余宜珂，楊劍青

(1.中國科學(xué)院國家授時(shí)中心，陜西 臨潼 710600；2.中國科學(xué)院國家天文臺，北京 100012；3.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

接收機(jī)濾波器群時(shí)延對CAPS偽距測量影響的優(yōu)化研究

余宜珂1，2，3，楊劍青1，3

(1.中國科學(xué)院國家授時(shí)中心，陜西 臨潼 710600；2.中國科學(xué)院國家天文臺，北京 100012；3.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

在中國區(qū)域定位系統(tǒng)(Chinese Area Positioning System，CAPS)中，帶通濾波器是用戶接收機(jī)的重要組成部分，對于寬頻測距碼來說，其群時(shí)延特性是測距的重要誤差來源之一。分析了接收機(jī)碼跟蹤環(huán)路，給出相關(guān)函數(shù)估算測距偏差，對帶通濾波器群時(shí)延開展仿真分析，并研究了改進(jìn)接收機(jī)設(shè)計(jì)以優(yōu)化群時(shí)延特性的方法。研究對GNSS接收機(jī)的射頻和環(huán)路設(shè)計(jì)有一定借鑒意義。

中國區(qū)域定位系統(tǒng)(CAPS)；帶通濾波器；接收機(jī)；群時(shí)延；測距

CN53－1189/P ISSN1672－7673

2002年，以艾國祥院士為首的中國科學(xué)家發(fā)明了基于通信衛(wèi)星的導(dǎo)航系統(tǒng)，即中國區(qū)域定位系統(tǒng)(Chinese Area Positioning System，CAPS)，該系統(tǒng)創(chuàng)造性地利用通信衛(wèi)星通過C波段(3.7～4.2 GHz)向用戶轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)間和空間基準(zhǔn)信息。地面接收機(jī)對導(dǎo)航信號進(jìn)行接收處理和解算，獲得位置、速度、時(shí)間等信息。與衛(wèi)星直發(fā)式導(dǎo)航系統(tǒng)相比較，中國區(qū)域定位系統(tǒng)無需發(fā)射專用的導(dǎo)航衛(wèi)星，能節(jié)省大量經(jīng)費(fèi)以及稀缺的軌道資源[1]。中國區(qū)域定位系統(tǒng)所具有的特點(diǎn)，對中小國家及局部地區(qū)使用較少的費(fèi)用建立自主衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)具有重要的借鑒作用，同時(shí)中國區(qū)域定位系統(tǒng)也是我國北斗工程中的重要組成部分。目前，為了進(jìn)一步利用其豐富的頻段資源，進(jìn)一步提升中國區(qū)域定位系統(tǒng)的性能，更好地實(shí)現(xiàn)導(dǎo)航通信一體化融合，系統(tǒng)將在C波段上采用20 MHz測距碼[2－4]，這對系統(tǒng)的硬件提出更高的要求。

接收機(jī)作為中國區(qū)域定位系統(tǒng)硬件的重要組成部分，對信號的捕獲跟蹤產(chǎn)生重要影響。帶通濾波器是接收機(jī)的重要組成器件，其性能決定著信號波形的質(zhì)量，進(jìn)而對用戶接收機(jī)的接收效果和定位精度產(chǎn)生重要影響。群時(shí)延是衡量傳輸網(wǎng)絡(luò)對信號傳輸時(shí)間延遲及信號失真的重要參數(shù)[2]。在通信、雷達(dá)、衛(wèi)星等現(xiàn)代電子系統(tǒng)中，隨著對信息失真的要求越來越高，群時(shí)延已成為非常重要的性能指標(biāo)[5]。帶通濾波器的群時(shí)延特性會使擴(kuò)頻碼跟蹤環(huán)路中的相關(guān)峰畸變，進(jìn)而影響接收機(jī)中遲早相關(guān)器對偽距的測量。所以，研究并解決帶通濾波器群時(shí)延造成的偽距測量誤差，是實(shí)現(xiàn)高精度導(dǎo)航必須的要求。

文[6]作者從研究群時(shí)延對相關(guān)峰的畸變造成的影響入手，為研究群時(shí)延對GNSS系統(tǒng)測距誤差造成的影響提供了較好的思路。群時(shí)延對GNSS測距的影響主要表現(xiàn)在，群時(shí)延使信號產(chǎn)生畸變，進(jìn)而導(dǎo)致相關(guān)峰的變形，而相關(guān)峰的畸變導(dǎo)致碼環(huán)難以確定此相關(guān)峰主峰的真正位置，即遲早相關(guān)器采樣點(diǎn)的中心就可能不是信號到達(dá)的真正時(shí)間，從而導(dǎo)致對碼相位測量精度的下降，進(jìn)而導(dǎo)致了測距偏差[6]。消除群時(shí)延誤差，或者減小其對測距的影響，是最終實(shí)現(xiàn)高精度導(dǎo)航不可回避的。

