覃春喬，陳 星，張其成，王衛(wèi)平

(河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，江蘇南京 210098)

基于馬爾科夫模型的污染物質(zhì)量濃度變化規(guī)律

覃春喬，陳 星，張其成，王衛(wèi)平

(河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，江蘇南京 210098)

采用馬爾科夫模型模擬調(diào)水過程中太浦河練塘大橋斷面處污染物質(zhì)量濃度變化過程，并通過構(gòu)建轉(zhuǎn)移矩陣，確定進(jìn)步度，對(duì)污染物質(zhì)量濃度的變化情況進(jìn)行動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)，研究污染物質(zhì)量濃度變化規(guī)律。結(jié)果表明，調(diào)水指標(biāo)的進(jìn)步度計(jì)算結(jié)果整體為正，但局部地區(qū)出現(xiàn)負(fù)值;隨著調(diào)水量的增加，水體自凈能力增強(qiáng)，各指標(biāo)的進(jìn)步度普遍提高;調(diào)水試驗(yàn)結(jié)束進(jìn)入水資源常規(guī)調(diào)度期間，水質(zhì)長時(shí)間保持良好。本研究旨在為制定河湖連通調(diào)水方案提供借鑒。

污染物質(zhì)量濃度;馬爾科夫模型;進(jìn)步度;引江濟(jì)太

太湖流域地形地貌特征獨(dú)特，流域內(nèi)河網(wǎng)密集，水面平緩，在徑流和潮汐的雙重作用以及人類活動(dòng)的強(qiáng)烈影響下，河道內(nèi)的水流動(dòng)性差。太浦河是連接太湖和黃浦江的通道。太浦河及黃浦江一線不僅是太湖洪水的主要下泄通道，而且是流域下游上海、杭嘉湖地區(qū)的主要來水水源。上海市根據(jù)黃浦江上游來水的水質(zhì)和水量情況，規(guī)劃從東太湖調(diào)水，以改善黃浦江上游供水水源地的水質(zhì)。2002年建設(shè)的引江濟(jì)太工程，就是通過太浦河增加黃浦江上游的供水量，改善太浦河下游及黃浦江的水質(zhì)。

在江河湖連通的條件下，水資源引清調(diào)度是保持河流水系連通性、維持河湖健康的重要手段。分析水資源引清調(diào)度的效果，以確定高效經(jīng)濟(jì)的水資源調(diào)度方案，可從水體流動(dòng)性和水質(zhì)水環(huán)境容量的改善情況來進(jìn)行。

分析水質(zhì)變化情況，探索各項(xiàng)污染物質(zhì)量濃度的變化規(guī)律，近年來所采用的方法有很多，歸納起來主要有:模糊可變集合理論［1］，基于灰色系統(tǒng)理論的灰色法［2］，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法［3］，AHP 法以及主成分分析法［4］。江湖河連通過程中污染物質(zhì)量濃度的變化受到多種不確定因素的影響，污染物從一個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一個(gè)狀態(tài)具有一定的隨機(jī)性?；跀?shù)學(xué)表達(dá)式的水質(zhì)預(yù)測(cè)模型很難將這些因素都考慮進(jìn)去，水質(zhì)評(píng)價(jià)定性模型也很難考慮所有影響因素。污染物質(zhì)量濃度的變化過程是一種具有馬爾科夫特性的隨機(jī)過程，筆者采用馬爾科夫模型研究江河湖連通調(diào)水過程中典型斷面上污染物質(zhì)量濃度的變化規(guī)律，并通過構(gòu)建轉(zhuǎn)移矩陣確定進(jìn)步度的方法對(duì)污染物質(zhì)量濃度變化情況進(jìn)行動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)。

1 馬爾科夫模型原理

馬爾科夫模型因安德烈·馬爾科夫而得名。馬爾科夫過程是一種無后效性的隨機(jī)過程。一個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)換過程中第n次轉(zhuǎn)換獲得的狀態(tài)常決定于第n-1次的結(jié)果，與n-1次之前的狀態(tài)無關(guān);這種時(shí)間和狀態(tài)都處于離散狀態(tài)的馬爾科夫過程稱為馬爾科夫鏈［5］。

假設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間為E={E1，E2，…，En}，而在每一個(gè)時(shí)間系統(tǒng)只能處于其中一個(gè)狀態(tài)，因此每一個(gè)狀態(tài)都有n個(gè)轉(zhuǎn)向(包括轉(zhuǎn)向自身)，即，Ei→E1，Ei→E2，…，Ei→Ei，…，Ei→En。

