徐春梅

(西南科技大學 工程技術中心，四川 綿陽 621010)

自智能機器人出現(xiàn)以來，國內外高校廣泛開展了以機器人為對象的教學平臺建設，開設機器人技術課程、開展本科畢業(yè)設計的機器人實踐活動以及多層次機器人競賽活動［1］。我校信息工程學院設有“工業(yè)機器人研究室”，由西南科技大學和西南自動化研究所聯(lián)合建立，主要從事機器人運動控制、電機控制、工業(yè)機器人的應用和開發(fā)等研究。此外，制造學院針對機械類學生開設的《數(shù)字化設計與制造》課程中也提到了工業(yè)機器人，工程技術中心還開設有《機器人綜合設計與實踐》素質選修課。但是，無論從課程受益人群來說，還是從教學內容的豐富度來說，我校對本科生展開工業(yè)機器人技術方面的教育都還沒有完全鋪開，而適用于工業(yè)機器人相關課程的配套實驗項目也未得到相應開發(fā)。

機器人運動學分析是機器人基礎理論的重要組成部分。本文立足本科生現(xiàn)有理論知識基礎，圍繞機器人運動學分析主題，以提高大學生獨立研究與綜合創(chuàng)新素質為目的，針對我校本科生制定出合理的研究方案。通過“機器人的認識”“機器人坐標系的建立”“機器人正運動學分析”“機器人逆運動學分析”等實驗來分析RBT－6TS03S教學機器人各關節(jié)的運動規(guī)律，建立機器人正、逆運動學方程，使學生通過實驗過程來掌握理論知識的含義，并將理論與實踐相結合，掌握機器人的運動原理［2］。本項目僅僅考慮工業(yè)機器人運動時的位置、速度和加速度，而不考慮引起運動的力。根據(jù)參與項目學生的實驗分析結果以及研究過程中的心得體會，了解實驗方案的難易程度、適用專業(yè)、實驗成效，總結研究方案的優(yōu)點與不足，為制定出更合理的實驗研究方案、大力開展機器人運動學分析及機器人其他方面的研究奠定基礎，使我校更多本科生受益。

1 實驗項目設計

堅持理論與實踐相結合的原則，在開設實驗之前先進行理論知識儲備工作，以保證學習成效。實驗內容設置方面，以“原理性實驗和研究性實驗相互滲透”為原則，既讓學生掌握基本的原理性知識，對機器人有基本的認識，又通過開設深層次的研究性實驗，讓學生透過現(xiàn)象看本質，培養(yǎng)學生獨立研究能力，激發(fā)學生的創(chuàng)新思維［3］。

1.1 工業(yè)機器人的認識

機器人是一種具有高度靈活性的自動化機器，是一種復雜的機電一體化設備。本課程所使用的機器人為六自由度串聯(lián)關節(jié)式機器人，其軸線相互平行或垂直，能夠在空間內進行定位，采用伺服電機和步進電機混合驅動，主要傳動部件采用可視化設計，控制簡單，編程方便。它是一個多輸入、多輸出的動力學復雜系統(tǒng)，具有高度的能動性和靈活性，具有廣闊的開發(fā)空間，是進行運動規(guī)劃的理想對象。

該階段要求學生認識機械系統(tǒng)與控制系統(tǒng)，了解機器人的結構組成，掌握機器人的工作原理，熟悉機器人各關節(jié)運行參數(shù)，掌握機器人的基本功能及示教運動過程。

1.2 坐標系的建立

要實現(xiàn)對工業(yè)機器人在空間運動軌跡的控制，完成預定的作業(yè)任務，就必須知道機器人手部在空間瞬時的位置與姿態(tài)［4］。如何計算機器人手部在空間的位姿是實現(xiàn)對機器人的控制首先要解決的問題［5］。物體在空間的位姿可以用固定于物體上任一點上的坐標系來表示，如果把坐標系固定在每個連桿的關節(jié)上，通過齊次坐標變換來描述兩個相鄰坐標系直接的相互關系，就能建立并解算機器人的運動學方程［6］。

在該階段，要求學生能準確理解物體在空間的位置與姿態(tài)的表示方法，掌握齊次坐標及齊次坐標方程變換的定義，能進行簡單的平移坐標變換、旋轉坐標變換及綜合坐標變換(平移加旋轉)等計算。

通過本實驗，要求學生了解機器人建立坐標系的意義和坐標系類型，掌握用D－H方法建立機器人坐標系的步驟。給出機器人運動機構簡圖，要求學生根據(jù)D－H方法建立機器人的笛卡爾坐標系，并且標出每個關節(jié)坐標系的原點;建好坐標系后能寫出各桿件的參數(shù)轉角θ1、偏距dn(mm)、扭角n和桿長an(mm);根據(jù)各變量的值以及各桿件之間的關系，寫出相應的 Mi－1i;根據(jù) T0n=M01·M12…Mi－1i…Mn－1n寫出 T 矩陣。

1.3 建立機器人運動學方程

機器人正運動學所研究的內容是:給定機器人各輸入關節(jié)的位置參數(shù)，求解機器人末端執(zhí)行器相對于參考坐標系的位置和姿態(tài)問題［7］，實現(xiàn)由機器人關節(jié)變量組成的關節(jié)空間到笛卡爾空間的變換。

