田 靜，趙彥軍，余 芬，張偉鋼

（中國(guó)民航大學(xué) 航空工程學(xué)院，天津 300300）

1 引言

教練機(jī)機(jī)隊(duì)配置是航空駕駛員培訓(xùn)學(xué)校組建教練機(jī)機(jī)隊(duì)和開(kāi)展飛行訓(xùn)練的基礎(chǔ)，目的在于確定未來(lái)一段時(shí)期內(nèi)構(gòu)成機(jī)隊(duì)的機(jī)型種類(lèi)和數(shù)量，并對(duì)機(jī)隊(duì)資源進(jìn)行合理的調(diào)配.目前國(guó)內(nèi)通用航空市場(chǎng)快速發(fā)展，航空駕駛員的培養(yǎng)需求不斷增大，根據(jù)航空駕駛員訓(xùn)練特點(diǎn)和教練機(jī)性能及費(fèi)用情況，通過(guò)優(yōu)化教練機(jī)機(jī)隊(duì)配置降低機(jī)隊(duì)的運(yùn)營(yíng)成本對(duì)航校而言有著重要意義.

近年來(lái)對(duì)通用教練機(jī)機(jī)隊(duì)配置的研究不多，相關(guān)研究主要針對(duì)航空公司的機(jī)隊(duì)規(guī)劃.Kilpi、Adrangi等[1,2]研究了機(jī)隊(duì)構(gòu)成對(duì)航空公司運(yùn)營(yíng)的影響，分析了影響航空公司運(yùn)營(yíng)成本的主要因素；谷潤(rùn)平等[3]以燃油成本最低為目標(biāo)，建立整數(shù)規(guī)劃模型，實(shí)現(xiàn)航空公司航線(xiàn)網(wǎng)與機(jī)隊(duì)資源的最優(yōu)配置；汪瑜和孫宏等[4,5]以利潤(rùn)最大化為目標(biāo)研究航線(xiàn)上航班頻率與使用機(jī)型的最優(yōu)組合，并用LINGO軟件進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算.上述研究主要從航線(xiàn)機(jī)型分配對(duì)運(yùn)營(yíng)成本及利潤(rùn)影響的角度出發(fā)研究航空公司的機(jī)隊(duì)規(guī)劃問(wèn)題，該過(guò)程是大宗復(fù)雜航班運(yùn)輸計(jì)劃對(duì)機(jī)隊(duì)的一次任務(wù)分配，而航空駕駛員的訓(xùn)練分多個(gè)執(zhí)照和多個(gè)階段逐步進(jìn)行，機(jī)隊(duì)依據(jù)不同執(zhí)照階段的飛行訓(xùn)練計(jì)劃而分配任務(wù)，機(jī)型的優(yōu)化配置等價(jià)于機(jī)型任務(wù)流動(dòng)和任務(wù)多次分配的優(yōu)化過(guò)程；同時(shí)航空駕駛員飛行訓(xùn)練不考慮利潤(rùn)問(wèn)題，應(yīng)從降低航校運(yùn)營(yíng)成本出發(fā)進(jìn)行優(yōu)化.

本文基于機(jī)隊(duì)規(guī)劃的理論和方法，將機(jī)隊(duì)配置作為機(jī)型任務(wù)流動(dòng)和任務(wù)多次分配的過(guò)程，提出一種基于機(jī)隊(duì)數(shù)量和任務(wù)優(yōu)化分配的機(jī)隊(duì)優(yōu)化配置方法，在一定的航校運(yùn)營(yíng)環(huán)境下，以機(jī)隊(duì)運(yùn)營(yíng)成本最低為目標(biāo)，建立教練機(jī)機(jī)隊(duì)配置的整數(shù)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，并用LINGO軟件計(jì)算求解.