在m時(shí)刻系統(tǒng)處于狀態(tài)Ei的條件下，在m+k時(shí)刻系統(tǒng)處于狀態(tài)Ej下的條件概率可表示為

當(dāng)k=1時(shí)，即系統(tǒng)在m時(shí)刻處于狀態(tài)Ei、在m+1時(shí)刻處于狀態(tài)Ej的條件概率，稱為由狀態(tài)Ei經(jīng)一次轉(zhuǎn)移到狀態(tài)Ej的轉(zhuǎn)移概率。系統(tǒng)所有狀態(tài)的一步轉(zhuǎn)移概率的集合所組成的矩陣稱為一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，其形式為

此矩陣具有以下兩個(gè)性質(zhì):①非負(fù)性:pij≥0，i，j=1，2，…，n;②行元素之和為1，即

由一步轉(zhuǎn)移概率的定義可知，k步轉(zhuǎn)移概率為系統(tǒng)由狀態(tài)Ei經(jīng)k次轉(zhuǎn)移到狀態(tài)Ej的概率，可表示為［6］

因此，系統(tǒng)的k步轉(zhuǎn)移概率矩陣就是由所有狀態(tài)的k步轉(zhuǎn)移概率集合所組成的矩陣，其形式為

1.1 指標(biāo)歸一化處理

采用傳統(tǒng)的Zadeh規(guī)格化公式［7］:

越大越優(yōu)型:

越小越優(yōu)型:

式中:xij為第i項(xiàng)指標(biāo)第j項(xiàng)狀態(tài)的值;ximax為第i項(xiàng)指標(biāo)所有狀態(tài)的最大值;ximin為第i項(xiàng)指標(biāo)所有狀態(tài)中的最小值;rij為規(guī)范化后的第i項(xiàng)指標(biāo)第j項(xiàng)狀態(tài)的值。

在評(píng)價(jià)指標(biāo)中，有的指標(biāo)特征值變化范圍較大，有的變化范圍小，在規(guī)格化過程中，就會(huì)夸大特征值變化范圍較小的指標(biāo)在評(píng)價(jià)中的相對(duì)作用，使評(píng)價(jià)結(jié)果偏離實(shí)情。利用改進(jìn)的Zadeh公式可克服該缺點(diǎn)。改進(jìn)的Zadeh公式為

1.2 劃分質(zhì)量狀態(tài)

根據(jù)所要評(píng)價(jià)水環(huán)境的特點(diǎn)和實(shí)際需要，將水環(huán)境質(zhì)量狀態(tài)劃分為N個(gè)級(jí)別，對(duì)于有限個(gè)狀態(tài)空間表示為E={1，2，…，N}。最常見的根據(jù)水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)中水質(zhì)類別，將指標(biāo)值劃分為6個(gè)狀態(tài)。實(shí)際情況中，某一個(gè)指標(biāo)的監(jiān)測(cè)值大量集中在一個(gè)水質(zhì)類別中，若單純按照水質(zhì)分類，將達(dá)不到判斷水質(zhì)變化趨勢(shì)的目的。此時(shí)按水質(zhì)分類的方法不適用，需要人為規(guī)定隸屬范圍更小、隸屬度更精細(xì)的狀態(tài)劃分標(biāo)準(zhǔn)［8］。

本文將規(guī)格化后的指標(biāo)劃分為11個(gè)質(zhì)量狀態(tài)，即E={1，2，…，11}，具體劃分見表 1。

表1 馬爾科夫規(guī)格化后指標(biāo)質(zhì)量狀態(tài)劃分

考慮水環(huán)境改善力度以及目標(biāo)效果盡可能最優(yōu)，將上述臨界點(diǎn)狀態(tài)下的值歸屬于較高狀態(tài)區(qū)間。劃分質(zhì)量狀態(tài)之后，對(duì)每個(gè)指標(biāo)規(guī)格化后的值將其隸屬到某個(gè)狀態(tài)內(nèi)，得到指標(biāo)隸屬矩陣R=rij∈E。

