩波形與負(fù)載轉(zhuǎn)矩波形一致，與一般恒轉(zhuǎn)矩以及限功率起動(dòng)方式相比，可有效減小SR電機(jī)起動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)矩過沖。

4 結(jié)束語

圖8 開通8 s內(nèi)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩波形

圖9 開通8 s內(nèi)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩波形

本研究主要探討了SR電動(dòng)機(jī)起動(dòng)階段控制轉(zhuǎn)矩過沖，使電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩隨負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化的方法，著重分析了在負(fù)載轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速關(guān)系已知情況下如何通過電流對(duì)平均電磁轉(zhuǎn)矩進(jìn)行控制；以及在負(fù)載轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速關(guān)系未知情況下，如何通過電機(jī)的恒加速度起動(dòng)對(duì)轉(zhuǎn)矩進(jìn)行控制。

通過Simulink軟件的模擬仿真，本研究對(duì)限功率起動(dòng)方式與轉(zhuǎn)矩控制起動(dòng)方式進(jìn)行了對(duì)比，可以看到在恒加速度起動(dòng)方式下，SR電機(jī)可以獲得較為平滑的起動(dòng)特性，可較好地減小轉(zhuǎn)軸損耗。這在飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)/發(fā)電系統(tǒng)等可靠性要求較高的場(chǎng)合具有良好的應(yīng)用前景。

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