2 通用教練機(jī)機(jī)隊(duì)配置問(wèn)題分析及模型建立

2.1 問(wèn)題分析

航校組建教練機(jī)隊(duì)時(shí)，按照訓(xùn)練大綱的規(guī)定，考慮教練機(jī)性能和費(fèi)用情況，結(jié)合飛行學(xué)員數(shù)量和訓(xùn)練時(shí)間，確定各型教練機(jī)數(shù)量和任務(wù)安排.飛行學(xué)員訓(xùn)練包括私用駕駛員執(zhí)照、商用駕駛員執(zhí)照和航線(xiàn)運(yùn)輸駕駛員執(zhí)照三個(gè)等級(jí)[6]，培養(yǎng)航線(xiàn)運(yùn)輸駕駛員則根據(jù)《民用航空器駕駛員、飛行教員和地面教員合格審定規(guī)則（CCAR-61R3）》規(guī)定按執(zhí)照等級(jí)逐一訓(xùn)練[7].

教練機(jī)一般包括單發(fā)（初級(jí)）、雙發(fā)（中級(jí)）和高性能教練機(jī)（高級(jí)），航校進(jìn)行機(jī)型選擇和搭配時(shí)必須滿(mǎn)足《民用航空器駕駛員學(xué)校合格審定規(guī)則（CCAR-141）》的規(guī)定和相應(yīng)等級(jí)執(zhí)照訓(xùn)練科目最低實(shí)施要求.多機(jī)型訓(xùn)練過(guò)程中，學(xué)員更換機(jī)型進(jìn)行訓(xùn)練之前需進(jìn)行一定小時(shí)數(shù)的改裝訓(xùn)練.

圖1表示私照、商照和航線(xiàn)運(yùn)輸執(zhí)照訓(xùn)練任務(wù)對(duì)初、中、高三種教練機(jī)的任務(wù)流動(dòng)分配情況.圖中圓圈表示使用相應(yīng)教練機(jī)培養(yǎng)對(duì)應(yīng)執(zhí)照的學(xué)員集合，箭頭表示某一階段訓(xùn)練結(jié)束后學(xué)員流動(dòng)情況，ABC分別表示初、中、高三種教練機(jī).例如，圖中實(shí)線(xiàn)表示當(dāng)前航校普遍采用的飛行員培養(yǎng)模式，即訓(xùn)練私用執(zhí)照全部使用機(jī)型A，商用執(zhí)照培訓(xùn)分兩個(gè)階段進(jìn)行，第一階段使用機(jī)型A，第二階段使用機(jī)型B，航線(xiàn)運(yùn)輸執(zhí)照分兩階段，第一階段使用機(jī)型B，第二階段使用機(jī)型C；圖中虛線(xiàn)表示潛在的飛行員培養(yǎng)路線(xiàn)和模式.

圖1 飛行學(xué)員培養(yǎng)過(guò)程Fig.1 Process of pilot training

飛行訓(xùn)練過(guò)程中機(jī)隊(duì)直接產(chǎn)生的費(fèi)用可用機(jī)隊(duì)直接運(yùn)營(yíng)成本[8]表示，一般包括機(jī)隊(duì)的所有權(quán)成本、飛行訓(xùn)練的使用成本，而飛行訓(xùn)練過(guò)程分為執(zhí)照科目訓(xùn)練和改裝飛行訓(xùn)練.由于不同等級(jí)教練機(jī)購(gòu)置費(fèi)用和使用成本不同，機(jī)隊(duì)直接運(yùn)營(yíng)成本與機(jī)隊(duì)的數(shù)量配置和任務(wù)配置直接相關(guān)，因此采用圖1中不同訓(xùn)練路徑需要機(jī)型數(shù)量和產(chǎn)生的直接運(yùn)營(yíng)成本存在較大差異.教練機(jī)的機(jī)隊(duì)優(yōu)化配置是按照航校訓(xùn)練任務(wù)、教練機(jī)的性能和費(fèi)用情況及改裝訓(xùn)練情況，在保障飛行訓(xùn)練任務(wù)完成的前提下使整個(gè)機(jī)隊(duì)直接運(yùn)營(yíng)成本最低.機(jī)隊(duì)優(yōu)化配置過(guò)程即對(duì)機(jī)隊(duì)直接運(yùn)營(yíng)成本自動(dòng)計(jì)算選優(yōu)的過(guò)程，通過(guò)優(yōu)化飛行學(xué)員的培養(yǎng)過(guò)程，達(dá)到優(yōu)化各機(jī)型的數(shù)量需求配置和任務(wù)配置的目的.