1.3 求各指標(biāo)權(quán)重

采用離差最大化賦權(quán)法，令wmax=1，其余權(quán)重按比例相應(yīng)放大，即

離差最大化賦權(quán)法公式［9］為

式中:wj為第j項(xiàng)指標(biāo)初始權(quán)重;W'為指標(biāo)規(guī)范化后的權(quán)重;rkj為規(guī)范化后的第k項(xiàng)指標(biāo)第j項(xiàng)狀態(tài)的值;m為指標(biāo)數(shù)，n為監(jiān)測(cè)次數(shù)。確定初始矩陣A，矩陣A中的數(shù)值采用進(jìn)一法原則進(jìn)行整數(shù)化。

1.4 求概率轉(zhuǎn)移矩陣

得到初始矩陣后，便可根據(jù)指標(biāo)隸屬矩陣來計(jì)算轉(zhuǎn)移矩陣。假設(shè)共有m個(gè)指標(biāo)進(jìn)行了n次監(jiān)測(cè)，在這n次監(jiān)測(cè)中，相鄰的兩次監(jiān)測(cè)指標(biāo)由i級(jí)轉(zhuǎn)變成j級(jí)的總數(shù)為kij，i，j=1，2…，11，且默認(rèn)第n次監(jiān)測(cè)值轉(zhuǎn)為本身，i級(jí)內(nèi)的原始樣本的數(shù)為Ki，則i級(jí)j級(jí)的轉(zhuǎn)移概率［10］pij為

轉(zhuǎn)移矩陣即為P=(pij)N×N(N為劃分狀態(tài)的個(gè)數(shù))。

1.5 求絕對(duì)進(jìn)步度

由計(jì)算得到的轉(zhuǎn)移矩陣P已可對(duì)水質(zhì)的未來發(fā)展進(jìn)行預(yù)測(cè)，也可對(duì)監(jiān)測(cè)期內(nèi)的水質(zhì)動(dòng)態(tài)發(fā)展有一個(gè)大致的了解，但為了更明確地顯示水質(zhì)的變化情況，需要做進(jìn)一步計(jì)算，在此引入進(jìn)步度［11］的概念。

假設(shè):①水質(zhì)改善，進(jìn)步度為正;水質(zhì)惡化，進(jìn)步度為負(fù);②水質(zhì)改善或惡化越明顯，進(jìn)步度的絕對(duì)值越大［8］。

根據(jù)以上假設(shè)，定義進(jìn)步度sij為

式中:i，j=1，2…，11，則 s=(sij)N×N稱為概率轉(zhuǎn)移矩陣P的進(jìn)步矩陣，，稱為絕對(duì)進(jìn)步度。

1.6 求相對(duì)進(jìn)步度

為了更易于比較各指標(biāo)的動(dòng)態(tài)發(fā)展情況，需要將d(s)進(jìn)行規(guī)格化，使水質(zhì)改善最大的相對(duì)進(jìn)步度為1，水質(zhì)惡化最嚴(yán)重時(shí)的相對(duì)進(jìn)步度為-1，限定相對(duì)進(jìn)步度D(s)的范圍為［-1，1］。

式中，N為劃分狀態(tài)的個(gè)數(shù)，本研究中，N=11［12］。

進(jìn)步度是一個(gè)范圍在［-1，1］之間的數(shù)。這個(gè)數(shù)大于零，說明污染物指標(biāo)質(zhì)量情況是改善的，反之則是惡化的。進(jìn)步度絕對(duì)值越大，說明水質(zhì)改善或惡化的程度越大。進(jìn)步度是一個(gè)概率統(tǒng)計(jì)參數(shù)，可以宏觀定量分析水質(zhì)水量的關(guān)系，不受個(gè)別突變值的影響。

2 實(shí)例應(yīng)用

練塘大橋位于太浦河下游，是控制黃浦江水質(zhì)的重要斷面。表2為太浦河練塘大橋斷面在調(diào)水試驗(yàn)期間的實(shí)測(cè)流量和水質(zhì)情況(這里將CODMn、NH3-N、TP、TN、引水流量5個(gè)指標(biāo)作為水環(huán)境安全的指標(biāo)體系)。

表2 太浦河練塘大橋斷面引水流量和水質(zhì)情況

根據(jù)質(zhì)量狀態(tài)劃分標(biāo)準(zhǔn)，將太浦河練塘大橋?qū)崪y(cè)的流量數(shù)據(jù)以及水質(zhì)數(shù)據(jù)劃分隸屬度矩陣R。根據(jù)離差最大化賦權(quán)法公式，通過matlab程序編寫求得初始矩陣E以及權(quán)重。