對于一個六連桿的機器人來說，末端執(zhí)行器(即連桿坐標系6)相對于固定坐標系的變換(正運動學方程)可表示為［8］:

機器人手部的位姿也可以用固連于手部的坐標系{B}的位姿來表示，手部的方向矢量為n、o、a，法線矢量n與矢量o和矢量a一起構成一個右手矢量集合，并由矢量的叉乘所規(guī)定:n=o×a［9］。于是手部的位姿可以用4×4矩陣表示為

學生應該掌握運用齊次變換矩陣求解機器人正運動學的方法。根據(jù)機器人坐標系的建立中得出的A矩陣，相乘后得到T矩陣，根據(jù)一一對應的關系，能寫出機器人正解的運算公式。給出任意一組關節(jié)轉角θ數(shù)據(jù)，能計算出各個分量的值，并且思考笛卡爾坐標原點選擇的不同對正運動學運算會產(chǎn)生什么樣的影響。

1.4 機器人逆運動分析

在機器人控制中，通常是已知手部要達到的目標位姿，需要求出各關節(jié)變量值，以驅動各關節(jié)的電動機旋轉，使手部的位姿得到滿足。但是，如果給定的手部位置在機器人的工作域之外，則解是不存在的;同時，逆運動學問題也可能出現(xiàn)多解，但這種現(xiàn)象是解反三角函數(shù)方程造成的，對于一個真實的機器人來說，只有一組解與實際情況相符，通常需要剔除多余解［10］。

運用所學知識能求解的變量為 θ1，θ2，θ3，θ4，θ5，θ6，寫出其對應逆運動學求解公式。給定一組手部坐標參數(shù)，計算出對應的 θ1，θ2，θ3，θ4，θ5，θ6值，分析所有解的合理性，得出正確關節(jié)坐標變量值。

2 實驗方案合理性驗證

為考察本實驗教學方案的可行性，分別從機械類、計算機類、電氣類等專業(yè)各抽取8名學生組成一個教學班進行了該課程的學習。在方案研究過程中，還根據(jù)實驗需要編寫了實驗指導書、實驗大綱以及實驗報告。另外，根據(jù)學生在整個實驗過程的表現(xiàn)，建立了該課程的評價體系。

3 結論

1)適用專業(yè)。根據(jù)實驗學生的實踐成效來看，該實驗課程面向人群大致為:機械設計制造及自動化、工業(yè)工程、工業(yè)設計、過程裝備與控制工程、材料成型與控制工程、計算機科學與技術、軟件工程、信息安全、信息與計算科學、電氣工程及其自動化、電子信息工程、通信工程、自動化和物聯(lián)網(wǎng)工程等專業(yè)學生。另外，其他專業(yè)學生可根據(jù)自身需要選修該課程［11］。

2)選課時間。在第四、五學期可開設此課程，此時，《高等數(shù)學》《線性代數(shù)》《大學物理》及《計算機基礎》等基礎課已經(jīng)學完，學生具備基本的數(shù)學分析能力以及對機器人控制的基本認識。修完該課程以后，對學生在本科后續(xù)階段的科技活動、創(chuàng)新訓練與設計以及畢業(yè)設計都有很大的幫助。

3)課程學時。該實驗課程初定為16學時，單次2學時，共8次課。因《工業(yè)機器人》基礎課程未在我校開設，為了達到教學效果，在本實驗課程堅持理論與實踐相結合的原則，在進行每一次實驗之前，都有實驗基礎知識講解，普及工業(yè)機器人基礎知識，便于學生掌握實驗原理，更好地達到實驗目的。

4)實驗報告。根據(jù)實驗目的及實驗內容設置，編寫了相應的實驗報告，以求更好地反映學生的學習成效。實驗報告除要求學生展示實驗外，還要求學生明確本實驗的目的、使用設備以及實驗原理，使學生可以在實驗前鞏固所學理論知識，從而實現(xiàn)理論與實踐相結合。通過學生提交的實驗報告可以看出，實驗報告的內容設置合理，難易程度適中，能有效地反映學生的實驗成效。

5)評價體系［12］。為了更好地評價學生在本課程中的收獲，本方案還建立了完善的評價體系。從實驗態(tài)度、實驗操作、實驗報告以及實驗后創(chuàng)新心得體會四個方面來綜合評價學生在實驗課程中的表現(xiàn)。其中，實驗態(tài)度占學生實驗總成績的5 ，實驗操作占40 ，實驗報告占25 ，而實驗后創(chuàng)新心得體會占30 。在實驗后創(chuàng)新心得體會中，要求學生寫出通過本實驗的學習能促進哪些學科的學習，進行其他哪些方面的研究，得到什么樣的創(chuàng)新靈感。

4 結束語

通過該課程的試運行表明，在大學本科階段針對機械類、計算類、信息類和電氣類學生開設機器人運動學分析實驗是可行的;該實驗教學方案設計合理，符合現(xiàn)代大學生的綜合發(fā)展要求。

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