2.2 機(jī)隊(duì)直接運(yùn)營(yíng)成本的計(jì)算

用X表示飛行學(xué)員集合，M表示備選機(jī)型集合，N表示飛行執(zhí)照集合.則航線(xiàn)運(yùn)輸駕駛員培養(yǎng)一個(gè)周期內(nèi)機(jī)隊(duì)運(yùn)營(yíng)成本C計(jì)算公式為

式中 Cf——一個(gè)訓(xùn)練周期內(nèi)機(jī)隊(duì)總的所有權(quán)成本；

Ct——執(zhí)照科目飛行訓(xùn)練成本；

Cc——改裝飛行訓(xùn)練成本.

（1）所有權(quán)成本一般由購(gòu)機(jī)成本、折舊、保險(xiǎn)三項(xiàng)組成，在計(jì)算一個(gè)訓(xùn)練周期內(nèi)的運(yùn)營(yíng)成本時(shí)，考慮將某一機(jī)型整個(gè)壽命期內(nèi)的所有權(quán)成本折算到每個(gè)訓(xùn)練周期內(nèi).

式中 yi——機(jī)型i的數(shù)量，取整數(shù)；

pi——每架i型飛機(jī)在一個(gè)訓(xùn)練周期內(nèi)的所有權(quán)成本.

（2）執(zhí)照科目飛行訓(xùn)練成本.

式中 xiu——使用機(jī)型i訓(xùn)練飛行執(zhí)照u人數(shù)；

tu——大綱規(guī)定培訓(xùn)飛行執(zhí)照u總時(shí)間；

Teiu——機(jī)型i訓(xùn)練執(zhí)照u的有效性分?jǐn)?shù)，反映教練機(jī)性能的高低；

ci——機(jī)型i單位小時(shí)使用成本；

x′iju——訓(xùn)練飛行執(zhí)照u過(guò)程中機(jī)型i改裝到機(jī)型j人數(shù)，取整數(shù).

（3）改裝飛行訓(xùn)練成本.

2.3 約束條件

（1）學(xué)員總量限制.暫不考慮飛行學(xué)員淘汰，在某一執(zhí)照訓(xùn)練中，使用各型教練機(jī)人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)：

（2）學(xué)員流動(dòng)限制.執(zhí)照訓(xùn)練按從低級(jí)到高級(jí)的順序進(jìn)行：

式（6）表明，使用機(jī)型i訓(xùn)練飛行執(zhí)照u的初始人數(shù)等于從u-1執(zhí)照流入的人數(shù).

式（7）表明，使用機(jī)型i訓(xùn)練飛行執(zhí)照u的初始人數(shù)與培訓(xùn)飛行執(zhí)照u過(guò)程中從機(jī)型k改裝到機(jī)型i的人數(shù)之和等于從機(jī)型i改裝流出到其它機(jī)型的人數(shù).

式（8）表明，從機(jī)型i改裝到機(jī)型j的總?cè)藬?shù)等于各執(zhí)照訓(xùn)練中從機(jī)型i改裝到機(jī)型j的人數(shù)之和.

（3）機(jī)隊(duì)飛行實(shí)力限制.

受機(jī)隊(duì)規(guī)模限制，一個(gè)訓(xùn)練周期內(nèi)整個(gè)機(jī)隊(duì)機(jī)型j的飛行時(shí)間應(yīng)不大于該機(jī)型總的可用時(shí)間：

式中 tj0——一個(gè)訓(xùn)練周期內(nèi)每架j型飛機(jī)的平均可用時(shí)間.

同時(shí)，一個(gè)訓(xùn)練周期內(nèi)整個(gè)機(jī)隊(duì)實(shí)用訓(xùn)練時(shí)間應(yīng)不大于機(jī)隊(duì)可用飛行時(shí)間：

2.4 機(jī)隊(duì)優(yōu)化配置的數(shù)學(xué)模型

根據(jù)上述分析，教練機(jī)機(jī)隊(duì)優(yōu)化配置模型表示為

目標(biāo)函數(shù) min=C

該模型以一個(gè)訓(xùn)練周期內(nèi)機(jī)隊(duì)運(yùn)營(yíng)成本最低為目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)相關(guān)約束，反映了學(xué)員飛行訓(xùn)練任務(wù)對(duì)不同等級(jí)教練機(jī)的優(yōu)化分配情況.模型的求解可使用線(xiàn)性規(guī)劃軟件LINGO進(jìn)行，具體過(guò)程不在此贅述.