其中，w=(1，0.2621，0.9272，0.2864，0.3447)T。

已知流量的基礎(chǔ)上，CODMn的影響力變化程度大于其他指標(biāo)因子。通過CODMn變化情況由公式求得練塘大橋馬爾科夫轉(zhuǎn)移概率矩陣為

建立matlab程序求解進(jìn)步度結(jié)果為

由圖1看出，調(diào)水指標(biāo)相對(duì)進(jìn)步度計(jì)算結(jié)果整體為正，局部地區(qū)出現(xiàn)負(fù)值，并且隨著調(diào)水流量的增加，污染物自凈能力增加，各指標(biāo)進(jìn)步度普遍提高，調(diào)水試驗(yàn)結(jié)束后的水資源常規(guī)調(diào)度期間，相對(duì)進(jìn)步度為正，說明水質(zhì)長時(shí)間保持良好。

圖1 CODMn相對(duì)進(jìn)步度計(jì)算曲線

當(dāng)引水流量達(dá)到300 m3/s時(shí)，太浦河向外排水，此時(shí)，太浦河水體污染物質(zhì)量濃度隨著流量的增加而降低，水質(zhì)趨好。當(dāng)引清比小于1時(shí)，由于太浦河支流的水質(zhì)多為劣Ⅴ類，可視為點(diǎn)污染源，加之流域內(nèi)面源污染，使得引水水量不足以稀釋污染物，且太浦河水流流速加快，導(dǎo)致底泥污染物釋放，加劇了太浦河的污染。從圖1可以看出，某些節(jié)點(diǎn)的水質(zhì)在引水過程中降低，其原因是引水路線上的河道污水在水位抬高過程中匯入了太浦河，導(dǎo)致水質(zhì)變壞。而在長期引水過程中，還出現(xiàn)水質(zhì)惡化的情況，這需要考慮重點(diǎn)污染區(qū)域是否存在污水大量偷排的問題。

3 結(jié)語

利用馬爾科夫模型計(jì)算水質(zhì)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，歷史數(shù)據(jù)越多，預(yù)測(cè)結(jié)果就越可靠。當(dāng)數(shù)據(jù)量較少時(shí)，所得出的轉(zhuǎn)移矩陣不能真實(shí)地反映水質(zhì)變化規(guī)律。狀態(tài)矩陣的隨機(jī)性較強(qiáng)，應(yīng)綜合利用其他水質(zhì)模型進(jìn)行綜合對(duì)比分析，以更好地預(yù)測(cè)水質(zhì)的變化情況。

［1］張弛，郭瑜，李偉，等.基于模糊可變集合理論的地下水質(zhì)量綜合評(píng)判［J］.水電能源科學(xué)，2007，25(4):17-18.(ZHANG Chi，GUO Yu，LI Wei，et al.Use of variable fuzzy sets method for evaluating groundwater quality［J］.HydroelectricEnergy，2007，25(4):17-18.(in Chinese))

［2］章新，賀石磊，張雍照.水質(zhì)評(píng)價(jià)的灰色關(guān)聯(lián)分析方法研究［J］.水資源與水工程學(xué)報(bào)，2010，21(5):117-119.(ZHANG Xin，HE Shilei，ZHANG Yongzhao.Study on grey relational analysis method for water quality assessment［J］.Journal of Water Resources ＆ Water Engineering，2010，21(5):117-119.(in Chinese))

［3］蘭文輝，安海燕.環(huán)境水質(zhì)評(píng)價(jià)方法的分析與探討［J］.干旱環(huán)境監(jiān)測(cè)，2002，16(3):167-169.(LAN Wenhui，AN Haiyan.Discussion on methods of water quality assessment［J］.Arid Environmental Monitoring，2002，16(3):167-169.(in Chinese))

［4］王維，紀(jì)枚，蘇亞楠.水質(zhì)評(píng)價(jià)研究進(jìn)展及水質(zhì)評(píng)價(jià)方法綜述［J］.科技情報(bào)開發(fā)與經(jīng)濟(jì)，2012，22(13):129-130.(WANG Wei，JI Mei，SU Yanan.Reviews of the progress in the research of water quality evaluation and the methods forwaterqualityevaluation［J］. Sci-Tech Information Development＆ Economy，2012，22(13):129-130.(in Chinese))