本文通過對接收機(jī)延遲鎖定環(huán)工作原理的分析，對定位誤差作理論分析，以及仿真實(shí)驗(yàn)，對優(yōu)化中國區(qū)域定位系統(tǒng)接收機(jī)濾波器群時(shí)延影響進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 群時(shí)延的概念

群時(shí)延的概念最初是為描述信號傳輸過程中相位失真引入的。傳統(tǒng)的群時(shí)延概念是為描述線性時(shí)不變系統(tǒng)相頻特性的平坦度而定義的，其中群時(shí)延包含了兩個(gè)含義:一是當(dāng)群信號通過系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)對信號整體產(chǎn)生的時(shí)延，又稱信號能量傳播時(shí)延或絕對群時(shí)延，它是合成包絡(luò)的傳輸時(shí)間，所以也稱為包絡(luò)時(shí)延，它代表波群的信號能量從系統(tǒng)的輸入端到輸出端所需要的時(shí)間，是能量傳播時(shí)間大小的量度；二是群時(shí)延與信號傳輸失真有密切關(guān)系，即相對群時(shí)延[2]。群時(shí)延可表示為相位相對頻率的導(dǎo)數(shù):

群時(shí)延的線性和非線性項(xiàng)可用泰勒級數(shù)近似展開(一般三階以上可忽略):

式中，f0為系統(tǒng)帶寬的中心頻率；ai(i＝0，1，2，3…)為各次相位系數(shù)。由(2)式可見，群時(shí)延展開式在f＝f0處引入了一個(gè)固定群時(shí)延a0，即零階群時(shí)延，ai為對應(yīng)的i階群時(shí)延，在中心頻率f0附近隨頻率變化而變化，它們不但引入了時(shí)延，也引起了信號失真。群時(shí)延是波群整體的時(shí)延，它反映了線性系統(tǒng)和網(wǎng)絡(luò)固有的傳輸特性，同時(shí)表征了信號通過系統(tǒng)和網(wǎng)絡(luò)時(shí)的延遲與失真。

2 接收機(jī)延遲鎖定環(huán)工作原理

導(dǎo)航信號所使用的碼有著很好的自相關(guān)和互相關(guān)特性，以全球定位系統(tǒng)使用的C/A碼為例，只有當(dāng)兩個(gè)相同序列的C/A碼對齊時(shí)，它們兩者之間的相關(guān)性才能達(dá)到最大值；否則，若兩個(gè)C/A碼為不同序列或者兩個(gè)相同序列的C/A碼之間存在相位差，則它們兩者之間的相關(guān)性變低，甚至接近于零。

正是根據(jù)這個(gè)原理，接收機(jī)碼環(huán)首先通過C/A碼發(fā)生器復(fù)制一個(gè)其希望跟蹤的全球定位系統(tǒng)衛(wèi)星所發(fā)射的、具有一定相位的C/A碼信號，并將這一復(fù)制碼與接收信號做相關(guān)運(yùn)算，然后讓碼環(huán)相位鑒別器檢驗(yàn)相關(guān)結(jié)果是否真的達(dá)到最大。為了增強(qiáng)相關(guān)結(jié)果可比性，碼環(huán)一般復(fù)制3份不同相位的C/A碼，即早(Early)碼、即時(shí)(Prompt)碼和遲(Late)碼，代表遲早門的間隔。3份碼同時(shí)與接收信號做相關(guān)運(yùn)算，碼環(huán)通過比較，從中推算出自相關(guān)函數(shù)主峰頂端的位置，進(jìn)而獲得碼相位的測量值[6－8]。

由于導(dǎo)航信號采用的碼的自相關(guān)函數(shù)三角形主峰左右對稱，而碼環(huán)鑒相的基本原理正是利用了這種對稱性。如果早碼與遲碼輸出的相關(guān)幅值相等，那么位于遲早碼中間的即時(shí)碼就必然與接收的碼在相位上保持一致。

然而在實(shí)際情況中，當(dāng)信號通過濾波器時(shí)，由于群時(shí)延的影響，不再呈現(xiàn)有棱有角的等腰三角形，并由此導(dǎo)致碼環(huán)難以確定此相關(guān)峰主峰的真正位置，即遲早相關(guān)器采樣點(diǎn)的中心就可能不是信號到達(dá)的真正時(shí)間，從而導(dǎo)致了對碼相位測量精度的下降，進(jìn)而導(dǎo)致了測量偏差。

相關(guān)曲線計(jì)算公式可表示為:

其中，T為積分相關(guān)時(shí)間，多采用測距碼周期Sr表示接收的信號；Sl表示接收機(jī)本地產(chǎn)生的標(biāo)準(zhǔn)信號。

對于遲早門間隔為d的延遲鎖定環(huán)，其鑒相曲線可表示為:

其中信號過零點(diǎn)值ε(d)定義為:

理想鑒相曲線與實(shí)際鑒相曲線的過零點(diǎn)偏差即為測距偏差。

3 仿真分析

3.1 帶通濾波器群時(shí)延對偽距的影響分析

分別取碼速率為1.023 MHz、20 MHz的擴(kuò)頻碼，將其調(diào)制在頻率為25.02 MHz的中頻載波上，并使其通過4階巴特沃茲濾波器，取濾波器帶寬分別為2.1 MHz、41 MHz，解調(diào)后與相同序列的本地碼做相關(guān)，同時(shí)做一組實(shí)驗(yàn)對比，即將上述擴(kuò)頻碼調(diào)制在頻率為25.02 MHz的中頻載波上，解調(diào)后與相同序列的本地碼做相關(guān)，分別得到相關(guān)函數(shù)對比圖如圖1～2。

圖1 1.023 MHz碼的相關(guān)函數(shù)比對Fig.1 Comparison of the correlation functions of the 1.023MHz code

圖2 20 MHz碼的相關(guān)函數(shù)比對Fig.2 Comparison of the correlation functions of the 20MHz code

由以上兩組實(shí)驗(yàn)比對可知，帶通濾波器群時(shí)延對1.023 MHz碼的相關(guān)函峰波形的影響很小，而對20 MHz碼都有較大影響，其頂部有明顯平滑。

由仿真分析可知:對于窄帶碼而言，其相關(guān)函數(shù)峰值處波形所受群時(shí)延影響而產(chǎn)生的畸變較小。對于寬頻尤其是超寬頻導(dǎo)航信號而言，其相關(guān)函數(shù)峰表明波形受群時(shí)延影響較大。而在接收機(jī)中，往往會用到多級濾波器，如此則會加大時(shí)延誤差。可見寬頻導(dǎo)航信號更易受到帶通濾波器群時(shí)延的影響。

3.2 帶通濾波器群時(shí)延分析

實(shí)際情況中，濾波器的群時(shí)延特性往往是一條隨頻點(diǎn)的不同而波動的曲線，現(xiàn)以中國區(qū)域定位系統(tǒng)接收機(jī)中常用的巴特沃茲濾波器為對象進(jìn)行研究，由于濾波器采用不同的階數(shù)以及帶寬，其對信號相關(guān)峰所造成的影響不同，故從階數(shù)以及帶寬兩個(gè)不同角度進(jìn)行研究。

(1)不同階數(shù)濾波器對相關(guān)峰的影響

圖3分別仿真了不同階數(shù)下，巴特沃茲濾波器的群時(shí)延特性，取中心頻點(diǎn)為25 MHz，濾波器通帶帶寬為40 MHz。

由以上分析可知:中心頻點(diǎn)為25 MHz，濾波器通帶帶寬為40 MHz的頻帶范圍內(nèi)，巴特沃茲濾波器通帶內(nèi)，在低階時(shí)群時(shí)延較小且較為穩(wěn)定，4階時(shí)通帶群時(shí)延的波動在5 ns以內(nèi)，通帶邊緣即過渡帶時(shí)變得陡峭，群時(shí)延的均值以及總體波動隨著階數(shù)的增加而增加，然而在高階時(shí)帶內(nèi)群時(shí)延值較大，且邊帶處波動較大。即巴特沃茲濾波器在低階的情況下有較好的群時(shí)延特性。

現(xiàn)采用20.46 MHz的擴(kuò)頻碼，將其調(diào)制在頻率為25.02 MHz的中頻載波上，并使其分別通過4階、8階、16階巴特沃茲濾波器，取濾波器帶寬分別為40 MHz。解調(diào)后與相同序列的本地碼做相關(guān)，同時(shí)做一組實(shí)驗(yàn)對比，即將上述擴(kuò)頻碼調(diào)制在頻率為25.02 MHz的中頻載波上，解調(diào)后與相同序列的本地碼做相關(guān)，分別得到相關(guān)函數(shù)對比圖如圖4。

圖3 不同階數(shù)濾波器的群時(shí)延特性對比Fig.3 Comparison of group delays of filters of different orders

圖4 采用不同階數(shù)濾波器形成的相關(guān)函數(shù)波形圖對比Fig.4 Comparison of the wave forms of the correlation functions of using filters of different orders

由仿真可知濾波器階數(shù)越低，所得相關(guān)函數(shù)波形畸變越小，即越接近無群時(shí)延誤差的情形。故在硬件設(shè)計(jì)時(shí)可以考慮使用較低階數(shù)的巴特沃茲濾波器，以達(dá)到減小群時(shí)延影響的目的。