3 算例分析

某航空駕駛員培訓(xùn)學(xué)校每期培養(yǎng)100名航線(xiàn)運(yùn)輸駕駛員，其擁有的三種單發(fā)（初級(jí)）、雙發(fā)（中級(jí)）和高性能教練機(jī)（高級(jí)）分別為A、B、C，各機(jī)型性能和費(fèi)用情況如表1所示，航空駕駛員執(zhí)照訓(xùn)練時(shí)間如表2所示，機(jī)型改裝訓(xùn)練時(shí)間如表3所示.

3.1 優(yōu)化前后的機(jī)隊(duì)配置及費(fèi)用對(duì)比

現(xiàn)階段飛行員按照?qǐng)D1中實(shí)線(xiàn)箭頭表示的路徑模式訓(xùn)練，在此訓(xùn)練模式下，機(jī)隊(duì)的配置及費(fèi)用情況如表4所示.

表1 備選機(jī)型情況Table 1 Basic data of general trainers

表2 航空駕駛員執(zhí)照訓(xùn)練時(shí)間Table 2 Time of aviation license training

表3 機(jī)型改裝訓(xùn)練時(shí)間Table 3 Time of license modification training

表4 當(dāng)前的機(jī)隊(duì)配置及費(fèi)用Table 4 Current fleet composition and cost

對(duì)于上述算例，采用本文教練機(jī)機(jī)隊(duì)優(yōu)化配置的方法，應(yīng)用LINGO軟件進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，得出教練機(jī)機(jī)隊(duì)優(yōu)化配置方案如表5所示，飛行學(xué)員培養(yǎng)路徑如圖2所示.

表5 機(jī)隊(duì)優(yōu)化配置及費(fèi)用Table 5 Optimal fleet composition and cost

圖2 優(yōu)化后的飛行學(xué)員培養(yǎng)過(guò)程Fig.2 Optimal process of pilot training

對(duì)比表4與表5數(shù)據(jù)可知，完成同等訓(xùn)練任務(wù)，后者根據(jù)三種教練機(jī)的使用特性，優(yōu)化了飛行訓(xùn)練過(guò)程，即所有學(xué)員通過(guò)A型教練機(jī)完成了商照第一階段訓(xùn)練后，99人改裝到機(jī)型B進(jìn)行商照第二階段訓(xùn)練，1人改裝機(jī)型C進(jìn)行訓(xùn)練；在航運(yùn)執(zhí)照訓(xùn)練開(kāi)始階段，8人由機(jī)型B改裝至機(jī)型C進(jìn)行訓(xùn)練.優(yōu)化后的機(jī)隊(duì)減少了1架B型機(jī)的配置，每年減少運(yùn)營(yíng)成本總計(jì)約31.5萬(wàn)元，而將其折算到教練機(jī)的整個(gè)壽命周期內(nèi)（10-15年），減少的運(yùn)營(yíng)成本將十分可觀.

3.2 機(jī)型的經(jīng)濟(jì)性對(duì)機(jī)隊(duì)配置的影響

A、B、C三種教練機(jī)中，A作為典型的單發(fā)教練機(jī)，購(gòu)置和使用費(fèi)用波動(dòng)較低，經(jīng)濟(jì)性分析意義不大，主要對(duì)B、C機(jī)型的所有權(quán)成本和使用成本進(jìn)行分析.

（1）所有權(quán)成本的影響.

其他因素保持不變的條件下，分別將機(jī)型B和C的所有權(quán)成本按照-15%、-10%、10%、15%上下浮動(dòng)進(jìn)行計(jì)算分析，發(fā)現(xiàn)機(jī)隊(duì)配置不發(fā)生改變，說(shuō)明不同機(jī)型在購(gòu)機(jī)費(fèi)和保險(xiǎn)費(fèi)等上的少量差異不是影響機(jī)隊(duì)配置的主要因素.