［5］程萬里，李亦芳，郝伏勤，等.黃河三門峽段基于馬爾科夫模型的水質(zhì)預(yù)測(cè)［J］.電力環(huán)境保護(hù)，2008，24(3):7-9.(CHENG Wanli，LI Yifang，HAO Fuqin，et al.The water quality forecast of Sanmenxia reach based on Markov model［J］. Electric PowerEnvironmental Protection，2008，24(3):7-9.(in Chinese))

［6］陳啟明，陳華友.基于Markov鏈的最優(yōu)化模型在長江水質(zhì)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用［J］.安徽工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2011，28(1):78-82.(CHEN Qihua，CHEN Huayou.Optimal model and its application in forecasting water resource of Yangtze River based on Markov chain［J］.Journal of Anhui University of Technology:Natural Science，2011，28(1):78-82.(in Chinese))

［7］張又，劉凌.“引江濟(jì)太”調(diào)水中望虞河水質(zhì)變化的規(guī)律［J］.水資源保護(hù)，2013，29(2):53-55.(ZHANG You，LIU Ling.Variation of water quality of Wangyu River during water diversion from Yangtze River to Taihu Lake［J］.Water Resources Protection，2013，29(2):53-55.(in Chinese))

［8］李學(xué)法，王守峰.基于馬爾科夫模型的區(qū)域水環(huán)境安全評(píng)價(jià)［J］.安徽農(nóng)業(yè)科學(xué)，2012，40(28):13902-13905.(LIXuefa，WANG Shoufeng. Waterenvironment assessment based on Markov model［J］.Journal of Anhui Agricultural Sciences，2012，40(28):13902-13905.(in Chinese))

［9］陳華友.多屬性決策中基于離差最大化的組合賦權(quán)方法［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2004，26(2):194-197.(CHEN Huayou. Combination determining weights method for multiple attribute decision making based on maximizing deviations［J］.Journal of Systems Engineering and Electronics，2004，26(2):194-197.(in Chinese))

［10］何斌，陳燦.水質(zhì)動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)的馬爾柯夫方法［J］.環(huán)境工程，2003，21(2):60-63.(HE Bin，CHEN Chan.Markov method of dynamic assessment on water quality［J］.Environment Engineering，2003，21(2):60-63.(in Chinese))

［11］邱林.基于模糊權(quán)馬爾可夫模型的綜合水質(zhì)預(yù)測(cè)［J］.人民長江，2007，38(1):75-78.(QIU Lin.Prediction of comprehensive water quality Markov model based on fuzzy right［J］.Yangtze River，2007，38(1):75-78.(in Chinese))

［12］馮江浪.改進(jìn)灰色馬爾科夫模型及其在水資源預(yù)測(cè)中的利用［J］.物探化探計(jì)算技術(shù)，2010，32(1):9-13.(FENG Jianglang.Improvement of gray Markov model and its application to water resources forecasting［J］.Computing Techniques for Geophysical and Geochemical Exploration，2010，32(1):9-13.(in Chinese))

Variation of pollutant concentration based on Markov model

QIN Chunqiao，CHEN Xing，ZHANG Qicheng，WANG Weiping
(College of Hydrology and Water Resources，Hohai University，Nanjing 210098，China)

In this study，the Markov model was used to simulate the variation of the pollutant concentration at the Liantang Bridge section during the process of water diversion from the Yangtze River to Taihu Lake.Through the construction of the transfer matrix，the degree of progress was determined，and the dynamic variation of the pollutant concentration was evaluated.The results show that the calculated degree of progress of the water diversion indicator was positive，with negative values in some areas;with the increase of diverted water，the self-purification capacity of contaminants improved，and the degrees of progress of all indicators increased;and the water quality has been high for a long time during the water resources regular scheduling since the trial water diversion was completed.This study aims to provide references for the establishment of water diversion schemes for connected rivers and lakes.

pollutant concentration;Markov model;degree of progress;water diversion from Yangtze River to Taihu Lake

X522;X132

A

1004-6933(2014)03-0056-05

10.3969/j.issn.1004-6933.2014.03.011

水利部公益性行業(yè)科研專項(xiàng)基金(201001030)

覃春喬(1988—)，男，土家族，碩士研究生，研究方向?yàn)樗膶W(xué)及水資源。E-mail:873910321@qq.com

(收稿日期:2013-09-18 編輯:彭桃英)