(2)不同帶寬濾波器對相關(guān)峰的影響

由3.2(1)的分析可知，帶通巴特沃茲濾波器在通帶邊緣處群時(shí)延特性波動較大，故如果采用較寬頻帶的濾波器則可以有效解決帶通濾波器通帶邊緣有較大起伏的群時(shí)延影響，通帶分別為40 MHz、44 MHz、48 Hz的帶通濾波器群時(shí)延特性如圖5。

由仿真可知通過適當(dāng)加寬濾波器帶寬，可以較好地控制有效通帶內(nèi)群時(shí)延波動，4階48 MHz帶寬濾波器，其40 MHz有效通帶內(nèi)其群時(shí)延波動可控制在1 ns。

現(xiàn)采用20.46 MHz的擴(kuò)頻碼，將其調(diào)制在頻率為25.02 MHz的中頻載波上，并使其通過4階巴特沃茲濾波器，取濾波器帶寬分別為40 MHz、46 MHz、48 MHz。解調(diào)后與相同序列的本地碼做相關(guān)，同時(shí)做一組實(shí)驗(yàn)對比，即將上述擴(kuò)頻碼調(diào)制在頻率為25.02 MHz的中頻載波上，解調(diào)后與相同序列的本地碼做相關(guān)，分別得到相關(guān)函數(shù)對比圖如圖6。

圖5 不同帶寬濾波器的群時(shí)延特性對比Fig.5 Comparison of group delays of filters of different bandwidths

圖6 不同帶寬濾波器造成的相關(guān)函數(shù)波形圖對比Fig.6 Comparison of the wave forms of the correlation functions of using filters of different bandwidths

由上述仿真對比可知濾波器帶寬越寬，所得相關(guān)函數(shù)波形畸變越小，即越接近無群時(shí)延誤差的情形。故在硬件設(shè)計(jì)時(shí)可以考慮使用濾波器帶寬稍大于信號帶寬，以達(dá)到減小群時(shí)延影響的目的。但同時(shí)無限制地加大濾波器帶寬亦會造成接收機(jī)噪聲精度的下降，所以這也是設(shè)計(jì)接收機(jī)過程中需要權(quán)衡的。

本文通過對接收機(jī)信號跟蹤及處理原理的分析，對定位誤差的估算作了理論分析以及仿真實(shí)驗(yàn)，從濾波器的角度對衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)超寬頻測距碼的群時(shí)延的優(yōu)化設(shè)計(jì)，得出結(jié)論:

(1)在中頻處，較低階數(shù)的巴特沃茲濾波器具有較為良好的群時(shí)延特性；

(2)設(shè)計(jì)中頻帶通濾波器時(shí)，濾波器帶寬應(yīng)稍大于超寬頻信號帶寬，以此可以減小群時(shí)延誤差，但濾波器帶寬的增大應(yīng)在一定范圍內(nèi)。

如何進(jìn)一步消除群時(shí)延對高速率測距碼偽距的影響是下一步研究的重點(diǎn)。同時(shí)，本文僅從群時(shí)延產(chǎn)生測距誤差的角度進(jìn)行了分析與研究，從而給接收機(jī)的設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)，并未考慮其他因素，比如接收機(jī)噪聲誤差的消除、多徑誤差的消除，以及硬件實(shí)現(xiàn)的難易程度，故綜合考慮上述因素以實(shí)現(xiàn)接收機(jī)性能最佳，實(shí)現(xiàn)簡單的效果亦是下一步研究的重點(diǎn)。

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A Study of Pseudo-Range Errors Induced by Group Delays of Intermediate-Frequency Bandpass Filters in the CAPS

Yu Yike1，2，3，Yang Jianqing1，3
(1.National Time Service Center，Chinese Academy of Sciences，Lintong 710600，China，Email:994341339＠qq.com；2.National Astronomical Observatories，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100012，China；3.University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China)

A Bandpass Filter(BPF)is an important component of the receiver in the Chinese Area Positioning System(CAPS).Group delays，especially those of wide-frequency ranging codes，are among the major sources of pseudo-range measurement errors.In this paper we present certain analyses of the principle of tracking and processing code signals.We subsequently derive the theoretical formula of a pseudo-range error and describe simulations of effects of a BPF.Based on these we have studied an approach to optimize group delays to improve the design of the CAPS receiver.The results of our study can provide useful references for the design of the GNSS receiver.

Chinese Area Positioning System(CAPS)；BPF；Receiver；Group delay；Pseudo-range measurement

TN96

A

1672－7673(2014)04－0356－06

2014－01－28；

2014－02－26

余宜珂，男，碩士.研究方向:衛(wèi)星導(dǎo)航.Email:994341339＠qq.com