（2）使用成本的影響.

其他因素保持不變的條件下，分別將機(jī)型B和C使用成本進(jìn)行20%上下浮動(dòng)計(jì)算分析，如表6所示.

表6 機(jī)型使用成本對(duì)機(jī)隊(duì)配置的影響Table 6 Influence of trainers’using cost on fleet composition

由表6可知，機(jī)型使用成本對(duì)機(jī)隊(duì)數(shù)量配置和運(yùn)營(yíng)成本有顯著影響，其它條件一定，中級(jí)教練機(jī)B的使用成本增加（高級(jí)教練機(jī)C的使用成本降低）時(shí)，機(jī)隊(duì)中初級(jí)教練機(jī)A數(shù)量將增加，B數(shù)量減少，C數(shù)量基本保持不變.這是因?yàn)锽使用成本增加（相對(duì)增加）時(shí)，部分飛行任務(wù)量通過(guò)優(yōu)化模型轉(zhuǎn)移至另外兩種機(jī)型；盡管高級(jí)教練機(jī)C各項(xiàng)成本均較高，但其在航線(xiàn)運(yùn)輸執(zhí)照訓(xùn)練中具有不可替代性，因此數(shù)量基本不變；C使用成本降低時(shí)，其分配的訓(xùn)練任務(wù)增加，從而減少B的任務(wù)分配.

3.3 機(jī)型的技術(shù)性能對(duì)機(jī)隊(duì)配置的影響

從有效性分?jǐn)?shù)Teiu的角度出發(fā)，計(jì)算分析A、B機(jī)型性能提高對(duì)機(jī)隊(duì)配置的影響，結(jié)果如表7所示.

由表7可知，各機(jī)型購(gòu)置和使用費(fèi)用一定的條件下，提高初中級(jí)教練機(jī)A、B性能可降低機(jī)隊(duì)的運(yùn)營(yíng)成本，同時(shí)改變組成機(jī)隊(duì)的各機(jī)型數(shù)量，A性能提高后將替代B完成部分飛行任務(wù)，B性能須有較大提高（>20%）方可替代C完成相應(yīng)飛行任務(wù)，說(shuō)明機(jī)型技術(shù)性能與機(jī)隊(duì)配置密切相關(guān)，特別是初級(jí)教練機(jī)性能的提高可對(duì)機(jī)隊(duì)配置產(chǎn)生重要影響.

表7 機(jī)型性能對(duì)機(jī)隊(duì)配置的影響Table 7 Influence of trainer performance on fleet composition

4 研究結(jié)語(yǔ)

本文從通用航空駕駛員訓(xùn)練過(guò)程出發(fā)，以機(jī)隊(duì)運(yùn)營(yíng)成本最低為目標(biāo)，建立了機(jī)隊(duì)優(yōu)化配置模型，拓展了傳統(tǒng)單一的訓(xùn)練路徑模式，根據(jù)機(jī)隊(duì)機(jī)型性能、購(gòu)置及使用成本等情況自動(dòng)尋求最優(yōu)機(jī)型數(shù)量和任務(wù)配置.通過(guò)仿真計(jì)算驗(yàn)證該優(yōu)化配置方法可有效降低機(jī)隊(duì)運(yùn)營(yíng)成本.分析表明，通用教練機(jī)的使用成本和技術(shù)性能是影響機(jī)隊(duì)優(yōu)化配置、降低運(yùn)營(yíng)成本的重要因素.

該優(yōu)化配置方法可為航?？茖W(xué)組建教練機(jī)機(jī)隊(duì)及合理安排訓(xùn)練任務(wù)、減少運(yùn)營(yíng)成本提供參考.本文是在既定機(jī)型條件下研究教練機(jī)機(jī)隊(duì)數(shù)量及任務(wù)配置，進(jìn)一步研究可在多種同等級(jí)候選機(jī)型條件下選擇和組建機(jī)隊(duì)；目標(biāo)函數(shù)和限制條件亦可從總飛行時(shí)間最短的角度出發(fā)進(jìn)行調(diào)整.

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